土木工程力學教案-力系的等效與簡化

而得到（如在材料學中研特殊形態(tài)，因為靜止是暫時、相對，而運動才是永衡、絕對。、、平衡可分為：匯交中各作用線匯交于點；偶中各可以組成若干偶或由若干偶組成；平中各作用線相平；按照各作用線是于同平，上各可以分為平和，如平匯交、般。對物體作用稱為力分。平衡：若剛體在作用保持平衡。在平衡中，各相平衡，或，對剛體產(chǎn)生運動相?？?，平衡是對剛體作用于。節(jié) 靜學基本公理靜學理是實中得學為實踐復證明，是符客觀實際。平衡公理作用于剛體上平衡分必要條件是相、相、作用線相同。結論是顯而易見。如圖所示直桿，在桿端施加對小相拉（F1、F壓（F2、F均使FF1F2圖 當指件對于剛體是分而要件是要的而不分。如當受到、、線作用時就不能平衡。在作用于平衡物體稱為稱為平衡理可體上過作用點（桿件形狀）且值、向。二、 加減平衡力系公理根據(jù)這個原理，可以進行力系的等效變換。推論 1 力的可傳性原理作用于剛體上某點的力，可沿其作用線任意移動作用點而不改變該力對剛體的作用效應。利用加減平衡力系公理，很容易證明力的可傳性原理。設力 F作用于剛體上的 A點?，F(xiàn)在其作用線上的任意一點 B加上一對平衡力系 1、2，并且使 =—，根據(jù)加減平衡力系公理可知，這樣做不會改變原力 F對剛體的作用效應，再根據(jù)二力平衡條件可知，F(xiàn)2和 F亦為平衡力系，可以撤去。所以，剩下的力 F1與原力 F等效。力 即可看成為力F沿其作用線由 A點移至 B點的結果。同樣必須指出，力的可傳性原理也只適用于剛體而不適用于變形體。三、 力的平行四邊形法則為=1+2 —）在兩點力的合力，為作方，只出平行四邊形的一，即三角形可。其方法是任意點 O，出一矢量 再由 的點一矢量 由O點至力矢 的點作一矢量 FR，表 、F2的合力矢。合力的作用點為 、的點 A。這作法為力的三角形法則。，改變 、的，其結果不變。分力與合力作用于同一點。或三個17或三個分力。這分為分，所的分力為分力。yRFy FR四、 三力平衡

αFxF1—7 x互平衡的必條件。用剛體在不平行三力作用下平衡，其中某一而—O1R12鄰表R點點O平2—1b。2—1設作O點2—2a。12113RR24R34b表為1234 21）R1R比例尺表段尾接2—2c再條起指終R2d構abcde稱封閉樣的比例封閉長度表位封閉位致指起點至終點通點種稱2—2e2—2n確定，合力的作用線通過力系的匯交點。矢量關系式為：123n=i 或簡寫為R=∑F（矢量和） （2—1c）合力為R=∑F （代數(shù)和） （2—2）法求是不適的。分力同的和量這種方法要求這確確，會大。法求平面匯交力系合成的另一種用方法是上的影為基礎建立方程的。1力在平面直坐標軸上的投影設FAB表示如2—3所示。取直坐標oxy，使Foxy平面內(nèi)。過力矢AB的兩端點A和B分別向xy軸垂垂足 ab及 a/帶有正負號段aba/b/FxyFy始端的影的方向影的向一影力的的影到終端的投影的方向投影軸的正向相反時，力的投影取負值。力的投影的值力的大小及方向有關，設Fx軸的夾α，知F FcosxF Fy

—）Fxyxy軸上的投影分別為xF FcosxF Fcosy

24）時，投影為零；而力與軸平行時，投影大小的絕對值等于該力的大小。圖2—3 圖2—4反過來，若已知力F在坐標軸上的投影Fx、Fy，亦可求出該力的大小和方向角：F2F2F2x yFyFxtanFyFx

2—）式中αFx、Fy的正負號來確定。2—3xyFy對值是相同的。同時，力的矢量也可以轉化為力的標量進行計算，即FiF j+Fy= x y

—6）i、jx、y軸正向的單位矢量。力在平面直角坐標軸上的投影計算，在力學計算中應用非常普遍，必須熟練掌握。12—12—4F1

N,F2

N,F3

N,F4

，各力力x軸上的投影Fcos）y軸上的投影力x軸上的投影Fcos）y軸上的投影F）F1F1100cos0100N00F2200cos60100Nsin3NF3300cos60150Nsin3NF4cos2N2N22—52—52—5所示作物體的O點如2—5所示從任點A作多 邊 形2AB就表示該Rx如示把各都x軸并且令FX1FX2FX3和Rx別表示各Rx由2—5b可見F cdxbxx3 x而 ad=ab+bc-cd因此可得Rx=Fx1+Fx2+Fx3這可推廣到任意個情形即Rx=Fx1+Fx2+……Fxn=∑Fx （2—6）3當已知時如2—6所示我們可選直角出中各力x和y再根據(jù)得RxyRx從2—6R大小和方向由下式確：R R2x

R2F2F2x yFyFxRyRxtanRyRx

—7）式中αR與xRxy2—7所示。合力的作用線通過力系的匯交點O。圖2—6 圖2—7下面舉例說明如何求平面匯交力系的合力。例 2—2 如同 2—8 所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個力，已知F10kN,F1

kN,F3

25kN,

三力均通過圓心O

。試求此力系合力的大小和方向。解：運用兩種方法求解合力。幾何法F取比例尺為：1cm 代表 10kN，畫力多邊形如圖 2—8b 所示，其中Fab=

F,1

F,cd2

3adad

，即得合力R。由圖上量得，ad=4.4cm，根據(jù)比例尺可得，R=44kN；合力R與水平線之間的夾角用量角器量得α=22。圖2—8取如圖2—8所示的直角坐標系Oxy，則合力的投影分別為R Fx 1

cos30F2

Fcos603

41.16kNR Fy

sin30F3

sin60

16.65kNRR2R2x y41.162R2R2x y41.16216.652Rtan

R 16.65y R xR

16.65arctan RxR R

arctan

41.16

21.79Ox0y0αR。12—32—9所示平面OFN,1

F N,2各如圖若此R沿同直R解：兩種法（1） 幾何法1取比尺如圖所示取任a開始多邊形bF1

100NbbcF2

0N,c和a3和R圖2—9（2）解析法取如圖29題可知R沿x軸正則d圖2—9（2）解析法取如圖29題可知