高考數(shù)學(xué)試卷

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考數(shù)學(xué)試卷2022年高考廣東數(shù)學(xué)試題分析及啟示盧鎮(zhèn)豪內(nèi)容提要：本文對2022年高考廣東數(shù)學(xué)試題作了初步分析，表明了試題的主體內(nèi)容，能力要求，以及突出的特點，提出高三數(shù)學(xué)教學(xué)及高考復(fù)習(xí)應(yīng)留神的問題。

1．測驗內(nèi)容與才能要求2022年高考廣東數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容依舊表達了數(shù)學(xué)科學(xué)識體系的整體性、系統(tǒng)性與層次性，以及蛛網(wǎng)布局的特點。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，如函數(shù)中的函數(shù)性質(zhì)；

數(shù)列中的等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列求和方法；

立體幾何中的異面直線所成的角，二面角，面積，體積的計算；

解析幾何中的橢圓（拋物線，雙曲線）與直線的綜合問題依舊當(dāng)作測驗的重點。函數(shù)的分數(shù)占41分，三角的分數(shù)占15分，數(shù)列及其極限的分數(shù)占17分，立體幾何的分數(shù)占27分，解析幾何的分數(shù)占28分，其它內(nèi)容總和才占22分?？梢妼W(xué)識的測驗既全面又重點突出。同時對重要的數(shù)學(xué)思想和方法，如等價轉(zhuǎn)化（題1，題14），分類議論（題15，題21），查看法（題12），賦值法（題22（I）），幾何方法（題21）等也作了測驗，以及對解題技巧如恒等變形（題17），拆項相消（題18），延遲圖形（題19），設(shè)而不求（題21），應(yīng)用定義（題21），配湊目標（題22），也作了測驗。

在才能要求方面，依舊表現(xiàn)在兩個層次上，第一層次是常規(guī)的根本技能如代數(shù)變換，幾何變換的技能，以及規(guī)律思維才能，運算才能和空間想象才能的測驗。其次層次是較高的層次，如對數(shù)學(xué)學(xué)識與數(shù)學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用的測驗。

2．試題的特點2022年高考廣東數(shù)學(xué)試題有如下特點：

2.1試題總體難度比近幾年的難度低，更貼近考生的水平縱觀今年的數(shù)學(xué)試題，12道選擇題中，除了第12題的網(wǎng)絡(luò)傳遞信息的背景學(xué)生不是很熟諳的，其余的選擇題都是學(xué)生較熟諳的問題，且沒有繁雜的計算過程，只要考生的“三基”學(xué)識掌管得好，就能順遂解答；

4道填空題更是常規(guī)題型；

前3道解答題是對比根基的題目，第4大題（20）是應(yīng)用題，其模式是考生對比熟諳的建立函數(shù)模型應(yīng)用均值不等式及單調(diào)性解決最小值問題，第5大題（21）是橢圓與直線的綜合問題，雖然要經(jīng)過確定推理運算，但解法依舊是常規(guī)解法，若能從橢圓幾何性質(zhì)入手利用幾何比例求解，那么解答更干脆，第6大題（22）雖然是抽象函數(shù)的綜合問題，按理說理應(yīng)最難，但比預(yù)料的輕易且簡樸?？傊?，今年的題目難度低，更貼近宏大考生的實際水平，對中層學(xué)生有利。

2.2深化“三基”學(xué)識，突出主體學(xué)識今年的數(shù)學(xué)試題有較多題目如題1—11、13—19是考根基學(xué)識、根本技能和根本方法的。

對于主體學(xué)識依舊是突出測驗，例如圍繞函數(shù)的問題，設(shè)置了第（4）題測驗對數(shù)函數(shù)值大于零的問題，第（6）題反函數(shù)問題，第（9）題單調(diào)性問題，第（20）題函數(shù)應(yīng)用問題，第（22）題抽象函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)綜合問題。且函數(shù)的單調(diào)性問題、周期性問題從多角度舉行測驗，如第（9）題測驗兩個單調(diào)函數(shù)之差的單調(diào)性判斷，第（20）題又測驗單調(diào)性的證明及單調(diào)性應(yīng)用于求最小值，第（7）題是三角函數(shù)的單調(diào)性用于對比大小，第（17）題測驗三角函數(shù)的最小正周期，第（22）題第（II）問那么要求證明抽象函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，第（III）問需要利用周期性舉行解題。這充分表達了重點學(xué)識的測驗力度，很好地測驗出不同層次的考生的才能。

2.3不回避已考的重點學(xué)識和方法今年第（14）題與去年第（14）題的內(nèi)容和解法對比，就可察覺數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和解法好像。

今年（14）題解：雙曲線的半焦距為c=5點P在圓x2+y2=25上，由消去x得25y2=162|y|=,即點P到x軸的距離為去年（14）題解：先求∠F1PF2=90o時的P的橫坐標，點P在圓x2+y2=5上，由消去y得5x2=9|x|=依題意知，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，P的橫坐標的取值范圍是-<x<再對比今年的第（20）題和97年的汽車運輸問題，察覺它們所建立的函數(shù)模型、所要解決的問題以及概括的解法好像，其實它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的。

可見重要的數(shù)學(xué)問題，考過以后，只要舉行改裝，依舊是好題目，依舊是測驗的重點。

2.4對二面角的測驗達成更高的層次近幾年的高考數(shù)學(xué)試題測驗二面角的問題較多，今年測驗二面角問題有第（11）題和第（19）題占立體幾何分數(shù)27分中的13分，且題型更別致，要求更高，如（11）題是以屋頂蓋法問題考二面角的應(yīng)用。（19）題第（II）問題測驗二面角的計算問題更有新招，沒有給出二面角的棱，需要考生自己去延遲平面，作出二面角的棱，這對考生的要求達成了更高的層次。

2.5對不等式的測驗主要表達在與其它內(nèi)容相結(jié)合今年對不等式的測驗力度比去年有所下降，除了第（1）題簡樸的分式不等式的解集是單獨測驗以外，其它涉及到不等式的題目都是與其它內(nèi)容相結(jié)合的，如第（4）題是函數(shù)與不等式問題，第（7）題是三角與不等式問題，第（10）題是解析幾何中不等式恒成立問題，第（20）是函數(shù)最值中均值不等式的應(yīng)用。由此可見，不等式內(nèi)容的測驗主要是考學(xué)生如何應(yīng)用不等式工具解決問題。

2.6對數(shù)列的測驗以中檔題為主近幾年對數(shù)列的測驗主要測驗數(shù)列的根本概念根本公式，以及數(shù)列的求通項、求和，且題目為中檔題。今年也不例外，主要測驗等差數(shù)列，等比數(shù)列的根本公式根本性質(zhì)，以及求和的常用方法，拆項相消法。去年廣東是考錯位相減法，今年的拆項相消求和法是在預(yù)料之中。由于近幾年的數(shù)列考題是以中檔題為主，所以復(fù)習(xí)過程理應(yīng)把數(shù)列列為重點復(fù)習(xí)對象，使宏大學(xué)生都能掌管這一內(nèi)容。

2.7應(yīng)用性問題的背景更貼近現(xiàn)代生活今年的第（11）題是以民房的屋頂?shù)纳w法為背景測驗二面角與面積問題，學(xué)生較熟諳。第（12）題是以網(wǎng)絡(luò)傳遞信息為背景測驗最大信息量問題，雖然學(xué)生不熟諳，但是這是現(xiàn)代技術(shù)進展的方向，對鼓舞學(xué)生喜歡科學(xué)有較好刺激性。第（20）題是以宣傳畫面的設(shè)計為背景測驗所用紙張面積最小問題，背景學(xué)生較熟諳，建立函數(shù)模型學(xué)生也較熟諳，這鞏固了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)識解決實際問題的信仰。

3．對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與高考備考的啟示從今年的數(shù)學(xué)高考試題來看，總體難度已經(jīng)下降，更貼近宏大考生的數(shù)學(xué)水平。對“三基”學(xué)識的測驗，對主體學(xué)識的測驗尤為突出，且重要的學(xué)識和方法會反復(fù)測驗，測驗的力度會有所突破。其次對各片面內(nèi)容的測驗要求及檔次多數(shù)題目相對較穩(wěn)定，少數(shù)略有創(chuàng)新。因此新一年的高三復(fù)習(xí)務(wù)必留神：

3.1協(xié)調(diào)好根基訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練之間的關(guān)系高考最根本的測驗，歸根畢竟還是對根基學(xué)識的測驗，是對根基學(xué)識掌管的多少，理解的深淺、運用的純熟程度的測驗。才能的測驗最終都是建立在對根基學(xué)識的深厚掌管的根基上的。因此只有把根基訓(xùn)練做好，才能使得綜合訓(xùn)練取得更好的效果，所以高三第一輪的復(fù)習(xí)確定要務(wù)實，一步一個腳印把根基學(xué)識，根本技能和根本方法復(fù)習(xí)好。在學(xué)生掌管“三基”學(xué)識的根基上適時地舉行才能訓(xùn)練，提高解題才能。一般來說，舉行綜合訓(xùn)練的時間可以設(shè)計在每一大學(xué)識板塊復(fù)習(xí)完之后的綜合練習(xí)與考試或其次輪復(fù)習(xí)時的綜合訓(xùn)練時舉行。

3.2要加強對重要學(xué)識和重要思想方法的復(fù)習(xí)力度由于重要學(xué)識和重要思想方法是測驗的主要對象，每年都可以從不同的角度舉行測驗。雖然它展現(xiàn)在考生面前年年都不一樣，但是只要考生對它的掌管能達成純熟程度，它披著什么樣的外衣都無法變更它的數(shù)學(xué)本質(zhì)，只要對它的復(fù)習(xí)能到位，能掌管數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，確定可以用不變對付萬變，取得更好的效果。

3.3選好例題搞好學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練備考的最終目的，是提高考生的解題才能，以取得較好的勞績，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是提高解題才能的關(guān)鍵一環(huán)，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生察覺問題，提出解決問題的思路和方法，把學(xué)生從被動的狀態(tài)中解放出來，成為學(xué)習(xí)的主體。要把開拓學(xué)生的解題思路，活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)正確思維習(xí)慣與思維方法貫穿在復(fù)習(xí)的整個過程中，扎扎實實地提高解題才能。

舉行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練的載體是數(shù)學(xué)題，因此復(fù)習(xí)過程確定要選好數(shù)學(xué)題，題目不宜太難，要富于啟發(fā)性，而且務(wù)必切合學(xué)生的思維實際和高考的命題實際，使每道題都能給學(xué)生以