幾何最值問題1000題 （學(xué)生版）

1．如圖所示，已知矩形ABCD，點E、F、G、H分別是AB、BC、DC、AD的動點，滿足AE＝GC，DH＝BF，AB＝2AD＝10，求四邊形EFGH周長L的最小值．2．如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點M，它們的兩條外公切線的夾角為60°，點E、F為其中的兩個切點，連心線與⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點（異于點M)，過點B作直線交⊙O1于C、D兩點，求tan∠BAC·tan∠BAD的值．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B(4，0），△ABC為等邊三角形，求點C的坐標(biāo)．4．如圖所示，在△ABC中，中線AM與高BH交于點D，AM＝BH，F(xiàn)D∥AB，F(xiàn)H＝，DM＝4，求DH．5．如圖所示，點A、C在半徑為的⊙O上，點B是⊙O內(nèi)一點，AB⊥CB于點B．已知AB＝6，BC＝2，求OB．6．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點D在劣弧上，∠ABD＝45°，BD交AC于點E，連接CD、AD．已知sin∠BDC＝求tan∠CBD．7．如圖所示，在面積為5的正方形ABCD中，點E為邊CD上一點，連接AE，過點D作DM⊥AE于點M，連接MC，將△DMC沿DM翻折，點C的對應(yīng)點為F，連接AF、BF．若S△ABF＝1，求△PMF的周長L．8．如圖所示，△PAB內(nèi)接于⊙O，點M、N在AB上，，PM⊥AO，PN⊥BO，求．9．如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別是DC、BC上的動點，且滿足∠EAF＝45°．若AB＝2＋，求S四邊形AFCE的最大值．10．如圖所示，點M是⊙O的直徑AB上一點，AM＝7BM，過點M的直線交⊙O于點P、Q若⊙O的半徑為6，求S△APQ的最大值. 11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y＝（x＋2）（x－8）交x軸于點A、B（點A在點B右側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線上第四象限的動點，連接BD交AC于點P，求的最大值.12．如圖所示，Rt△ABC與Rt△DBC關(guān)于公共斜邊BC軸對稱，點M、N分別是AB、DC上的動點，且滿足AM＝DN，若BC＝5，AB＝4，求MN的最小值.13．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC,AB＋AC＝，求AD的最大值.14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，內(nèi)切圓⊙I分別切AC、BC于點E、F，射線BI、AI分別交直線EF于點M、N，設(shè)S△AIB＝S1，S△MIN＝S2，求．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，點D為BC的中點，以點D為圓心，以CD為半徑作圓交AB于點E，點F在上，點G在AB上，且∠DFG＝45°.若BC＝12，求AG的最大值.16．如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且∠BAC＞∠ACD，OD⊥BD，求．17．如圖所示，在等腰Rt△ABC中，點D為斜邊的中點，點F、H分別在AB、AC上，AH＝AF，過點F作BH的垂線，交BH于點G，交BC于點E，AD與BH交于點P，若EC＝16，DP＝12，求AH．18．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在BC上，連接AD，點P在AD上，連接PC、PB，若tan∠CPD＝2，PB＝，S△APC＝S△BPC，求AB．19．如圖所示，在△ABC中，點D為AC的中點，∠EDF＝90°，tanB＝，若FC＝5，EF＝，求AE．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B(－3，0)，C(2，0)，A(0，t)在y軸的正半軸上，滿足∠BAC＝45°，求t．21．如圖所示，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，△ABC是扇形ODE的內(nèi)接三角形，其中點A、B、C分別在和半徑OE、OD上，∠ACB＝90°，，求線段AC的最小值.22．如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點E在以點C為圓心、以半徑為1的⊙C上，點D為平面上一點，且BD＝AE，求四邊形ABED面積的最大值.23．如圖所示，點P（－1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO＝1，點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個交點，并且與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，求SABCD的最小值.24．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，矩形內(nèi)有一動點P，過點P作PE⊥AD于點E，連接PB、PC，求PE＋PC＋PB的最小值．25．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點均在反比例函數(shù)圖像上．已知點A（－1，－1)，且AB＝AC，∠BAC＝30°，求S△ACB．26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A(－2,0)，點B(0,2)，點E，點F分別為OA，OB的中點．將正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE’D’F’，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，直線AE’與直線BF’相交于點P，求點P的縱坐標(biāo)的最大值和FP的最小值．27．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ的最小值為______．28．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE2＝BE2＋CE2，求點E運動路徑的長度．29．如圖，是一副學(xué)生用三角板，45°的三角板中間有一個直徑為2的圓孔，現(xiàn)將30°的三角板穿在圓孔中，則透出部分（圖中陰影部分）的最大面積為______．30．如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝2，過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E，設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是______．31．如圖，點E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點（不含A、B），過B、C、E三點的圓與BD相交于點F，與CD相交于點G，與∠ABC的外角平分線相交于點H，則△CFG的面積的最大值為______．32．在△ABC中，AB＝3，AC＝．當(dāng)∠B最大時，BC的長是（）A． B． C． D．33．已知如圖，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝60°，所在圓的圓心是點O，∠BOC＝60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，求PE＋EF＋FP的最小值．34．如圖1，直線l：y＝x＋b與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點(0＜AC＜)．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結(jié)OE并延長交⊙A于點F．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；（2）如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE＝EF時，①求證：△OCE∽△OEA；②求點E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點C在線段OA上運動時，求OE·EF的最大值．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋4的圖像與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達(dá)點O停止運動．點A關(guān)于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝秒時，點Q的坐標(biāo)是______；（2）在運動過程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT＋PTS的最小值．36．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點C在⊙O上，∠ABC＝60°，P是⊙O上一動點，D是AP的中點，連接CD，則CD的最小值為______．37．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，求AF＋CF的最小值．38．如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側(cè)，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC，若AD＝3，CE＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q．（1）當(dāng)點P與A，B兩點不重合時，求的值；（2）當(dāng)點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑長．39．已知如圖，∠AOB＝45°，E，F(xiàn)，分別是邊OA，OB上動點，EF＝6，內(nèi)部有一點P，∠PEF＝90°且PE＝1，當(dāng)E，F(xiàn)，運動時，求線段OP的最大值．40．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1,0)，B(1,0)，C(4,3)，以C為圓心，1為半徑的圓上有一點P，求PA2＋PB2的最小值．41．如圖，⊙O的半徑為2，弦AB＝2，點P為優(yōu)弧AB上一動點，∠PAC＝60°，交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（）A． B．1 C．2 D．42．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，若連接DE，則△BDE周長的最小值為（）A． B． C． D．643．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，P為以點A(0,)為圓心，2為半徑的圓上一動點，則點P與點B(m,m)距離的最小值為（）A．6 B． C．8 D．44．在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2＋PG2的最小值為（）A． B．9.5 C．34 D．1045．(2016?武漢四調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4）、P（1，0），B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點，則PM的最小值為46．P在等腰Rt△ABC內(nèi)，∠BPC＝135°，則的最小值是.47．矩形ABCD內(nèi)接正△DMN，AD＞DC，AD＝2，DC＝m，試確定m的取值范圍。48．正△ABC邊長為2，高為AD，△ADC繞點D旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)△FDE，直線EC、AF交于G，則BG的最大值是.49．⊙O半徑為1，等腰Rt△ABC，AB＝AC，A、B在⊙O上，求OC的最小值.50．AB＝2，M在以AB為直徑⊙O上，AM逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AN；則ON的取值范圍是.51．正方形ABCD邊長為1，E、F分別在BC、CD上，tan∠EAF＝，F(xiàn)M∥BC交AE于M，則FM的最小值是.52．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，E在BC上，等腰Rt△DEF，DE＝EF，則FA的最小值是.53．AB＝4，AC＝，等腰Rt△BCD，BC＝CD，則AD的最大值是.54．直角坐標(biāo)系中，A（3，4），直線上一動點P，以AP為斜邊向上作等腰Rt△APM，則OM的最小值是.55．AB＝2，BC＝1，CD＝3，直線AB、CD交于E，∠AEC＝60°，則AD的最小值是.56．△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D在BC上，CD＝，CD繞點C旋轉(zhuǎn)得到CE，AEFB，則FD的最大值是.57．如圖，∠MON＝60°,AB為OM上的兩個定點,AB＝6,OB＝4,P為ON上的一個動點，則AP＋BP的最小值為58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（0，1），C（0，4），將線段AB向右平移，在平移過程中，折線和AC＋BC的最小值為．59．△ABC，AB＝2，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，D、A關(guān)于BC對稱，M、N分別在AB、CD上，AM＝DN，則MN的最小值是.60．△ABC的面積為6，BC＝4，∠BAC＝60°，D、E、F分別在BC、AB、AC上，則△DEF周長L的最小值是.61．∠AOB＝20°，OA＝3，OB＝2，M、N分別在射線OA、OB上，則AM＋MN＋NB的最小值是.62．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°，點P為△ABC內(nèi)一點，且AP＝4，點D、E分別是AC、AB上的動點，在運動過程中，△PDE的周長最小值是（）A．4B．4C．8D．463．（2015?武漢）如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點P，Q分別在邊OB，OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是64．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC＝10,AD⊥BC于點D,E為AB邊的中點，M為AD上的一個動點，則BM＋EM的最小值為65．如圖,E為正方形ABCD邊AB上的一點，BE＝3AE＝3,P為對角線BD上一個動點，則PA＋PE的最小值是66．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（2，0）、B（6，0）在x軸的正半軸上，射線OC在第一象限，且∠BOC＝30°，M為射線OC上的一個動點，則MA＋MB的最小值為．67．點A、B均在由面積為1的相同小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示。若P是y軸上使得PA＋PB的值最小的點，且PA＋PB的最小值為m,Q是x軸上使得QA－QB的值最大的點，且QA－QB的最大值為n，則m＝,n＝.68．如圖，∠AOB＝60°，C、D為∠AOB內(nèi)部的兩個定點，且OC＝2，OD＝3，∠COD＝30°，M、N分別為OA、OB上的兩點，則CM＋MN＋ND的最小值是．69．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是．70．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝3，E、F分別是矩形邊CD、AB上的兩點，則AE＋EF＋FC的最小值為．71．AB＝4，AB中點P，AM＝1，BN＝4，∠MPN＝135°，則MN的最大值是.72．Rt△ABC,∠ACB＝90°,AB＝2，等腰Rt△ADE,AD⊥DE,E在AB延長線上，C在DE上,F在AD上，AF＝BE，則CF的最小值是.73．如圖．菱形ABCD中，∠ADC＝120°，M為AB邊中點，P為對角線AC上一動點，連接PB，PM，若PB＋PM的最小值是2，求AB的長度．74．如圖，A(0，－4)．B(4，0)，點M為線段OB上一動點(點M與點B不重合)則AM＋BM的最小值為多少？75．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝1，P在AC上移動，PQ上BP交BC于Q，BQ的最小值是.76．等腰Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)等腰Rt△ADE，AB＝BC＝2，O是AC中點，則S△ODE取值范圍是.77．正方形ABCD邊長為4，P在AD上，正方形APMN，O是BM中點，求OP的最小值．78．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝4，BP＝2，K是PC中點，則AK的最大值是.79．正方形ABCD邊長為1，M在AD延長線上，MC、AB延長線交于N，MD≤BN，求MN的最小值80．（2017山東菏澤）如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（-4,5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是A． B． C． D．81．（2019西藏）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，動點P滿足，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為A． B． C． D．82．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（20，0），C（20，10）.在線段AC，AB上各有一動點M，N，則當(dāng)BM＋MN最小時，點M的坐標(biāo)是______________.83．如圖，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝5，若M，N分別是線段AC，AB上的動點，則BM＋MN的最小值為_______________________.84．如圖，在△ABC中，AC＝6，∠BAC＝22.5°，M，N分別是射線AB和AC上的動點，則CM＋MN的最小值是________________.85．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，P，M，N分別是BC，CA，AB邊上的動點，則PM＋MN的最小值是______________________.86．如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是______.87．（2018廣西貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=，BD=6，E是BC的中點，P、M分別是AC、AB上的動點，連接PE、PM，則PE+PM的最小值是A．6 B． C． D．4.588． 如圖，在等邊△ABC中AB＝6，N為線段AB上的任意一點，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連接BM，MN，則BM＋MN的最小值是_________________.89．如圖，在Rt△ABD中，AB=6，∠BAD=30°，∠D=90°，N為AB上一點且BN=2AN，M是AD上的動點，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是___________．90．如圖，∠BAC＝30°，M為AC上一點，AM＝2，P是AB上一動點，PQ⊥AC于點Q，則PM＋PQ的最小值____.91．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點.若P，Q為BC邊上的兩個動點，且PQ＝2，則當(dāng)BP＝_______________時，四邊形APQE的周長最小.92．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半徑分別為2和1，P，E，F(xiàn)分別是CD邊，⊙A和⊙B上的動點，則PE＋PF的最小值是________________.93．已知將軍在圖中點A處，現(xiàn)要過兩條河去往B點的軍營，橋必須垂直于河岸建造，問：橋建在何處能使路程最短？94．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B,C，D分別為線段AB，OB的中點,P為0A上一動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，點P的坐標(biāo)為()A．（－3，0）B．（－6，0）C．D.95．如圖,在矩形ABCD中，AB＝5,AD＝3，動點P滿足．則點P到A,B兩點距離之和的最小值為()A．B．C．D.96．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A(5，0)，，P是對角線OB上一動點，D(0，1).當(dāng)CP＋DP的長度最短時，點P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.C.D.97．如圖，鈍角△ABC的面積為18，最長邊AB＝12，BD平分∠ABC，M，N分別是BD，BC上的動點，則CM＋MN的最小值為__________________.98．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示，點A在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，且OA＝6，OC＝4，D為OC中點，點E、F在線段OA上，點E在點F左側(cè)，EF＝2.當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，求點E的坐標(biāo)．99．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P為CD上的動點，則的最大值是多少？100．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC＋ED的最小值是．101．如圖，點C的坐標(biāo)為（3，y），當(dāng)△ABC的周長最短時，求y的值．102．如圖，正方形ABCD中，AB＝7，M是DC上的一點，且DM＝3，N是AC上的一動點，求|DN－MN|的最小值與最大值．103．如圖，，內(nèi)有一定點，且.在上有一點，上一點．若立△周長最小，則最小周長是多少？104．已知，，為內(nèi)一定點，為上的點，為上的點，當(dāng)△的周長取最小值時：(1)找到、點，保留作圖痕跡；(2)求此時等于多少度.如果，又等于多少度？105．如圖，四邊形中，,，在、上分別找一點、，使△周長最小，并求此時的度數(shù)．106．（2018·遼寧營口）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于點D，M、N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值是A． B．2 C． D．4107．如圖，，、占分別為射線、上兩定點，且，，點、分別為射線、上兩動點，當(dāng)、運動時，線段的最小值是多少？108．在OA、OB上分別取點M、N，使得△PMN周長最小．109．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，A(3，0)，B(0，4)，D為邊OB的中點．(1)若E為邊OA上的一個動點，求△CDE的周長最小值；(2)若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF＝1，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo)．110．村莊A和村莊B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸彼此平行，要架設(shè)一座與河岸垂直的橋，橋址應(yīng)如何選擇，才使A與B之間的距離最短？AABl2l1111．如圖，正方形ABCD的面積是12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，則PD＋PE最小值是．112．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝3，D在AB上，AD＝1，P在BC上，則PA＋PD的最小值是.113．四邊形ABCD，AB＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°，CD＝9，E是AB中點，EF⊥CD于F，M、N在EF上移動，MN＝2，求MA＋ND的最小值．114．等腰Rt△ABC，AC＝BC＝1，等腰Rt△BMP，P在AC上，PB＝PM，求MA＋MB的最小值，115．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為EQ\O(\s\up6(⌒),AN)的中點，P是直徑MN上一點，則PA＋PB的最小值為________________.116．（2018·山東濰坊）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6．AB=12，AD平分∠CAB，點F是AC的中點，點E是AD上的動點，則CE+EF的最小值為A．3 B．4 C． D．117．如圖，在軸上找一點，在軸上找一點，使最小，并求直線的解析式及點、的坐標(biāo)．118．（2017湖北隨州）如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3,0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為．119．在OA、OB上分別取M、N使得PM+MN最小。120．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則△DMN周長的最小值是___________．121．（2019·山東聊城）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），點C在邊AB上，且AC:CB=1:3，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．122．（2017·遼寧營口）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為A．4 B．5 C．6 D．7123．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為AB上一點且BN=2AN，BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是___________．124．在OA、OB上分別取點M、N使得四邊形PMNQ的周長最小。125．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB=30°，OP=8，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值為___________．126．（2017江蘇南通）如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E、F、G、H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為A． B． C． D．127．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(5，0），點B在第一象限，且AB與直線l：平行，AB長為8.若P是直線l上的動點，則△PAB的內(nèi)切圓面積的最大值為_______________.128．如圖，等邊△ABC的邊長為1，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA邊上的點（與端點不重合），記△DEF的周長為p，則p的取值范圍為___________________.129．（2018濱州）如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是A． B． C．6 D．3130．如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖像與x軸相交所成的銳角為70°，定點A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個動點，M、N為函數(shù)y=kx（k>0）的圖像上的兩個動點，則AM+MP+PN的最小值為____________．131．已知將軍在圖中點A處，現(xiàn)要過河去往B點的軍營，橋必須垂直于河岸建造，問：橋建在何處能使路程最短？132．若點A位于直線m，n的內(nèi)側(cè)，在直線m，n上分別求點P，Q，使PA＋PQ＋QA周長最短.133．如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別在OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點P，Q分別在OB，OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_____________.134．如圖，拋物線和y軸的交點為A，M為OA的中點．若有一動點P，自點M處出發(fā)，沿直線運動至x軸上的某點（設(shè)為點E），再沿直線運動至該拋物線對稱軸上的某點（設(shè)為點F），最后又沿直線運動至點A，則點P運動的總路程最短為______________.135．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝60°，AC＝8，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB邊上的動點，則△DEF周長的最小值為____________.136．如圖，將邊長為6的正三角形紙片△ABC進(jìn)行兩次對稱折疊，展平后，得折痕AD，BE（如圖①），點O為其交點.（1)探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，若P，N分BE，BC上的動點，①當(dāng)PN＋PD的長度取得最小值時，求BP的長度②如圖③若點Q在線段BO上，BQ＝1，則QN＋NP＋PD的最小值為________137．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC為對角線，E、F分別為邊AB、CD上的動點，且EF⊥AC于點M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值．138．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點B在原點，點A、C在坐標(biāo)軸上，點D的坐標(biāo)為（6，4），E為CD的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐示應(yīng)為______________．139．【2014成都中考】如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，且k＞0）與軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標(biāo)為－5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？140．【2019南通中考】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則的最小值等于________．141．【2018重慶中考】拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．點P是直線AC上方拋物線上一點，PF⊥x軸于點F，PF與線段AC交于點E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點O1的坐標(biāo)．（為突出問題，刪去了兩個小問）142．已知等邊△ABC的邊長為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系呂，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在y軸上，一只電子蟲從點A出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G，再沿GC到達(dá)C，已知電子蟲在y軸上運動的速度是在GC上運動速度的2倍，若電子蟲走完全程的時間最短，則G的坐標(biāo)為143．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝AC，點A(0，)，C(1，0)，D為射線AO上一點，一動點P從點A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍；要使整個運動時間最短，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為.144．直角坐標(biāo)系中，A（－1，0），B(0，2)，在y軸上找一點C，使AC＋BC最小，求出點C坐標(biāo)并證明，145．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．(1)證明：CE是⊙O的切線；(2)若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；(3)設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當(dāng)CD＋OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．146．如圖，已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于A，B兩點，過點B的直線交拋物線于點E，且．有一只螞蟻從點A出發(fā)，先以1單位長度／秒的速度沿直線爬到線段BE上的點D處，再以1.25單位長度／秒的速度沿著DE爬到點E處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間為秒．147．如圖，矩形ABCD的對角線AC．BD相交于點O，△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連接AE，若AB＝－6cm，BC＝cm，①求sin∠EAD的值；②若P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動至點P，再以1.5cm／s的速度沿線段PA勻速運動至點A，到達(dá)點A后停止運動．當(dāng)點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．148．【2019長沙中考】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是_______．149．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A（－1,0）,B(0,），C(2，0)，其中對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)；(2)若P為y軸上的一個動點，連接PD，求PB＋PD的最小值.150．如圖，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝600，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含點B）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)600度得到BN，連接EN、AM、CM，則下列結(jié)論中正確的是①若菱形ABCD的邊長是1，則AM＋CM的最小值是1②△AMB≌△ENB③S四邊形AMBE＝S四邊形ADCM④連接AN，則AN⊥BE⑤當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時，求菱形ABCD的邊長2A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤151．如圖,在△ABC中,AC＝4,BC＝3,∠ACB＝30°,M為△ABC內(nèi)一點,連接AM、BM、CM,且∠AMC＝∠CMB＝∠BMA＝120°,則MA＋MB＋MC＝.152．（2019湖北武漢16）問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，可推出結(jié)論：PA+PC=PE．問題解決：如圖2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=，點O是△MNG內(nèi)一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是______．153．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=1，P是△ABC內(nèi)一點，求PA+PB+PC的最小值．154．如圖，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為______．155．等腰Rt△ABC內(nèi)一點D，AB＝AC＝2，求DA＋DB＋DC的最小值.156．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM，CM（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）①當(dāng)點M在何處時，AM＋CM的值最小？②當(dāng)點M在何處時，AM＋BM＋CM的值最??？并說明理由（3）當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為＋1時，求正方形的邊長157．如圖，在RT△AOC中，∠OAC＝300，點O（0，0），C（1，0），點A在y軸正半軸上，以AC為一邊作等腰RT△ACP，使得點P在第一象限（1）求出所有符合題意的點P的坐標(biāo)（2）在△AOC內(nèi)部存在一點Q，使得AQ＋OQ＋CQ最小，請求出這個最小值。158．如圖,在四邊形ABCD中,∠B＝60°,AB＝BC＝3,AD＝4,∠BAD＝90°,點P是四邊形內(nèi)一點，則PA＋PC＋PD的最小值為.159．(1)閱讀理解:如圖1,在△ABC所在平面上存在一點M,使得∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°,且點M到三角形三頂點的距離之和最小,此時我們稱點M為△ABC的費馬點,MA＋MB＋MC的值為 △ABC的費馬距離(2)知識探究:如圖2,分別以AB、AC為邊在△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,BE、CD交于點M求證:①∠AAB＝∠AMC＝∠BMC＝120°;②根據(jù)(1)中的定義,圖2中的點M為△ABC的費馬點,線段的長度即為 △ABC的費馬距離,即MA＋MB＋MC＝,證明你的結(jié)論;圖1 圖2 圖3(3)知識應(yīng)用:村莊A、B、C構(gòu)成了如圖3所示的銳角△ABC,已知AC＝8km,BC＝10km,∠ACB＝60°,現(xiàn)選取一點M打水井,使水井M到三村A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小,請畫圖找到 M點,并求輸水管總長度的最小值.160．正方形ABCD內(nèi)一點P,AB＝4，則PA＋PB＋PC的最小值是．161．如圖，P為等邊△ABC形內(nèi)一點，將△ABP繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADQ.（1）若PA＝，PB＝5，∠APB＝105°，求PC的長度；（2）若PA＝，PB＝6，PC＝，求等邊△ABC的邊長；（3）若等邊△ABC的邊長為6，求PA＋PB＋PC的最小值．162．如圖,在Rt△AOB中,∠A＝30°,點O(0,.0),B(1,0),點A在y軸正平軸上,以AB為一邊作等邊△ABP,使得點P在第一象限.(1)請直接寫出點P的坐標(biāo)為;(2)在△AOB內(nèi)部存在一點Q.使得AQ＋OQ＋BQ之和最小,請求出這個和的最小值.163．正△ABC邊長為1，高AF,AE＝CD，則BD＋CE的最小值是.164．如圖,在Rt△AOB中,OA＝OB＝,的半徑為1,P是AB邊上的動點,過點P作的一條切線PQ(Q為切點),則PQ長的最小值為___________________.165．如圖，已知四邊形的兩條對角線AC，BD所成的銳角為.當(dāng)時，四邊形ABCD面積的最大值是()A．B．C．D.166．P在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，PE⊥AB，PF⊥AD，QE＝QF＝，PQ≤1，則QA的最小值是.167．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A,B,C三點的坐標(biāo)分別為,點D在第一象限，且∠ADB＝，則線段CD長的最小值為___________________.168．已知點D與點A(0，6)，B(0，－4)，C(x，y)是平行四邊形的四個頂點，其中x，y滿足，則CD長的最小值為()A．10B．C．D.4169．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，動點P在AB邊上運動，以點O為圓心，OP為半徑作，直線CQ切于點Q，則在點P的運動過程中，切線CQ長的最大值為____________________.170．如圖，已知點A(3，4)，B為直線上的動點，點C(x，0)且，BC⊥AC于點C，連接AB.若AB與y軸正半軸的所夾銳角為，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，x的值為()A．B．C．1D.171．如圖所示，在△ABC中，∠A＝60°（∠B＜∠C），E、F分別是AB、AC上的動點，以EF為邊向下作等邊三角形DEF，△DEF的中心為點P，連接CO.已知AC＝4，則CO的最小值172．如圖所示，直線與軸、軸分別交于點和點，點為線段的中點，點、分別為、上的動點。當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為 。173．如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別為AB、AD的中點，MN和PQ分別是邊BC、CD上的線段，MN＝PQ＝1，依次連接EM、NP、QF、EF，則六邊形EMNPQF周長的最小值為____________。174．如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝900，AB＝6，D為AB的中點，E為CD上的點，且CE＝2DE，PQ為AB上的動線段，PQ＝1，F(xiàn)為AC上的動點，連接EQ、FP，則EQ＋FP的最小值為__________。175．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，MN在邊AB上運動，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，則PM＋MN＋NQ的最小值是______________。176．如圖所示，sinO＝，長度為2的線段DE在射線OA上滑動，點C在射線OB上，且OC＝5，則△CDE周長的最小值為___________.177．如圖所示，E是正方形ABCD中邊BC上的一點，以BE為邊在正方形ABCD外作正方形BEFG（A、B、G三點在同一直線上），連接AF，M為AF的中點，AB＝4，則EM的最小值為________.178．已知梯形中，，，，，。若為線段上任意一點，延長到點，使，再以、為邊作□，如圖所示，則對角線的最小值為 。179．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是三角形內(nèi)(包括邊)的一點，點P到AB、BC、AC邊的距離分別為d1、d2、d3，則d1＋d2＋d3的最大值和最小值分別為和，并說明分別取得最值時點P的位置．180．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E、F分別為AD、BC上的動點，且EF⊥AC，連接AF、CE，則AF＋CE的最小值為_____________。181．如圖所示，在扇形AOB中，OA＝12，∠O＝90°，C、D分別為OA、OB上的點，其中OC＝6，OD＝2BD，M為弧AB上的動點，連接CM、DM，則四邊形OCMD的面積最大值為．182．如圖所示，已知，為上一點，于點，四邊形為正方形，為射線上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接。若，則的最小值為 。183．如圖所示，在△中，，，點是射線上的一個動點，，點是射線上的一個動點。則長度的最小值是。184．在平面直角坐標(biāo)系中，原點O到直線y＝kx－2k＋4的最大距離為（）A.2B.3C.3＋D.185．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2），一條動直線l分別與BC、OA交于點E、F，且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，則點C到動直線l的距離的最大值為__________.186．如圖所示，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)(包括邊界)分別取點B、C，與已知格點A(每個小正方形的頂點叫做格點)構(gòu)成三角形，則△ABC的最大面積是，請在圖中畫出面積最大時的△ABC的圖形．備用圖187．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點O為BC上的點，⊙O的半徑OC＝1，點D是AB邊上的動點，過點D作⊙O的一條切線DE(點E為切點)，則線段DE的最小值為().A.3－1 B.－1 C. D.4188．如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，以點C為圓心、1為半徑作圓，P為AB上的動點，過點P作⊙C的切線，切點分別為Q、Q′，⊙C的另－條切線分別交PQ、PQ′于點M、N，則△PMN周長的最小值為.189．如圖所示，四邊形的兩條對角線AC、BD所成的銳角為45°，當(dāng)AC＋BD＝18時，四邊形ABCD的面積最大值是.190．如圖所示，有兩個同心圓，半徑分別是2和4，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD的面積取最大值時，矩形ABCD的周長是.191．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對角線AC、BD交于點O，E是線段BO上一動點，F(xiàn)是射線DC上一動點.若∠AEF＝120°，則線段EF的整數(shù)值有個.192．若10個正整數(shù)的和為24，令這10個數(shù)的平方和的最大值為a，平方和的最小值為b，則a＋b＝．193．如圖所示，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝，E為BC上一點，以BE為邊向外作菱形BEFG（A、B、G三點在同一直線上），取AF得中點M，連接EM，AB＝5，則EM的最小值為________.194．若10個正整數(shù)(各不相同)的和為2018，將這10個數(shù)從小到大排列，則第5個數(shù)的最大值為．195．如圖所示，∠AOB＝60°，點C在∠AOB內(nèi)且OC＝3，以點C為圓心、1為半徑作圓，點P、Q分別是射線OA、OB上異于點O的動點，點M在圓C上運動．若圓C和∠AOB兩邊都沒有交點，則MP＋MQ＋PQ的最小值為．196．如圖所示，線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（－6，0），B（0，2），點C從（0，4）出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿直線y＝4向左平移，同時線段AB也沿x軸的正方向以每秒2個單位長度的速度平移，則經(jīng)過s，△ABC的周長最?。?97．如圖所示，在?ABCD中，AD＝7，AB＝，∠B＝600，E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為____________。198．如圖所示，∠AOB＝90°，GM為∠AOB內(nèi)(含兩邊)的兩點，且GM＝2，OM＝4，GM/∥OA．若r為△OMG的內(nèi)切圓半徑，則r的最大值為．199．在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的位置如圖所示，∠OAC＝90°，AC//OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分別在線段AC、BC上運動，當(dāng)△MON的面積達(dá)到最大時，△MON周長最小，則此時點M的坐標(biāo)為．200．如圖所示，在△中，，，，為的中點，為上的動點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，則線段的最小值為 。201．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.點D、E分別為AC、BC邊上的動點，且DE＝3，以DE為直徑作⊙O，交AB于M、N，則MN的最大值為_______.202．如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，經(jīng)過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F，則EF＋GH的最小值是______.203．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心、2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點且點P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，則線段AB的最小值是________.204．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若CD＝3，則S△ABC的最小值為_______.205．如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________.206．有10個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，x10，已知它們的和為2018，當(dāng)代數(shù)式(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－x10)2取得最小值時，x的值為．207．如圖如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E、F分別是AC、CD上的動點，且AE＝CF，連接BE、BF，則BE＋BF的最小值為．208．如圖所示，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AB＝8.若P為AB反向延長線上的一個動點（不與點A重合），過點P作半圓的切線，切點為C，過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，則AC＋BD的最大值為________________.209．如圖所示，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AB＝20，點D、F從點A出發(fā)，分別沿AC、AB運動，點D的速度為每秒個單位長度，點F的速度為每秒1個單位長度，過點D作DE//AB，交CB于點E，M為DE的中點，連接MF，則當(dāng)t為_______時，MF取得最小值，最小值為_______.210．如圖所示，已知在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，E為CD邊上一動點，過點E作EF//BD交BC于點F，連接AE，AE的中點為G，連接FG，則FG的最小值為_________.211．如圖所示，已知AB＝8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP＝60°.M、N分別是對角線AC、BE的中點.當(dāng)點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為_______（結(jié)果保留根號）.212．如圖所示，已知AB＝6，P為AB上一動點，分別以PA、PB為邊在AB同側(cè)作Rt△APC和Rt△BPD（P、C、D三點共線），且使得AP：PC＝BP：PD＝3：4，分別為△APC、△BPD的內(nèi)心，則的最小值為_________.213．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為8的正方形，M（8，m），N（n，8）分別是線段AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時，m＋n＝_______.214．如圖所示,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝,E為AD上的動點,連接BE,F為BE.上的動點,且滿足∠BAF＝∠AEB,M為BC的中點，以MF為邊構(gòu)造等邊△MNF(M、N、F三點逆時針),則CN的最小值為____________.215．如圖所示,在矩形ABCD中，AB＝,BC＝6,E、F分別是AD、BC上的動點,CF＝2AE,連接EF,以EF為邊向右構(gòu)造等邊△EFG,則DG的最小值為____________.216．如圖所示，已知邊長為4的正方形CDEF截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一點P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是()A.8B.12C.D.14217．如圖所示,在等腰△ABC的兩腰AB、AC.上分別取點D和E,且AD＝CE.已知BC＝2,則DE的最小值為___________.218．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，同時點F從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線CD運動（當(dāng)點E到達(dá)點C時兩動點同時停止運動），連接BF、DE，則動點運動的時間t為時，BF＋2DE取得最小值，最小值為．219．如圖所示，BC＝a，M為BC的中點，∠EMF＝120°，∠EMF繞點M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并始終保持∠EMF在BC的上方，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點A、D分別在射線ME、MF上運動，連接AB、CD，若始終滿足AB＋CD＝b，則在該過程中，線段AD有最值（填“大”或“小”）．220．如圖如圖所示，在矩形ABCD的邊AD上有一動點F，在矩形ABCD內(nèi)有一點E，其中AB＝6，BC＝10，則EF＋EB＋EC的最小值為．221．如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別是正方形內(nèi)的兩點，∠AEB＝∠CFD＝120°，則AE＋BE＋EF＋CF＋DF的最小值為________________________.222．如圖所示，⊙A的半徑為2，l是⊙A的切線向下平移1個單位后所得的直線，點P是l上一動點，PC切⊙A于點C，以PC為邊作△PBC，∠PCB＝90°，∠PBC＝30°，線段PB的最小值為___________.223．如圖所示，點D是△ABC中BC邊上的一個動點，點D關(guān)于AB、AC的對稱點分別是點E和點F，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝8，則EF的最小值是____________________.224．如圖所示，∠BAC＝60°，半徑為1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以點P為圓心、PA長為半徑的⊙P與射線AB、AC分別交于D、E兩點，連接DE，則線段DE的最大值為（）A.3B.6C.D.225．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D為邊AB的中點，點P為邊AC上的動點，則PB＋PD的最小值為（）A.B.A.A.226．已知，則y的最小值為.227．如圖所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,D是邊AB上一點,AD＝8,E是邊AC上一點,AE＝BD,F為邊BC上一點,且∠DFA＝90°,則線段EF的最小值為___________.228．在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2＋n2＝4，若點E為CD的中點，則AB＋BE的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．25229．如圖所示，在扇形AOB中，OA＝5，tan∠ABO＝，C是AB上一動點，過點C作CD∥OB交圓弧于點D，則CD的最大值為．230．如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上的任意一點(可與點B、C重合)，分別過點B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別為B'、C'、D'，則BB'＋CC'＋DD'的取值范圍是．231．如圖所示，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝2，過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊△ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E.設(shè)OD＝a,OE＝b，則a＋2b的取值范圍是______________.232．如圖所示，∠ACB＝60°，圓O內(nèi)切于∠ACB，半徑為2.P為圓O上一動點，過點P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM＋2PN的取值范圍為____.233．如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，E為邊BC上一動點，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,M為ED的中點，連接MF，則MF的最小值為___________.234．如圖所示，正方形ABCD中，E為BC上一動點，連接AE將AE順時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接BF.若AB＝4，M為BF的中點，則CM的最小值為_________.235．如圖所示，點C的坐標(biāo)為（2，5），點A的坐標(biāo)為（7，0），點B為x軸上的動點，那么CB＋AB的最小值為．236．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－1，0），B（0，），C是線段OB上的動點，則3AC＋BC的最小值為，此時點C的坐標(biāo)為．237．如圖所示，在扇形AOB中，△AOB為等腰直角三角形，OA＝4，C是AB上一動點，過點C作CD∥OB交圓弧于點D，則CD的最大值為．238．如圖所示，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥1，垂足為B，連接PA.設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則x－y的最大值是_________________.239．已知，則y的最大值為.240．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E、F分別為邊AD、DC上的點，且EF＝2，點G為EF的中點，點P為邊BC上一動點，則PA＋PG的最小值為．241．如圖所示，正方形ABCD的邊長是4，點E是邊AB上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P時邊AB上另一動點，則PD＋PG的最小值為．242．如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝3，點E為邊AB上一點，AE＝1，平面內(nèi)動點P滿足，則的最大值為.243．如圖所示，在面積為7的梯形ABCD中，AD//BC，AD＝3，BC＝4，P為邊AD上不與點A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連接AQ、DQ，過點P作PE/DQ交AQ于點E，作PF∥AQ交DQ于點F.則△PEF面積的最大值是________________.244．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形ABCD內(nèi)部的任意一點，則PA＋PB＋PC的最小值為．245．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足，則點P到AB兩點距離之和PA＋PB的最小值為.246．如圖所示，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2＜x＜4），則當(dāng)x＝____________時，的值最大，最大值是_______________.247．正方形ABCD邊長為2，P在BC延長線上移動，求的最小值.248．正方形ABCD，E、F分別在邊AB、CD上移動，且EF始終經(jīng)過中心O，當(dāng)最小時，＝.249．Rt△ABC，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D在AB上移動，E在AC上，AE＝BD，F(xiàn)是BC中點，AB＝2，求BE＋DF的最小值.250．△ABC，角分線AD，BD≥DC，∠BAC=60°，DE⊥AB，DF⊥AC，k=，求k的最大值251．四邊形ABCD，正△ABC，CD=2AD=2，求S△BCD的最大值252．正△ABC內(nèi)一點M，∠BMC＝120°，求eq\f(MA,MC)的最小值．253．如圖，已知⊙O經(jīng)過點A（2，0），C（0，2），直線y＝kx與⊙O交于B，D兩點，則四邊形ABCD面積的最大值為__________．254．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D，E分別是AC，BC邊上的點，且DE＝3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M，N兩點，則MN的最大值為（）A．B．C．D．255．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點分別為M，N，則線段MN長的取值范圍是__________．256．△ABC，BC＝AC，∠ABC＝30°，AD＝4BD＝8，∠FDE＝60°，E、F分別在射線AC和射線BC上，則EF的最小值為.257．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F(xiàn)是線段AC上一點，經(jīng)過點A的圓F交AB于點D，ED＝EB，則EF的最小值為（）A．3B．2C．D．2258．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑作⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值是__________．259．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝30°，P為直線AC上一動點，連接PB，將線段PB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°，P的對應(yīng)點為P＇，求出P＇C的最小值260．已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從點P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點P時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開，所得側(cè)面展開圖是（）261．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M．N，則線段MN的最小值為（）A．2B．3C．6D．4262．如圖，點A的坐標(biāo)為（－1，0），點B在直線y＝x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．（，－）C．（－，－）D．（－，－）263．如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過三個面爬到點B．如果它運動的路徑是最短的，則AC＝__________．264．如圖，已知直線y＝x－3與x軸，y軸分別交于點A，B，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA，PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8B．12C．D．265．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以發(fā)生變化，以BC為底邊作等腰Rt△BCM，直角頂點M和點A在BC的異側(cè)，試探索當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，線段AM有最大值？并求這個最大值.266．如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P為形外一點，若BP＝2，CP＝．（1）請直接寫出：當(dāng)∠BPC＝時，線段AP取得最大值為；（2）若∠BPC＝60°，求AP的長度．267．如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P為形外一點，若AP＝，CP＝4．（1）請直接寫出：當(dāng)∠APC＝時，線段BP取得最大值為；（2）若∠APC＝75°，求BP的長度．268．如圖，△ACD中，AD＝3，CD＝，∠ACB＝90°，AC＝BC，則BD的最大值為269．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為（0，4），B點的坐標(biāo)為（4，－1），C點的坐標(biāo)為（0，1），過點C作x軸的平行線CD，M為CD上的一個動點，MN⊥x軸于點N，連接AM、BN，則AM＋BN的最小值為．270．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC，求∠B＝90°，AD＝3，AB＝BC＝9，MN為AB上的一條動線段，且MN＝2，連接CN、DM，則四邊形CDMN周長的最小值為271．如圖，在等邊△ABC中，P為形外一點，若AP＝6，CP＝4.（1）請直接寫出：當(dāng)∠APC＝時，線段BP取得最大值為；（2）若∠APC＝60°.①等邊△ABC的邊長；②求BP的長度.272．已知△PAB中，PA＝4，PB＝，以AB為直角邊，點A為直角頂點向形外作等腰直角△ABD，連接PD，則PD長的最大值為273．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P為△ABC外一點，PB＝7，PC＝3，求AP最小值.274．如圖，已知等邊△ABC中，AB＝10．兩頂點B，C分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸，x軸的正半軸上滑動，連接OA．求OA長的最小值．275．如圖，在△ABC中，AC＝4，AB＝，∠ACB＝30°，CB＞CA，點P是△ABC內(nèi)一動點，求PA＋PB＋PC的最小值276．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以發(fā)生變化，以B為直角頂點BC為腰作等腰△BCM，點M和點A在BC的異側(cè)，試探索當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，線段AM有最大值？并求這個最大值.277．如圖，正方形ABCD中，AB＝2，MN為對角線BD上的一條動線段，且MN＝，連接CM、CN，則CM＋CN的最小值為．278．如圖，AB＝5，P是線段AB上的動點．分別以AP，BP為邊，在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方形BPEF，連接CF．求CF的最小值．279．如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm．點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊BC上，從點C向點B移動，若點P、Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時,另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）.A.20cmB.18cmC．cmD.cm280．如圖，在ABCD中，CE⊥AB于點E，F(xiàn)為AD的中點，若AB＝5，BC＝10，則當(dāng)BE＝,CE2－CF2取得最大值為.281．如圖，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在直線AB的同側(cè)作等邊△ABC，等邊△APD和等邊△BPE，則四邊形PDCE的面積的最大值是。282．如圖，點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，OA＝OB＝6，OC＝OD＝4，連接AB，M為AB上任意一點，連接MC、MD，則MC＋MD的最小值為，的最大值是283．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為（0，6），B點與原點重合，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，當(dāng)動點A以2單位∕秒的速度從（0，6）向原點運動，同時動點B以1單位∕秒的速度從原點沿x軸正半軸方向運動，在運動過程中等腰Rt△ABC的形狀不變，線段OC的最小值為。284．如圖，A點的坐標(biāo)為（0，4），動點P在x軸上運動，以P為直角頂點作等腰R△APQ（A、P、Q按逆時針順序），求OQ的最小值.285．如圖，已知∠MON＝30°，A、B為OM上的兩個定點，OA＝10．OB＝4，P、Q為ON上的兩個動點，點P在點Q的右側(cè)，則AP＋PB＋BQ的最小值為。286．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是．287．如圖，已知∠MON＝30°，A為邊OM上的一個定點，OA＝6，P、Q分別為ON、OM上的兩個動點，則AP＋PQ的最小值為．288．在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝60°，AB＝2，AD＝4，M、N分別是BC、CD上的兩點.（1）如圖1，△AMN周長的最小值為，此時∠MAN＝；（2）如圖2，AM＋MN的最小值為，此時∠AMN＝.289．在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝．（1）如圖1，AH⊥BC于點H，求AH的長度.（2）如圖2，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的動點，則△DEF的最小周長為.290．在邊長為6的等邊△ABC中，點D、E、F分別為BC、AB、AC邊長的動點。（1）若BD＝2，則△DEF的周長的最小值為.（2）若D點也可以在BC上運動時，則△DEF的周長的最小值為.291．如圖，∠MON＝20°，定點A的在OM邊上，且OA＝4，C為OM上的一個動點，B、D為ON上的兩個動點，則AB＋BC＋CD的最小值為.292．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，E是AD上的動點，F(xiàn)是AC邊上的動點，則CE＋EF的最小值為．293．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，則線段MN長的取值范圍是