三角形全等的判定試卷(含答案)

拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊12.2三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識點(diǎn)一用“邊邊邊(SSS)”判定兩個(gè)三角形全等.如圖12-2-1,線段AD與BC相交于點(diǎn)O,連接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論中不正確的是( )圖12-2-圖12-2-1A.△A.△ABC^^BADB.ZCAB=ZDBAC.OB=OCD.ZC=ZDC.OB=OC.如圖12-2-2,在^ABC和^FED中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”來判定^ABC和^FED全等，下面的4個(gè)條件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE,可利用的是( )圖12-2-2圖12-2-2A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④.如圖12-2-3所示，AB=AC,BD=CE,AD=AE,求證：NAEB=NADC.圖（2-2-3圖（2-2-3知識點(diǎn)二用“邊角邊(SAS)”判定兩個(gè)三角形全等.如圖12-2-4.OA=OB,OC=OD,若NO=45°,NC=30°,則NOBD等于（ ）圖12-2-4圖12-2-4A.75° B.105° C.90° D.120°.如圖12-2-5.AB=AD,AC=AE.NBAD=NCAE.求證：^ABC^^ADE.B12-2-5B12-2-5知識點(diǎn)三用“角邊角(ASA)”判定兩個(gè)三角形全等.如圖12-2-6,點(diǎn)B在AE上，NCAB=NDAB,要通過“ASA”判定^ABC^^ABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是)一個(gè)條件是)A.NCBA=NDBA B.NACB=NADBC.AC=AD D.BC=BD.已知：如圖12-2-7,E、F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ND=NB.求證：AE=CF.8.如圖12-2-8,AD,BC分別平分NCAB.NDBA,且N1=N2,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.知識點(diǎn)四用“角角邊(AAS)”判定兩個(gè)三角形全等9.如圖12-2-9,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,且NA=NB,只需補(bǔ)充一個(gè)條件,則有4AOC^△BOD(AAS).10.如圖12-2-10,點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，NB=ND.NA=NE,求證：AC=EC..如圖12-2-11.AB=AC,八8，八口點(diǎn)D、A、E在同一條直線上，BD±DE于點(diǎn)D,CE±DE于點(diǎn)E,KBD=4cm.CE=2cm,求^ABD的面積.

知識點(diǎn)五用“斜邊、直角邊(HL)”判定兩個(gè)三角形全等A B.如圖12-2-12,BE=CF,AE±BC,DF^BC.要根據(jù)“HL”證明Rt^ABE至Rt^DCF.則還需要添加一個(gè)條件是( )A BDAS C圖12-2-15A.NB=DAS C圖12-2-15A.NB=NC B.AD=AEC.NADC=NAEB D.DC=BE16.如圖12-2-16,BD1AC于點(diǎn)D,CE1AB于點(diǎn)E,AA E B圖12-2-16AD=AE.求證：BE=CD.ffl12-2-34知識點(diǎn)六全等三角形判定方法的靈活應(yīng)用15.如圖12-2-15所示.AB=AC,要說明^ADC^4AEB,需添加的條件不能是()ffi12-2-12A.AE=DF B.NA=NDC.NB=NC D.AB=DC.如圖12-2-13,△ABC中，AB=BC,NABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上.且AE=CF.(1)求證：^ABE^4CBF；(2)若NBAE=25°,求NACF的度數(shù).圖12-2-11.如圖12-2-14,已知AD,AF分別是鈍角^ABC和鈍角4ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.求證:BC=BE.

能力提升全練1.如圖12-2-17.△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).如果要使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與4ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.圖12-2^172.如圖12-2-18,過點(diǎn)A的射線上AB,在射線上截取線段AC=AB,過點(diǎn)A的直線m不與射線,及直線AB重合，過點(diǎn)B作BD^m于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE^m于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：^aec至Abda.A R圖12-2-183.如圖12-2-19,在^ACB中，NACB=90°,AC=BC.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),求B點(diǎn)的坐標(biāo).圖12-2-19三年模擬全練一、選擇題.在^ABC和^DEF中，己知AB=DE,NB=NE,增加下列條件后，不能判定^ABC^4DEF的是( )A.BC=EF B.AC=DFC.NA=ND D.NC=NF.如圖12-2-20,在^ABC和^BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F若AC如D,AB=ED,BC=BE,則NACB等于( )S CD圖12-2-20

A，NA，NEDBB.NBEDC.!NAFB D.2NABF2.如圖12-2-21,AD是^ABC的中線，E,F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF,連接BF,CE.下列說法：①CE=BF；②^ABD和△ACD面積相等；③BF〃CE；④4BDF四△CDE其中正確的有( )圖12-2-21圖12-2-21A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題.如圖12-2-22,點(diǎn)D在邊BC上，DE±AB,DF^BC,垂足分別為點(diǎn)E,D,BD=CF,BE=CD.若NAFD=155°,則NEDF=.aa。ffl12-2-22三、解答題.如圖12-2-23,點(diǎn)C在線段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE.求證：AB=CD..如圖12-2-24,點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,點(diǎn)A和點(diǎn)E在BD的同側(cè)，且NACE=NB=ND.⑴求證：^ABC^4CDE;(2)若BC=2,AB=3,求BD的長度.7.長方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角,并且兩組對邊分別平行且相等的特往,如圖12-2-257.長方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角,并且兩組對邊分別平行且相等的特往,如圖12-2-25.把一張長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF.⑴如果NDEF=110°,求NBAF的度數(shù)；(2)判斷^ABF和^AGE是否全等，請說明理由.五年中考全練一、選擇題.如圖12-2-26,a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)^ABC全等的是 （）圖12-2-26A.甲和乙 B.乙和丙C甲和丙 D.只有丙.如圖12-2-27，NACB=90°,AC=BC.AD±CE.BE^CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3.BE=1,則DE的長是（）圖12-2-27A.- B.2 c.2v2 D.v102TOC\o"1-5"\h\z3.如圖12-2-28,四邊形ABCD中，AB=AD.AC=5.NDAB=NDCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )C R圖12-2-28A.15 B.12.5 C.14.5 D.17三、填空題4.如圖12-2-29,已知AB=BC,要使^ABD^^CBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是 .（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）圖12-2-29三、解答題

5.如圖12-2-30,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.⑴求證：^ABC^4DEF;(2)若NA=55°,NB=88°,求NF的度數(shù).6.如圖12-2-316.如圖12-2-31,AB〃CD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖12-3-317.如圖12-2-32,NA=ND=90°,AC=DB,AC、DB相交于點(diǎn)O.求證：OB=OC.DB C圖DB C圖12-2-32核心素養(yǎng)全練1.如圖12-2-33,已知△ABC中.AB=AC=16cm,NB=NC,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)^BPD與4CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為—cm/s.，在射線EM，在射線EM上有點(diǎn)D,使DF=AC,2．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后,小聰繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究,小聰將命題用符號語言表示為：在^ABC和^DEF中，AC=DF,BC=EF.NB=NE.小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對NB進(jìn)行分類研究，將NB分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．(1)當(dāng)NB是直角時(shí)，如圖12-2-34,在^ABC和^DEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,貝ljRt^ABC至Rt^DEF(依據(jù)：)；(2)當(dāng)NB是銳角時(shí)，如圖12-2-35,BC=EF,NB=NE<90°畫出符合條件的點(diǎn)D,則4ABC和^DEF的關(guān)系是 ；圖12-2-35A.全等 B.不全等C.不一定全等(3)當(dāng)NB是鈍角時(shí)，如圖12-2-36,在AABC和^DEF中.AC=DF,BC=EF,NB=NE>90°,求證：^ABC^^DEF.12.2三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練.CA.根據(jù)“SSS”可以證明^ABC^4BAD,故本選項(xiàng)中結(jié)論正確；B.根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得NCAB=NDBA.故本選項(xiàng)中結(jié)論正確；C.OB和OC顯然不是對應(yīng)邊，故本選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤；D.根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得NC=ND,故本選項(xiàng)中結(jié)論正確.故選C..A由題意可得，要用“SSS”進(jìn)行^ABC和^FED全等的判定，還需AB=FE,若添加①AE=FB,則可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以；顯然②可以；若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,則③④不可以，故選A..證明:BDuCE,，BD+DE=CE+DE,ABE=CD,AE=ADAB=AC在^ABE和△ACD中，1fts./.△abe^Aacd(SSS),ANAEB=nadc.(OA=OBJ4.B在△AOC與△BOD中， ，AAAOC^ABOD(SAS),A.ND=NC=30°,ANOBD=180°-45°-30°=105°,故選B..證明?.?NBAD=NCAE,A.NBAC=NDAE.AB-AD^BAC=LDAE在^ABC和^ADE中，IACBE ,AAABC^AADE(SAS).LCAB=LDAB.A在^ABC與△ABD中，AAARC^AABD(ASA),故選A..證明?.?AD〃CB,ANA=NC,

5%lAD-CBt在^ADF和^CBE中，1工。=上口.\AADF^ACBE(ASA),，AF=CE,，AF+EF=CE+EF.即AE=CF..解析AC=BD.理由：?「ad,bc分別平分ncab,ndba,AZCAB=2Z1.ZDBA=2N2.又「N1=N2,「.NCAB=ndba.在Aabc與Abad中，1工.\AABC^ABAD(ASA),，AC=BD..答案aC=BD(或CO=BO)解析補(bǔ)充條件：ac=bd(或co=bo),.在△AOC和△DOB中，[?的二￡口(或CO=BO),...Aaoc^Abod(AAS)..證明?.?點(diǎn)c是線段b的中點(diǎn)，，bc=cd,^A-LEjLB=jLD在^ABC和^EDC中，l也“7?,.\AABC^AEDC(AAS),，AC=EC..解析VAB±AC,AZBAC=90°,.\ZBAD+ZCAE=90°.vbd±de.ce±de,.\ZD=ZE=90°,.\ZBAD+ZDBA=90°,azdba=zcae.]rDBA=rEA€在Aadb和Acea中，心田二月匚，...AADB^ACEA(AAS),「.AD=CE=2cm,△ABD△ABD2?BD?AD=2X4X2=4cm2.D添加條件AB=DC.理由：?.?AE，BC,DF，BC,「.NCFD=NAEB=90°.在RtAABE和RtADCF中，.■△are用RgDCF(hl),故選D.jAE=CF.解析⑴證明：在RgABE與RgCBF中，3e=CE,.RgABE至RgCBF(HL).

(2)VAABE^ACBF,，NBCF=NBAE=25°VAB=BC,ZABC=90°,：.NACB=45°,，NACF=25°+45°=70°..證明?.?AD,AF分別是鈍角^ABC和鈍角4ABE的高，且AC=AE,AD=AF,丁RtAADC^RtAAFE（HL）.「.CD=EF.;AB=AB,AD=AF,/.RtAABD^RtAABF（HL）.二.BD=BF./.BD-CD=BF-EF,即BC=BE.15.DA.當(dāng)NB=NC時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；B.當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；C.當(dāng)NADC=NAEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故C正確；D.當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA,不能判定兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤.故選D.16證明VBD1AC于點(diǎn)D,CE，AB于點(diǎn)E,...NADB=NAEC=90°,在^ADB和^AEC中，,.\AADB^AAEC（ASA）,，AB=AC,又,.?AD=AE.，BE=CD.能力提升全練.答案（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）解析符合題意的點(diǎn)D有3個(gè)，如圖，?.?點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0,1）,（4,3）,2.解析（1）畫法不唯一，如圖所示.D1的坐標(biāo)是（4,-1）,D2的坐標(biāo)是（-1,3）,D3的坐標(biāo)是（-1,-1）,故答案為（4,-1）或（-1,3）或（-1,2.解析（1）畫法不唯一，如圖所示.(2)證明：?.*±AB,.\ZCAB=90，NCAE+NDAB=90°,VBD±m(xù).AZADB=90°.，NDAB+NB=90°,，NCAE=ZB,VBD±m(xù)于點(diǎn)D,CE±m(xù)于點(diǎn)E,...ZCEA=ZADB=90°,LCAE-jLCEA-LADB在^aec和Abda中，1乂。=& ，.?.△AEC至△BDA(AAS).3.解析如圖，過A和B分別作AD，直線OC于D,BE，直線OC于E,VZACB=90°,AD±OC,AZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZBCE=90°,.ZCAD=ZBCE.￡CAD-LBCE在△ADC和^CEB中，,.^ADC^^CEB(AAS),.DC=BE,AD=CE,?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),.OC=2,AD=CE=3,OD=6,.CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,.BE=4,.B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4).三年模擬全練一、選擇題1.B如圖，A.根據(jù)SAS能推出^ABC至△DEF,故本選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)AB=DE,ZB=ZE.AC=DF,不能推出^ABC至△DEF,放本選項(xiàng)符合題意；C.根據(jù)ASA能推出^ARC至△DEF,故本選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)AAS能推出^ABC至△DEF,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.AC^DBAB=DE2.C在^ABC和△DEB中，..AABC^^DEB(SSS),AZACB=ZDBE.VZAFB是^BFC的外角....ZACB+ZDBE=ZAFB,1.?.ZACB=5ZAFB,故選c.3.DVAD是△ABC的中線，，BD=CD,又ZBDF=ZCDE,DF=DE,A△BDF些△CDE,故④中的說法正確；由^RDF^^CDE,可知BF=CE,故①中的說法正確；VAD是^ABC的中線，.△ABD和△ACD等底同高,.?.△ABD和AACD面積相等，故②中的說法正確；由4BDF至ACDE,可知NFBD=NECD,，BF〃CE,故③中的說法正確.故選D.二、填空題.答案65°解析VNAFD=155°,；.NCFD=25°,VDE±AB,DFIBC,.NBED=NFDC=90°,IBD=CF在RtADEB和RtAFDC中，^BE~CD.RtADEB至RgFDC(HL),.?.NBDE=NCFD=25°,...NEDF=180°-90°-25°=65°,故答案為65°.三、解答題.證明VBC〃DE,.NACB=NE,AC=DELACB-LE在^ABC和ADCE中，V^BC=CE,..△ABC^^DCE(SAS),，AB=CD..解析(1)證明：VNACE=NB=ND,KNACB+NACE+NECD=180°,NB+NA+NACB=180°,.NA=NECD,Iab=cd在^ABC與△(：［)￡中，(工六￡口，..△ABC^^CDE(ASA).(2)V△ABC^^CDE,.\CD=AB=3,XBC=2,.BD=5..解析(1)V四邊形ABCD是長方形，，AD〃BC,AB=CD,...NCFE=180°-NDEF=70°,由折疊知NAFE=NCFE=70°,...NAFB=180°-NAFE-NCFE=40°,VNB=90°,.NBAF=90°-NAFB=50°.(2)4abf至Aage.理由如下：由折疊知AG=CD,NG=ND=90°,NDEF=NGEF,，NB=NG.VAB=CD..?.AB=AG.VNAEF=180°-NDEF,，NAEG=NGEF-NAEF=2NDEF-180°,又NAFB=180°-2NCFE=180°-2(180°-NDEF)=2NDEF-180°..NAFB=NAEG.jLB-jLGjLBKA-jLG￡A在Aabf和Aage中，'AB=AC,/.△ABF^^AGE(AAS).五年中考全練一、選擇題1.B在^ABC和乙三角形中，滿足三角形全等的判定方法SAS,所以乙和^ABC全等；在^ABC和丙三角形中，滿足三角形全等的判定方法AAS，所以丙和^ABC全等；不能判定甲與^ABC全等.故選B.2.BVBE1CE.AD1CE,二.NE=NADC=90°,/.NEBC+NBCE=90°.VZBCE+ZACD-90°.AZEBC=NDCA.LE^AADCjLEBC=^ldca在Aceb和Aadc中，,二.△CEB至AADC(AAS),，DC=BE=1,CE=AD=3.，DE=EC-CD=3-1=2,故選B.3.B如圖，過A作AE^AC,交CB的延長線于E,\<ZDAB=NDCB=90°,.\ZD+ZABC=180°=NABE+NABC,.\ZD=NABE,XVZDAB=NCAE=90°.ANCAD=NEAB,XVAD=AB.A△ACD^^AEB,.?.AC=AE,即^ACE是等腰直角三角形，且四邊形ABCD的面積與^ACE的面積相等，1=-X5X5=12.5,△ACE2A四邊形ABCD的面積為12.5.故選B.C E二、填空題.答案NABD=NCBD(或AD=CD)解析答案不唯一.①添加NABD=NCBD.在^ABD和△CBD中.Ilabd-^cbd?.?〔即=皿 ，.\AaBD^ACBD(SAS);②添加口AD=CD.在^ABD和△CBD中，SAB=CB<BD=BD.?.△ABD之△CBD(SSS).三、解答題.