全等三角形講義

112三角形全的件、三對(duì)相的個(gè)角全(SSS例1.如：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：B=。

（圖2）例2.如圖

中,

90

為AC點(diǎn)AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥。、兩和角應(yīng)等兩三形等SAS）例．例4.如圖，

ABC

中,MBC，D上AB=AC,DB=DC。求證：MB=MC例如,AD與相于O,OC=OD,OA=OB,證）（）∠CABDBC

CAD例已知

中別是兩條上的高BE上BD=AC,在CF延長上截取CG=AB，連接AD。求證：AG=AD.例4.如圖，在梯形ABCD中，，，延長CBE，使EB=AD，接AE求證：AE=AC。1

練習(xí)：如圖，AB=AC,BE和CD相交于求證1∠B=∠（2）PD=PE.已知：圖點(diǎn)是AB的點(diǎn)CD∥，且CD=BE.求證：D=E.AC

DB

E已知：E、是上兩點(diǎn)，，AC∥，AC=DB.求證：。

CA

E

F

B4.如：是△ABC中∠BAC的分線，過的中點(diǎn)作EFAD交的延線于F，連結(jié)AF。證：∠B=CAF

D112三角形全的件

3兩角和它們夾邊對(duì)相等的兩個(gè)角形全(ASA)例1、如圖：AD=AE，∠∠，AM=AN。證AB=AC

例2.如圖，梯形ABCD中，AB//CDEBC的點(diǎn)，直線AE交DC的延線于F（）求證：≌

2

（）若BC

AB,BC=10,AB=12,求AF.4兩個(gè)角和其一個(gè)角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相的兩個(gè)角形全等(AAS)例圖

中B=C別BC邊

,AD=DE求證：ADB≌DEC.例2、如圖：在ABC中，°AC=BCD是AB上點(diǎn)AE⊥GD于E，⊥交CD的延長線于F。證AE=EF+BFC

圖

D

例3如AB∥EF∥∠＝AB＝DC么圖中有全等三角形

對(duì)．5斜邊和一條角邊對(duì)相等的兩個(gè)角三角全等（HL）例1、如圖，為的，為AC上一點(diǎn)，交AD于，且BF=AC,FD=CD.求證：⊥例2、如圖：AD=BC，DE⊥于E，BF⊥于FDE=BF求證）AF=CE）∥。

圖4）

3

例3、如圖：在ABC中，C=90AC=BC過點(diǎn)C△外作直線MNAM⊥于MBN⊥于N）求證：MN=AM+BNMCNA

B（）過點(diǎn)C在ABC內(nèi)作線MNAM⊥MN于MBNMN于N，則AM、BN與MN之有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。AB1、如11所，已知AD∥，∠的平分線與的平分線相交于E，的連線交AP于D。求證：AD+BC=AB2、小冬不慎將一塊三角形的玻摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有，，，的塊認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）A.第塊B.第2塊C.第塊D.第塊

DA4

3

ECB圖1121113的分的質(zhì)例1、如圖：在△ABC中是與∠的平分線的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在∠的分線上。COAB例2、如圖：在△ABC中∠，∠相鄰?fù)饨堑钠椒志€交于點(diǎn)D。求證：點(diǎn)D在∠A的分線上。ACBD例3、如圖：在ABC中AD是的角平分線，且BD=CDDEDF分別直ABAC，垂足為4

11E，F(xiàn)。求證EB=FC。AE

FBC例4、如圖：在ABC中，BAC=90，ABD=∠，⊥DF，垂足為F，AF交BD于E。2求證：AE=EF。例5、如圖，90

AEBF，是BC中，平分。證AM平分DAB

例、圖BE=CF，⊥的延長線于，DF⊥AC點(diǎn)，

E且DB=DC，證AD是∠BAC的分線

DBA

練習(xí)：1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，是ABC的分線，D∥DC，連接AC，求證：CA是的分線。FC2、如圖，已知BE平∠ABC，CE平∠ACD且交BE于．證：平分∠.AEBD、如圖，∠B=∠=90°，MBC的中點(diǎn)，DM平，求證AM平∠DAB

5

、如圖，ABC中，＝90ACBC平分CAB交于DDE于E，＝6，求周長。CD

構(gòu)全三形證題全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形們的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)角相等對(duì)于某些競賽題，考慮構(gòu)造全等三角形并利用這兩個(gè)相等，可使其解答巧妙、迅捷。一、與線段相等有關(guān)的競賽題例１（成都市初二數(shù)學(xué)競賽題）如圖１，ABC的兩條高BDCE相于點(diǎn)，＝PE求證ACABC

D

CP

E

D

A

1EBA圖１

圖２例２（天津市初二數(shù)學(xué)競賽題）如圖２ACBC∠ACB°，∠的分線AD6

交于，點(diǎn)BE⊥AD點(diǎn)E求證：＝

12

AD。二、與角相等有關(guān)的競賽題例３（贛州市初三數(shù)學(xué)競賽題）如圖３，ABC中，ACB＝°AC＝，是中線，CEBD于，交AB于