八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計(jì)分析素材北師大版剖析

第章勾定２一定直三形一學(xué)知狀分學(xué)生已經(jīng)了勾股定理在前他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維向究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行么樣的結(jié)論？反之滿什么條件的兩直線是平行？因而本時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)但體研究中可要用到反證等思路對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難要教師適時(shí)的引導(dǎo)。二學(xué)任分本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)()第一《勾股定理》第2。教學(xué)任務(wù)有索股定理的逆定理利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形用定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．理解勾股定理逆定理的具體容及勾股數(shù)的概念；2．能根據(jù)所給三角形三邊的條判斷三角形是否是直角三角形；3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；教重理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三教學(xué)．教方：驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生他的參與意識(shí)較,思維活躍對(duì)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)但學(xué)思維謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮用邏輯推理的方式讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引:(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知再孕育教學(xué)過(guò)程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出,通過(guò)以舊引順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思深,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。．課準(zhǔn)1

教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四教過(guò)設(shè)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第環(huán)：境入內(nèi)：情境：．角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意：過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。效：勾股定理逆向思維這一情景引入提問(wèn)題激了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第環(huán)：作究?jī)?nèi)1探下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)b,c15，；回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：

，①5，12，13；②7，24，25；81．這三組數(shù)都滿足

嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意：過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,,

，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。效：過(guò)學(xué)生充分討論后匯各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果現(xiàn)①513滿a

，可以構(gòu)成直角三角形；②，，25滿

，可以構(gòu)成直角三角形；③8，1517滿足c

，可以構(gòu)成直角三角形。2

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,

，滿足a

，那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)2說(shuō)提問(wèn)有學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能誤差同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？意：學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)abc

，滿足，么這個(gè)三角形是直角三角形滿足ac的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意事項(xiàng)為讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)需進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。活3反總提問(wèn)：1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)？2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股理有哪些異同呢？3．到今天為止,你能用哪些方法斷一個(gè)三角形是直角三角形?4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？意：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與股定理之間的關(guān)系第環(huán)：試刀內(nèi)：1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。①，，15；②，36，39③1235，36④12，18，22解答①2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是

,25cm

，則這個(gè)三角形的面積是（）A250

B

C200

D不確定解答3．如圖，在中，ADBC于D，BD9,AD12,，ABC是）A等三角形B銳三形C直三角形D鈍三形

B

3C

22222解答4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相的倍數(shù)后，得到的三角形是（）A直三角形B銳三形C鈍三角形D不確解答意：過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用效：題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分指各題分別用了哪些知識(shí)。第環(huán)：高遠(yuǎn)內(nèi)：1．一個(gè)零件的形狀如圖2所，按規(guī)定這個(gè)零件中A都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所，這個(gè)零件符合要求嗎？D

C

D

C4

5

A

B圖2

A3

B圖3解答：符合要3，DAB，2．一艘在海上朝正北方向航行輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90°繼續(xù)航行70海，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？

北BA4

解答：由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形,，ABC中AC

2

AB

2

2

2

=(250+240)(250-240)

2

=

2

2

BC

2

2

∴ABCeq\o\ac(△,Rt)答:船轉(zhuǎn)彎是沿正西方向航行的。意：用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。效：學(xué)能用自己的語(yǔ)言達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系c

判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)懂得將a

作適當(dāng)變形（c

便于計(jì)算。第環(huán)：固高內(nèi)：1．如圖4，在正方形中AB=4AE=2DF=1圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答個(gè)角三角形，它們分DEF、BCF、BEF2．如圖5，哪些是直角三角形哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？EA

DF

①

②

③④⑥⑤BC圖4

圖5解答：④⑤是直角三角形，①②不是直角三角形意：第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)慮問(wèn)題要全面不要漏解第題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。效：學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可意漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。5

第環(huán)：流結(jié)內(nèi)：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角三邊數(shù)量關(guān)系a

判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足

的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊發(fā)規(guī)律③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a判一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將

作適當(dāng)變形，

便于計(jì)算。意：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史于對(duì)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的用價(jià)值發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。效：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲出用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第環(huán)：置業(yè)課本習(xí)題1．3第1，2，題。五教反：1充分尊重教材以股定理逆向思維模式引如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,

，滿足c題和練習(xí)。

是能得到這個(gè)三角形是直角角形問(wèn)題充分引用教材中出現(xiàn)的例2注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)動(dòng)中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。3．在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。4．注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。6

5．對(duì)于勾股