相似三角形知識點歸納全

《相似三角形》知識點歸納知識點1有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.(2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))．知識點2比例線段的相關(guān)概念、比例的性質(zhì)定義：在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段．bd注：①比例線段是有順序的，如果說a是b,c,d的第四比例項，那么應得比例式為：．caabcd，(交換內(nèi)項)②acdc，(交換外項) 核心內(nèi)容：adbcbd badbca．(同時交換內(nèi)外項)黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC,BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中項，即AC2ABBC，叫做把線段AB黃金分割，點C叫51 AC BC 51 長短 51做線段AB的黃金分割點，其中AC AB≈0.618AB．即 簡記為：＝＝ 2 AB AC 2 全長 2注：①黃金三角形：頂角是360的等腰三角形②黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形 ac abcd合、分比性質(zhì)：．bdbd三角形相似的判定方法平行法：（圖上）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.判定定理1：簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似．AA判定定理2：簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．SAS判定定理3：簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似．SSS判定定理4：直角三角形中，“HL”全等與相似的比較：三角形全等三角形全等三角形相似兩角夾一邊對應相等(ASA)兩角一對邊對應相等(AAS)兩邊及夾角對應相等(SAS)三邊對應相等(SSS)、(HL）兩角對應相等兩邊對應成比例，且夾角相等三邊對應成比例“HL”射影定理：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高， A則∽＝＝＞AD2=BD·DC，∽＝＝＞AB2=BD·BC，∽＝＝＞AC2=CD·BC. B D C知識點5相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例．(2)相似三角形周長的比等于相似比．(3)相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．知識點6相似三角形的幾種基本圖形：（1）如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖） ADCAE ECAEED B (1) (3)(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”）(3)一線三等角的變形:知識點7等積式證明題常用方法歸納：(1)總體思路:“等積”變“比例”，“比例”找“相似”(2)找相似：通過“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個三角形相似，然后由相似三角形對應邊成比例即可證的所需的結(jié)論.(3)找中間比：若沒有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進行“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。ABCDE12AABBCCDDEE12412(4)添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成比例.注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標系中通常是作垂線（即得平行線）構(gòu)造相似三角形或比例線段。知識點8相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長比，對應對角線的比都等于相似比．(2)相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比．(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方．注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎和關(guān)鍵．知識點9位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.位似圖形的對應邊互相平行或共線.位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.