2019版數(shù)學(xué)考點突破訓(xùn)練：第8章第4講 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)考點1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1。設(shè)α,β，γ為不同的平面,m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件為()A。α⊥β，α∩β=l，m⊥lB。α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC。α⊥γ，β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α2.［2017湖南長沙長郡中學(xué)5月模擬]如圖所示,四棱錐P—ABCD的底面是梯形，且AB∥CD,AB⊥平面PAD，E是PB的中點，CD=PD=AD=12AB.(1）求證：CE⊥平面PAB（2)若CE=3,AB=4,求直線CE與平面PDC所成角的大小.考點2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)3.如圖,AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點,M,N分別為VA，VC的中點,則下列結(jié)論正確的是()A.MN∥ABB.平面VAC⊥平面VBCC.MN與BC所成的角為45°D。OC⊥平面VAC4。如圖,在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，點E為AD的中點,現(xiàn)分別沿BE,CE將△ABE,△DCE翻折,使得點A，D重合于F，此時二面角E-BC-F的余弦值為答案1.D若α⊥β,α∩β=l,m⊥l，則m⊥β，m在平面β內(nèi)，m∥β或m與β斜相交；若α∩γ=m，α⊥γ,β⊥γ,則α，β可能平行，此時m∥β；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α,則α，β不一定平行，則m不一定與β垂直；若n⊥α,n⊥β，則α∥β,若m⊥α，則m⊥β成立.故選D。2。（1)取AP的中點F，連接DF,EF,如圖所示。因為PD=AD，所以DF⊥AP。因為AB⊥平面PAD，DF?平面PAD,所以AB⊥DF。又AP∩AB=A,所以DF⊥平面PAB.因為E是PB的中點,所以EF∥AB，且EF=12AB又AB∥CD，且CD=12AB,所以EF∥CD，且EF=CD所以四邊形EFDC為平行四邊形,所以CE∥DF，所以CE⊥平面PAB.（2）設(shè)點O,G分別為AD，BC的中點,連接OG,則OG∥AB。因為AB⊥平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥AD，所以O(shè)G⊥AD.因為EC=3，由（1）知，DF=EC=3，又AB=4，所以AD=PD=2，所以AP=2AF=2AD2-所以△APD為正三角形,所以PO⊥AD.因為AB⊥平面PAD，PO?平面PAD,所以AB⊥PO。又AD∩AB=A,所以PO⊥平面ABCD。故OA,OG,OP兩兩垂直,可以點O為原點,分別以O(shè)A,OG，OP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖所示，則P（0，0，3)，C(—1，2，0），D(—1,0,0），E(12,2,3所以PD=(-1,0，-3）,PC=(-1,2，—3)，EC=(—32，0,—3設(shè)平面PDC的法向量為n=（x，y,z)，則n·PD=0,n·PC=0,設(shè)直線EC與平面PDC所成的角為α,則sinα=|cos<n，EC>|=｜33·2因為α∈[0，π2],所以α=π6，所以直線EC與平面PDC所成角的大小為3.B依題意得BC⊥AC,因為VA⊥平面ABC,BC?平面ABC，所以VA⊥BC。因為AC∩VA=A，所以BC⊥平面VAC.因為BC?平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC。故選B.4.74如圖所示,取BC的中點P,連接EP,FP，由題意得BF=CF=2，∴PF⊥BC。又EB=EC=(32)2+22=52,∴EP⊥BC,∴∠EPF即二面角E-BC-F的平面角,而FP=FB2-(12BC

攀上山峰，見識