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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式A組基礎題組1.sin210°cos120°的值為()A.14 B。-34 C。-32。若sinα=—513,且角A.125 B。-125 C。5123。已知sinαcosα=18,且5π4<α〈3A.—32 B.32 C.—34.(2016課標全國Ⅲ,5,5分)若tanα=34,則cos2A。6425 B。4825 C.15.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,則f(2015)的值為()A.-1 B.1 C。3 D。-36.1-2sin40°cos407.(2014北京昌平期末)已知θ是第二象限的角,sinθ=35,則tanθ的值為.8。已知sin(π—α)=log814,且α∈-π2,9。已知sin(3π+α)=2sin3π(1)sinα(2)sin2α+2sinαcosα.10.已知sin(π—α)—cos(π+α)=23(1)sinα—cosα;(2)sin3π2-α+cosB組提升題組11.已知2tanα·sinα=3,-π2A.32 B。-32 C.1212.(2016江西鷹潭余江一中月考)已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線3x—y=0上,則sin3A.—32 B。32 C.013。若sinθ+cosθsinθ-14.已知f(x)=cos2((1)化簡f(x)的表達式;(2)求fπ201015。已知關于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的兩根分別是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)sin2θ(2)m的值;(3)方程的兩根及此時θ的值。答案精解精析A組基礎題組1.A2.D3。B4.A5.D6.答案1解析原式=sin240°=|=sin50=1.7.答案-34解析因為θ是第二象限的角,且sinθ=35,所以cosθ=—45,所以tanθ=sinθcosθ=8.答案25解析sin(π—α)=sinα=log814=—23因為α∈-π所以cosα=1-sin所以tan(2π-α)=tan(—α)=—tanα=-sinαcosα9.解析解法一:由sin(3π+α)=2sin32π+(1)原式=tanα-45tanα(2)原式=si=tan把tanα=2代入得原式=85解法二:由已知得sinα=2cosα。(1)原式=2cosα-4cos(2)原式=si=sin2α+si10。解析由sin(π-α)-cos(π+α)=23,得sinα+cosα=23將①兩邊平方,得1+2sinα·cosα=29故2sinα·cosα=—79∵π2<α〈π,∴(1)(sinα-cosα)2=1—2sinα·cosα=1—-79=∴sinα-cosα=43(2)sin3π2-α=cos3α—sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α)=—43×=-2227B組提升題組11。B因為2tanα·sinα=3,所以2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,所以2cos2α+3cosα—2=0,解得cosα=1所以sinα=-3212。B由題意得tanθ=3,∴sin3π2+θ+2cos(π-13。答案310解析由sinθ+cosθsinθ-兩邊平方得1+2sinθcosθ=4(1-2sinθcosθ),故sinθcosθ=310∴sin(θ—5π)sin3π2-θ=sinθcos14。解析(1)當n為偶數(shù),即n=2k(k∈Z)時,f(x)=co=cos2=sin2x;當n為奇數(shù),即n=2k+1(k∈Z)時,f(x)=co=co=co=(-cosx)綜上,f(x)=sin2x.(2)由(1)得fπ2=sin2π2010=sin2π2010=sin2π2010+cos15.解析(1)原式=sin2θ=sin2=sin2θ由條件知sinθ+cosθ=3+1即原式=3+1(2)由已知,得sinθ+cosθ=3+1sinθcosθ=m2又由1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,可得m=32(3)由sin知sinθ=又θ∈(0,2
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