2019版物理 第九章 磁場(chǎng) 微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)備考精煉

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE69帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)［方法點(diǎn)撥］(1）帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng),一般需要連接磁場(chǎng)圓圓心與兩圓交點(diǎn)（入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線，軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線；（2）軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等時(shí)會(huì)有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場(chǎng)圓半徑方向入射的粒子,將沿半徑方向出射．1．如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出．這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng),有的較短．若帶電粒子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子()圖1A．速率越大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的周期越大C．速率越小的速度方向變化的角度越小D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的半徑越小2．（2018·四川德陽(yáng)三校聯(lián)合測(cè)試）如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2）。已知離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計(jì)重力)（）圖2A.eq\f(qBR，2m)B。eq\f(qBR,m)C。eq\f（3qBR,2m)D.eq\f(2qBR，m）3．如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場(chǎng)，θ＝30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑OA垂直．不計(jì)粒子重力．若粒子速率變?yōu)閑q\f（v,2)，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(）圖3A。eq\f(t,2）B．tC.eq\f(3t,2)D．2t4．（多選)（2017·湖南懷化二模）如圖4所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h（h〈R)，則()圖4A．若某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是eq\f(qBh,m）B．恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度為eq\f(qBRR－\r（R2－h(huán)2)，mh)C．若h＝eq\f（R，2)，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是eq\f（3πm，2Bq)D．當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)射出5．(多選）(2018·福建蒲田八中暑假考）如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的eq\f(1，4)圓形區(qū)域的是(）圖5A．粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)B．粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3∶2D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2∶16．（多選)（2017·河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模）如圖6所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1，3）。下列說(shuō)法中正確的是(）圖6A．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\f(\r（3)qBR,2m）B．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\f（qBR，m)C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\r（3）B，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f（1，2）D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到eq\f（\r（6），2)B，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,3)7．(多選）（2017·河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖7所示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)．有一個(gè)粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在磁場(chǎng)中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為α。以下說(shuō)法正確的是（）圖7A．若r＝2R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,6qB)B．若r＝2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場(chǎng)，則有關(guān)系taneq\f(α,2)＝eq\f(2\r（2)＋1,7)成立C．若r＝R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πm,3qB)D．若r＝R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場(chǎng)，則圓心角α為150°8．（2017·河北石家莊第二次質(zhì)檢）如圖8所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y＝－3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，與x軸成60°角從M點(diǎn)(－R，0）以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫(huà)出)恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開(kāi)磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力，求:圖8(1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

答案精析1．D2．D[設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向之間的夾角為60°，可知離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，由幾何關(guān)系知rsin30°＝R.由qvB＝meq\f(v2,r），解得v＝eq\f(2qBR，m），選項(xiàng)D正確．］3．C[粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝R＝eq\f（mv，qB），粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即eq\f（2π,3）；當(dāng)粒子速率變?yōu)閑q\f(v，2)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減為eq\f（R,2），如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為π,由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)可知,粒子減速后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5t，C項(xiàng)正確．］4．ABD［粒子出射方向與入射方向相反，在磁場(chǎng)中走了半周,其半徑r1＝h，由牛頓第二定律得：qv1B＝meq\f（v\o\al（，12），r1)，解得：v1＝eq\f(qBh,m），選項(xiàng)A正確；粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在△MQO1中，r22＝(R－eq\r(R2－h(huán)2)）2＋(h－r2）2解得：r2＝eq\f(R2－R\r(R2－h(huán)2）,h），由牛頓第二定律得:qv2B＝meq\f（v\o\al（，22），r2），解得：v2＝eq\f(qBRR－\r（R2－h(huán)2），mh）,選項(xiàng)B正確;若h＝eq\f（R，2),sin∠POQ＝eq\f（h，R）＝eq\f（1，2)，解得：∠POQ＝eq\f(π,6)，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為α＝eq\f（7，6)π，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f（2πm,qB）,粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t＝eq\f(α，2π)T＝eq\f（7πm，6qB)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時(shí)，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,圓心為O′，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn),則恰好形成一個(gè)菱形，由于PO′∥OJ,所以粒子從最低點(diǎn)J點(diǎn)射出,選項(xiàng)D正確．]5．AD[如圖所示，粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過(guò)圓心，可確定圓心為O1，半徑為R。兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同．粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點(diǎn)上方R處,連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，A正確，B錯(cuò)誤．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝eq\f（OQ,OP)＝eq\f（\r（2),2)，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2∶1，C錯(cuò)誤,D正確．]6．AC7．BD［若r＝2R，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖甲所示，因?yàn)閞＝2R,圓心角θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tmax＝eq\f(60°，360°）T＝eq\f(1，6)·eq\f（2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB),故A錯(cuò)誤．若r＝2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場(chǎng)，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有taneq\f（α,2)＝eq\f(\f（\r（2)，2）R,r－\f（\r（2),2)R)＝eq\f(\f(\r（2),2）R,2R－\f(\r（2)，2)R)＝eq\f(2\r(2)＋1,7），故B正確．若r＝R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示,圓心角90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f（90°，360°)T＝eq\f（1,4)·eq\f（2πm,qB)＝eq\f（πm,2qB），故C錯(cuò)誤．若r＝R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場(chǎng)，軌跡如圖丁所示，圖中軌跡圓心與磁場(chǎng)圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角為150°，故D正確．］8．(1)eq\f(mv0,qR)（2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3），2)R，－\f（1，2）R))(3)eq\f(5＋πR，v0）解析（1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：由幾何關(guān)系可以得到:r＝R，由洛倫茲力提供向心力：qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0）,r），得到:B＝eq\f(mv0，qR)。(2）由圖幾何關(guān)系可以得到:x＝Rsin60°＝eq\f（\r(3)，2)R,y＝－Rcos60°＝－eq\f(1,2）R.N點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f(\r（3）,2）R,－eq\f(1，2）R）．（3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm，qB）,由幾何知識(shí)得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角共為180°，粒子在