2019版物理備考精煉微專題輯：第八章 磁場(chǎng) 微專題66

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[方法點(diǎn)撥](1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一般做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一般做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（2）明確各段運(yùn)動(dòng)性質(zhì),畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,特別注意各銜接點(diǎn)的速度方向、大?。?．（2017·常熟市模擬）如圖1所示，在xOy平面內(nèi),0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻,一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)．正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)相遇，已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)，兩粒子帶電荷量大小相等，求：圖1(1)正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比m1∶m2;(2）兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3)兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差．2．(2017·東臺(tái)市5月模擬)如圖2所示，空間以AOB為界，上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),以過O點(diǎn)的豎直虛線OC為界，∠AOC＝∠BOC＝60°.OC左側(cè)到AA′間和右側(cè)到BB′間磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不同．現(xiàn)在A點(diǎn)上方某一點(diǎn)以初速度v0水平向右射出一帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子恰好從AO的中點(diǎn)垂直AO進(jìn)入OC左側(cè)磁場(chǎng),并垂直O(jiān)C離開左側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng),粒子從OB邊恰好以豎直向上的速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),AO＝BO＝L，不計(jì)粒子的重力，求:圖2（1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；(2）OC左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和右側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。唬?）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到第一次離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．3．(2018·如東縣質(zhì)量檢測(cè)）如圖3所示,左側(cè)兩平行金屬板上、下水平放置，它們之間的電勢(shì)差為U、間距為L(zhǎng)，其中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)；右側(cè)為“梯形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH,其中，AH∥CD,AH＝eq\f(7,2)L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn))，從小孔S1射入左側(cè)裝置,恰能沿水平直線從小孔S2射出,接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“梯形"區(qū)域,最后全部從邊界AC射出．若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“梯形”寬度MN＝L,忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用．（已知sin53°＝0。8，cos53°＝0.6）圖3（1)求出粒子速度的大小，判定粒子的電性；（2)這束粒子中，粒子質(zhì)量最小值和最大值各是多少；4．如圖4所示，直線y＝x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，直線x＝d與y＝x間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1。0×104V/m，另有一半徑R＝1。0m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0。20T,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x＝d和x軸均相切,且與x軸相切于S點(diǎn)．一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度v0進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1,且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度方向與直線y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1。0×105m/s，粒子的比荷為eq\f（q,m）＝5.0×105C/kg，粒子重力不計(jì)．求：圖4（1)坐標(biāo)d的值；（2)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件；(3)在第(2）問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場(chǎng)至第二次到達(dá)直線y＝x上的最長(zhǎng)時(shí)間．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

答案精析1．（1)3∶1（2)（6.5L，－eq\f（7\r(3）L,3))(3)eq\f(7\r(3）πL，6v0）解析（1)設(shè)粒子初速度為v0，進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界的夾角為θ，vy＝eq\f(v0,tanθ)①令t＝eq\f(L,v0），則粒子在第一電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t,在第二個(gè)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t則：vy＝a·2t－at②qE＝ma③由①②③得：m＝eq\f(qEL,v\o\al（2，0））tanθ所以eq\f(m1，m2）＝eq\f(tan60°，tan30°)＝3（2）正粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3t，則：第一個(gè)t的豎直位移為eq\f(1,2）a1t2第二個(gè)t的豎直位移為eq\f(1,2）a1（2t)2－eq\f（1,2)a1t2＝eq\f（3,2)a1t2由對(duì)稱性，第三個(gè)t的豎直位移為eq\f(3,2）a1t2所以y1＝eq\f（7,2）a1t2，結(jié)合①②得y1＝eq\f（7\r(3）L,6）同理y2＝eq\f（7\r(3)L,2)由幾何關(guān)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xP＝3L＋(y1＋y2）sin30°sin60°＝6。5L，yP＝－［y2－（y1＋y2)sin30°cos60°］＝－eq\f（7\r（3)L，3），即(6.5L，－eq\f（7\r(3）,3)L）(3）設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，由幾何關(guān)系2r1＝(y1＋y2)sin60°，2r2＝（y1＋y2)sin30°兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期:t1＝eq\f（πr1,v1)，t2＝eq\f（πr2,v2)，v0＝v1sin60°,v0＝v2sin30°由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差Δt＝t1－t2，解得Δt＝eq\f（7\r(3）πL，6v0)2．見解析解析(1）粒子射出后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從AO的中點(diǎn)垂直AO進(jìn)入磁場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)有eq\f(1,2）Lsin60°＝v0t1豎直分運(yùn)動(dòng)有vy＝eq\f(qE，m)t1tan60°＝eq\f（vy，v0)解得E＝eq\f(4mv\o\al（2,0),qL)（2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v＝eq\f(v0，cos60°）＝2v0由圖可知r1＝eq\f（1,2）L由qvB1＝meq\f(v2，r1)解得B1＝eq\f(4mv0，qL）粒子進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后，由tan60°＝eq\f（r2，\f(1，2）L－r2）得r2＝eq\f(3－\r(3）,4）L由qvB2＝meq\f(v2,r2）解得B2＝eq\f(43＋\r(3）mv0,3qL)（3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由（1)可得t1＝eq\f（\r(3）L,4v0）在左側(cè)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí),T1＝eq\f(2πr1,v）,t2＝eq\f（60°，360°）T1＝eq\f（πL，12v0)在右側(cè)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)，T2＝eq\f（2πr2,v)，t3＝eq\f(90°,360°)T2＝eq\f（3－\r（3）πL，16v0）總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(12\r（3)＋13π－3\r(3)πL,48v0）3．(1)eq\f（U,BL)正電(2）mmin＝eq\f（7qB2L2，9U）mmax＝eq\f(qB2L2，U）解析(1)粒子全部從邊界AC射出,則粒子進(jìn)入“梯形”磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知,粒子帶正電；粒子在兩極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：qvB＝qeq\f（U,L），解得：v＝eq\f(U，BL）；(2)在“梯形”區(qū)域內(nèi),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝meq\f（v2,R),粒子軌道半徑：R＝eq\f（mv,qB）.由R＝eq\f（mv，qB）可知：當(dāng)粒子質(zhì)量有最小值時(shí)，R最小，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與AC相切(見圖甲）；當(dāng)粒子質(zhì)量有最大值時(shí)，R最大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰過C點(diǎn)(見圖乙)，甲圖中，由幾何關(guān)系得：eq\f（R1,sin53°）＋R1＝eq\f（7，4）L，解得:R1＝eq\f(7,9)L，乙圖中,NC＋eq\f（L，tan53°)＝eq\f(7，4)L，解得NC＝L，解得：mmin＝eq\f（7qB2L2,9U），mmax＝eq\f（qB2L2，U)4．(1)4。0m（2)B1≤0。10T或B1≥0。24T（3）6.2×10－5s解析（1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，甲粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力．則qv0B2＝meq\f（v\o\al(02）,r）解得r＝1。0m粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后，做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)水平方向的位移為x0,豎直方向的位移為y0。水平方向：x0＝v0t豎直方向：y0＝eq\f(1,2)at2，vy＝ata＝eq\f(qE，m)eq\f(vy，v0)＝tan45°eq\f（y0，x0）＝eq\f（1,2)tan45°＝eq\f(1，2）聯(lián)立解得:x0＝2.0m，y0＝1。0m由圖甲中幾何關(guān)系可得d＝x0＋y0＋r＝4.0m。（2)設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1′時(shí)，粒子垂直打在y軸上，此時(shí)粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r1，如圖乙所示，乙由幾何關(guān)系得：r1＝eq\r（2)d－eq\r(2)x0又r1＝eq\f(m·\r(2）v0,qB1′）聯(lián)立解得B1′＝0.10T故B1≤0。10T.設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1″時(shí)，粒子從電場(chǎng)垂直邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,軌跡與y軸相切，此時(shí)粒子也無法運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)半軸，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r2，如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得r2＋r2cos45°＋x0＝d又r2＝eq\f(m·\r（2)v0，qB1″)聯(lián)立解得B1″≈0.24T故B1≥0。24T．即要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1≤0.10T或B1≥0.24T.（3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t