結(jié)構(gòu)力學(xué)力法演示文稿

結(jié)構(gòu)力學(xué)力法演示文稿當(dāng)前1頁，總共132頁。（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)力學(xué)力法當(dāng)前2頁，總共132頁。主編：文國(guó)治副主編：陳名弟土木工程指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范系列教材

出版社2023年3月23日結(jié)構(gòu)力學(xué)當(dāng)前3頁，總共132頁?；疽?/p>

掌握力法的基本原理，會(huì)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下以及支座移動(dòng)、溫度變化時(shí)的內(nèi)力;會(huì)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移;了解超靜定結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征。重點(diǎn)

判定超靜定次數(shù)、選取力法基本體系、建立力法基本方程；荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算及內(nèi)力圖繪制與校核。難點(diǎn)

根據(jù)已知變形條件建立力法基本方程；利用對(duì)稱性取等效半結(jié)構(gòu)；理解計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移時(shí)虛擬狀態(tài)的設(shè)置。本章小結(jié)

第5章力法

§5-1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5-2力法的基本原理§5-3力法的基本體系及基本方程§5-4

用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)*§5-6用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定拱§5-7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)§5-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算§5-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§5-9超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的校核§5-10

超靜定結(jié)構(gòu)的一般特性當(dāng)前4頁，總共132頁。

5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述5.1.1超靜定結(jié)構(gòu)

從本章起，將講述超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的解法。超靜定結(jié)構(gòu)經(jīng)典的基本解法有力法和位移法兩種。本章首先介紹力法。

在力法計(jì)算中，把多余未知力作為基本未知量，以解除了多余約束的靜定結(jié)構(gòu)作為力學(xué)分析的基礎(chǔ)，由變形協(xié)調(diào)條件建立力法方程，從而求出多余未知力。1）超靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成和靜力特性由幾何組成分析，有多余約束的幾何不變體系為超靜定結(jié)構(gòu)。由靜力特性分析，超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束使其明顯區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)，即無法僅通過靜力平衡條件得到其全部的反力和內(nèi)力,必須補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)條件方能求得唯一解。圖5.1超靜定結(jié)構(gòu)示例當(dāng)前5頁，總共132頁。2）超靜定結(jié)構(gòu)的類型圖5.2超靜定結(jié)構(gòu)示例（續(xù)）（5）超靜定拱，如圖5.2(c)所示。（1）超靜定梁，如圖5.1(a)所示；（2）超靜定剛架，如圖5.2(a)所示；（3）超靜定桁架，如圖5.1(b)所示；（4）超靜定組合結(jié)構(gòu)，如圖5.2(b)所示；§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前6頁，總共132頁。

超靜定結(jié)構(gòu)的必要約束是維持其幾何不變所必需的。因此，在解除某約束前應(yīng)首先判定該約束是否為必要約束，不能將必要約束誤當(dāng)作多余約束解除.5.1.2超靜定次數(shù)和多余未知力的確定1）超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束和必要約束多余約束的存在使超靜定結(jié)構(gòu)中需要求解的未知反力或內(nèi)力的總數(shù)，多于獨(dú)立的靜力平衡方程的總數(shù)。多余約束中的內(nèi)力或反力統(tǒng)稱多余未知力（或稱基本未知力、力法的基本未知量），用Xi（i=1,2,…,n）來表示。解除多余約束后，可以暴露出其內(nèi)傳遞的多余未知力，如圖5.1(c)和(d)所示。如能設(shè)法求出全部多余未知力，則解超靜定結(jié)構(gòu)將與解靜定結(jié)構(gòu)無異?！?.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前7頁，總共132頁。

解除多余約束法—確定超靜定次數(shù)和多余未知力的方法。即解除超靜定結(jié)構(gòu)中全部的多余約束，并根據(jù)其約束效果代以相應(yīng)的多余未知力。當(dāng)原結(jié)構(gòu)最終成為靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，所得多余未知力的個(gè)數(shù)即為超靜定次數(shù)。此外，若僅需確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n，則可直接利用公式(2.3)

W=-n

計(jì)算。2）超靜定次數(shù)和多余未知力的確定方法超靜定次數(shù)—超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)，用n表示。確定超靜定次數(shù)和多余未知力是力法關(guān)鍵的第一步。根據(jù)第2章所述各類約束的約束效果，易得各種多余約束對(duì)應(yīng)的多余約束數(shù)，及解除它們后暴露出的多余未知力，如表5.1所示。從表5.1中還可以看出，解除內(nèi)約束將暴露成對(duì)出現(xiàn)的多余未知內(nèi)力，而解除外約束會(huì)暴露單個(gè)出現(xiàn)的多余未知反力?！?.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前8頁，總共132頁?！?.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前9頁，總共132頁。1）去掉支座處的一根支桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束，如圖5.2（a）、（b）所示。圖5.2

X1X1X2§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前10頁，總共132頁。2）去掉一個(gè)固定鉸支座或去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束，如圖5.3(a)、（b）所示。圖5.3

(a)(b)X1X1X2X2X1X2§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前11頁，總共132頁。3）去掉一個(gè)固定端支座或切斷一根梁式桿。相當(dāng)于去掉三個(gè)約束，如圖5.4所示。圖5.4

X1X2X3X1X2X3X1X2X3§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前12頁，總共132頁。

4）將一個(gè)固定端支座改為固定鉸支座(定向支座)或?qū)⒁粍傂赃B接改為單鉸連接（雙連桿約束），相當(dāng)于去掉一個(gè)約束，如圖5.5所示。

圖5.5

X1§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前13頁，總共132頁。

解除超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的方法并不唯一，例如圖5.3(a)所示的超靜定剛架，可以按圖5.3(b)、(c)和(d)等方法解除多余約束，去多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)分別為簡(jiǎn)支剛架、三鉸剛架和懸臂剛架。該例還表明，超靜定次數(shù)不會(huì)因?yàn)榻獬嘤嗉s束方法的改變而改變。圖5.3超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束示例§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前14頁，總共132頁。圖5.7

2)必須去掉全部多余約束。如圖5.7所示必須把閉合框架切開才成為靜定結(jié)構(gòu)。圖5.6

注意：1)去掉的約束必須是多余約束。即去掉約束后，結(jié)構(gòu)仍然是幾何不變體系，結(jié)構(gòu)中的必要約束是絕對(duì)不能去掉的。如圖5.6(a)所示豎向支桿不能作為多余約束。

§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述當(dāng)前15頁，總共132頁。

5.2力法的基本原理

5.2.1力法的基本原理將超靜定結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的求解問題，是力法的基本思路。通過解除多余約束，可將超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。但欲求得暴露出的多余未知力需應(yīng)用變形協(xié)調(diào)條件。多余未知力一旦解得，超靜定問題向靜定問題的轉(zhuǎn)化即告完成。可見，求出多余未知力是解超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。下面通過一個(gè)簡(jiǎn)例來說明力法的基本原理。圖5.4(a)所示的單跨超靜定梁，超靜定次數(shù)n=1，跨中受豎向集中力FP作用。超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束后對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)，圖5.4(b)所示的懸臂梁，就是圖5.4(a)所示超靜定原結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)。圖5.4力法的基本原理示例當(dāng)前16頁，總共132頁。圖5.4力法的基本原理示例如將原結(jié)構(gòu)所承受的外因（如荷載、溫度變化、支座移動(dòng)等），與力法的基本未知量全部作用于力法基本結(jié)構(gòu)上，則形成力法的基本體系，圖5.4(c)就是圖5.4(a)所示原結(jié)構(gòu)的力法基本體系。

基本體系應(yīng)與原結(jié)構(gòu)受力等效和變形協(xié)調(diào)，但只有當(dāng)多余未知力X1為一個(gè)合適的數(shù)值時(shí)，基本體系B端的豎向位移DB才能與原結(jié)構(gòu)B處一樣，即△B=0。否則，基本體系將無法在變形上等效原結(jié)構(gòu)。因△B與X1之間有廣義位移和廣義力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以一般將△B寫作△1，如圖5.4(c)所示。而△B

=△1=0這一條件，就可用作為求解X1時(shí)所需補(bǔ)充的變形協(xié)調(diào)條件?！?.2力法的基本原理當(dāng)前17頁，總共132頁。

該方程即一次超靜定結(jié)構(gòu)力法的基本方程(力法的典型方程),其中的△11和△

1P分別稱為系數(shù)和自由項(xiàng)。

力法基本方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，實(shí)質(zhì)都是基本結(jié)構(gòu)中的位移，根據(jù)單位荷載法中虛設(shè)力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)間的關(guān)系，可得d11和△1P的求取方法，具體為：令X1=1作用于基本結(jié)構(gòu)，繪出單位荷載彎矩圖(圖)，如圖5.5(a)所示；再將外荷載單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上，繪出荷載彎矩圖（MP圖），如圖5.5(b)所示；將圖“自乘”（即用MP圖的面積乘以圖形心上的豎標(biāo)）可得d11，將圖與MP圖互乘可得△1P。圖乘結(jié)果為圖5.5疊加法繪彎矩圖§5.2力法的基本原理當(dāng)前18頁，總共132頁。X1為正值，即基本體系中所設(shè)X1方向與實(shí)際方向相同,向上。將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代回基本方程式（5.1）中，解得圖5.5疊加法繪彎矩圖§5.2力法的基本原理當(dāng)前19頁，總共132頁。

一旦多余未知力被解出，基本結(jié)構(gòu)中剩余的反力和內(nèi)力，就完全可以作為靜定問題來求解。為求出基本體系的最終彎矩圖M，可再次利用疊加法（5.2）

也就是將圖的豎標(biāo)乘以X1倍后，再與MP圖對(duì)應(yīng)位置處的豎標(biāo)疊加，即得基本體系在X1和FP共同作用下的彎矩圖。例如，截面A的彎矩為（上側(cè)受拉）

由于基本體系在受力上等效于原結(jié)構(gòu)，這一彎矩圖也就是原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，如圖5.5(c)所示§5.2力法的基本原理當(dāng)前20頁，總共132頁。歸納力法的基本原理

1.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量基本結(jié)構(gòu)：去掉多余約束代之以相應(yīng)的多余未知力得到的靜定結(jié)構(gòu)

基本未知量：多余未知力

1EIqq基本體系：有基本未知量作用的基本結(jié)構(gòu)，

與原結(jié)構(gòu)受力等效的體系§5.2力法的基本原理當(dāng)前21頁，總共132頁。2.力法的基本方程

基本結(jié)構(gòu)在原有荷載和多余未知力共同作用下，在去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等。1EI（a）（b）（c）（d）=圖5.8＋qqq§5.2力法的基本原理當(dāng)前22頁，總共132頁。一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程：

稱為系數(shù)，

稱為自由項(xiàng)，它們的物理意義分別如圖5.9（a）、（b）所示

（a）（b）q§5.2力法的基本原理當(dāng)前23頁，總共132頁。

可繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的彎矩圖[圖5.9(c)]和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖[圖5.9(d)]應(yīng)用圖乘法計(jì)算和。代入力法方程式有§5.2力法的基本原理當(dāng)前24頁，總共132頁。結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩也可用疊加原理表示為——單位力作用下基本結(jié)構(gòu)中任一截面上的彎矩

——荷載作用下基本結(jié)構(gòu)中同一截面上所產(chǎn)生的彎矩圖5.10

多余未知力X1求出后,其余所有反力和內(nèi)力都可用靜力平衡條件確定，內(nèi)力圖如圖5.10所示。

綜上所述，力法是以多余未知力作為基本未知量，取去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力方向上的位移與原結(jié)構(gòu)在該處的位移相等的變形協(xié)調(diào)條件建立力法基本方程，從而解出多余未知力，而以后的計(jì)算與靜定結(jié)構(gòu)相同。§5.2力法的基本原理當(dāng)前25頁，總共132頁。⑥利用疊加法繪制內(nèi)力圖。5.2.2力法的計(jì)算步驟①求超靜定次數(shù)n；③寫出力法基本方程；④計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)；⑤解基本方程，求出多余未知力；②確定力法基本體系；１.選取基本結(jié)構(gòu)、基本未知量。去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束，并以多余未知力代替相應(yīng)多余約束的作用，從而得到基本結(jié)構(gòu)。３.求系數(shù)和自由項(xiàng)。為此，須繪出基本結(jié)構(gòu)在單位未知力作用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)歸納力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟２.建立力法典型方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移，建立力法方程。４.解力法方程，求解各多余未知力（基本未知量）。５.繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖?！?.2力法的基本原理當(dāng)前26頁，總共132頁。圖5.6力法基本體系的選取原則之一5.3.1力法基本體系的選擇1）力法基本體系的選取原則力法基本體系是與原結(jié)構(gòu)受力等效變形協(xié)調(diào)的靜定結(jié)構(gòu)。①能從原結(jié)構(gòu)中解除多余約束，而不能解除必要約束。

如圖5.6(a)所示超靜定剛架，可選擇圖5.6(b).(c).(d)等基本體系，

5.3力法的基本體系及基本方程不能選擇圖5.6(e)和(f)所示體系，因此二體系幾何可變,不是靜定結(jié)構(gòu).當(dāng)前27頁，總共132頁。

②只能從原結(jié)構(gòu)中解除約束，而不能增加約束。例如，圖5.7(a)所示的超靜定剛架，可以選取圖5.7(b)所示的基本體系，但不能選取圖5.7(c)所示基本體系。這是因?yàn)樵黾蛹s束后再解除約束所得的體系，由于新增約束的存在，已經(jīng)不能在新增約束處與原結(jié)構(gòu)有相同的位移，做不到變形上的等效.

圖5.7力法基本體系的選取原則之二§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前28頁，總共132頁。

①盡量保證原結(jié)構(gòu)解除多余約束后，成為多個(gè)獨(dú)立的靜定部分。②對(duì)梁和剛架，盡量解除剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)中傳遞彎矩的內(nèi)約束，或者固定支座和定向支座中提供反力矩的外約束.圖5.8合理選擇力法基本體系的技巧之一2）合理選擇力法基本體系的技巧圖5.9合理選擇力法基本體系的技巧之二§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前29頁，總共132頁。5.3.2力法的基本方程

力法基本方程是為求出力法基本未知量而補(bǔ)充的變形協(xié)調(diào)方程，它代表了力法基本體系與原結(jié)構(gòu)在多余未知力方向上的對(duì)應(yīng)位移應(yīng)相等的幾何條件。圖5.10力法基本方程的建立§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前30頁，總共132頁。根據(jù)線彈性條件，有2次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程為依此類推，對(duì)n次超靜定結(jié)構(gòu)，則需尋找由n個(gè)變形協(xié)調(diào)條件構(gòu)成的n元一次方程組也可寫成矩陣形式§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前31頁，總共132頁。圖5.11△1F△2F△3F建立力法典型方程

§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前32頁，總共132頁。圖5.11(a)所示的結(jié)構(gòu),其基本結(jié)構(gòu)也可用圖5.12(a)、（b）、（c)所示的基本結(jié)構(gòu)，這時(shí)力法方程在形式上與式(5.3)完全相同。但由于、和的實(shí)際含義不同，因而變形協(xié)調(diào)條件的含義也不同。

圖5.12

§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前33頁，總共132頁。力法的典型方程：根據(jù)位移互等定理有…

…

…

…

…

…

…位移的地點(diǎn)（虛設(shè)狀態(tài)）產(chǎn)生位移的原因（實(shí)際狀態(tài)）§5.3力法的基本體系及基本方程當(dāng)前34頁，總共132頁。對(duì)于梁和剛架在不計(jì)剪力和軸力的影響時(shí)，可按下式計(jì)算或用圖乘法計(jì)算：分別代表和、荷載單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)中的彎矩。5.4.1用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定梁和剛架

5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)

當(dāng)前35頁，總共132頁。

【*例5.1】圖5.13(a)所示為一兩端固定的超靜定梁,全跨承受均布荷載q的作用,試?yán)L制梁的內(nèi)力圖。

【解】1）選取基本結(jié)構(gòu)和基本未知量。如圖5.13(b)所示。豎向荷載不計(jì)軸向變形，X3=0。二次超靜定梁。圖5.13

2）建立力法方程：qAB(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)lEIX1X2X3lqAB§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前36頁，總共132頁。3）計(jì)算方程中各系數(shù)和自由項(xiàng)。利用圖乘法求各系數(shù)和自由項(xiàng)MF圖§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前37頁，總共132頁。4）求多余未知力。負(fù)號(hào)說明所設(shè)方向與實(shí)際作用方向相反。

5）繪制內(nèi)力圖[圖5.13(f)]剪力圖[圖5.13(g)]梁兩端的彎矩分別為ABDE(f)M圖AB(g)FS圖§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前38頁，總共132頁?！?*例5.2】試?yán)L制圖5.14(a)所示連續(xù)梁的彎矩圖。

圖5.14

【解】1)選取基本結(jié)構(gòu)和基本未知量。如圖5.14所示。2)建立力法方程：

X1X2§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前39頁，總共132頁。3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。利用圖乘法計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)［圖5.14（c）、（d）、（e）］MF圖§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前40頁，總共132頁。5）繪制彎矩圖。由疊加公式計(jì)算各控制截面上的彎矩值,用疊加法繪制最后彎矩圖，如圖5.14（f）所示。ABC(f)M圖整理后得4）求多余未知力。令負(fù)號(hào)表示未知力X1和X2

的實(shí)際方向與所設(shè)方向相反。§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前41頁，總共132頁。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與各桿的相對(duì)剛度值有關(guān)，相對(duì)剛度愈大，承受的內(nèi)力也愈大。ABC(g)k→0時(shí)M圖ABC(h)k→∞時(shí)M圖§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前42頁，總共132頁。【例5.1】試用力法計(jì)算圖示超靜定梁，并作出彎矩圖。EI為常數(shù)。圖5.11例5.1圖【解】(1)確定超靜定次數(shù)n=1（2）選擇力法基本體系（3）寫出力法基本方程（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)（5）解基本方程，得（6）利用疊加公式繪彎矩圖?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前43頁，總共132頁。【例5.2】試用力法計(jì)算圖5.12(a)所示剛架，并作出彎矩圖。各桿抗彎剛度均為EI。圖5.12例5.2圖【解】（1）確定基本結(jié)構(gòu)基本未知量（2）寫出力法典型方程（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）解基本方程，得（5）利用疊加公式繪彎矩圖，如圖5.12(e)所示。復(fù)習(xí):§5.1~5.4習(xí)題:5.3(取一種基本體系),5.4(a)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前44頁，總共132頁?！纠?.3】試用力法計(jì)算圖5.13(a)所示剛架，并作出彎矩圖。EI為常數(shù)。圖5.13例5.3圖【解】（1）確定超靜定次數(shù)n=2（2）選擇力法基本體系如圖5.13(b)所示，將復(fù)剛結(jié)點(diǎn)B解除多余約束變?yōu)閺?fù)鉸結(jié)點(diǎn)，暴露出兩對(duì)未知彎矩X1和X2。其中，X1代表從結(jié)點(diǎn)B右端傳至左端的彎矩，而X2代表從結(jié)點(diǎn)B右端傳至下端的彎矩。（3）寫出力法基本方程其中,第一個(gè)方程代表結(jié)點(diǎn)B的左右兩端不應(yīng)有相對(duì)轉(zhuǎn)角；第二個(gè)方程代表結(jié)點(diǎn)B的右端和下端不應(yīng)有相對(duì)轉(zhuǎn)角。§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前45頁，總共132頁。（5）解基本方程，得（6）利用疊加公式

繪彎矩圖，如圖5.13(f)所示

（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)繪制圖分別如圖5.13(c)、(d)和(e)所示，圖乘可得§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前46頁，總共132頁?！?例5.3】試計(jì)算圖5.15（a）所示的超靜定剛架，并繪制內(nèi)力圖。

圖5.15【解】1）選取基本結(jié)構(gòu)和基本未知量。如圖5.15（b）所示。2）建立力法方程。C點(diǎn)的水平和豎向位移為零§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前47頁，總共132頁。3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。利用圖乘法［圖5.15（c）］［圖5.15（d），（e）］計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)MF圖§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前48頁，總共132頁。5）繪制內(nèi)力圖。利用疊加公式計(jì)算各桿端的彎矩值如下：圖5.16

ABC(a)M圖ABC(b)FS圖ABC（c）FN圖4）求多余未知力?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前49頁，總共132頁?！?例5.4】試?yán)L制圖5.17（a）所示剛架的彎矩圖，EI為常數(shù)。圖5.17【解】1）選取基本結(jié)構(gòu)和基本未知量。圖5.17（b）所示2）建立力法方程。B點(diǎn)的水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角位移均為零§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前50頁，總共132頁。3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。繪制基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖如圖5.17（c）、（d）、（e）、（f）所示用圖乘法計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)MF圖(kN·m)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前51頁，總共132頁。§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前52頁，總共132頁。４）求多余未知力。5）繪制彎矩圖，如圖5.17(ｇ)所示?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前53頁，總共132頁。由于超靜定桁架中的桁桿是二力桿，各桿中只產(chǎn)生軸力,故用力法計(jì)算超靜定桁架時(shí)，方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)按下式計(jì)算：桁架各桿最后內(nèi)力可按以下疊加公式計(jì)算5.4.2用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定桁架、超靜定組合結(jié)構(gòu)和鉸接排架

超靜定組合結(jié)構(gòu)中除了有鏈桿（二力桿）外，還有梁式桿，一般常以鏈桿軸力作為多余未知力。超靜定組合結(jié)構(gòu)的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算式分別為內(nèi)力疊加公式為(5.14)(5.16)(5.15)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前54頁，總共132頁?！?例5.4】試計(jì)算圖5.20(a)所示的超靜定桁架的內(nèi)力。EA為常數(shù)，各桿尺寸如圖所示。圖5.20

【解】切斷鏈桿BC，得到基本結(jié)構(gòu)如圖5.20（b）所示。建立力法方程:§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前55頁，總共132頁。計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前56頁，總共132頁。代入力法方程求得

(壓力)各桿軸力按下式計(jì)算：內(nèi)力結(jié)果如圖5.20(e)所示。§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前57頁，總共132頁?！纠?.4】試用力法計(jì)算圖5.14(a)所示超靜定桁架，并求各桿軸力。各桿抗拉剛度均為EA，EA為常數(shù)圖5.14例5.4圖【解】(1)確定基本結(jié)構(gòu)基本未知量X1和X2。（3）寫出力法基本方程（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前58頁，總共132頁。（5）解基本方程，得（6）利用疊加公式，求出各桿軸力，如圖5.14(f)所示例如，桿BE的軸力§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前59頁，總共132頁。系數(shù)和自由項(xiàng)可計(jì)算各桿內(nèi)力計(jì)算：靜定組合結(jié)構(gòu)：§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前60頁，總共132頁?！?例5.5】圖5.22（a）所示的加勁梁，梁式桿AB的彎曲剛度EI=1.5×104ｋN·ｍ2，鏈桿AD、BD的拉壓剛度E1A1=2.6×105ｋN，鏈桿CD的拉壓剛度E2A2=2.0×105ｋN。試?yán)L制梁式桿的彎矩圖，并計(jì)算各鏈桿軸力。

圖5.22【解】基本結(jié)構(gòu)如圖5.22（b）所示。建立力法方程，切口處兩側(cè)截面軸向相對(duì)位移為零X1§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前61頁，總共132頁。

繪出基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載分別單獨(dú)作用下的彎矩圖和圖［圖5.22（c）、（d）］

(d)MF圖(kN·m)CDABX1=11.5CABD120kN120kN180180§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前62頁，總共132頁。計(jì)算出各鏈桿的軸力，分別如圖5.22（e）、（f）所示FNF圖(kN)CDABX1=1-1.58-1.58CABD120kN120kN00001.51.5§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前63頁，總共132頁。計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前64頁，總共132頁?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前65頁，總共132頁。代入力法方程，得:由疊加公式求出最后彎矩圖M圖和各鏈桿的軸力，分別如圖5.23（a）、（b）所示。圖5.23§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前66頁，總共132頁。橫梁下部的鏈桿對(duì)梁起加勁作用，使橫梁的彎矩大為減小，這種作用隨著鏈桿的截面面積和材料性質(zhì)的不同而變化，鏈桿的EA值越大，加勁作用也越大；反之越小。［圖5.24（a）］［圖5.24（b）］

圖5.24

§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前67頁，總共132頁?！纠?.5】試用力法計(jì)算圖5.15(a)所示超靜定組合結(jié)構(gòu)，并求梁式桿彎矩圖和各桁桿的軸力。已知：梁式桿抗彎剛度均為EI，鏈桿抗拉剛度均為EA，EI、EA均為常數(shù)，且I=2A（m2）圖5.15例5.5圖【解】（1）確定超靜定次數(shù)

n=1（2）選擇力法基本體系，如圖5.15(b)所示。（3）寫出力法基本方程該方程代表鏈桿BD在截口處不應(yīng)有軸向相對(duì)線位移?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前68頁，總共132頁。（6）利用疊加公式(5.16），求出梁式桿彎矩和鏈桿軸力，如圖5.15(e)所示（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)繪制各內(nèi)力圖分別如圖5.15(c)和(d)所示，按式（5.14）和式（5.15），計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，得（5）解基本方程，得§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前69頁，總共132頁。用力法計(jì)算荷載作用下的鉸接排架

用力法分析排架時(shí)，常忽略橫梁的軸向變形，一般把橫梁作為多余約束切斷，代之以多余未知力，利用切口兩側(cè)截面相對(duì)位移為零的條件建立力法方程，下面舉例加以說明?！?.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前70頁，總共132頁。【*例5.6】試分析圖5.19（a）所示單跨鉸接排架在吊車橫向水平制動(dòng)力作用下的內(nèi)力,并繪制彎矩圖,E為常數(shù)。【解】切斷橫梁CD，代之以多余未知力，得到圖5.19(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。圖5.19建立力法方程，橫梁切口相對(duì)水平線位移應(yīng)該為零§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前71頁，總共132頁。用圖乘法求得系數(shù)和自由項(xiàng)（圖5.19（c）、（d））MF圖(kN·m)MF圖(kN·m)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前72頁，總共132頁。MF圖(kN·m)MF圖(kN·m)§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前73頁，總共132頁。解得:在以上分析中，我們假定橫梁的剛度為無窮大，即忽略橫梁的軸向變形，認(rèn)為排架受力時(shí)橫梁兩端的水平位移相等。

ABCD86.953.117.711.82.3(e)M圖（kN·m）根據(jù)疊加公式即可得最后彎矩圖，如圖5.19（e）所示。

§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前74頁，總共132頁?！纠?.6】試用力法計(jì)算圖5.16(a)所示超靜定鉸結(jié)排架，并繪彎矩圖。EI為常數(shù)。圖5.16例5.6圖【解】（1）確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知量（3）寫出力法基本方程（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)（鏈桿EA無窮大不必求軸力）得：（5）解基本方程，得（6）利用疊加公式繪彎矩圖，如圖5.16(e)所示。復(fù)習(xí):§5.4習(xí)題:5.5(c)、5.7(b)預(yù)習(xí):§5.5§5.4用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前75頁，總共132頁。1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和約束情況對(duì)某一軸線對(duì)稱。2)結(jié)構(gòu)剛度（截面和材料性質(zhì)）也對(duì)此軸對(duì)稱。圖5.25

結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性應(yīng)滿足：

利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性適當(dāng)選取基本結(jié)構(gòu)，使力法方程中盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，從而使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算

5.5.1結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和荷載的對(duì)稱性當(dāng)前76頁，總共132頁。1）結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性建立力法方程:圖5.26

FEI為常數(shù)(a)aF(b)X2X2X1X3§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前77頁，總共132頁。

顯然，對(duì)稱的未知力X1、X2所產(chǎn)生的彎矩圖圖、圖及變形圖是對(duì)稱的；反對(duì)稱的未知力X3所產(chǎn)生的彎矩圖圖和變形圖是反對(duì)稱的。因此圖5.26X1=1(c)圖X2=1(d)圖X3=1(e)圖分別作各單位未知力作用時(shí)的單位彎矩圖和變形圖。

采用力法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，只要選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，基本未知量都是對(duì)稱力或反對(duì)稱力，則力法方程自然分解為獨(dú)立的兩組：一組只包含對(duì)稱未知力，另一組只包含反對(duì)稱未知力。

§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前78頁，總共132頁。X1=1(c)圖X2=1(d)圖(e)圖0000X3=1§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前79頁，總共132頁。2）力的對(duì)稱性任意荷載都可分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩部分。如圖5.27所示。圖5.27FEI為常數(shù)(a)a(b)aa(c)aa圖5.18對(duì)稱荷載與反對(duì)稱荷載示例§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前80頁，總共132頁。5.5.2對(duì)稱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的思路和目標(biāo)2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱的多余未知力為零，這時(shí)只需計(jì)算對(duì)稱的多余未知力。1）選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，以對(duì)稱或反對(duì)稱的多余未知力作為基本未知量。3）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱的多余未知力為零，這時(shí)只需計(jì)算反對(duì)稱的多余未知力。4）對(duì)于非對(duì)稱荷載可分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算而后再疊加。

§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前81頁，總共132頁。對(duì)稱荷載對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)MF圖是對(duì)稱的如圖5.28(a)所示，由于圖［圖5.26（e）］是反對(duì)稱的代入力法方程可得X3=0

圖5.26圖5.28(e)圖2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載時(shí)的靜力特性1）簡(jiǎn)化方法的推導(dǎo)5.5.3對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的簡(jiǎn)化計(jì)算方法①其內(nèi)力和變形是對(duì)稱的；②對(duì)稱軸截面上只有對(duì)稱的內(nèi)力，反對(duì)稱的內(nèi)力為零。X3=1§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前82頁，總共132頁。3）半結(jié)構(gòu)法（1）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法圖5.20奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法為：①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面處添加一個(gè)垂直于對(duì)稱軸支承的定向支座

§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前83頁，總共132頁。（2）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法為：①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面處添加一個(gè)固定支座。§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前84頁，總共132頁。代入力法方程可得X1=0，X2=0MF圖X1=1(c)圖X2=1(d)圖5.5.4對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的簡(jiǎn)化計(jì)算方法1）簡(jiǎn)化方法的推導(dǎo)①其內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的；②對(duì)稱軸截面上只有反對(duì)稱的內(nèi)力，對(duì)稱的內(nèi)力為零。2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載時(shí)的靜力特性反對(duì)稱荷載，對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，MF圖是反對(duì)稱的。由于圖和是對(duì)稱的，故§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前85頁，總共132頁。圖5.28

MF圖MF圖X3=0X1=X2=0

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(以及變形)是對(duì)稱的,反對(duì)稱的多余未知力為零；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（以及變形）是反對(duì)稱的，對(duì)稱的多余未知力為零?！?.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前86頁，總共132頁。（1）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法

以圖5.23(a)所示的單層單跨剛架承受反對(duì)稱荷載為例，該剛架在對(duì)稱軸經(jīng)過截面處，只有剪力；從變形看，豎向線位移DV=0，而水平線位移DH和角位移qC都不為零，如圖5.23(b)所示。圖5.23奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法3）半結(jié)構(gòu)法

根據(jù)受力與變形等效的原則，可得奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法為：①取原結(jié)構(gòu)的一半；②在對(duì)稱軸經(jīng)過的截面處，沿對(duì)稱軸方向添加一根支桿?！?.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前87頁，總共132頁。（2）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法圖5.24偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載的半結(jié)構(gòu)取法注意：補(bǔ)全原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖時(shí)，原中柱的彎矩和剪力應(yīng)為半結(jié)構(gòu)中柱相應(yīng)內(nèi)力的一倍。若對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受的是任意荷載，可將其分解為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載分別作用，簡(jiǎn)化計(jì)算后，再利用疊加法求得結(jié)果。根據(jù)受力與變形等效的原則①取原結(jié)構(gòu)的一半；②將中柱剛度折半?！?.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前88頁，總共132頁。1.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)（2）反對(duì)稱荷載作用下（1）對(duì)稱荷載作用下2.偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)

半結(jié)構(gòu)的選取§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前89頁，總共132頁?！纠?.8】繪制圖5.29所示剛架在對(duì)稱荷載作用下的M圖，EI為常數(shù)。【解】將中央鉸去掉得到對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，如圖5.29所示。計(jì)算對(duì)稱的未知力X1，建立力法方程圖5.29

1m1m1m1m1.5m2m10kN10kNEIEIEIEIX1X1X2X2X2=0荷載對(duì)稱§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前90頁，總共132頁。用圖乘法（圖5.29（c）、（d））求得系數(shù)和自由項(xiàng)為代入力法力法方程，解得:最后彎矩按式計(jì)算，據(jù)此繪出彎矩圖，如圖5.29(e)所示。圖5.29MF圖(kN·m)§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前91頁，總共132頁。【例5.9】利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性繪制圖5.30(a)所示剛架的彎矩圖。

圖5.30如果忽略橫梁軸向變形，則只有橫梁承受壓力F/2，其它桿件無內(nèi)力。因此，只需求圖5.30(b)在反對(duì)稱荷載作用下的彎矩圖即可。(c)FEI1(a)EI1EI2lh(b)【解】§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前92頁，總共132頁。選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，由對(duì)稱性質(zhì)可知，截面上對(duì)稱的多余未知力（軸力和彎矩）為零，只需計(jì)算反對(duì)稱的未知力X1[圖5.30（d）]。建立力法方程(d)X1§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前93頁，總共132頁。圖5.30

繪制各彎矩圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)如下：(f)圖(e)MF圖代入力法方程，令得X1=1§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前94頁，總共132頁。

進(jìn)一步討論剛架彎矩圖隨橫梁與立柱相對(duì)剛度比值的變化規(guī)律，如圖5.31(b)，圖5.31（d）圖5.31(c)所示。由公式計(jì)算可得剛架的彎矩圖。圖5.31§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前95頁，總共132頁。圖5.25例5.7對(duì)稱性分析【解】(1)分析原結(jié)構(gòu)對(duì)稱性偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受任意荷載可分解為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載分別考慮。再分別取這兩種情況下原結(jié)構(gòu)的半結(jié)構(gòu)。【例5.7】試?yán)脤?duì)稱性分析圖5.25(a)所示剛架，并用力法計(jì)算其彎矩圖。EI為常數(shù)。對(duì)稱軸經(jīng)過原結(jié)構(gòu)鉸結(jié)點(diǎn)C，半結(jié)構(gòu)C處最終簡(jiǎn)化為固定鉸支座；反對(duì)稱荷載作用時(shí)，C鉸可發(fā)生水平線位移，因此半結(jié)構(gòu)仍取原結(jié)構(gòu)一半(中柱剛度折半)。對(duì)稱還是反對(duì)稱荷載作用,半結(jié)構(gòu)都為1次超靜定?！?.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前96頁，總共132頁。（2）計(jì)算對(duì)稱荷載作用下的半結(jié)構(gòu)

取半結(jié)構(gòu)的基本體系如圖5.26(b)所示，力法基本方程為系數(shù)和自由項(xiàng)分別為解得利用疊加法，得半結(jié)構(gòu)彎矩圖

再利用對(duì)稱性補(bǔ)全右半部分，得原結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載時(shí)的彎矩圖，如圖5.26(f)所示。§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前97頁，總共132頁。（3）計(jì)算反對(duì)稱荷載作用下的半結(jié)構(gòu)

取半結(jié)構(gòu)的基本體系如圖5.27(b)所示，力法基本方程為系數(shù)和自由項(xiàng)分別為解得§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前98頁，總共132頁。利用疊加法，得半結(jié)構(gòu)彎矩圖再利用反對(duì)稱性補(bǔ)全右半部分，得原結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載時(shí)的彎矩圖，如圖5.27(f)所示。圖5.28例5.7彎矩圖（4）利用疊加法求原結(jié)構(gòu)彎矩圖把對(duì)稱和反對(duì)稱荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖，即圖5.26(f)和圖5.27(f)，疊加起來，得原結(jié)構(gòu)彎矩圖，如圖5.28所示。

§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前99頁，總共132頁?！纠?.10】試?yán)L制圖5.35（a）所示剛架的彎矩圖，E為常數(shù)。圖5.35

【解】其半結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5.35（b）所示，基本結(jié)構(gòu)如圖5.35（c）所示。建立力法方程鉸結(jié)點(diǎn)D的兩側(cè)相對(duì)轉(zhuǎn)角和鉸支座E的轉(zhuǎn)角應(yīng)為零§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前100頁，總共132頁。MF圖(kN·m)應(yīng)用圖乘法[圖5.35（d）]、[圖5.35（e）]、[圖5.35（f）]計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)如下：§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前101頁，總共132頁。利用疊加公式及

圖的對(duì)稱性質(zhì),繪制最后

圖,如圖5.36所示。圖5.36

代入力法方程解得X1=－2.56kN·mX2=1.28kN·m復(fù)習(xí):§5.5習(xí)題:5.12(d)預(yù)習(xí):§5.7§5.5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前102頁，總共132頁。5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)由于多余約束的存在，會(huì)在支座移動(dòng)、溫度變化、材料漲縮和制造誤差等非荷載因素作用時(shí)，產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為自內(nèi)力。這也是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別之一。

用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)，基本原理和分析步驟與荷載作用時(shí)相同。具體計(jì)算時(shí)有以下三個(gè)特點(diǎn)：其一，基本方程中自由項(xiàng)不同；其二，對(duì)支座移動(dòng)問題，基本方程右端項(xiàng)不一定為零；其三，計(jì)算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。且，多余未知力和內(nèi)力均與桿件剛度EI的絕對(duì)值有關(guān)。當(dāng)前103頁，總共132頁。labhAB(a)原結(jié)構(gòu)X1X2X3AB(b)基本結(jié)構(gòu)5.7.1用力法計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)力法方程為§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前104頁，總共132頁。自由項(xiàng)為AB011X1=1AB011X2=1X3=1AB1hh

計(jì)算最后彎矩將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，可解得多余未知力X1,X2和X3，按疊加公式計(jì)算最后彎矩

§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前105頁，總共132頁?！?例5.10】圖5.40(a)所示為一單跨超靜定梁，設(shè)固定支座A發(fā)生轉(zhuǎn)角，求梁的支座反力并繪制彎矩圖?！窘狻吭O(shè)取基本結(jié)構(gòu)如圖5.40（b）所示，根據(jù)原結(jié)構(gòu)中B處的豎向位移等于零的條件，建立力法方程圖5.40

§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前106頁，總共132頁。圖5.40代入力法方程，解得根據(jù)繪制最后彎矩圖，如圖5.40(d)所示。梁的支座反力分別為（↑）

（↓）

§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前107頁，總共132頁。如果選取圖5.40(e)所示的簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)，則相應(yīng)的力法方程為繪出圖如圖5.40(f)所示。由此求得代入力法方程，解得由此可知，選用的基本結(jié)構(gòu)不同，相應(yīng)的力法方程不同，但最后的內(nèi)力圖是相同的?！?.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前108頁，總共132頁?！纠?.10】試用力法計(jì)算圖5.34(a)所示發(fā)生支座移動(dòng)的超靜定梁。EI為常數(shù)。圖5.34例5.10解法一【解法一】

1次超靜定結(jié)構(gòu),選取懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)，基本體系如圖5.34(b)所示，基本方程為其中，自由項(xiàng)△1c為基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)單獨(dú)作用下X1方向上的位移。等號(hào)右端項(xiàng)為-△,代表在B處基本體系應(yīng)與原結(jié)構(gòu)一樣產(chǎn)生大小為△的位移,但方向與X1方向相反。系數(shù)δ11=l3/(3EI)；自由項(xiàng)△1c=0，這是因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)中發(fā)生支座移動(dòng)的支座B被解除后,作為基本結(jié)構(gòu)的懸臂梁在B處已無支座可以發(fā)生移動(dòng)。解得因?yàn)橹ё苿?dòng)不會(huì)使靜定的基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力，因此最終彎矩，如圖5.34(d)所示?！?.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前109頁，總共132頁。該方程代表基本體系在A處應(yīng)與原結(jié)構(gòu)一樣，不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5.35例5.10解法二【解法二】選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)，基本體系如圖5.35(a)所示，基本方程為系數(shù)；自由項(xiàng)式中，是圖中對(duì)應(yīng)原結(jié)構(gòu)發(fā)生支座移動(dòng)處的支反力；c為原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的支座位移。如圖5.35(b)所示，本例的兩者方向相反。對(duì)一些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，自由項(xiàng)還可以從基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的剛體位移圖中，由幾何關(guān)系直接求得，如圖5.35(c)所示。解得彎矩疊加公式仍為，彎矩圖如圖5.34(d)所示?！?.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前110頁，總共132頁。5.7.2用力法計(jì)算溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)圖5.41建立力法方程自由項(xiàng)可按式(a)或(b)計(jì)算(a)（b）§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前111頁，總共132頁?！纠?.11】試作圖5.36(a)所示剛架在溫度改變時(shí)所產(chǎn)生的彎矩圖。設(shè)各桿截面為矩形，高度h=l/10，線膨脹系數(shù)為a，EI為常數(shù)。圖5.36例5.11【解】1次超靜定剛架，基本體系如圖5.36(b)，基本方程為該方程代表溫度變化時(shí)基本體系在C結(jié)點(diǎn)處無相對(duì)轉(zhuǎn)角。自由項(xiàng)為溫度變化單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，引起C結(jié)點(diǎn)處的相對(duì)轉(zhuǎn)角。求系數(shù)與自由項(xiàng)。由圖5.36(c)和(d)，系數(shù)為§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前112頁，總共132頁。式中，軸線上的平均溫度變化，各桿段分別為AB段 t=0℃BC段 t=2.5℃CD段t=10℃內(nèi)外溫差，各桿段分別為AB段 △t=30℃BC段 △t=25℃CD段△t=10℃將各已知值代入計(jì)算式，得最后彎矩圖，如圖示。自由項(xiàng)按公式（4.14）計(jì)算，即§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前113頁，總共132頁。從例5.11可以看出，用力法計(jì)算溫度變化時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)，有如下特點(diǎn)：①自由項(xiàng)可按式（4.14）計(jì)算。②由于溫度變化不引起靜定的基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，因此彎矩疊加公式變?yōu)?。③在溫度變化時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力與各桿件剛度的絕對(duì)值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自內(nèi)力狀態(tài)的有效途徑。另外，對(duì)于鋼筋混凝土梁，要特別注意因降溫可能出現(xiàn)裂縫的情況（對(duì)超靜定梁而言，其低溫一側(cè)受拉而高溫一側(cè)受壓）§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前114頁，總共132頁?！?例5.11】計(jì)算圖5.42所示剛架內(nèi)力。剛架各桿內(nèi)側(cè)溫度升高10℃，外側(cè)溫度不變，各桿線膨脹系數(shù)為，EI和截面高度h均為常數(shù)?！窘狻咳』窘Y(jié)構(gòu)如圖5.42(b)所示。建立力法方程圖5.42§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前115頁，總共132頁。圖5.42繪出圖、，分別如圖5.42（c），（d）所示。求得系數(shù)和自由項(xiàng)如下：§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前116頁，總共132頁。代入力法方程，解得根據(jù)疊加公式，即可繪制最后彎矩圖，如圖5.42(e)所示。計(jì)算結(jié)果表明:超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變所引起的內(nèi)力與各桿的剛度EI的絕對(duì)值成正比。在給定溫度下截面尺寸越大，內(nèi)力也越大。圖5.42復(fù)習(xí):§5.7習(xí)題:5.10(c),5.11(a)預(yù)習(xí):§5.8~5.10§5.7用力法計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)前117頁，總共132頁。

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算仍可采用單位荷載法。下面以求解圖5.37(a)所示荷載作用下的連續(xù)梁B支座轉(zhuǎn)角B為例，說明超靜定結(jié)構(gòu)位移的算法。圖5.37超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算示例5.8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算當(dāng)前118頁，總共132頁。1）解法一首先，對(duì)應(yīng)實(shí)際位移狀態(tài)，繪出此結(jié)構(gòu)承受荷載作用的最終彎矩圖M，如圖(b)所示。建立虛設(shè)狀態(tài)。并繪出單位荷載彎矩圖圖，如圖(c)所示。以上計(jì)算為了求得M圖和圖，必須兩次求解超靜定結(jié)構(gòu)，計(jì)算工作量很大。為簡(jiǎn)便起見，可采取如下的解法二。最后，求出位移§5.8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算當(dāng)前119頁，總共132頁。接著，施加虛擬單位力。取原結(jié)構(gòu)的任一力法基本結(jié)構(gòu)，在其上對(duì)應(yīng)位置處，施加虛設(shè)單位荷載，并求出單位荷載彎矩圖圖，如圖5.37(d)所示。最后，求出位移2）解法二（1）原理說明

力法基本體系與原結(jié)構(gòu)變形完全等效，故可將原結(jié)構(gòu)中的位移求解問題，轉(zhuǎn)化為基本體系中相應(yīng)位移的求解問題。這樣可將單位荷載施加于靜定的基本結(jié)構(gòu)上。（2）計(jì)算步驟

首先，對(duì)應(yīng)實(shí)際位移狀態(tài)求出此結(jié)構(gòu)承受荷載作用的最終彎矩圖M，如圖(b)所示。§5.8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算當(dāng)前120頁，總共132頁?！纠?.11】求圖5.37（a）所示剛架B點(diǎn)的水平位移ΔBH和橫梁中點(diǎn)D的豎向位移ΔDV。圖5.37

【解】此剛架最后的彎矩由力法求出，如圖5.37（b）所示?！?