結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算演示文稿

結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算演示文稿當(dāng)前1頁，總共47頁。（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算當(dāng)前2頁，總共47頁。第十五章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

當(dāng)前3頁，總共47頁。1.兩類穩(wěn)定問題的基本概念

薄壁、高強(qiáng)、受壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)不當(dāng)容易產(chǎn)生部件或整個(gè)結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除關(guān)心強(qiáng)度、剛度外，對(duì)易失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)還要進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算。

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分靜力和動(dòng)力穩(wěn)定兩大類，本課程只討論靜力穩(wěn)定問題。

例如圖示剛架，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時(shí)，受微小干擾將失穩(wěn)當(dāng)前4頁，總共47頁。

又如下圖所示園拱和窄條梁也存在失穩(wěn)問題當(dāng)前5頁，總共47頁。剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)當(dāng)前6頁，總共47頁。結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類

根據(jù)結(jié)構(gòu)經(jīng)受任意微小外界干擾后，能否恢復(fù)初始平衡狀態(tài)，可對(duì)平衡狀態(tài)作如下分類：

穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結(jié)構(gòu)能完全恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

不穩(wěn)定平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結(jié)構(gòu)不能恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。

經(jīng)簡化抽象，可能出現(xiàn)受干擾后可在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，稱此現(xiàn)象為隨遇平衡狀態(tài)。當(dāng)前7頁，總共47頁。根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：1.完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形

完善體系從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，其受力、變形狀態(tài)將變化，也即隨荷載變大有分叉點(diǎn)，稱分支點(diǎn)穩(wěn)定。當(dāng)前8頁，總共47頁。分支點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化當(dāng)前9頁，總共47頁。當(dāng)前10頁，總共47頁。結(jié)構(gòu)2.非完善體系

受壓桿有初曲率或受偏心荷載，為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)

非完善體系，一般受力、變形性質(zhì)不發(fā)生改變。但隨著荷載增大存在一極值荷載（此后變形增大荷載反而減少），這類穩(wěn)定現(xiàn)象稱極值點(diǎn)穩(wěn)定。當(dāng)前11頁，總共47頁。極值點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化當(dāng)前12頁，總共47頁。當(dāng)前13頁，總共47頁。FPcrcr突跳失穩(wěn)FPcrcr由受壓變成受拉，系統(tǒng)產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)當(dāng)前14頁，總共47頁。突跳失穩(wěn)的力-位移關(guān)系示意圖突跳失穩(wěn)當(dāng)前15頁，總共47頁。穩(wěn)定問題的分析方法

在穩(wěn)定分析中，有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論：

線性理論中變形是一階微量，計(jì)算中將略去高階微量使計(jì)算得以簡化，其結(jié)果與大變形時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大偏差。

非線性理論中考慮有限變形對(duì)平衡的影響，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好，但分析過程復(fù)雜。當(dāng)前16頁，總共47頁。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正比，疊加原理適用。2.簡單結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析1)穩(wěn)定問題分析基本方法一：靜力法通過考慮失穩(wěn)狀態(tài)下的平衡關(guān)系，利用兩類穩(wěn)定問題的特征，確定臨界荷載的方法——靜力法。在作穩(wěn)定分析時(shí)，必須考慮變形的影響，這時(shí)疊加原理不再適用。當(dāng)前17頁，總共47頁。2-1-1)分析步驟

設(shè)定約束所允許的可能失穩(wěn)狀態(tài)

建立平衡方程

用分支點(diǎn)穩(wěn)定的平衡兩重性（可在兩狀態(tài)平衡）建立特征方程，也稱穩(wěn)定方程

求特征方程的非零解，從而得到臨界荷載。2-1)分支點(diǎn)穩(wěn)定靜力法當(dāng)前18頁，總共47頁。2-1-2）例一試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界荷載。當(dāng)前19頁，總共47頁。穩(wěn)定方程當(dāng)前20頁，總共47頁。穩(wěn)定方程當(dāng)前21頁，總共47頁。

按靜力法，線性與非線性理論所得分支點(diǎn)臨界荷載完全相同，但線性理論分析過程簡單。

非線性理論結(jié)果表明，達(dá)臨界荷載后，要使AB桿繼續(xù)偏轉(zhuǎn)（角增大），必須施加更大的荷載（增加）。而線性理論結(jié)果表明，不管轉(zhuǎn)角多大，荷載均保持為臨界荷載值，也即隨遇平衡，前者與實(shí)驗(yàn)吻合，后者實(shí)際是一種虛假的現(xiàn)象。小結(jié)當(dāng)前22頁，總共47頁。例二完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載FPcr。已知：k1=k,k2=3k。設(shè)體系發(fā)生如下的變形當(dāng)前23頁，總共47頁。取B’C’為隔離體，由MB’=0,得或再由整體平衡MA=0,得因?yàn)閥1、y2不能全部為零，因此穩(wěn)定方程當(dāng)前24頁，總共47頁。將k1

、k2

代入（3）式，展開后得由上式可求得：因此

代回式（1）或（2）的失穩(wěn)形態(tài)為當(dāng)前25頁，總共47頁。2-1-3）材料力學(xué)中不同支承中心受壓桿的FPcr為當(dāng)前26頁，總共47頁。求解的例子當(dāng)前27頁，總共47頁。EI，lFPFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k1=？2-1-4）簡單結(jié)構(gòu)中心受壓桿FPcr的分析方法邊界條件是什么？根據(jù)形常數(shù)當(dāng)前28頁，總共47頁。FPcrEI，l如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k1=？邊界條件是什么？當(dāng)前29頁，總共47頁。FPcrEI，lEI，lEA=∞如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k=？邊界條件是什么？當(dāng)前30頁，總共47頁。EI，lEI，lFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k1=？k2=？邊界條件是什么？當(dāng)前31頁，總共47頁。

可見簡單結(jié)構(gòu)中受壓桿件的穩(wěn)定分析，主要是要將桿件簡化為相應(yīng)的彈性支撐的單桿問題。

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜得多，一般進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析。當(dāng)前32頁，總共47頁。穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取極小值2-2)分支點(diǎn)穩(wěn)定能量法2-2-1)剛性小球的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則能量取極大值能量取駐值當(dāng)前33頁，總共47頁。

與材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定問題一樣，在結(jié)構(gòu)分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)的能量特征為：首先引入兩個(gè)定義。定義：應(yīng)變能Vε加外力（外荷載）勢能VP為體系的總勢能，記作V。2-2-2)彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則定義：從變形位置退回?zé)o變形位置過程中，外荷載所做的功，稱為外力勢能，記作VP。

體系總勢能V取駐值。

下面討論由此特征確定臨界荷載的方法——能量法。當(dāng)前34頁，總共47頁。2-2-3)能量法分析步驟(1)設(shè)定一種滿足位移約束條件的可能失穩(wěn)變形狀態(tài)（也稱失穩(wěn)構(gòu)(位)形）；(2)計(jì)算體系的應(yīng)變能Vε、外力勢能VP，從而獲得總勢能V=Vε+VP；(3)從總勢能的駐值條件建立穩(wěn)定性分析的特征方程；(4)由特征方程解得臨界荷載。當(dāng)前35頁，總共47頁。l例1.求圖示有初偏離角體系的的臨界荷載2-2-4)能量法舉例可能失穩(wěn)當(dāng)前36頁，總共47頁。分析受力FN如何求?當(dāng)前37頁，總共47頁。變形能V外力勢能VP體系的總勢能V=V+VP

如何計(jì)算?

應(yīng)變能等于外力功.

根據(jù)定義可得當(dāng)前38頁，總共47頁。由體系的總勢能的駐值條件得：則：如果=0：當(dāng)前39頁，總共47頁。令：To41當(dāng)前40頁，總共47頁。令：得：因此為求極值當(dāng)前41頁，總共47頁。1設(shè)：跳轉(zhuǎn)當(dāng)前42頁，總共47頁。當(dāng)按線性理論計(jì)算時(shí)，是微量，線性理論計(jì)算結(jié)果比非線性理論計(jì)算結(jié)果大，因而是偏于危險(xiǎn)的。To38當(dāng)前43頁，總共47頁。

不同的初偏角將影響臨界荷載，初偏離增大時(shí)減小，這表明制造或安裝誤差對(duì)穩(wěn)定性都是不利的。

非線性理論計(jì)算結(jié)果存在極值點(diǎn)失穩(wěn)，這一結(jié)果與實(shí)際吻合。小結(jié)

在線性理論（微?。┣疤嵯?，是單調(diào)增加的，不存在極值點(diǎn)。

非完善體系的臨界荷載只能由非線性