課題橢圓定義及其標準方程

課題：橢定義及其準方程教材分析:1.教學內容:橢圓定義及其標準方程2.地位和作:本章主要研圓錐曲,重點放在橢,主要是橢圓具有代表性,以橢圓為例交待方程、利用方程討論幾何性質的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學中也要得到應用。3.教學重點、難點寫教案必須這一點重點：橢圓定義及其標準方程難點：橢圓標準方程的推導學生學情分析:1.知識準備:學生在必修課程《數學2已經學習了如何去求曲線的方程(坐標法),具備了研究圓錐曲線方程的基礎.2.能力基礎:通過《數2》的學習,學生對在直角坐標系中研究曲線方程的思維也已經從感性上升到理性階段但自主探究能力還不是很理想,需要教師的引導.教學目標：1．知識與技能目標：（1）認識橢圓的形成過程（2）理解橢圓的形成規(guī)律即橢圓的定義（3）掌握橢圓的標準方程2．過程與方法目標：（1）通過橢圓定義的歸納和標準方程的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現規(guī)律、認識規(guī)律的能力.（2）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數形結合的數學思想,解析法研究幾何問題的思想方法在《數學》直線與圓后進一步得到升華.3．情感態(tài)度與價值觀目標：（1）通過讓學生了解實際生活中的圓錐曲,使學生感知數學是有用的,從而激發(fā)學生探索數學的興趣.（2過標準方程的推導培養(yǎng)學生求簡意識并體驗研究的辛苦,鍛煉了學生的意志品質.（3）通過師生、生生的合作學習，增強學生協作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識.

教學過程：（一）入新課問題：節(jié)內容是進入圓錐曲線部分的第一節(jié)課圓錐曲線”顧名思義應該與圓錐有關通過預習大家知道為什么圓錐曲線與圓錐有關嗎？（答案：用平面切割圓,面與圓錐的軸夾角不同時,得到不同的截口曲線,引出圓錐曲線的概念）問題：大家在日常生活中見過哪些圓錐曲線？大家知道神舟七號飛船在太空是以什么樣的軌道運行嗎？既然圓錐曲線和我們得生活息息相關么我們非常有必要學習有關圓錐曲線的知識，從這節(jié)開始我們進行學習圓錐曲線中的橢圓。（二）手實踐，探規(guī)律。1.動手操問題：取一條定長a的細繩，把繩子的兩端固定在同一點點，用筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是什么呢？（圓）問題：取一條定長2細繩，把繩子的兩端固定在不同兩點，用筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是什么呢？(橢圓或線段2.問題：在這一過程，你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？答案:動點到兩定點的距離之和為定值（三）納定義，完定義平面與兩個定點FF的距離的和于數2|F=2c的點的跡叫做橢圓2

a

（大于在歸納橢圓定義的過程中教師根據學生回答的情況不斷引導他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，在引導中突出體現“和“不變”及其范圍等關鍵詞與相應的特征.得出結論:①MFMFa時M點軌跡為橢圓1②MFMF2時M點軌跡為線段AB.1③MFMF,M點軌跡不存在1教師指出：兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距（四）理建系，推方程

已知橢圓的焦FF2(0)橢圓上的動M兩定F,的距離12之和2求橢圓的方程.（1）

以兩個定點F,F所在直線為軸，線段F的垂直平分線為y1軸，建立平面直角坐標系．F1

MF2

設FFc(c此時,y)橢圓上任意一點，12則MMFMF，12所以得

2(x+)

2

+

2

=2a-(xc)

2

+

2兩邊平方，得(+c)+y2=42-4(xc)++(c)2+ya

2

-=(x-c)

2

+

2兩邊平方，得a4-2cxx2=2(x-c)2+化簡整理，得

(

22)

22

2(

2由橢圓定義可知,c,可

2

2

2

,其b0,代入上式,得b222a2b,整理得,

220)⑴a2（2）以兩個定點F,F所在直線為軸段F的垂直平分線為x軸，1建立平面直角坐標系．此Fx)橢圓上任意一點，MF2F1

-2

問題類比焦點在x軸上橢圓方程的推導方法你能推導出焦點在軸上的橢圓的標準方程嗎？我們還有必要按部就班和上面那樣推導嗎？方法一事實上，焦點在x軸上時，列出方程：

2①焦點在y軸上時，列出方程：x

你能發(fā)現上面兩式有什么關系嗎（其實，將①式中x換成，y換x就可以變成②式了）22因此，我們只要把焦點在x軸上的橢圓的標準方程0)中ab的x換成，將y換成，就可以得到焦點y軸的橢圓的標準方程為：220)⑵a22方法二將焦點為（-c軸長為2a的橢圓作關于的對稱圖形可以得到焦點為（c，0，0軸長為2a的橢圓。焦點在y軸上橢圓上的任何一點（x,y）關于y=x的對稱y'在x軸上的橢圓上。'2'2x2因此有：ay'以有a0)a2a2上面⑴，⑵兩式為橢圓標準方程。對標準方程的理解：1.所謂橢圓標準方程一定指的是焦點在坐標軸上且兩焦點的中點為坐標原點；2．在

xx2這個標準方程中，都a要求，a2ba也就是說，焦點在哪個軸上，哪個對應的分式的分母就較大3.一定要抓住

2

2

2

這一特征,意焦點是在x軸還是在y軸,以便用上面兩點寫出橢圓方程.()例題講解例已知圓的兩個焦點坐分別是3,它的標準方程。2

,過點解:因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為：

x22

ya2

由橢圓的定義知：32102所以a又因為

所以b

2

2

2因此，所求橢圓方程為：106這個例題講完了不過你以看一下了解一下識，怕答辯的時候：

例

在圓

2

上任取一點P，過作軸的垂線段PDD為垂足，當點P在圓上運動時，線段的中點M的軌跡是什么？為什么？解：設點M的坐標為

的坐標為

0yx,y0,則02為x,y)在圓

上，

①把

yy

方程①中，得：2

2

即

x4

y

所以點M的軌跡是一個橢圓思考從例2你能發(fā)現橢圓與圓的位置關系嗎可以用幾何畫板驗證:通過把圓的橫坐標不變所有縱坐標都變成原來的

倍

軸

橢圓

11（六）堂基本測評1.橢圓

2y210036

上一點，到焦點F的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是22.寫出標準方程焦點在x軸上

，焦點在軸上3)a+b=10,c=

意圖:以檢驗學生對橢圓定義及其標準方程的掌握程度，采用提問各組答案且說明理由的方法，激勵學生高學生學習興趣同時能把部分沒掌握好內容的同學彌補一下，使更多的同