河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷

河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若分式1x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x≠-22.在以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是（）A.b3?b3=b6B.x4?x4=x16C.(-2x2)2=-4x4D.3x2?4x2=12x2如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的均分線上，PC⊥OB于點(diǎn)C，PD∥OB交OA于點(diǎn)D、若PD=2，PC=（）A.B.C.D.

12344.以下因式分解正確的選項(xiàng)是（）A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.

-4x2+1=(1+2x)(1-2x)a2+ab+b2=(a+b)2如圖，用四個(gè)螺絲將四條不能波折的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（）A.5B.6C.7D.10）2結(jié)果正確的選項(xiàng)6.計(jì)算：a2-（b-1是（）A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+17.分式方程2xx-3=1的解為（）A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，∠B=∠DEF，請(qǐng)你增加一個(gè)合適的條件，使△ABC≌△DEF，其中不正確條件是（）A.B.C.D.

AB=DEAC=DFA=∠DACB=∠F9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF均分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則以下結(jié)論成立的是（）A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF第1頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷10.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．若是∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么以下式子中正確的選項(xiàng)是γ=2α+βγ=α+2βγ=α+βγ=180°-α-β二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計(jì)算：（65a3x43）÷35ax3=______．12.一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______cm．13.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BCDE∥，則∠ACE的度數(shù)為_(kāi)_____．化簡(jiǎn)a2a-1-a-1=______．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧訂交于點(diǎn)M、N，作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，若△ABC的周長(zhǎng)為23cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE為_(kāi)_____cm．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）解答以下各題：1）計(jì)算：（y-2）（y+5）-（y+3）（y-3）2）分解因式：3x2-1217.化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷a-2a2-9，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．第2頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷18.有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)質(zhì)需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了以下列圖的三種方案：222小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能考據(jù)公式：a+2ab+b=（a+b），關(guān)于方案一，小明是這樣考據(jù)的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請(qǐng)你依照方案二、方案三，寫(xiě)出公式的考據(jù)過(guò)程．方案二：方案三：19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABCA-13B-51極點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，）、（，）、C（-2，-2）．1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′各極點(diǎn)的坐標(biāo)；2）求出△ABC的面積．第3頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD訂交于點(diǎn)O．1）求證：△AEC≌△BED；2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．已知：如圖，∠XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上搬動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），BE是∠ABY的均分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的均分線訂交于點(diǎn)C．1）當(dāng)∠OAB=40°時(shí)，∠ACB=______度；2）隨點(diǎn)A、B的搬動(dòng)，試問(wèn)∠ACB的大小可否變化？若是保持不變，請(qǐng)給出證明；若是發(fā)生變化，懇求出變化范圍．22.某商場(chǎng)展望某飲料會(huì)熱賣、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市結(jié)果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，盈利很多于2700元，那么銷售單價(jià)最少為多少元？23.如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P．【觀察猜想】第4頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷AE與BD的數(shù)量關(guān)系是______；②∠APD的度數(shù)為_(kāi)_____．【數(shù)學(xué)思慮】如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②可否依舊成立？若成立，請(qǐng)恩賜證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再恩賜證明；【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．第5頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷答案和解析【答案】D【解析】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+2≠0，解得：x≠-2．應(yīng)選：D．直接利用分式有意義的條件解析得出答案．此題主要觀察了分式有意義的條件，正確掌握定義是解題要點(diǎn)．【答案】A【解析】解：A、b3?b3=b6，正確；B、x4?x4=x8，錯(cuò)誤；-2x22=4x4錯(cuò)誤、（），；D、3x2?4x2=12x4，錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．依照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方進(jìn)行解答．此題觀察單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，要點(diǎn)是依照單項(xiàng)式單項(xiàng)冪積則乘式、同底數(shù)的乘法和的乘方法解答．【答案】A【解析】解：作PE⊥OA于E，PD∥OB，∴∠EDP=∠AOB=30°，PE=PD=1，∵點(diǎn)P在∠AOB的均分線上，PC⊥OB，PE⊥OA，PC=PE=1，應(yīng)選：A．作PE⊥OA于E，依照直角三角形的性質(zhì)求出PE，依照角均分線的性質(zhì)求出PC．第6頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷此題觀察的是角均分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的要點(diǎn)．【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），不吻合題意；B、原式=（1+2x）（1-2x），吻合題意；C、原式不能夠分解，不吻合題意；D、原式不能夠分解，不吻合題意，應(yīng)選：B．各項(xiàng)分解獲取結(jié)果，即可作出判斷．此題觀察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的要點(diǎn)．【答案】C【解析】解：已知4條木棍的四邊長(zhǎng)為2、3、4、6；①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長(zhǎng)為5、4、6；5-4＜6＜5+4，能組成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為6；②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長(zhǎng)為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能組成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為7；③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為10、2、3；2+3＜10，不能夠組成三角形，此種情況不成立；④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為8、3、4；而3+4＜8，不能夠組成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．應(yīng)選：C．若兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可依照三條木棍的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾種三角形的組合，爾后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可．第7頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷此題實(shí)質(zhì)觀察的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．【答案】C【解析】解：原式=a2-（b2-2b+1）=a2-b2+2b-1．應(yīng)選：C．原式利用完好平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)即可獲取結(jié)果．此題觀察了完好平方公式，熟練掌握完好平方公式是解此題的要點(diǎn)．【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解，應(yīng)選：B．分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可獲取分式方程的解．此題觀察了分式方程的解，求出分式方程的解是解此題的要點(diǎn)．【答案】B【解析】解：BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴當(dāng)AC=DF時(shí)，滿足SSA，無(wú)法判斷△ABC≌△DEF，故B不能夠；當(dāng)AB=DE時(shí)，滿足SAS，能夠判斷△ABC≌△DEF，故B能夠；當(dāng)ACB=∠F時(shí)，滿足ASA，能夠判斷△ABC≌△DEF，故C能夠；當(dāng)∠A=∠D時(shí)，滿足AAS，能夠判斷△ABC≌△DEF，故D能夠；應(yīng)選：B．依照全等三角形的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可．此題主要觀察全等三角形的判斷方法，掌握全等三角形的判斷方法是解題的要點(diǎn)，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷第8頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，AF均分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，CE=CF．應(yīng)選：C．求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，依照三角形外角性質(zhì)得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；此題觀察了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判斷，正確的鑒別圖形是解題的要點(diǎn)．【答案】A【解析】解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=，β∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2，α+β應(yīng)選：A．依照三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．此題觀察了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．【答案】2a2x-32【解析】解：（a3x43）÷ax3=2a2x-．故答案為：2a2x-．直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要觀察了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題要點(diǎn)．【答案】17【解析】第9頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷解：分兩種情況：當(dāng)腰為3時(shí)，3+3＜7，所以不能夠組成三角形；當(dāng)腰為7時(shí)，3+7＞7，所以能組成三角形，周長(zhǎng)是：3+7+7=17．故答案為：17．題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和7cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行談?wù)?，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系考據(jù)可否組成三角形．此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目必然要想到兩種情況，分類進(jìn)行談?wù)?，還應(yīng)試據(jù)各種情況可否能組成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)特別重要，也是解題的要點(diǎn)．【答案】15°【解析】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故答案為：15°．依照兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE=∠E=30°，爾后求出∠ACE的度數(shù)．此題主要觀察了平行線的性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【答案】1a-1【解析】解：原式==-==，故答案為：．第一將原式化為==-，爾后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．識(shí)此題觀察的知點(diǎn)是掩蓋的加減法，要點(diǎn)明確若是是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；若是是異分母分式，則必定先通分，把異分母分式化為同分母分式，爾后再相加減．【答案】5【解析】第10頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷解：由題意可得：MN是線段AC的垂直均分線，則AE=EC，AD=DC，∵△ABC的周長(zhǎng)為23cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，AB+BC+AC=23cm，AB+BD=AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=23-13=10（cm），AE=AC=5cm．故答案為：5．利用線段的垂直均分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．此題觀察作圖-基本作圖，線段的垂直均分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握線段的垂直均分線的性質(zhì)，屬于中考常考題型．【答案】解：（1）原式=y2+3x-10-y2+9=3x-1；2）3x2-12=3（x+2）（x-2）．【解析】1）依照整式的乘法計(jì)算解答即可；2）依照平方差公式分解因式即可．此題觀察平方差公式，要點(diǎn)是依照平方差公式解答．17.【答案】解：原式=[a(a-3)(a-3)2-2a-3]÷a-2(a+3)(a-3)=（aa-3-2a-3）?(a+3)(a-3)a-2=a-2a-3?(a+3)(a-3)a-2=a+3，a≠-3、2、3，∴a=4或a=5，則a=4時(shí)，原式=7．【解析】此題主要觀察分式的混雜運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是掌握分式混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)及分式有意義的條件．先依照分式混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再采用是分式有意義的a的值代入計(jì)算可得．18.【答案】解：由題意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，2222方案三：a+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a+2ab+b=（a+b）．【解析】依照題目中的圖形能夠分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，此題得以解決．第11頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷此題觀察完好平方公式的幾何背景，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程．【答案】解：（1）以下列圖，△A′B′C′即為所求，由圖知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；2）△ABC的面積為5×4-12×1×5-12×3×3-12×2×4=9．【解析】（1）依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的地址，爾后按次連接即可；依照平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．此題觀察了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址是解題的要點(diǎn)．【答案】證明：（1）∵AE和BD訂交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．2）∵△AEC≌△BED，EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【解析】第12頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷（1）依照全等三角形的判斷即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，依照等腰三角形的性質(zhì)即可知C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；此題觀察全等三角形，解題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判斷，本題屬于中等題型．【答案】45【解析】解：（1）∵∠XOY=90°，∠OAB=40°，∴∠ABY=130°，AC均分∠OAB，BE均分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB=20°，∠EBA=∠YBA=65°，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°，故答案為：45；（2）∠ACB的大小不變化．原由：∵AC均分∠OAB，BE均分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=∠YBA-∠OAB=（∠YBA-∠OAB），∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=×90°=45°，即：∠ACB的大小不發(fā)生變化．（1）先利用角均分線得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先利用角均分線得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．此題主要觀察了角均分線定理，三角形的外角的性質(zhì)，解此題的要點(diǎn)是得出YBA-∠OAB=90°．22【.1x/（x+2答案】解：（）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為）元/瓶，依題意，得：8100x+2=3×1800x，解得：x=4，第13頁(yè)，共16頁(yè)河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷卷經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且吻合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批購(gòu)進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購(gòu)進(jìn)該種飲料1350瓶．設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y-1800-8100≥2700，解得：y≥7．答：銷售單價(jià)最少為7元/瓶．【解析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依照數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，依照利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合盈利很多于2700元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．此題觀察了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）依照各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.【答案】AE=BD60°50【解析