基于有限元分析軟件的彈簧、質(zhì)量、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力分析

基于有限元分析軟件的彈簧、質(zhì)量、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力分析本文對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法進(jìn)行了闡述。以有限元分析軟件ANSYS10.0作為平臺(tái)，對(duì)彈簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求導(dǎo)與分析，詳細(xì)論述了分析的過程，結(jié)果與理論分析吻合得很好。本文的研究可以為制造業(yè)的信息化過程提供一定的參考。0振動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介

振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為振動(dòng)。如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度，加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為機(jī)械振動(dòng)。

振動(dòng)力學(xué)是指借助數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因素，利用其積極因素，為合理解決各種振動(dòng)問題提供理論依據(jù)的一門科學(xué)。

振動(dòng)是普遍存在的物理現(xiàn)象，是受外界激勵(lì)而使系統(tǒng)包含的質(zhì)量、彈性、阻尼等元件對(duì)外界激勵(lì)的響應(yīng)。在所有科學(xué)領(lǐng)域和日常生活中都會(huì)遇到各種不同程度的振動(dòng)，基于振動(dòng)對(duì)工業(yè)生產(chǎn)的重要影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在此領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究。在機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性研究上主要體現(xiàn)在以下幾方面：(1)建立振動(dòng)模型；(2)確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；(3)采用非比例阻尼方法準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的阻尼矩陣；(4)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的有限元模型修正等方面。

1振動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法

圖1振動(dòng)模型關(guān)系圖

一般振動(dòng)問題是由振動(dòng)系統(tǒng)、激勵(lì)和響應(yīng)三部分組成，三者間的關(guān)系可表示為如圖1所示。振動(dòng)問題的研究對(duì)象即為振動(dòng)系統(tǒng)，外界激振力等因素叫做激勵(lì)(輸入)，作用于系統(tǒng)使之產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)(輸出)。振動(dòng)問題就是從以上三者中，已知兩個(gè)量來(lái)求解另一個(gè)參數(shù)。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析（也稱時(shí)間歷程分析）是用于確定承受任意的隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法?？梢杂盟矐B(tài)動(dòng)力學(xué)分析確定結(jié)構(gòu)在靜載荷，瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷的任意組合下的隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力及力。載荷和時(shí)間的相關(guān)性使得慣性力和阻尼作用比較顯著。因此在該問題中使用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

2阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

本文結(jié)合理論推導(dǎo)，以ANSYS軟件作為平臺(tái)，對(duì)彈簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求導(dǎo)與分析。

2.1系統(tǒng)模型建立與理論推導(dǎo)

（1）模型建立

如圖2所示的振動(dòng)系統(tǒng)，由4個(gè)系統(tǒng)組成，分為兩大類情況：有阻尼和無(wú)阻尼，其中有阻尼又可分為（過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三類）。在質(zhì)量塊上施加隨時(shí)間變化的力，計(jì)算在振動(dòng)系統(tǒng)的瞬時(shí)響應(yīng)情況，比較不同阻尼下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。

阻尼比1：ζ=1.8。（過阻尼）

阻尼比2：ζ=1.0。（臨界阻尼）

阻尼比3：ζ=0.3。（欠阻尼）

阻尼比4：ζ=0.0。（無(wú)阻尼）

位移1：w=10lb。

剛度：k=30lb/in。

質(zhì)量：m=w/g=0.02590673lb-sec2/in。

位移2：△=1in。

重力加速度：g=386in/sec2

其中，阻尼比：

圖2系統(tǒng)模型圖

（2）系統(tǒng)微分方程求解

將該系統(tǒng)抽象成如圖3所示的模型，其中依據(jù)題意，忽略系統(tǒng)中質(zhì)量塊的影響，建立系統(tǒng)一般微分方程如下（本系統(tǒng)中F(t)=0）：

即：

圖3系統(tǒng)分析模型圖

接下來(lái)，對(duì)建立的方程進(jìn)行求解，

令

則方程可以寫成：

則

即

將解出的s帶入式中，定義好阻尼系數(shù)，便可以推導(dǎo)出振動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)情況，并可以推導(dǎo)出不同阻尼下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。2.2ANSYS10.0中系統(tǒng)模型建立過程

（1）設(shè)定作業(yè)名與標(biāo)題

在ANSYS菜單上依次選擇“FILE>ChangeJobname”及“FILE>ChangeTitle”命令，按系統(tǒng)提示將作業(yè)名與標(biāo)題改為“zhendonglixuezuoye”與“ZNZDXT_shuntaidonglifenxi”，如圖4及圖5所示。

圖4修改文件名對(duì)話框圖5修改標(biāo)題對(duì)話框

從主菜單選擇Preference命令，選定“Structural”參數(shù)。

（2）定義單元類型

在定義有限元分析時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)分析問題的幾何結(jié)構(gòu)、分析類型和所分析的問題精度要求等，選定合適的單元類型。本例中選用復(fù)合單元Combination40，如圖6所示。

圖6單元類型庫(kù)對(duì)話框

（3）定義實(shí)常數(shù)

本例中選用Combination40單元，需要設(shè)置其實(shí)常數(shù)，如圖7所示。

圖7設(shè)置單元實(shí)常數(shù)

（4）定義材料屬性

本例中不涉及應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算，采用的是復(fù)合單元，不用設(shè)置材料屬性。

（5）建立彈簧、質(zhì)量、阻尼振動(dòng)系統(tǒng)模型

建模的過程如下所示：

1)定義兩個(gè)節(jié)點(diǎn)1和8，如圖8。

2)定義其他節(jié)點(diǎn)2-7，如圖9。

3)定義一個(gè)單元，如圖10。

4)創(chuàng)建其他單元，如圖11。

圖8定義兩個(gè)節(jié)點(diǎn)1和8過程圖9定義其他節(jié)點(diǎn)2-7過程

圖10定義一個(gè)單元過程圖11創(chuàng)建其他單元過程2.3ANSYS10.0中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析設(shè)置、定義邊界條件并求解

（1）選擇分析類型與求解方法

在“Solution”中將分析類型設(shè)置為“Transient”，求解方法設(shè)為“Reduced”。

（2）設(shè)置主自由度

從主菜單中選擇Solution>MasterDOFs>UserSelected>Define命令，激活“Min，Max，Inc”選項(xiàng)，在文本框中輸入1，7，2并確定，再選定主自由度如圖12所示。

（3）瞬態(tài)動(dòng)力分析設(shè)置

瞬態(tài)動(dòng)力分析設(shè)置分別如圖13、14、15所示。

圖12設(shè)置主自由度圖13時(shí)間歷程選項(xiàng)設(shè)置

圖14求解輸出項(xiàng)設(shè)置圖15數(shù)據(jù)輸出項(xiàng)控制設(shè)置

（4）定義邊界條件并求解

對(duì)節(jié)點(diǎn)施加位移約束如圖16所示；對(duì)節(jié)點(diǎn)施加力約束，如圖17所示；求解。

圖16對(duì)節(jié)點(diǎn)施加位移約束圖17對(duì)節(jié)點(diǎn)施加力約束

（5）時(shí)間控制設(shè)置與輸入力并再求解

時(shí)間控制設(shè)置如圖18所示；輸入力如圖19所示；求解。

圖18時(shí)間控制對(duì)話框圖19輸入力的值

2.4求解結(jié)果顯示

在POST26中顯示內(nèi)容設(shè)置如圖20所示。POST26觀察結(jié)果（節(jié)點(diǎn)1、3、5、7的位移時(shí)間歷程結(jié)果）的曲線，如圖21所示。POST26觀察結(jié)果列表顯示如圖22所示。

圖20變量設(shè)置選項(xiàng)圖21觀察結(jié)果曲線

圖22變量與頻率的列表

3結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合理論推導(dǎo)，以ANSYS作為平臺(tái)，對(duì)彈簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求導(dǎo)與分析。由上述曲線可以看出，在時(shí)間很小時(shí)，其他參數(shù)不變，隨著阻尼系數(shù)的減小，系統(tǒng)的位移運(yùn)動(dòng)曲線衰減的更迅速。這一點(diǎn)與理論分析吻合得很好。本文的研究工作，可以為制造業(yè)的信息化過程提供一定的參考。

附錄資料：不需要的可以自行刪除T14946:2000/MSA作業(yè)方法1.

目的使本公司測(cè)量系統(tǒng)評(píng)定的方法以及運(yùn)作步驟和說(shuō)明有所遵循。2.范圍本公司內(nèi)用于汽車產(chǎn)品的能重復(fù)讀數(shù)的測(cè)量系統(tǒng)。3.定義3.1量具：任何用來(lái)獲得結(jié)果的裝置，經(jīng)常用來(lái)特指用在車間的裝置，包括用來(lái)測(cè)量合格/不合格的裝置。3.2測(cè)量系統(tǒng)：用來(lái)對(duì)被測(cè)特性賦值的操作、程序、量具、設(shè)備、軟件以及操作人員的集合，即用來(lái)獲得測(cè)量結(jié)果的整個(gè)過程。3.3量具的重復(fù)性（GaugeReproducibility）：由一個(gè)測(cè)量人，采用同一種測(cè)量?jī)x器，多次測(cè)量同一零件的同一指定特性時(shí)所獲得的測(cè)量值變差，此又稱之為量具變異。3.4量具的再現(xiàn)性（GaugeReproducibility）：不同的作業(yè)者，采用相同的測(cè)量?jī)x器，測(cè)量同一零件的同一特性時(shí)測(cè)量平均值的變差,又稱之為操作員變異。3.5量具的穩(wěn)定性：測(cè)量系統(tǒng)在某持續(xù)時(shí)間內(nèi)測(cè)量同一基準(zhǔn)或零件的單一特性時(shí)獲得的測(cè)量總變差。（隨著測(cè)量時(shí)間的延長(zhǎng)所帶來(lái)的數(shù)據(jù)漂移）；3.6偏差：測(cè)量平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的差異；3.7線性：在量具預(yù)期的工作內(nèi)，基準(zhǔn)值與測(cè)量觀察平均值之間的差值；4.相關(guān)文件5.職責(zé)6.作業(yè)內(nèi)容6.1根據(jù)本公司具體情況選擇評(píng)定方法6.1.1計(jì)量型量具選用R&R（極差法）分析。6.1.1計(jì)數(shù)型量具（小樣法）。6.2數(shù)據(jù)資料的匯集流程參考《量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表》（附件一）。6.2.1取得包含10個(gè)零件的一個(gè)樣本，代表過程變差的實(shí)際或預(yù)期范圍。6.2.2指定檢測(cè)人A、B、C三人，并按1至10給零件編號(hào)，但檢測(cè)者不能看到編號(hào)，以避免可能的偏倚。6.2.3準(zhǔn)備所需的測(cè)量量具（量具須準(zhǔn)備為OK）。6.2.4讓檢測(cè)人A以隨機(jī)的順序測(cè)量10個(gè)零件，并讓另一觀測(cè)人將結(jié)果記錄在第1行，讓檢測(cè)人B和C測(cè)量這10個(gè)零件并互相不看對(duì)方的數(shù)據(jù)然后將結(jié)果分別填入第6行和第11行。6.2.5使用不同的隨機(jī)測(cè)量順序重復(fù)上述操作過程，把數(shù)據(jù)填入第2、7和12行，每一數(shù)字與某一個(gè)特定測(cè)量的零件對(duì)應(yīng)，如果需要測(cè)試三次,重復(fù)上述操作并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8行和13行。6.3收集數(shù)據(jù)后的計(jì)算程序6.3.1從第1、2、3行中的最大值減去它們中的最小值，把結(jié)果記入5行，在第6、7、8行，和第11、12和13行重復(fù)這一步驟，并將結(jié)果記錄在第10行和15行。（附件一）。6.3.2將第5行的數(shù)據(jù)相加并除以零件數(shù)量，得到第一個(gè)檢測(cè)人的測(cè)量平均極差Ra和Rb和Rc（附件一）。6.3.3將第5、10和15行的數(shù)據(jù)（Ra、Rb、Rc）轉(zhuǎn)記到第17行，將它們相加并除以檢測(cè)人數(shù)，將結(jié)果記為R（所有極差的平均值）（附件一).6.3.4將R（平均值）記入第19和20行并與D3和D4（附件三中得出）相乘得控制上線和下線。6.3.5將行（第1、2、3、6、7、8、11、12和13行）中的值相加，把每行的和除以零件數(shù)并將結(jié)果填入附表一中最右邊標(biāo)有“平均值”的列內(nèi)。6.3.6將第1、2、3行平均值相加除以檢測(cè)次數(shù)，結(jié)果填入第4行的Xa，格內(nèi)對(duì)第6、7和8行，第11、12和13行重復(fù)這一過程，將結(jié)果分別填入第9和14行的Xb、Xc格內(nèi)（附件一）。6.3.7將第4、9和14行的平均值中最大和最小值填入第18中適當(dāng)?shù)目崭裉幉⒋_定它們的差值，將差值填入第18行標(biāo)有Xdiff處的空格內(nèi)（附件一）。6.3.8將每個(gè)零件每次測(cè)量值相加并除以總的測(cè)量次數(shù)（測(cè)試次數(shù)乘以檢測(cè)人數(shù)）將結(jié)果填入第16行零件平均值的欄中（附件一）。6.3.9從最大的零件平均值減去最小的零件平均值，將結(jié)果填入第16行標(biāo)有Rp的空格內(nèi)Rp是零件平均值的極差（附件一）。6.3.10將RXDiff和Rp的計(jì)算值轉(zhuǎn)填入報(bào)告表格的欄中（附件二）。6.3.11在附表二左邊標(biāo)有“測(cè)量系統(tǒng)分析”的欄下進(jìn)行計(jì)算。6.3.12在附表二右邊標(biāo)有“總變矩%”的欄下進(jìn)行計(jì)算。6.4R&R的可接受性準(zhǔn)則6.4.1低于10%的誤差–測(cè)量系統(tǒng)可接受。6.4.210%至30%的誤差，如果設(shè)備變差（EV）較大，則對(duì)量具調(diào)整接受，如果人變差（AV）較大，則對(duì)其進(jìn)行分析規(guī)定人員使用接受。6.4.3大于30%的誤差–測(cè)量系統(tǒng)需要改進(jìn)。6.5（計(jì)數(shù)型量具）小樣法6.5.1計(jì)數(shù)型量具就是把各個(gè)零件與有些指定限值相比較，如果滿足限值接受該零件,否則拒收。計(jì)數(shù)型量具不能指示一個(gè)零件多么好或多么壞，它只指示該零件被接收還是拒收。6.5.2小樣法研究是通過選取20個(gè)零件來(lái)進(jìn)行的。然后2個(gè)評(píng)價(jià)人以一種能防止評(píng)價(jià)人偏倚的方式（評(píng)價(jià)人不應(yīng)知道正在檢查零件的編號(hào)）兩次測(cè)量所有零件。6.5.3如果所有測(cè)量結(jié)果（每個(gè)零件四次）一致則接受該量具，否則應(yīng)改進(jìn)或重新評(píng)價(jià)該量具。如果不能改進(jìn)該量具，則該量具不能被接受并且應(yīng)找到一個(gè)可以接受的替代測(cè)量系統(tǒng)。6.6X-R分析法6.6.1當(dāng)量具同類單件時(shí)，且明確分析樣本屬臨界樣本，則采用X-R分析法。6.6.2取10上臨界樣本樣品，三個(gè)評(píng)價(jià)人員，對(duì)每個(gè)樣品每人測(cè)試二次，計(jì)算：CL，UCL，LCL6.6.3依管制圖SPC要求描R圖，直到R圖反映穩(wěn)定/無(wú)界外點(diǎn)。6.6.4再描X圖，若存在界外點(diǎn)與界內(nèi)點(diǎn)，則表明量具辨別力高，即為MSA可接受；若無(wú)界外點(diǎn)，表明量具辨別力不高，重新取樣X-R分析三次以上，若仍辨別力不高，則需改進(jìn)。6.7

穩(wěn)定性分析6.7.1

對(duì)控制計(jì)劃中所指定的測(cè)量工具全部進(jìn)行穩(wěn)定性分析。6.7.2

每一種測(cè)量工具的穩(wěn)定周期及測(cè)量數(shù)據(jù)的周期根據(jù)每一種工具的實(shí)際情況而定。6.7.3

當(dāng)X圖和R圖均受控，則表明此測(cè)量工具具有良好的穩(wěn)定性。

7．附件7．1量具重復(fù)性與再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表(附表一)7.2計(jì)算分析表(附表二)7．3量具研究（小樣法）8．流程圖略

MSA基本數(shù)據(jù)表量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表

量具：編號(hào)：時(shí)間：評(píng)價(jià)人/試驗(yàn)#零件均值123456789101.A1

2.2

3.3

4.均值

Xa=5.極差

Ra=6.B1

7.2

8.3

9.均值

Xb=10.極差

Rb=11.1

12.2

13.3

14.均值

XC=15.極差

RC=16.零件平均值(XP)

X=RP=17.[Ra=]+[Rb=]+[Rc=]+/[評(píng)價(jià)人數(shù)量=]=R=18.[MaxX=]－[MinX=]=XDIFF

19.[R=]×[D4=]*=UCLR

20.[R=]×[D3=]*=LCLR

*D4=3.27（兩次試驗(yàn)），D4=2.58（三次試驗(yàn)）；D3=0（不大于7次試驗(yàn)）。UCLR代表單個(gè)R的限值，圈出那些超限值的值，查明原因并糾正；同一評(píng)價(jià)人采用最初的儀器重復(fù)這些超限讀數(shù)或者剔除這些超限值，由剩余觀測(cè)值再次平均并計(jì)算R和限值。注：

附表二MSA計(jì)算分析表零件號(hào)和名稱：量具名稱：日期：特性：量具號(hào)：操作者：規(guī)范：量具形式：根據(jù)數(shù)據(jù)表：R=