MERS傳播的數(shù)學(xué)模型的建立與分析

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：成都工業(yè)學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.王××2.盧××3.唐××指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期：2021年7月27日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：

MERS傳播的數(shù)學(xué)模型的建立與分析摘要本文針對(duì)MERS的傳播建立了傳統(tǒng)的SIR倉(cāng)室數(shù)學(xué)模型。針對(duì)問(wèn)題一，對(duì)附件一提供的早期模型，認(rèn)為“傳染概率”的說(shuō)法欠妥，傳染期限L的確定缺乏醫(yī)學(xué)上的支持，使模型的說(shuō)服力降低。模型中借鑒廣東香港的參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)北京的疫情走勢(shì)，不失為一種方法。但在不同國(guó)家因政策，地域的不同，病毒的傳播和控制呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)，使不同國(guó)家不同城市之間的可比性降低。而且由于MERS和SARS的治病機(jī)理不同，傳染率和死亡率不同，患病人數(shù)規(guī)模不同，所以對(duì)MERS的傳播分析，不能簡(jiǎn)單的套用附件一所用的模型。針對(duì)問(wèn)題二，我們?cè)赪HO(WorldHealthOrgnazation)的官方網(wǎng)站上查找到了韓國(guó)MERS疫情從2021年5月20日至2021年7月5日的詳細(xì)數(shù)據(jù)[1]。對(duì)MERS的傳播建立傳統(tǒng)的SIR倉(cāng)室模型，采用最小二乘法擬合參數(shù)，利用MATLAB編程求解，畫(huà)出參數(shù)感染率的參數(shù)散點(diǎn)圖和參數(shù)移出率的散點(diǎn)圖對(duì)第三個(gè)問(wèn)題，本文研究對(duì)MERS疫情對(duì)韓國(guó)入境旅游收入的影響，建立了灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型。關(guān)鍵字：SIR倉(cāng)室模型常微分方程參數(shù)擬合灰色預(yù)測(cè)1.問(wèn)題重述MERS（MiddleEastRespiratorySyndrome）病毒是一種新型的冠狀病毒，這種病毒已經(jīng)被命名為中東呼吸綜合征冠狀病毒，大多數(shù)MERS病毒感染病例發(fā)生在沙特。2021年，MERS在韓國(guó)又有新一輪的爆發(fā)和蔓延，給韓國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了較大影響。對(duì)MERS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：（1）對(duì)附件所提供的一個(gè)SARS傳播的早期模型，請(qǐng)對(duì)其評(píng)價(jià)是否適用MERS。（2）收集MERS的韓國(guó)疫情數(shù)據(jù)，建立MERS傳播的數(shù)學(xué)模型，說(shuō)明優(yōu)于附件1中的模型的原因；特別要說(shuō)明怎樣建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型。對(duì)于衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后n天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。（3）收集MERS對(duì)韓國(guó)旅游方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.模型假設(shè)1.假設(shè)一個(gè)MERS康復(fù)者不會(huì)二度感染，他們已退出傳染體系，因此將其歸為“退出者”；2.模型不考慮所研究這段時(shí)間內(nèi)的自然出生率和死亡率，MERS引起的死亡人數(shù)歸為“退出者”；3.假設(shè)在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)總?cè)藬?shù)視為常數(shù)；4.假設(shè)每個(gè)病人單位時(shí)間有效接觸的人數(shù)為常數(shù)；5.假設(shè)韓國(guó)在MERS疫情流行期間和結(jié)束之后，旅游業(yè)數(shù)據(jù)的變化只與MERS疫情的影響有關(guān)，不考慮其它隨機(jī)因素的影響。3.變量說(shuō)明：表示易感染人群(susceptible)占總?cè)藬?shù)的比例；；表示感染人群(infected)占總?cè)藬?shù)的比例；：表示移出人群占總?cè)藬?shù)的比例；：表示感染者對(duì)易感染者有效感染的感染率；：表示移出率，即移出者的增加率：表示第個(gè)單位時(shí)間的旅游業(yè)的收益；表示在個(gè)單位時(shí)間時(shí)的累積旅游業(yè)的收益；：稱為系統(tǒng)發(fā)展灰數(shù)；：稱為內(nèi)生控制變量4.對(duì)早期模型的評(píng)價(jià)附件1的模型主要采用“數(shù)據(jù)擬合”和“借鑒參數(shù)”的方法對(duì)北京疫情走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在數(shù)據(jù)擬合方面，該模型中有兩個(gè)疑點(diǎn)：1、感染期限L的確定。由于被嚴(yán)格隔離、治愈、死亡等原因，感染者在某一時(shí)段后不再具有對(duì)易感人群的傳染力，故對(duì)病毒的傳染加上感染期限是合理的。但在對(duì)該參數(shù)的確定上，作者為了較好地?cái)M合各階段的數(shù)據(jù),通過(guò)人為調(diào)試來(lái)確定L的取值，缺乏醫(yī)學(xué)上的支持，使模型的說(shuō)服力減弱，合理性和可靠性大大降低。2、文中認(rèn)為“K代表某種環(huán)境下一個(gè)人傳染他人的平均概率”。但從模型的公式中可以看出，參數(shù)K的實(shí)際意義是一個(gè)病人平均每天傳染其他人的個(gè)數(shù)。兩者之間有實(shí)質(zhì)的區(qū)別，文中的說(shuō)法顯然不妥。從預(yù)測(cè)思想來(lái)看，該模型是借鑒先發(fā)地區(qū)——廣東、香港的有關(guān)參數(shù)對(duì)北京的疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)的。由于廣東、香港的疫情和控制都在北京之前，已經(jīng)過(guò)了高峰期，到5月8日為止每日新增病例已降至10來(lái)例，基本處于后期控制階段。而當(dāng)時(shí)北京的疫情剛過(guò)了高峰期，正處于社會(huì)劇烈調(diào)整時(shí)期，數(shù)據(jù)較為凌亂，略有下降趨勢(shì)，但不明顯?？梢?jiàn)在當(dāng)時(shí)，采取這種借鑒是無(wú)奈之舉。但是由于城市之間的政策，風(fēng)俗習(xí)慣等不同，城市之間的可比性不強(qiáng)，借鑒存在很大的局限性。如在香港，由于對(duì)傳播機(jī)制認(rèn)識(shí)不足，中途又出現(xiàn)高度感染的特殊情況。另外使用借鑒法無(wú)法對(duì)首發(fā)城市進(jìn)行預(yù)測(cè)。MERSS和SARS又有許多不同,例如，MERS的病死率約為40.7%，傳染性沒(méi)有SARS強(qiáng)，但SARS的病死率為14%-15%，低于MERS，傳染性則強(qiáng)于MERS。MERS和SARS治病機(jī)理不同，傳染率死亡率不同，病毒潛伏時(shí)間也不同，所以不能簡(jiǎn)單的套用附件所給模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)MERS的傳播。5.模型的建立與求解問(wèn)題2的模型建立與求解5.1.1問(wèn)題2的模型思路對(duì)于傳染病感染區(qū)，由于為了避免傳染病的更大的擴(kuò)散，一方面政府會(huì)對(duì)人口的流動(dòng)做出限制，另一方面?zhèn)€人由于對(duì)傳染病的警惕也不會(huì)進(jìn)入感染區(qū)，所以，感染區(qū)人口流動(dòng)很小。即可把它看作一個(gè)封閉區(qū)，則可以建立SIR倉(cāng)室模型[2],里面的總?cè)藬?shù)不變，里面的人分類為：易感染者:即正常人，但可能會(huì)被感染。感染者：已經(jīng)感染這種病的人，可以傳染給周圍的人。移出者：包括感染者中死亡的人，感染者中自愈的人和先天對(duì)這種病毒有免疫的人，他們將不在受這種傳染病的影響。5.1.2問(wèn)題2的模型建立根據(jù)傳染病的感染而致的各類人口比例的變化可以建立微分方程。這里用表示易感染人群(susceptible)的比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，同樣用表示感染人群(infected)的比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，用表示移出人群的比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。方程一：根據(jù)感染人群比例增長(zhǎng)相等，可建立如下方程： 這里表示感染者對(duì)易感染者有效感染的感染率，即單位時(shí)間內(nèi)單位病人傳染的人數(shù)與易感者之比值；表示移出率，即單位時(shí)間內(nèi)移出者占染病者的比率；表示感染者比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；表示易感染人者比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。方程二：根據(jù)易感染者比例減少相等，可建立如下方程： 方程三：根據(jù)移出者的增長(zhǎng)相等，建立如下方程： 這里表示移出者比例關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。方程四：易感染者比例，感染者比例和移出者比例之和恒為1： 綜上： 5.1.3問(wèn)題2的模型求解5.2.1問(wèn)題2的模型微分方程初始值確定我們統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)是從2021年5月20日到2021年7月7日的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表一），共計(jì)49天，對(duì)于移除者比例，在病情開(kāi)始沒(méi)有死亡人數(shù)，也沒(méi)有治愈人數(shù)，所以移除者比例的初始條件，對(duì)于感染者比例，根據(jù)數(shù)據(jù)看出開(kāi)始只有1人，所以感染者比例的初始條件，對(duì)于易感染者的初始條件可有算出，即。表一對(duì)MERS疫情每天數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)日期當(dāng)天確診病例人數(shù)累計(jì)確診病例人數(shù)當(dāng)天死亡人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù)20/05/2021330021/05/2021030022/05/2021030023/05/2021030024/05/2021030025/05/2021140026/05/2021150027/05/2021050028/05/2021270029/05/20216130030/05/20213160031/05/20218240001/06/20214281102/06/20217350103/06/20215401204/06/202113531305/06/20217601406/06/202116760407/06/202116920408/06/20216983709/06/2021161141810/06/20211212631111/06/2021613221312/06/20211314511413/06/2021314831714/06/2021515342115/06/2021415712216/06/2021516222417/06/2021216452918/06/2021316702919/06/2021016713020/06/2021216903021/06/2021317203022/06/2021317503023/06/2021417903024/06/2021017913125/06/2021118013226/06/2021118123427/06/2021018103428/06/2021018103429/06/2021018103430/06/2021018103401/07/2021118203402/07/2021218413503/07/2021018403504/07/2021118503505/07/2021018503506/07/2021018503507/07/202101851365.2.2問(wèn)題2的模型參數(shù)擬合對(duì)于模型上的參數(shù)感染率和移出率受很多因素影響，很顯然不是一個(gè)常數(shù)。但是對(duì)于不是常數(shù)的參數(shù)很難擬合，所以，我們把所采集的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表一）分為適當(dāng)個(gè)組，把每個(gè)組的參數(shù)看作常數(shù)，這樣就很方便擬合出每個(gè)組的參數(shù)，最后再綜合各個(gè)組擬合的參數(shù)，把參數(shù)擬合成關(guān)于自變量時(shí)間的函數(shù)（當(dāng)然這里的組數(shù)分得越多則參數(shù)擬合得更加精確）。這樣就完整擬合出了每個(gè)時(shí)刻的參數(shù)值。對(duì)于每個(gè)組的參數(shù)擬合，根據(jù)參數(shù)感染率的定義（單位時(shí)間內(nèi)單位病人傳染的人數(shù)與易感者之比值）而易感染人數(shù)遠(yuǎn)大于單位病人傳染人數(shù)，所以。移出率（單位時(shí)間內(nèi)移出者占染病者的比率）同樣可以得知，所以可以定兩個(gè)參數(shù)的范圍都在0到1之間，這里可以用嘗試參數(shù)值去逼近最佳參數(shù)，具體步驟如下：Step1：因?yàn)槟Ｐ偷膮?shù)感染率和移出率范圍都在0到1之間，這里我們先用0.1的梯度把參數(shù)分成（0.10.20.30.40.50.60.70.80.9）九個(gè)值，兩個(gè)參數(shù)共組成81組值。Step2：把分成的每組參數(shù)值代入模型的微分方程組，用matlab中的函數(shù)可算出一個(gè)數(shù)值解。Step3：用上面求出來(lái)的函數(shù)計(jì)算出的值和實(shí)際值作差計(jì)算平方和（即最小二乘法），找出所有組參數(shù)值中最小的二乘數(shù)，即那組的感染率和移出率就是在梯度0.1下的最佳參數(shù)值。Step4：畫(huà)出已經(jīng)計(jì)算出來(lái)的函數(shù)圖，與實(shí)際數(shù)據(jù)的函數(shù)圖對(duì)比，如果相差太遠(yuǎn)這進(jìn)行下一步，反之轉(zhuǎn)到Step7。Step5：為了更加靠近最終的參數(shù)最佳值，這里再在上次擬合出來(lái)的參數(shù)值左右一個(gè)梯度的范圍再以上次梯度的0.1倍進(jìn)行參數(shù)再分組。例如：假設(shè)上次算出來(lái)的最佳感染率=0.5移出率=0.2，這次的參數(shù)范圍就是，這次就用0.01的梯度把參數(shù)分為20組參數(shù)。Step6：回到Step2。Step7：到了這里我們已經(jīng)算出了一組數(shù)據(jù)的最佳參數(shù)值。然后重復(fù)以上步驟，算出每組數(shù)據(jù)的最佳參數(shù)值。Step8：根據(jù)各組數(shù)據(jù)的最佳參數(shù)值畫(huà)出參數(shù)值得散點(diǎn)圖，擬合成適應(yīng)函數(shù)。到這里，全部參數(shù)擬合結(jié)束。算法流程圖如圖一所示：開(kāi)始把參數(shù)分組將每一組參數(shù)值代入微分方程組，求方程組的數(shù)值解由每組參數(shù)算出函數(shù)的值與實(shí)際值比較，記錄最小二乘數(shù)反應(yīng)的兩個(gè)參數(shù)開(kāi)始把參數(shù)分組將每一組參數(shù)值代入微分方程組，求方程組的數(shù)值解由每組參數(shù)算出函數(shù)的值與實(shí)際值比較，記錄最小二乘數(shù)反應(yīng)的兩個(gè)參數(shù)畫(huà)出函數(shù)圖，與實(shí)際函數(shù)圖對(duì)比再次將參數(shù)分組，代入微分方程組，求數(shù)值解記錄這組數(shù)據(jù)的額參數(shù)值每組數(shù)是否找到了參數(shù)相差不大相差很大否結(jié)束根據(jù)以上算法用matlab編程（程序見(jiàn)附件一），可以畫(huà)出參數(shù)感染率的參數(shù)散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖2）和參數(shù)移出率的散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖3）。[程序沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)，沒(méi)有結(jié)果]5.3問(wèn)題3的模型建立與求解5.3.1問(wèn)題3的模型建立對(duì)于問(wèn)題3，MERS疫情對(duì)韓國(guó)入境旅游游客人數(shù)的影響，這里建立了一階一元灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)，對(duì)旅游入境旅游游客人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以單位是表示的時(shí)間序列就為： 這里表示第個(gè)單位時(shí)間的韓國(guó)入境旅游游客人數(shù)令： 即通過(guò)上面公式（7）累積形成新的列： 這里表示表示在個(gè)單位時(shí)間時(shí)的韓國(guó)累積入境旅游的游客人數(shù)則可以建立GM(1,1)模型： 這里 稱為系統(tǒng)發(fā)展灰數(shù)，稱為內(nèi)生控制變量。5.3.2問(wèn)題3的模型求解確定參數(shù)：可利用一階微分方程的解法求得其解，然后將（7）式代入，使用最小二乘法，便可以得出： 其中： 生成列可以按以下公式計(jì)算出： 其中，。計(jì)算預(yù)測(cè)：根據(jù)采集的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2），可以通過(guò)以上公式（11）可以用matlab算出參數(shù)，然后用matlab解出微分方程。表22021年韓國(guó)旅游各月份的游客數(shù)月份游客（萬(wàn)人）月份游客（萬(wàn)人）1月524月672月565月303月616月20通過(guò)matlab程序（見(jiàn)附件2），可以畫(huà)出出（在第個(gè)月的韓國(guó)入境旅游的游客人數(shù)）的函數(shù)圖（表3）。表3預(yù)計(jì)游客人數(shù)結(jié)果月份12345678游客人數(shù)（萬(wàn)人）79.6960.1754.9845.6937.9631.5426.2121.786、模型的分析、推廣與改進(jìn)要真正建立能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠，足夠的信息的模型。要怎樣做，以及困難。

事實(shí)上，真正情況要比我們的模型復(fù)雜的多，比如，由于初期傳播機(jī)理不明，醫(yī)護(hù)人員為收到好的保護(hù)，很多受到傳染。而傳播率事實(shí)上也是按照某種趨勢(shì)變化的，他與人們的警惕心理等因素有關(guān)。要建立這樣的模型，我們認(rèn)為：1、要不斷的研究傳染病理，完善模型。2、建立實(shí)時(shí)反饋機(jī)制，不斷修改模型參數(shù)，以求更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)以后的數(shù)據(jù)。3、盡量以實(shí)際的研究數(shù)據(jù)建模，力求準(zhǔn)確反映事件的實(shí)質(zhì)。這樣，當(dāng)人為修改參數(shù)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)時(shí)，可以為采取什么措施效果最好做出較準(zhǔn)確的建議。4、研究各種措施實(shí)際對(duì)疾病傳播的影響。要做到這些，也恰恰是建模的難點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)涉及到新的傳染病的時(shí)候，以上數(shù)據(jù)或參數(shù)都必須通過(guò)長(zhǎng)期的研究或擬合才能得到的。比如措施對(duì)疾病傳播的影響，是要統(tǒng)計(jì)大量實(shí)際數(shù)據(jù)才能獲得的。以上也可以看作我們模型的改進(jìn)方向。7、參考文獻(xiàn)[1]世界衛(wèi)生組織./csr/disease/coronavirus_infections/MERS-CoV-cases-rok-21Jul15.xlsx?ua=1[2]周寧李林，基于灰色微分方程的傳染病預(yù)測(cè)，/Article/CJFDTotal-LLYY202104016.htm，2021.07.298、附錄附件1：附件2：y=

dsolve('Dy=81.9185-0.1852*y','y(1)=52','t')

y

=

819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852

>>

x=81.9185-0.5*0.1852*((819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852)+(819185/1852

-

(722881*exp(-(463*(t-1))/2500)*exp(463/2500))/1852))

>>

x

>>

t=[1

2

3

4

5

6

7

8]

t

=

1

2

3

4

5

6

7

8

>>

x=81.9185-0.5*0.1852*((819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852)+(819185/1852

-

(722881*exp(-(463*(t-1))/2500)*exp(463/2500))/1852))

x

=

79.6419

66.1775

54.9894

45.6928

37.9679

31.5490

26.2152

21.7832

y=

dsolve('Dy=81.9185-0.1852*y','y(1)=52','t')

y

=

819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852

t=[1

2

3

4

5

6

7

8]

t

=

1

2

3

4

5

6

7

8

>>

x=81.9185-0.5*0.1852*((819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852)+(819185/1852

-

(722881*exp(-(463*(t-1))/2500)*exp(463/2500))/1852))

x

=

79.6419

66.1775

54.9894

45.6928

37.9679

31.5490

26.2152

21.7832y=

dsolve('Dy=81.9185-0.1852*y','y(1)=52','t')

y

=

819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852

t=[1

2

3

4

5

6

7

8]

t

=

1

2

3

4

5

6

7

8

>>

x=81.9185-0.5*0.1852*((819185/1852

-

(722881*exp(-(463*t)/2500)*exp(463/2500))/1852)+(819185/1852

-

(722881*exp(-(463*(t-1))/2500)*exp(463/2500))/1852))

x

=

79.6419

66.1775

54.9894

45.6928

37.9679

31.5490

26.2152

21.7832

咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書(shū)第一部分：背景在中國(guó)，人們?cè)絹?lái)越愛(ài)喝咖啡。隨之而來(lái)的咖啡文化充滿生活的每個(gè)時(shí)刻。無(wú)論在家里、還是在辦公室或各種社交場(chǎng)合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時(shí)尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽(tīng)音樂(lè)、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來(lái)越多的中國(guó)人所理解。第二部分：項(xiàng)目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢(shì)目前大學(xué)校園的這片市場(chǎng)還是空白，競(jìng)爭(zhēng)壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學(xué)生往往對(duì)未來(lái)充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個(gè)創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)代大學(xué)生有創(chuàng)新精神，有對(duì)傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的動(dòng)力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)以致用;最大的誘人之處是透過(guò)成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價(jià)值。第四部分：預(yù)算1、咖啡店店面費(fèi)用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過(guò)協(xié)商，以合同形式達(dá)成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費(fèi)用、支付費(fèi)用方法等。租賃的優(yōu)點(diǎn)是投資少、回收期限短。預(yù)算10-15平米店面，啟動(dòng)費(fèi)用大約在9-12萬(wàn)元。2、裝修設(shè)計(jì)費(fèi)用咖啡店的滿座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對(duì)收益影響較大?？Х瑞^的消費(fèi)卻相對(duì)較高，主要針對(duì)的也是學(xué)生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計(jì)費(fèi)用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費(fèi)用具體費(fèi)用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費(fèi)用。包括招牌、墻面、裝飾費(fèi)用。(2)店內(nèi)裝修費(fèi)用。包括天花板、油漆、裝飾費(fèi)用，木工、等費(fèi)用。(3)其他裝修材料的費(fèi)用。玻璃、地板、燈具、人工費(fèi)用也應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。整體預(yù)算按標(biāo)準(zhǔn)裝修費(fèi)用為360元/平米，裝修費(fèi)用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用具體設(shè)備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計(jì)2250元(2)音響系統(tǒng)。共計(jì)450(3)吧臺(tái)所用的烹飪?cè)O(shè)備、儲(chǔ)存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計(jì)600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺(tái)、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計(jì)300凈水機(jī)，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價(jià)格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C(jī)，咖啡機(jī)選取的是電控半自動(dòng)咖啡機(jī)，咖啡機(jī)的報(bào)價(jià)此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會(huì)超過(guò)1200元。磨豆機(jī)，價(jià)格在330―480元之間。冰砂機(jī)，價(jià)格大約是400元一臺(tái)，有點(diǎn)要說(shuō)明的是，最好是買(mǎi)兩臺(tái)，不然夏天也許會(huì)不夠用。制冰機(jī)，從制冰量上來(lái)說(shuō)，一般是要留有富余?？钪票鶛C(jī)每一天的制冰量是12kg。價(jià)格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來(lái)也是比較合算的。5、首次備貨費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)常用物品及低值易耗品，吧臺(tái)用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費(fèi)用。大約1000元6、開(kāi)業(yè)費(fèi)用開(kāi)業(yè)費(fèi)用主要包括以下幾種。(1)營(yíng)業(yè)執(zhí)照辦理費(fèi)、登記費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi);預(yù)計(jì)3000元(2)營(yíng)銷廣告費(fèi)用;預(yù)計(jì)450元7、周轉(zhuǎn)金開(kāi)業(yè)初期，咖啡店要準(zhǔn)備必須量的流動(dòng)資金，主要用于咖啡店開(kāi)業(yè)初期的正常運(yùn)營(yíng)。預(yù)計(jì)2000元共計(jì)： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：發(fā)展計(jì)劃1、營(yíng)業(yè)額計(jì)劃那里的營(yíng)業(yè)額是指咖啡店日常營(yíng)業(yè)收入的多少。在擬定營(yíng)業(yè)額目標(biāo)時(shí)，必須要依據(jù)目前市場(chǎng)的狀況，再思考到咖啡店的經(jīng)營(yíng)方向以及當(dāng)前的物價(jià)情形，予以綜合衡量。按照目前流動(dòng)人口以及人們對(duì)咖啡的喜好預(yù)計(jì)每一天的營(yíng)業(yè)額為400-800，根據(jù)淡旺季的不同可能上下浮動(dòng)2、采購(gòu)計(jì)劃依據(jù)擬訂的商品計(jì)劃，實(shí)際展開(kāi)采購(gòu)作業(yè)時(shí)，為使采購(gòu)資金得到有效運(yùn)用以及商品構(gòu)成達(dá)成平衡，務(wù)必針對(duì)設(shè)定的商品資料排定采購(gòu)計(jì)劃。透過(guò)營(yíng)業(yè)額計(jì)劃、商品計(jì)劃與采購(gòu)計(jì)劃的確立，我們不難了解，一家咖啡店為了營(yíng)業(yè)目標(biāo)的達(dá)成，同時(shí)有效地完成商品構(gòu)成與靈活地運(yùn)用采購(gòu)資金，各項(xiàng)基本的計(jì)劃是不可或缺的。當(dāng)一家咖啡店設(shè)定了營(yíng)業(yè)計(jì)劃、商品計(jì)劃及采購(gòu)計(jì)劃之后，即可依照設(shè)定的采購(gòu)金額進(jìn)行商品的采購(gòu)。經(jīng)過(guò)進(jìn)貨手續(xù)檢驗(yàn)、標(biāo)價(jià)之后，即可寫(xiě)在菜單上。之后務(wù)必思考的事情，就是如何有效地將這些商品銷售出去。3、人員計(jì)劃為了到達(dá)設(shè)定的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，經(jīng)營(yíng)者務(wù)必對(duì)人員的任用與工作的分派有一個(gè)明確的計(jì)劃。有效利用人力資源，開(kāi)展人員培訓(xùn)，都是我們務(wù)必思考的。4、經(jīng)費(fèi)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)經(jīng)費(fèi)的分派是管理的重點(diǎn)工作。通常能夠?qū)⒖Х鹊杲?jīng)營(yíng)經(jīng)費(fèi)分為人事類費(fèi)用(薪資、伙食費(fèi)、獎(jiǎng)金等)、設(shè)備類費(fèi)用(修繕費(fèi)、折舊、租金等)、維持類費(fèi)用(水電費(fèi)、消耗品費(fèi)、事務(wù)費(fèi)、雜費(fèi)等)和營(yíng)業(yè)類費(fèi)用(廣告宣傳費(fèi)、包裝費(fèi)、營(yíng)業(yè)稅等)。還能夠依其性質(zhì)劃分成固定費(fèi)用與變動(dòng)費(fèi)用。我們要針對(duì)過(guò)去的實(shí)際業(yè)績(jī)?cè)O(shè)定可能增加的經(jīng)費(fèi)幅度。5、財(cái)務(wù)計(jì)劃財(cái)務(wù)計(jì)劃中的損益計(jì)劃最能反映全店的經(jīng)營(yíng)成果?？Х鹊杲?jīng)營(yíng)者在營(yíng)運(yùn)資金的收支上要進(jìn)行控制，以便做到經(jīng)營(yíng)資金合理