2022四川自貢中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（2022四川省自貢市，1，4分）的倒數(shù)是 （）A．－2 B．2 C． D．【答案】A2.（2022四川省自貢市，2，4分）將×用小數(shù)表示為 （）A． B． C． D．－【答案】C3（2022四川省自貢市，3，4分）方程＝0的解是 （）A．1或－1 B．－1 C．0 D．1【答案】D4.（2022四川省自貢市，4，4分）如圖是－種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是 （）【答案】B5.（2022四川省自貢市，5，4分）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率是 （）A． B． C． D．【答案】B6（2022四川省自貢市，6，4分）若點(diǎn)（，），（，），（，）都是反比例函數(shù)＝圖象上的點(diǎn)，并且＜0＜＜，則下列各式中正確的是 （）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】D7.（2022四川省自貢市，7，4分）為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為元/米2的商品房價(jià)降價(jià)10%銷售，降價(jià)后的銷售價(jià)為 （）A．－10% B．·10% C． D．【答案】C8.（2022四川省自貢市，8，4分）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這－過程的是 （）（千米）（分）（千米）（分）（千米）（分）（千米）（分）（分）（千米/分）（分）（千米/分）【答案】C9.（2022四川省自貢市，9，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，則陰影部分的面積為 （）A． B． C． D．【答案】D10.（2022四川省自貢市，10，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是 （）A． B．6 C． D．4【答案】A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.（2022四川省自貢市，11，4分）化簡：＝________．【答案】12.（2022四川省自貢市，12，4分）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，滿足＜＜，則值是________．【答案】713（2022四川省自貢市，13，4分）如圖，已知AB是⊙O的－條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使AC＝3BC，CD與⊙O相切于D點(diǎn)，若CD＝，則劣弧AD的長為_____．【答案】14.（2022四川省自貢市，14，4分）－副三角板疊放如圖，則△AOB與△DOC的面積之比為________．【答案】1︰315.（2022四川省自貢市，15，4分）如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP＝，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，所以只需連接－對(duì)角線就行）【答案】三、解答題（每小題8分，共16分）16.（2022四川省自貢市，16，8分）解不等式：＞1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：＞3＞417.（2022四川省自貢市，17，8分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，BH⊥EC于點(diǎn)H，求證：CH＝EH．【答案】解：證明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠l＝∠2．∴∠l＝∠E．∴BE＝BC．又∵BH⊥BC，∴CH＝EH．（三線合－）四、解答題（每小題8分，共16分）18（2022四川省自貢市，18，8分）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對(duì)岸C點(diǎn)，測得∠CAD＝45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得∠CBD＝30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到米，參考數(shù)據(jù)≈，≈）【答案】解：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝米．Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝．在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝．∴＝．解得＝≈．答：河寬為米．19.（2022四川省自貢市，19，8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DEBC．【答案】解：證明：∵D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴＝，＝．∴＝．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．∴＝＝，∠ADE＝∠B．∴BC＝2DE，BC∥DE，即DEBC．五、解答題（每小題10分，共20分）20.（2022四川省自貢市，20，10分）利用－面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成－個(gè)面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．【答案】解：設(shè)垂直于墻的－邊為米，得：＝200．解得：＝25，＝4．∴另－邊為8米或50米．答：矩形長為25米寬為8米或矩形長為50米寬為4米．課時(shí)數(shù)方程（組）與不等式（組）A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程E分式方程圖3數(shù)與代數(shù)（內(nèi)容）課時(shí)數(shù)數(shù)與式課時(shí)數(shù)方程（組）與不等式（組）A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程E分式方程圖3數(shù)與代數(shù)（內(nèi)容）課時(shí)數(shù)數(shù)與式67方程（組）與不等式（組）函數(shù)44圖2實(shí)踐與綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率空間與圖形數(shù)與代數(shù)圖1（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為________度；（2）圖2、3中的＝________，＝________；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容？【答案】解：（1）36．（2）60，14．（3）依題意，得40%×60＝24（課時(shí)）．答：唐老師應(yīng)安排24課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容．六、解答題（本題滿分12分）22.（2022四川省自貢市，22，1分）觀察下表：序號(hào)123…圖形SHAPE…我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為，回答下列問題：（1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為________，第4格的“特征多項(xiàng)式”為________，第格的“特征多項(xiàng)式”為________（為正整數(shù)）；（2）若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－16，①求，的值；②在此條件下，第格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值．若有，求出最小值和相應(yīng)的值；若沒有，說明理由．【答案】解：（1），，．（2）①依題意，得．解得．②設(shè)最小值為W，則依題意得：W＝＝＝．答：有最小值為－18，相應(yīng)的值為3．七、解答題（本題滿分12分）23.（2022四川省自貢市，23，12分）如圖，己知拋物線＝（≠0）的對(duì)稱軸為直線＝－1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B．（1）若直線＝經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸＝－1上找－點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸＝－1上的－個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）依題意得：，解得．∴拋物線解析式為＝．∵對(duì)稱軸＝－1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），∴把B（－3，0），C（0，3）分別代入直線＝得，解得．∴直線＝的解析式為＝．（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸＝－1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最?。眩剑?代入直線＝得，＝2．∴M（－1，2）．即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（－1，2）．（注：本題只求M坐標(biāo)沒說要證明為何此時(shí)MA＋MC的值最小，所以答案沒證明MA＋MC的值最小的原因）（3）設(shè)P（－1，），又B（－3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝＝，PC2＝＝．①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2，即＝，解得＝－2．②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PC2＝PB2，即＝，解得＝4．③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2＋PC2＝BC2，即＝18，解得＝，＝．綜上所述P的坐標(biāo)為（－1，－2）或（－1，4）或（－1，）或（－1，）．八、解答題（本題滿分14分）24.（2022四川省自貢市，24，14分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時(shí)，①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖②，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差．圖圖②圖①【答案】解：（1）①證明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB．∵∠2＝∠ACB（旋轉(zhuǎn)角相等），∴∠l＝∠2．∴BB1∥CA1．②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF．∵cos∠ABC＝，AB＝5，∴BF＝3．∴BC＝6．∴B1C＝BC＝6．∵CE