2022屆中考數(shù)學(xué)《第7課時(shí)：一元一次方程及應(yīng)用》同步練習(xí)

第三單元方程與方程組第7課時(shí)一元一次方程及應(yīng)用(56分)一、選擇題(每題5分，共25分)1．[2022·無(wú)錫]方程2x－1＝3x＋2的解為 (D)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝3 D．x＝－32．[2022·濱州]某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則以下所列方程中正確的是(D)A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)【解析】分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27－x)名生產(chǎn)螺母，∵一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，∴可得2×22x＝16(27－x)．3．[2022·杭州]已知甲煤場(chǎng)有煤518t，乙煤場(chǎng)有煤106t，為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)xt煤到乙煤場(chǎng)，則可列方程為 (C)A．518＝2(106＋x)B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x)D．518＋x＝2(106－x)4．某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則該商品的進(jìn)價(jià)為(B)A．140元 B．120元C．160元D．100元【解析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件×200元，由題意，得×200＝x＋40，解得x＝120.5．[2022·聊城]在如圖7－1的2022年6月份的月歷表中任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是 (D)日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930圖7－1A．27 B．51 C．69 D．72【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x＋7，第三個(gè)數(shù)為x＋14，這三個(gè)數(shù)的和為x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，當(dāng)x＝2時(shí)，3x＋21＝27；當(dāng)x＝10時(shí)，3x＋21＝51；當(dāng)x＝16時(shí)，3x＋21＝69；當(dāng)x＝17時(shí)，3x＋21＝72，由表知x＝17時(shí)豎排沒(méi)有第三個(gè)數(shù)．故任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)的和不可能是72.故選D.二、填空題(每題5分，共15分)6．[2022·江北區(qū)模擬]有一玻璃密封器皿如圖7－2①，測(cè)得其底面直徑為20cm，高20cm，現(xiàn)內(nèi)裝藍(lán)色溶液若干．如圖②放置時(shí)，測(cè)得液面高10cm；如圖③放置時(shí)，測(cè)得液面高16cm，則該玻璃密封器皿總?cè)萘繛開_1_400π__cm3.圖7－2【解析】設(shè)該玻璃密封器皿總?cè)萘繛閂cm3，π×102×10＝V－π×102×(20－16)，解得V＝1400π.7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為__eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)x＋eq\f(1,4)x＝65__．8．在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算法比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增．共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層，下層的燈數(shù)是上一層燈數(shù)的兩倍)．你算出塔的頂層有__3__盞燈．【解析】根據(jù)題意，設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第六層有2x盞，依次第五層有4x盞，第四層有8x盞，第三層有16x盞，第二層有32x盞，第一層有64x盞，總共381盞，列出等式解方程，即可得解．假設(shè)頂層的紅燈有x盞，由題意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，即127x＝381，解得x＝3，故答案為3.三、解答題(共16分)9．(8分)[2022·福州]某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，則甲、乙兩種票各買了多少?gòu)垼拷猓涸O(shè)甲種票買了x張．則乙種票買了(35－x)張．由題意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20，∴35－x＝15.答：甲種票買了20張，乙種票買了15張．10．(8分)小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個(gè)月的跳遠(yuǎn)距離都比上一個(gè)月有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠(yuǎn)距離分別為4.1m，4.7m．解：設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)距離為x(m)，則－＝3－x)，解得x＝.則每個(gè)月增加的距離是－＝(m)．答：小明1月份跳遠(yuǎn)距離是3.9m，每個(gè)月增加的距離是0.2(14分)11．(6分)[2022·紹興]書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律按原價(jià)打九折；③一次性購(gòu)書超過(guò)200元，一律按原價(jià)打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是__248或296__元．12．(8分)某項(xiàng)球類比賽中，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，則負(fù)(16－x)場(chǎng)．由題意，得2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是9場(chǎng)、7場(chǎng)．(30分)13．(10分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖7－3兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)．A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．圖7－3(1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？解：(1)裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x＋4(19－x)＝(2x＋76)個(gè)，裁出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19－x)＝(－5x＋95)個(gè)；(2)由題意，得eq\f(2x＋76,3)＝eq\f(－5x＋95,2)，解得x＝7，當(dāng)x＝7時(shí)，eq\f(2x＋76,3)＝30.答：能做30個(gè)盒子．14．(10分)[2022·襄城區(qū)模擬]某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？房客多少人？解：設(shè)該店有x間客房，則7x＋7＝9x－9，解得x＝8，7x＋7＝7×8＋7＝63.答：該店有客房8間，房客63人．15．(10分)[2022·重慶A卷改編]豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備的豬肉以平抑豬肉價(jià)格．(1)從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5kg豬肉花了100元錢，(2)5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的eq\f(3,4)，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了eq\f(1,10)a%，求a的值．解：(1)設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，則(1＋60%)x＝eq\f(100,，解得x＝25.答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克25元；(2)5月21日，非儲(chǔ)備豬肉價(jià)格為每千克40元，則儲(chǔ)備豬肉價(jià)格為每千克40(1－a%)元．設(shè)5月20日豬肉總銷量為1，則5月21日豬肉總銷量為1＋a%，其中