全等三角形輔助線做法匯總(中上難度)培訓資料

全等三角形輔助線做法匯總(中上難度)三角形常見輔助線題型匯總模型一：倍長中線類如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交于，，求證：．已知為的中線，，的平分線分別交于、交于．求證：．模型二：中位線類如右下圖，在中，若，，為邊的中點．求證：．模型三：角平分線類如圖所示，在中，，為的中點，是的平分線，若且交的延長線于，求證．(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形中，平分，過作，并且，則等于多少？模型四：截長補短類(年北京中考題)已知中，，、分別平分和，、交于點，試判斷、、的數量關系，并加以證明．模型五：旋轉類在等腰的斜邊上取兩點，使，若，，求的面積．如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長．模型六：綜合類已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．圖圖②圖①如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連結CE、FE.（1）請你探究線段CE與FE之間的數量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；（2）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連結BD，取BD的中點F，問（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉任意的角度（如圖3），連結BD，取BD的中點F，問（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（2012豐臺一模）24．已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結EC，取EC的中點M，聯(lián)結BM和DM．（1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數量關系與位置關系是；（2）將圖1中的△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（2012西城一模）22.閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數．小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．請你參考小明同學的思路，解決下列問題：(1)圖2中∠BPC的度數為；(2)如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為，正六邊形