2012年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷解析

2012年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1．（2012?煙臺）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．±2考點：算術平方根。專題：常規(guī)題型。分析：根據算術平方根的定義解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故選B．點評：本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，比較簡單．2．（2012?煙臺）如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖。分析：俯視圖是從上面看到的圖形，共分三列，從左到右小正方形的個數(shù)是：1，1，1．解答：解：這個幾何體的俯視圖從左到右小正方形的個數(shù)是：1，1，1，故選：C．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形．3．（2012?煙臺）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先解不等式組得到﹣1＜x≤2，然后根據在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法即可得到正確答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選A．點評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：在數(shù)軸上，一個數(shù)的左邊部分表示大于這個數(shù)，這個數(shù)用空心圈上，當含有等于這個數(shù)時，用實心圈上．也考查了解一元一次不等式組．4．（2012?煙臺）如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行分析可以選出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．5．（2012?煙臺）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)的性質。點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2﹣4ac≥0時，方程有解，設方程的兩個解分別為x1，x2，則有x1+x2=﹣，x1x2=．9．（2012?煙臺）一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是（）A．3B．4C．5D．6考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：答案中斷去的菱形個數(shù)均為較小的正整數(shù)，由所示的圖形規(guī)律畫出完整的裝飾鏈，可得斷去部分的小菱形的個數(shù)．解答：解：如圖所示，斷去部分的小菱形的個數(shù)為5，故選C．點評：考查圖形的變化規(guī)律；按照圖形的變化規(guī)律得到完整的裝飾鏈是解決本題的關鍵．10．（2012?煙臺）如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個圓均相外切，圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直線對稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2考點：相切兩圓的性質；菱形的判定與性質。專題：探究型。分析：連接O1O2，O3O4，由于圖形既關于O1O2所在直線對稱，又因為關于O3O4所在直線對稱，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，所以四邊形O1O4O2O3的面積為O1O2×O3O4．解答：解：連接O1O2，O3O4，∵圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直線對稱，∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm∴⊙O的直徑為4，⊙O3，的直徑為2，∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，∴S四邊形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2．故選B．點評：本題考查的是相切兩圓的性質，根據題意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線是解答此題的關鍵．11．（2012?煙臺）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，設B點的最大高度為h1．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設B′點的最大高度為h2，則下列結論正確的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1考點：三角形中位線定理。專題：探究型。分析：直接根據三角形中位線定理進行解答即可．解答：解：如圖所示：∵O為AB的中點，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位線，∴h1=2OC，同理，當將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設B′點的最大高度為h2，則h2=2OC，∴h1=h2．故選C．點評：本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．（2012?煙臺）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：根據三角形面積得出S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ，進而得出y=，即可得出答案．解答：解：連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N∴S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ，∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB，∵QM與QN的長度和為y，∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy，∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值，∴y的值為定值，符合要求的圖形為D，故選：D．點評：此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都為定值是解題關鍵．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（2012?煙臺）計算：tan45°+cos45°=2．考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行二次根式的計算即可求解．解答：解：原式=1+×=1+1=2．故答案是：2．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關鍵．14．（2012?煙臺）?ABCD中，已知點A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．則點C的坐標為（3，1）．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質。專題：計算題。分析：畫出圖形，根據平行四邊形性質求出DC∥AB，DC=AB=3，根據D的縱坐標和CD=3即可求出答案．解答：解：∵平行四邊形ABCD中，已知點A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2﹣（﹣1）=3，DC∥AB，∴C的橫坐標是3，縱坐標和D的縱坐標相等，是1，∴C的坐標是（3，1），故答案為：（3，1）．點評：本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質的應用，能根據圖形進行推理和求值是解此題的關鍵，本題主要考查學生的觀察能力，用了數(shù)形結合思想．15．（2012?煙臺）如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為度（不取近似值）考點：多邊形內角與外角。分析：根據正多邊形的定義可得：正多邊形的每一個內角都相等，則每一個外角也都相等，首先由多邊形外角和為360°可以計算出正七邊形的每一個外角度數(shù)，再用180°﹣一個外角的度數(shù)=一個內角的度數(shù)．解答：解：正七邊形的每一個外角度數(shù)為：360°÷7=（）°則內角度數(shù)是：180°﹣（）°=（）°，故答案為：．點評：此題主要考查了正多邊形的內角與外角，關鍵是掌握正多邊形的每一個內角都相等．16．（2012?煙臺）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．考點：幾何概率。分析：計算出黑色區(qū)域的面積與整個圖形面積的比，利用幾何概率的計算方法解答即可．解答：解：∵黑色區(qū)域的面積占了整個圖形面積的，所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為；故答案為：．點評：此題考查了幾何概率，一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）=．17．（2012?煙臺）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為85度．考點：三角形內角和定理。分析：先根據∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據三角形內角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案為：85．點評：本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°．18．（2012?煙臺）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為．考點：扇形面積的計算；旋轉的性質。專題：探究型。分析：先根據Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積=﹣=．故答案為：．點評：本題考查的是扇形的面積公式，根據題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）19．（2012?煙臺）化簡：．考點：分式的混合運算。分析：首先利用分式的加法法則計算括號內的式子，然后把除法轉化成乘法，即可求解．解答：解：原式===點評：本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序，理解運算法則是關鍵．20．（2012?煙臺）第三屆亞洲沙灘運動會服務中心要在某校選拔一名志愿者．經筆試、面試，結果小明和小穎并列第一．評委會決定通過抓球來確定人選．抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出．你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據題意列表，再根據概率公式分別求出都是紅球和一紅一綠的概率，即可求出答案．解答：解：根據題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：由此可知，共有9種等可能的結果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結果，P（都是紅球）=，P（1紅1綠球）=，因此，這個規(guī)則對雙方是公平的．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．21．（2012?煙臺）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．（1）分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？考點：一次函數(shù)的應用。專題：經濟問題。分析：（1）0≤x≤200時，電費y=0.55×相應度數(shù)；x＞200時，電費y=0.55×200+超過200的度數(shù)×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函數(shù)求解即可．解答：解：（1）當0≤x≤200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55x；當x＞200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因為小明家5月份的電費超過110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用電210度．點評：考查一次函數(shù)的應用；得到超過200度的電費的計算方式是解決本題的易錯點．22．（2012?煙臺）某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側栽了A，B，C三個品種的樹苗．栽種的A，B，C三個品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖（1），其中B種樹苗數(shù)量對應的扇形圓心角為120°．今年植樹節(jié)前管理員調查了這三個品種樹苗的成活率情況，準備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進行栽種．經調查得知：A品種的成活率為85%，三個品種的總成活率為89%，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖（2）．請你根據以上信息幫管理員解決下列問題：（1）三個品種樹苗去年共栽多少棵？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應栽哪個品種的樹苗．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：（1）根據成活率求出A種樹苗栽種的棵數(shù)，再用A種樹苗的栽種棵數(shù)除以所占的百分比，進行計算即可得解；（2）根據總成活率求出三種樹苗成活的棵數(shù)，然后減去A、C兩種的成活棵數(shù)即可得到B種樹苗成活的棵數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；根據B種樹苗數(shù)量對應的扇形圓心角為120°求出B種樹苗栽種的棵數(shù)，然后求出其成活率，再求出C種樹苗的成活率，根據成活率即可作出正確選擇．解答：解：（1）A品種樹苗棵數(shù)為1020÷85%=1200（棵），所以，三個品種樹苗共栽棵數(shù)為1200÷40%=3000（棵）；（2）B品種樹苗成活棵數(shù)為3000×89%﹣1020﹣720=930（棵），補全條形統(tǒng)計圖，如圖，…（7分）B品種樹苗成活率為×100%=93%；C品種樹苗成活率為×100%=×100%=90%．所以，B品種成活率最高，今年應栽B品種樹苗．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，本題易錯點在于要先利用成活率求出A種樹苗栽種的棵數(shù)．23．（2012?煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的縱坐標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．（1）求線段AB的長；（2）求經過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，根據A、B兩點縱坐標求AD，解直角三角形求AB；（2）根據A點縱坐標設A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點坐標，將A、B兩點坐標代入y=中，列方程組求k的值即可．解答：解：（1）分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，由題意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）設過A，B兩點的反比例函數(shù)解析式為y=，A點坐標為（m，7），∵BD=AD?tan60°=6，∴B點坐標為（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關鍵是明確點的坐標與直角三角形的三邊關系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．24．（2012?煙臺）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．考點：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質。分析：（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線；（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，繼而可求得的值．解答：（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．點評：此題考查了切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定與性質以及圓周角定理等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．25．（2012?煙臺）（1）問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關系，并加以證明．（2）拓展延伸①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質；正多邊形和圓。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據正方形的每一個角都是90°可以證明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的兩銳角互余證明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角邊”證明△ACH和△CD1M全等，根據全等三角形對應邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證；（2）①過點C作CG⊥AB，垂足為點G，根據三角形的內角和等于180°和平角等于180°證明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角邊”證明△ACG和△CD1M全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；②結論仍然成立，與①的證明方法相同．解答：（1）D1M=D2N．…（1分）證明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，…（2分）在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，…（3分）同理可證D2N=CH，∴D1M=D2N；…（4分）（2）①證明：D1M=D2N成立．…（5分）過點C作CG⊥AB，垂足為點G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，…（6分）在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，…（7分）同理可證CG=D2N，∴D1M=D2N；…（8分）②作圖正確．…（9分）D1M=D2N還成立．…（10分）點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，正多邊形的性質，讀懂題意，證明得到∠D1CK=∠HAC（或H1AC=∠D1CM）是證明三角形全等的關鍵，也是解決本題的難點與突破口．26．（2012?煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交