初中數(shù)學(xué)常用公式

初中數(shù)學(xué)常用公式、定理、結(jié)論大全常用定理，結(jié)論

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

9同位角相等，兩直線(xiàn)平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等

13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平

分線(xiàn)的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

101圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

102圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

103同圓或等圓的半徑相等

104到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

105和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

106到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

107到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

108定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

109垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

110推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

111推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

112圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。

113定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

114推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

115定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

116推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

117推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

118推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

119定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

120、①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r

②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r

③直線(xiàn)L和⊙O相離d＞r

121切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

122切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

123推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

124推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

125切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

126圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

127弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角（補(bǔ)充）

128推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

129相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（補(bǔ)充）

130推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)（補(bǔ)充）

131切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)（補(bǔ)充）

132推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（補(bǔ)充）

133如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

134①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

135定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

136定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

137定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

138正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

139定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

140圓外切正n邊形的面積Sn=pr／2，p表示正n邊形的周長(zhǎng)，r表示內(nèi)切圓的半徑。

141正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

142如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

143弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

144扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類(lèi)公式表達(dá)式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程無(wú)實(shí)根

拋物線(xiàn)方程：一般形式：,頂點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)（h,k）交點(diǎn)式：，其中表示拋物線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；直棱柱側(cè)面積S=ch圓柱側(cè)面積S=ch=2h弧長(zhǎng)公式l=，n是圓心角的度數(shù)，扇形面積公式s=柱體體積公式V=sh圓柱體V=初中數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．2、絕對(duì)值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0．4、把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．5、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．④a＜0時(shí)，＝－a．8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線(xiàn)從左向右上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線(xiàn)從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)．10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線(xiàn)．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：；②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。谟嘟枪剑簊in(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．hlα④斜坡的坡度：i＝＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝．14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱(chēng)性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P3（－a，－b）.（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)A（2，－1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線(xiàn)記作.特別地，軸記作直線(xiàn).幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()4.求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).（3）運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：9.拋物線(xiàn)中，的作用（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故：①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則.11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)（1）軸與拋物線(xiàn)得交點(diǎn)為(0,).（2）拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線(xiàn)與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線(xiàn)與軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線(xiàn)與軸相離.（3）平行于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).（5）拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)為，則1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：（1）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。如圖：a∥b∥c，直線(xiàn)l1與l2分別與直線(xiàn)a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C、D、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：（1）（2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線(xiàn)具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣??；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線(xiàn)就具有另外三個(gè)性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)．常見(jiàn)結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）△ABC的周長(zhǎng)為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則＊6、弦切角定理及其推論：OPBCOPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，則（注：弧AC）推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，則＊7、相交弦定理、割線(xiàn)定理、切割線(xiàn)定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。如圖①，即：PA·PB=PC·PD割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。如圖②，即：PA·PB=PC·PD切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖③，即：PC2=PA·PB ① ②③8、面積公式：①S正△＝×(邊長(zhǎng))2．②S平行四邊形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(對(duì)角線(xiàn)的積)，④S圓＝πR2．⑤l圓周長(zhǎng)＝2πR．⑥弧長(zhǎng)L＝．⑦⑧S圓柱側(cè)＝底面周長(zhǎng)×高＝2πrh，S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr2⑨S圓錐側(cè)＝×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)＝πrb，S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2初中數(shù)學(xué)公式大全1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

9同位角相等，兩直線(xiàn)平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等

13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r

②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r

③直線(xiàn)L和⊙O相離d＞r

122切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

132切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類(lèi)公式表達(dá)式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h代數(shù)部分第一章有理數(shù)及其運(yùn)算1自然數(shù)及其運(yùn)算11自然數(shù) 零的符號(hào)是“0”,它表示沒(méi)有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位 除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的,“1”是數(shù)個(gè)數(shù)的單位,稱(chēng)作自然數(shù)的單位 自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)自然數(shù)集 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12自然數(shù)的運(yùn)算1加法:求和的運(yùn)算叫做加法2減法:減法是加法的逆運(yùn)算3乘法:同一個(gè)自然數(shù)的連加運(yùn)算,就叫做乘法4除法:除法是乘法的逆運(yùn)算,零不能做除數(shù)13自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 用字母表示任一個(gè)自然數(shù),來(lái)說(shuō)明對(duì)于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特征即它們的共同性質(zhì),并簡(jiǎn)稱(chēng)為運(yùn)算通性或運(yùn)算律1加法交換律:a+b=b+a2加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)3乘法交換律:a·b=b·a4乘法對(duì)加法的分配律:(a+b)·c=a·c+b·c5加法結(jié)合律:(a·b)·c=a·(b·c)6自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征14乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律 求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算,叫做乘方運(yùn)算 a^n中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”) 零的n次方總等于零,1的n次方總等于1 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加指數(shù)運(yùn)算律(一) 同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即a^m·a^n=a^(m+n),指數(shù)運(yùn)算律(二) 乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(a·b)^n=a^n·b^n指數(shù)運(yùn)算律(三) 冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(a^m)^n=a^(mn)指數(shù)運(yùn)算律(四) 同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0 兩個(gè)同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a^0=1(a!=0)分?jǐn)?shù)的意義與特點(diǎn) a/b·b=(a·1/b)·b=(b·1/b)·a=1·a=a a/b=am/bm(m!=0) a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0) 分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變22分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律加、減法 a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd乘法 a/b·c/d=ac/bd除法 (a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/bc乘方 (a/b)^m=(a/b)·(a/b)…(a/b){m個(gè)括號(hào)}=(a^m)/(b^m)分?jǐn)?shù)加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b3有理數(shù)的意義31相反意義的量 在研究?jī)烧叩目傂Ч麜r(shí),可以互相抵消或一部分抵消32正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù) 帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號(hào)也可省略不寫(xiě)); 帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí),其結(jié)果可以相消或部分抵消 數(shù)零,既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 對(duì)任一個(gè)數(shù)a,總能有一個(gè)數(shù)-a,使它們可以相消,像這樣只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù) 零的相反數(shù),仍是零33有理數(shù)、數(shù)軸 整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零 分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) 全體有理數(shù)組成的集合,稱(chēng)為有理數(shù)集合 全體整數(shù)組成的集合,稱(chēng)為整數(shù)集合 全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合 有理數(shù)可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位程度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸 對(duì)于任一個(gè)有理數(shù),在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它 正數(shù)和負(fù)數(shù),可表示“相反意義”的量,而數(shù)零是它們的界限 互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù),在數(shù)軸上總是表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都用原點(diǎn)表示34絕對(duì)值 一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做絕對(duì)值 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 零的絕對(duì)值是零4有理數(shù)的運(yùn)算41有理數(shù)的加法與減法加法 符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加,只要將兩數(shù)的絕對(duì)值相加,符號(hào)仍取原來(lái)的符號(hào)兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加,將較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)減法 減法是加法的逆運(yùn)算 減法法則是減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù) 在有理數(shù)范圍內(nèi),減法運(yùn)算也是暢通無(wú)阻的42代數(shù)和 含有加減運(yùn)算的式子,都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子,我們稱(chēng)它為“代數(shù)和” 去括號(hào)法則：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;去掉緊接負(fù)號(hào)后面的括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)添括號(hào)法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí),括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;緊接符號(hào)后面添加括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)43有理數(shù)的乘法與除法乘法 異號(hào)(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘,將絕對(duì)值相乘,符號(hào)取負(fù) 兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘,將絕對(duì)值相乘,符號(hào)取正 乘法法則：將絕對(duì)值相乘,積的符號(hào)是：同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù) 當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),成積為正; 只要有一個(gè)乘數(shù)為零,那么乘積必定是零除法 除法法則：將絕對(duì)值相除,商的符號(hào)是：同號(hào)相除得正,異號(hào)相除得負(fù) 零除以任一個(gè)非零有理數(shù),其商仍為零 零不能作除數(shù) 任一個(gè)非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個(gè)數(shù)x的倒數(shù) 非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù),其特征性質(zhì)是x·1/x=1 零沒(méi)有倒數(shù) 除以一個(gè)非零有理數(shù),就等于誠(chéng)意這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a·1/b=a/b44有理數(shù)的乘方 非零有理數(shù)的乘方,將其絕對(duì)值乘方,而結(jié)果的符號(hào)是：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào);負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號(hào),負(fù)號(hào)的偶次乘方取正號(hào) 零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義45有理數(shù)的混合運(yùn)算 先乘方,再乘除,后加減;若有括號(hào),則“先里后外”去括號(hào),逐步計(jì)算46近似數(shù)和有效數(shù)字 與實(shí)際相符的數(shù),叫做準(zhǔn)確數(shù) 與實(shí)際接近的數(shù),叫近似數(shù)一般地,一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí),從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字5有理數(shù)的基本性質(zhì)51有理數(shù)運(yùn)算的“通性”1加、減、乘(乘方)、除運(yùn)算的封閉性任意兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運(yùn)算的封閉性相比之下,在自然數(shù)范圍內(nèi),除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi),除法(除數(shù)不為0)也不封閉2加法、乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律(1)加法的交換律、結(jié)合律 對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō) a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2)乘法的交換律、結(jié)合律 對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō), a·b=b·a;(a·b)·c=a·(b·c)(3)乘法對(duì)于加法的分配律 對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō) a·(b+c)=a·b+a·c3加、減法運(yùn)算,乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一(1)加、減運(yùn)算的統(tǒng)一 任意一個(gè)有理數(shù)a,總有它唯一的一個(gè)相反數(shù)-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理數(shù)減法,就可以轉(zhuǎn)化為加法,即a-b=a+(-b)(2)乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一 任意一非零有理數(shù)b,總有它唯一的一個(gè)倒數(shù)1/b,使得b·1/b=1/b·b=1因而,有理數(shù)除法,就可以轉(zhuǎn)化為乘法,即a/b=a·1/b(b!=0)4數(shù)0與1的特性 對(duì)于任意有理數(shù)a來(lái)說(shuō), a+0=0+a=a;a·0=0·a=0;a·1=1·a=a5乘方運(yùn)算滿(mǎn)足指數(shù)運(yùn)算律52有理數(shù)的大小順序 負(fù)數(shù)<零<正數(shù) a-b>0,a>b; a-b=0,a=b; a-b<0,a<b 負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù); 兩個(gè)整數(shù)比較時(shí),絕對(duì)值大的數(shù)較大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí),絕對(duì)值大的數(shù)反而較小 負(fù)數(shù)按絕對(duì)值由大到小排列,正數(shù)按絕對(duì)值由小到大排列 在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)53等式與不等式的基本性質(zhì)1等式 用等號(hào)“=”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子,叫做等式 無(wú)需任何條件,本來(lái)就是真實(shí)的等式,叫做恒等式 在某些條件下,才能成為真實(shí)的等式,叫做條件等式 根本不能成立的等式,叫矛盾等式 等式有以下基本性質(zhì)： 1)等式的兩邊可以對(duì)調(diào) 2)等式的關(guān)系可以傳遞 3)等式的兩邊,可以加上(或減去)同一個(gè)數(shù) 4)等式的兩邊,可以乘以(或除以非零的)同一個(gè)數(shù)2不等式 用不等號(hào)“>”或“<”表示的關(guān)系式,叫做不等式 1)如果A>B,那么B<A 2)如果A>B,B>C,那么A<C 3)如果A>B,那么A(+,-)m>B(+,-)m 4)如果A>B,且m>0,那么Am>Bm 5)如果A>B,且m<0,那么Am<Bm第二章一次方程(組)與一次不等式(組)1算術(shù)解法與代數(shù)解法11兩種解法的分析、對(duì)比12未知數(shù)和方程 用字母x、y、…等,表示所要求的數(shù)量,這些字母稱(chēng)為“未知數(shù)” 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書(shū)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式 含有未知數(shù)的等式,叫做方程 在一個(gè)方程中,所含未知數(shù),又成為元; 被“+”、“-”號(hào)隔開(kāi)的每一部分稱(chēng)為一項(xiàng)在一項(xiàng)中,數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù) 某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和,成為這一項(xiàng)的次數(shù) 不含未知數(shù)的項(xiàng),成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí),它的次數(shù)是0,因此常數(shù)項(xiàng)也稱(chēng)為零次項(xiàng)13方程的解與解方程的根據(jù) 未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以后,就使方程變成一個(gè)恒等式 能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解,也叫做根 求方程解的過(guò)程,叫做解方程 解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)” 可以“由表及里”地去掉括號(hào),并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來(lái),合并在一起——這叫做合并同類(lèi)項(xiàng) 把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號(hào)后,移到方程的另一邊,叫做移項(xiàng)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“移項(xiàng)變號(hào)” 把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù)),就得到未知數(shù)應(yīng)取的值 綜上所述,得到解方程的方法、步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng),使方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a!=0)、除以未知數(shù)的系數(shù),得出x=b/a(a!=0)2一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是常數(shù))22一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步驟是： 1去分母(或化為整系數(shù)); 2去括號(hào); 3移項(xiàng)變號(hào); 4合并同類(lèi)項(xiàng),化為ax=-b(a!=0)的形式; 5方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得出方程的解x=-b/a3一次方程組31二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程 能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x、y的一組值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解 任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)限多個(gè)解,正因?yàn)槿绱?二元一次方程也被稱(chēng)為不定方程32方程組與方程組的解 把幾個(gè)方程聯(lián)合在一起,組成一個(gè)整體,叫做聯(lián)立方程,也叫方程組 由幾個(gè)一次方程組并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,成為二元一次方程組 能夠同時(shí)滿(mǎn)足方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的數(shù)組組,叫做方程組的解33二元一次方程組的解法 求方程組的解的過(guò)程,叫做解方程組 設(shè)把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解,稱(chēng)為消元法 叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法 原方程組是矛盾方程組,無(wú)解34三元一次方程組及其解法 含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組4解應(yīng)用問(wèn)題5一元一次不等式(組)51一元一次方程式 在含有未知數(shù)的不等式中,如果只含有一個(gè)未知數(shù)、分母不含未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次,那么這樣的不等式,叫做一元一次不等式 能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,稱(chēng)為這個(gè)不等式的解,所有這樣的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集 求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式52一元一次不等式的解法53一元一次不等式組 由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式不等式組中每個(gè)不等式的解的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集54一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的一般步驟是： 1先求出不等式組里各個(gè)不等式的解集; 2在求出這些不等式的解集的公共部分,就得到這個(gè)不等式組的解集第三章一元二次方程1平方與平方根11面積與平方 (1)任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和 (2)任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍 任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍12平方根 1正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù); 2零只有一個(gè)平方根,它就是零本身; 3負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根14實(shí)數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)2平方根的運(yùn)算21算術(shù)平方根的性質(zhì) 性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身 性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值22算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算1算術(shù)平方根的乘法 sqrt(a)·sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)2算術(shù)平方根的除法 sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0) 通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化 (1)被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根23算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算 如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后,被開(kāi)方數(shù)相同,那么這幾個(gè)平方根就叫做同類(lèi)平方根3一元二次方程及其解法31一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程32特殊的一元二次方程的解法33一般的一元二次方程的解法——配方法 用配方法解一元二次方程的一般步驟是： 1化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式 2移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式 3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個(gè)常數(shù) 4有平方根的定義,可知 (1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根); (3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無(wú)實(shí)根34一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式: 當(dāng)b^2-4ac>=0時(shí),x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a35一元二次方程根的判別式 方程ax^2+bx+c=0(a!=0) 當(dāng)delta=b^2-4ac>0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)delta=b^2-4ac=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)delta=b^2-4ac<0時(shí),沒(méi)有實(shí)數(shù)根36一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1·x2=04解應(yīng)用問(wèn)題第四章多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)系數(shù) 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫(xiě) 一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類(lèi)單項(xiàng)式,簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)12多項(xiàng)式 有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項(xiàng)式 多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng) 單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例 把同類(lèi)單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減,而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變 在多項(xiàng)式中,所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù),稱(chēng)做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后,多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù),稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù),就稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)13多項(xiàng)式的值 任何一個(gè)多項(xiàng)式,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子14多項(xiàng)式的恒等 對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō),當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí),如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱(chēng)為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x) 性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么,對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a,都有f(a)=g(a) 性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等15一元多項(xiàng)式的根 一般地,能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項(xiàng)式f(x)的根2多項(xiàng)式的加、減法,乘法21多項(xiàng)式的加、減法22多項(xiàng)式的乘法 單項(xiàng)式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對(duì)于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式3多項(xiàng)式的乘法 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),再把所得的積相加23常用乘法公式 公式I平方差公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 公式II完全平方公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們積的2倍3單項(xiàng)式的除法兩個(gè)單項(xiàng)式相除,就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除,而對(duì)于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)一起作為商的因式,對(duì)于只在除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加第五章因式分解1因式分解11因式 如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式,除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外,再也沒(méi)有其他的因式,那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式12因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解提取公因式法運(yùn)用公式法分組分解法十字相乘法配方法求根公式法13用待定系數(shù)法分解因式2余式定理及其應(yīng)用21余式定理 f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a) 如果f(a)=0,那么f(x)必定含有因式x-a;反過(guò)來(lái),如果f(x)含有因式x-a,那么f(a)=0這個(gè)結(jié)論叫做因式定理22余式定理的應(yīng)用23因式分解法解一元方程24根與系數(shù)的關(guān)系 如果x1,x2時(shí)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a不等于)0的兩個(gè)根,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a第六章分式與二次根式1分式與分式方程11指數(shù)的擴(kuò)充12分式和分式的基本性質(zhì) 設(shè)f,g是一元或多元多項(xiàng)式,g的次數(shù)高于零次,則稱(chēng)f,g之比f(wàn)/g為分式 分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變13分式的約分和通分分式的約分是將分子與分母的公因式約去,使分式化簡(jiǎn)如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有一次或一次以上的公因式,且各系數(shù)沒(méi)有大于1的公約數(shù),則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡(jiǎn)分式對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式,將每個(gè)分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不變,這種運(yùn)算叫做通分14分式的運(yùn)算15分式方程方程的兩遍都是有理式,這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式,則稱(chēng)為分式方程2二次根式21根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),如果n個(gè)x相乘等于a,n是大于1的整數(shù),則稱(chēng)x為a的n次方根含有數(shù)字與變?cè)募?減,乘,除,乘方,開(kāi)方運(yùn)算,并一定含有變?cè)_(kāi)方運(yùn)算的算式成為無(wú)理式22最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)根式 具備下列條件的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開(kāi)方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開(kāi)方次數(shù)(2)根號(hào)內(nèi)不含有分母如果幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)根式以后,被開(kāi)方式相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)根式23二次根式的運(yùn)算24無(wú)理方程 根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程第七章二元二次方程組1二元二次方程與二元二次方程組11二元二次方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程,稱(chēng)為二元二次方程關(guān)于x,y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0其中ax2,bxy,cy2叫做方程的二次項(xiàng),d,e叫做一次項(xiàng),f叫做常數(shù)項(xiàng)12二元二次方程組2二元二次方程組的解法21第一種類(lèi)型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候,我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組來(lái)解這種解方程組的方法,稱(chēng)為分解降次法22第二種類(lèi)型的二元二次方程組的解法第八章函數(shù)與圖像1數(shù)軸11有向直線(xiàn)在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區(qū)別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向,可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎?另一方向?yàn)樨?fù)相規(guī)定了正方向的直線(xiàn),叫做有向直線(xiàn),讀作有向直線(xiàn)l12數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù)),在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線(xiàn)的坐標(biāo)化數(shù)軸上任意一條有向線(xiàn)段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值2平面直角坐標(biāo)系21平面的直角坐標(biāo)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn)),過(guò)o引兩條互相垂直的,以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸,一般地,兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分,它們叫做四個(gè)象限22兩點(diǎn)間的距離23中點(diǎn)公式3函數(shù)31常量,變量和函數(shù)在某一過(guò)程中可以去不同數(shù)值的量,叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù),叫做常量或常數(shù)一般地,設(shè)在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x,y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)y是x的函數(shù),x叫做自變量函數(shù)的定義域?qū)?yīng)法則解析法就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù),這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)列表法圖像法3函數(shù)的值域一般的,當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值,稱(chēng)為x=a時(shí)的函數(shù)值,簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)值,記作:f(a)32函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x,f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F,而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像 知道函數(shù)的解析式,要畫(huà)函數(shù)的圖像,一般分為列表,描點(diǎn),連線(xiàn)三個(gè)步驟4正比例函數(shù)41正比例函數(shù)一般地,函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k,就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),它的圖像經(jīng)過(guò)第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),他的圖像經(jīng)過(guò)第二,四象限,y隨著x的增大而減小(2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加,函數(shù)圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸,因此,比例系數(shù)k和直線(xiàn)y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此,k叫做直線(xiàn)y=kx的斜率42反比例函數(shù) 一般地,函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù) 反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一,三象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸5一次函數(shù)及其圖像51一次函數(shù)及其圖像如果k=0時(shí),函數(shù)變形為y=b,無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值,y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng),這樣的函數(shù)我們稱(chēng)它為常函數(shù) 直線(xiàn)y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0,b),b叫做直線(xiàn)y=kx+b在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距52一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在a〈x<b上市遞增函數(shù);如果函數(shù)值隨著自變量x的值增大而減小,那么我們說(shuō)函數(shù)y=發(fā)(x)在a〈x〈b上是遞減函數(shù)如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像,交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3一次函數(shù)的應(yīng)用第九章二次函數(shù)1二次函數(shù)及其圖像11二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a不等于0)叫做二次函數(shù)12函數(shù)y=ax2(a不等于0)的圖像和性質(zhì)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)行描點(diǎn),然后用光滑的曲線(xiàn)把它們順次聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到函數(shù)y=x2的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線(xiàn)函數(shù)y=x2的圖像,以后簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2這條拋物線(xiàn)是關(guān)于y軸成對(duì)稱(chēng)的我們把y軸叫做拋物線(xiàn)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)13函數(shù)y=ax2+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,4ac-b2/4a),對(duì)稱(chēng)軸方程是x=-b/2a,當(dāng)a〉0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限延伸;當(dāng)a〈0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限延伸當(dāng)a〉0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的,在x〉-b/2a時(shí)是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b2/4a當(dāng)a〈0時(shí),二次函數(shù)y=ax