等差數(shù)列優(yōu)秀

關(guān)于等差數(shù)列優(yōu)秀第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三一、數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式:按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2，a3,…

an,…

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、數(shù)列的簡單表示:三、給出數(shù)列的方法:

復(fù)習(xí)第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三某此系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：

7500，8000，8500，9000，10000，10500.（觀察以下數(shù)列）

引入第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三這三個(gè)數(shù)列有何共同特征從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)。請嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學(xué)的語言下定義

交流第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項(xiàng)起等于同一個(gè)常數(shù)⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：

說明：此公式是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù).每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差

探究第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸納法第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將所有等式相加得方法二累加法第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).由題意得-401=-5-4(n-1),解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2在等差數(shù)列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：

a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，可求得其任何一項(xiàng)；2、在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，a1，d，n，an四個(gè)量中知三求一.結(jié)論第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三3．等差中項(xiàng)

如果a,A,b

成等差數(shù)列，那么A

叫做a

與b

的等差中項(xiàng)

.由等差中項(xiàng)的定義可知，a,A,b

滿足關(guān)系：意義：任意兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng)，并且這個(gè)等差中項(xiàng)是唯一的.當(dāng)a=b

時(shí)，A=a=b.第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例3（1）在等差數(shù)列{an}中，是否有（2）在數(shù)列{an}中，如果對于任意的正整數(shù)n（n≥2），都有那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三4、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三思考：已知等差數(shù)列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依題意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=11-(n-1)=12-n

故a12=0,a3n=12–3n.解法二：第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1.等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求數(shù)列{an}的公差2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=

.3.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三課本P40(A)1、3、

(B)2

作業(yè)第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2.2等差數(shù)列第二章數(shù)列第二課時(shí)第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1、等差數(shù)列的定義3、等差數(shù)列的中項(xiàng)

復(fù)習(xí)通項(xiàng)公式的證明及推廣100與180第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三用一下例2.某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三5、等差數(shù)列的通項(xiàng)及圖象特征第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三解析:

思考結(jié)論:第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三首項(xiàng)是1，公差是2的無窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n-1相應(yīng)的圖象是直線y=2x-1上均勻排開的無窮多個(gè)孤立的點(diǎn)，如右圖例如：第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三性質(zhì)：設(shè)若則第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，則am+an=ap+aq。判斷：可推廣到三項(xiàng)，四項(xiàng)等注意：等式兩邊作和的項(xiàng)數(shù)必須一樣多第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三（2）已知等差數(shù)列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的兩個(gè)根，則a7＋a8＋a9＋a10＋a11=

（3）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a5=

－14,2a2＋a6=

－15，則a8=

跟蹤訓(xùn)練（1）已知等差數(shù)列{an}中，第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

3.更一般的情形，an=，d=小結(jié)：1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項(xiàng)AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題是不一定成立的；5.在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

跟蹤訓(xùn)練第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差數(shù)列{an}中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？-35提示：n=45，46，…，8440第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例4第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例5

已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù).

解：設(shè)三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則解之得故所求三數(shù)依次為2，4，6或6，4，2第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例6如圖，三個(gè)正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數(shù)列，且AD＝21cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179cm2.（1）求AB，BC，CD的長；（2）以AB，BC，CD的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第9項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？3，7，11a9=35S9=1225第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三5、等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么有性質(zhì)1：若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.證明：根據(jù)等差數(shù)列的定義，即成等差數(shù)列.如成等差數(shù)列，成等差數(shù)列.推廣：在等差數(shù)列有規(guī)律地取出若干項(xiàng)，所得新數(shù)列仍然為等差數(shù)列。（如奇數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)是7的倍數(shù)的項(xiàng)）第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三性質(zhì)2：設(shè)若則性質(zhì)3：設(shè)c,b

為常數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列及為等差數(shù)列.性質(zhì)4：設(shè)p,q

為常數(shù)，若數(shù)列、均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列.第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三第四十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例8（1）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵