相似三角形復習公開課

關于相似三角形復習公開課第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點，過D點作一直線與AB相交于點E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？

DACB溫故知新(1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應相等的兩個三角形相似第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3、兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法溫故知新(1)第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1、根據下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°課堂搶答ABC40°80°60°40°A′B′C′第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1、根據下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14課堂搶答7ABC40°40°A′B′C′1436第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1、根據下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21課堂搶答18ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.ABCDEF如圖(1)3(2)如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為________.ADBEC132如圖(2)4漸入佳境第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二(3)已知:四邊形ABCD內接于⊙O,連結AC和BD交于點E,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO(4)已知:四邊形ABCD內接于⊙O,連結AC和BD交于點E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO1234漸入佳境第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二2.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O漸入佳境第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：AQPCBAQPCB經過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？漸入佳境第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二

已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點，

CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，則：CD=_____，△CDE的周長:△CAB的周長=_______,△CDE的面積:△CAB的面積=______.

溫故知新(2)EABCD41：21：4第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二如圖，已知平行四邊形ABCD,CE=BCS△ADF=16,則S△CEF=

，平行四邊形ABCD的面積為

？ACFEBD如圖，在□ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=

FEBACD第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二ABCDEO·例1、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴AB2=AE·AD=∴∴AD漸入佳境第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二EDCBA如圖，三角形ABC中，BE,CD是兩邊上的高，問題1、圖中有相似三角形嗎？并說明理由問題2、說明∠AED=∠ABC問題1、圖中有相似三角形嗎？并說明理由問題2、說明∠AED=∠ABC挑戰(zhàn)自我第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二已知：如圖，D在△ABC的邊AC上，且DE∥BC，交AB于E，F(xiàn)在AE上，且AE2=AF×AB，求證：△AFD∽△AEC.FEBCAD嘗試練習第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二

例3、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長1綜合運用第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當時

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=DEDE=AD

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°1ABCDE分類討論第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二(3)如圖，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F，CH交

DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，寫出y與x的函數(shù)關系式.②設EF為x，S矩形DEFG=S,寫出S與x的函數(shù)關系式，

以及自變量x的取值范圍？③當x為何值時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二這節(jié)課你有什么收獲？第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二應用提高2.如圖，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，

當DE∥AB，D點在BC上（與B、C不重合），

E點在AC上.(1)當△CED的面積與四邊形EABD的面積相等時，求CD的長.EABCD(2)當△CED的周長與四邊形EABD的周長相等時，求CD的長.EABCD第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二自主探究

練習．如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，設折痕為ＭＮ，再把Ｂ點疊在折痕線上，得到△ABE，過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕ＰＱ。1、求證:△PBE∽△QAB;

2、你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明,如不相似請說明理由;

3、如果沿直線EB折疊紙片,點A是否能疊在直線EC上？為什么？ＢＣＡＤＭＮＭＮＡＤＣＰＱＥＢ提示:1、PQ是折痕與AD、CE垂直嗎，∠ABE是什么角？2、要證△PBE和△BAE相似能用AA嗎，有成比例線段嗎？3、沿直線EB折疊紙片，點A要在EC上，只要什么成立？第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例題講解第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二例2、如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二解（1）假設存在這樣的點P，使△ABP∽△CDP設PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二P（2）假設存在這樣的點P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似46x14―xDBCAp第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當CE＝1時，寫出AP的長已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二2.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個三角形,使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期二1