線性粘性流動(dòng)

關(guān)于線性粘性流動(dòng)第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三采用直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)為y的流體運(yùn)動(dòng)速度為：與上板接觸的一層流體的速度為：第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

對(duì)于非簡單流動(dòng)，v并非坐標(biāo)y的線性函數(shù)，這時(shí)定義：特例：第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三2.

牛頓定律式中，為常數(shù)，即粘度。牛頓定律表達(dá)式粘度的單位:

厘米.克.秒(c.g.s)制：泊(P)或cP。國際單位(1秒.牛頓/米2)：Pa.s或mPa.s1Pa.s=10P動(dòng)力學(xué)粘度：/，單位：Stocks(c.g.s)第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三3.線性粘性變形的特點(diǎn)0t1tt1t應(yīng)力應(yīng)變圖4-2

線性粘性變形第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三▲變形的時(shí)間依賴性▲流體變形的不可逆性▲能量散失▲正比性線彈性變形的特點(diǎn)？

如考慮變形，則：第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三4.流動(dòng)方式4.1圓管中流體的穩(wěn)定層流(Laminarflow)

采用柱坐標(biāo)(r,,z)RrzL圖4-3

圓管中的層流第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

層流流動(dòng)可看作圓管中許多無限薄的同心圓柱狀流體薄層的流動(dòng)。對(duì)于離軸r的一層圓柱狀流體，其外表面的流體對(duì)其施加的剪應(yīng)力為τrz，總力為：第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中，A為圓柱體表面積，F(xiàn)(r)為流動(dòng)的阻力。為了保持穩(wěn)定的層流流動(dòng)，應(yīng)有：由此得：如果流體是牛頓體，則剪切應(yīng)力正比于剪切速率，即：

第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三將上兩式合并，得：積分，得：邊界條件：流速分布：橢圓函數(shù)

(如圖4-4)剪切速率：r的線性函數(shù)(如圖4-5)第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三通過從到的環(huán)狀柱體的流體流量為：圖4-4

速度分布圖4-5

剪切速率

r通過整個(gè)截面的流量為：r-RRVZ第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

這種流動(dòng)發(fā)生在兩個(gè)同心的圓筒之間(如圖4-6)，兩圓筒之間的流體僅繞著內(nèi)外筒的軸以角速度(rad/s)作圓周運(yùn)動(dòng)，沒有沿z和r方向的流動(dòng),僅與r有關(guān)，而與及z無關(guān)。

=(r)(Hagen-Poiseuille方程)4.2

庫愛特(Couette)流動(dòng)

采用柱坐標(biāo)(r,,z)積分得：第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖4-6Couette流動(dòng)內(nèi)圓筒外圓筒2R12r2R2流體hrz第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三rz=z=0,r=r

剪切速率為：

要保持離軸r的流體層流動(dòng)，必須施加扭矩M(r)：

設(shè)流體為牛頓型，又設(shè)內(nèi)圓筒固定，則：第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三因?yàn)椋核裕海ㄊ∪チ酥鴺?biāo)的動(dòng)量方程?。┑谑屙?，共八十頁，編輯于2023年，星期三

由實(shí)驗(yàn)測得的角速度()和外圓筒的轉(zhuǎn)矩可計(jì)算。

如環(huán)形間隙很小，則：在r=R1處，在r=R2處，顯然：第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)筒

外筒

速度分布圖4-7速度分布第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三4.3錐板流動(dòng)(Coneandplateflow)圖4-8

錐板流動(dòng)平板圓錐Rrz第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<40，對(duì)錐板流動(dòng)，采用球面坐標(biāo)分析(r，，)

在錐板間隙中的流體，剪切圓錐面具有錐角。對(duì)流動(dòng)方向有與圓錐面相切的角速度()。yxzr在錐體表面：第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三在平板表面：

由于很小，近似地把錐板之間的流動(dòng)認(rèn)為是穩(wěn)定的簡單剪切流動(dòng)，則：錐面切向剪切速率的定義為：第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三積分得：轉(zhuǎn)矩是r的函數(shù)，從r到(r+dr)的圓環(huán)錐上的剪切力(F)為：錐板流動(dòng)的剪切應(yīng)力在錐面上的切應(yīng)力：第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三積分得總轉(zhuǎn)矩(M)：速度分布：因此：0第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三4.4扭轉(zhuǎn)流動(dòng)

(TorsionalFlow)圖4-9

扭轉(zhuǎn)流動(dòng)R液體試樣hzr第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

剪切應(yīng)力分量z作用在z軸的平面上；方向是圓周的切線方向。在扭矩流動(dòng)中，只有圓周方向的流動(dòng)v不等于零，vz=vr=0。

周向速度v(z)隨z坐標(biāo)變化，扭矩流動(dòng)的剪切速率關(guān)系式

當(dāng)z=0時(shí)，=0；當(dāng)z=h時(shí)，=。扭轉(zhuǎn)流動(dòng)的剪切速率：第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

當(dāng)z=h時(shí)，為r的線性函數(shù)。扭轉(zhuǎn)流動(dòng)的角度速率和線速度:

剪切應(yīng)力：積分得：第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

剪切應(yīng)力是r的函數(shù)。在r到(r+dr)的圓環(huán)上，其剪切力和扭矩微量分別為：積分得：第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三速度分布：

rRdr第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三4.5狹縫流動(dòng)

(Slitflow)xyhwLz圖4-10

狹縫中的流動(dòng)第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三W/h>20,用直角坐標(biāo)分析速度分布：vxyxyx第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三5.粘度的測定

5.1.1

玻璃毛細(xì)管粘度計(jì)(重力毛細(xì)管粘度計(jì))

相對(duì)法測粘度，如圖4-11。

根據(jù)Hagen-Poiseuille方程:粘度計(jì)的類型：毛細(xì)管粘度計(jì)，旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)和落球粘度計(jì)。5.1毛細(xì)管粘度計(jì)第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中，c1為毛細(xì)管幾何尺寸決定的常數(shù)，P和V也是由儀器決定的。所以：M1M2

圖4-11Ubbelohde粘度計(jì)儀器常數(shù)：第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

(1)流體的流速較大時(shí)，需對(duì)液體的動(dòng)能進(jìn)

行修正；

(2)被測液面下降時(shí)，P和Q都隨時(shí)間減少；

(3)剪切速率隨時(shí)間變化，僅適應(yīng)于牛頓液

體粘度的測定。

在一定溫度下和一定負(fù)荷下，聚合物在10分鐘流出口模的質(zhì)量。單位是g/10min。5.1.2熔融指數(shù)(MI、MFI或MFR)儀使用重力毛細(xì)管粘度計(jì)應(yīng)注意：第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

熔融指數(shù)用來表示聚合物的分子量與流動(dòng)性的關(guān)系。熔融指數(shù)儀如圖4-12。砝碼活塞Q毛細(xì)管聚合物熔體機(jī)筒

加熱夾套圖4-12熔融指數(shù)儀第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

它為底部有一小孔的杯子，讓液體通過自重流過小孔，測定杯內(nèi)的流體流過小孔的時(shí)間，單位為秒。它不能用來測定絕對(duì)粘度，只能得到流體的相對(duì)粘度。通常以純水流過的時(shí)間為基準(zhǔn)。液體試樣杯體孔圖4-13孔式粘度計(jì)

(Ford或DIN杯)5.1.3孔式粘度計(jì)第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三5.1.4毛細(xì)管粘度計(jì)

用于測定聚合物熔體的絕對(duì)粘度。原理：Hagen-Pooiseuille方程

P由壓力傳感器測得；Q由電子天平稱量測得。條件：毛細(xì)管中的流體是穩(wěn)態(tài)層流(長徑比:

L/D>40)第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三控制裝置驅(qū)動(dòng)裝置擠出機(jī)QP毛細(xì)管機(jī)頭至計(jì)算機(jī)接口電子天平Haake和

Brabender粘度計(jì)第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三對(duì)圓管毛細(xì)管機(jī)頭：

采用圓管機(jī)頭，壓力傳感器設(shè)置在毛細(xì)管進(jìn)口處的機(jī)筒內(nèi)；而采用狹縫機(jī)頭，壓力傳感器直接設(shè)置在狹窄縫壁上。對(duì)狹縫機(jī)頭：第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圓管機(jī)頭壓力傳感器的設(shè)置：狹縫機(jī)頭壓力傳感器的設(shè)置：PP1P1壓力傳感器P壓力傳感器P1P2第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三Bagley校正

原因：由于入口效應(yīng)，壓力降應(yīng)為壓力傳感器測得的壓力減去入口壓力降(Pe)。方法：用三個(gè)直徑相同，但長徑比不同的三根毛細(xì)管，然后以P對(duì)L/D作圖，可以得到一條直線，再將直線外推至L/D=0處，與縱坐標(biāo)的截距為Pe；也可將直線外推至P=0，得到L/D；計(jì)算粘度時(shí)實(shí)際長度應(yīng)加上這一L。第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三狹縫機(jī)頭不需要進(jìn)行Bagley校正。毛細(xì)管粘度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

(1)容易裝料；

(2)

測試溫度和剪切速率易調(diào)節(jié)；PL/D0102030PeL/D第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三缺點(diǎn)：

(1)

剪切速率不是常數(shù)；

(2)

為了得到合適的粘度，需作必要的修

正。(3)剪切速率和流動(dòng)方式與擠出和注塑相

同；

(4)除測粘度外，還能了解聚合物的彈性。第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三5.1.5旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)

Couette流動(dòng)、錐板流動(dòng)和扭轉(zhuǎn)流動(dòng)都涉及旋轉(zhuǎn)，從實(shí)驗(yàn)測得的角速度和施加的力矩，可計(jì)算出粘度。

誤差的主要來源：邊緣效應(yīng)

(Endeffect)邊緣效應(yīng)第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三誤差的校正：

用一組直徑相同，高度(h)不同的圓筒進(jìn)行測定，將測得的轉(zhuǎn)矩M對(duì)h作圖，得一直線，將直線外推至h=0處，截距即為邊緣

效應(yīng)消耗的轉(zhuǎn)距Me，計(jì)算粘度時(shí)應(yīng)從總轉(zhuǎn)矩中減去Me。hhMMe第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三同軸圓筒旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

(1)

剪切速度低，且恒定；

(2)

操作簡單，易校正。缺點(diǎn)：高粘度物體填充困難，且在旋轉(zhuǎn)時(shí)聚合物易爬桿。第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三錐板粘度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：(1)

恒定的剪切速率；

(2)

取樣少；易裝樣，易清洗；

(3)

適合時(shí)間依賴性研究。缺點(diǎn)：(1)

不適宜高剪切；

(2)

隨著剪切速率的增加，離心力的影響和彈性不穩(wěn)定性，聚合物爬

出儀器；

(3)樣品邊緣的自由表面形狀可能變形，導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確。第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三5.1.6落球粘度計(jì)

落球粘度計(jì)裝置如圖4-14。圖4-14落球粘度計(jì)原理vr2Rab第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

落球粘度計(jì)是測定比較稠的牛頓型液體粘度的最簡單快捷的方法。

根據(jù)Stocks定律：圓球下落的作用力F2是重力與浮力之差：將以上兩式聯(lián)立，則：第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三有時(shí)改寫成下列經(jīng)驗(yàn)方程：使用落球粘度計(jì)應(yīng)注意：

(1)只能測定低切變速率下的粘度，不能研究粘度與剪切速率的關(guān)系；

(2)此方法只適應(yīng)測定牛頓流體的粘度。式中：s和分別是圓球和液體的密度；

K是儀器常數(shù)。第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三6.聚合物稀溶液的粘度

聚合物烯溶液粘度的測定可用來研究聚合物分子量和分子量大小。6.1特性粘數(shù)的測定實(shí)驗(yàn)求［］

儀器：重力毛細(xì)管粘度計(jì)特點(diǎn)：設(shè)備簡單、操作便利、精確度較高、間接求出分子量。第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三有關(guān)概念(1)

相對(duì)粘度(r)式中：為溶液粘度，0為純?nèi)軇┱扯龋瑀表示溶液的粘度是純?nèi)軇┱扯鹊亩嗌俦丁?/p>

(2)增比粘度(sp)第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中：sp表示溶液粘度比純?nèi)軇┑恼扯仍?/p>

加的分?jǐn)?shù)。(3)比濃粘度(sp/C)(4)比濃對(duì)數(shù)粘度：第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三(5)

特性粘數(shù)［］

［］為sp/C和lnr/C在C接近0時(shí)的外推值，而：［］的單位是ml/g。第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中:k’稱為Huggins參數(shù)，對(duì)于線型柔性鏈高分子–良溶劑體系，k’=0.3-0.4，

k’+k’’=1/2

將sp/C和lnr/C對(duì)C作圖外推C接近0時(shí)，截距即為［］。如圖4-15。

圖4-15聚苯乙烯-甲苯溶液的比濃粘度與比濃對(duì)數(shù)粘度

1.61.20.80.400.250.50.751.001.251.50sp/C或lnr/C

C第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于線型柔性鏈高分子–良溶劑體系：6.2

特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系：消去K’得：(一點(diǎn)法)(Mark-Houwink方程)(Kraemer式)第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中：K和為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通常在0.5-1.0之間，K和的值取決于聚合物、溶劑的種類和溫度。

6.2.1理論求［］

式中：是高分子在溶液中的有效體積，各種高分子有大致相同的常數(shù)(~1023)。第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三(1)當(dāng)高分子是個(gè)完全棒狀時(shí)：(3)當(dāng)高分子鏈?zhǔn)潜容^舒展?fàn)顟B(tài)時(shí)：(2)當(dāng)高分子鏈?zhǔn)峭耆驙罹€團(tuán)時(shí)：6.2.2實(shí)驗(yàn)求K,

已知：第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三取對(duì)數(shù)時(shí)可得：Debye理論使用“珍珠項(xiàng)鏈”的模式來表示聚合物分子。分子看成是一串珍珠用一根線連成的項(xiàng)鏈，并以無規(guī)線團(tuán)的形式存在。如圖4-16。6.3特性粘數(shù)的分子理論在稀溶液中，聚合物分子一般是以無規(guī)線團(tuán)的形式存在。第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三Debye理論可用下式表示：圖4-16Debye模型式中：n為單位體積的分子數(shù)；<s2>為s2的平均值，為均方旋轉(zhuǎn)半徑，s為珠粒離分子重心的距離；稱為摩擦系數(shù)。第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三結(jié)論：

分子大小對(duì)粘度有較大的影響。

Debye理論的缺陷：

忽略了影響聚合物溶液系統(tǒng)的許多因素?！酆衔锱c溶劑分子間的作用對(duì)聚合物分子尺寸的影響▲聚合物鏈的特殊結(jié)構(gòu)▲珠粒之間的相互作用第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三(1)

聚合物與溶劑分子間的相互作用

良溶劑與聚合物分子接觸較為有利，聚合物分子線團(tuán)的尺度要比在不良溶劑中大。因而［］也比較大。

(2)

聚合物的分子結(jié)構(gòu)在Debby理論據(jù)推導(dǎo)中，采用了無規(guī)飛行的計(jì)算法來計(jì)算分子的尺寸。根據(jù)無規(guī)飛行理論得到：第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中：下標(biāo)“0”表示在無規(guī)飛行條件下的方旋轉(zhuǎn)半徑。

Flory指出，如果一個(gè)給定的聚合物溶液系統(tǒng)處于溫度，(1)和(2)兩個(gè)因素可以相互抵銷。在良溶劑中：式中：為一擴(kuò)張因子，它隨分子量的增大而增大。第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三(3)水力學(xué)的相互作用

鏈段運(yùn)動(dòng)改變了鏈段附近其它部分的流動(dòng)，也改變了作用在這部分上的力，這一因素稱為水力學(xué)的相互作用。根據(jù)Flory理論：在非溶劑中：在溶劑中：第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三6.4支化聚合物的特性粘數(shù)

支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同樣分子量的線型聚合物分子小。

星形支化梳狀支化第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三式中：g表示支化度；分子和分母分別為具有相同分子量的支化聚合物和線性聚合物分子的均方旋轉(zhuǎn)半徑。7.懸浮體的粘度

7.1稀懸浮體的粘度

第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三假定懸浮粒子是剛性的，球狀的，體積分?jǐn)?shù)少于1%，則有：增比粘度：(Einstein提出)其中:r=/s特性粘數(shù)：Guth,Simha和Gold得出：第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三7.2濃的懸浮體粘度

高聚物體系是液態(tài)懸浮體；高聚物的溶膠和凍膠；剛性粒子填充的高聚物熔體或柔軟固體。條件：分散相粒子的體積組分()較低。式中：KE為愛因斯坦系數(shù)；若是球形粒子，KE=2.5；若為棒形粒子，又有長徑比大于1，KE大于2.5；當(dāng)粒子與連續(xù)相在界面存在第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三相對(duì)滑移時(shí)，KE小于2.5。

條件：分散相粒子的體積組分()不高。則有：式中：m為分散相最大堆砌系數(shù)，是填充粒子完全被滋潤且分散的最大體積分?jǐn)?shù)。(Mooney關(guān)系式)(RoscoseEquation)第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三8.聚合物熔體的粘度

8.1

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4-17所示，lg和lgMW有線性關(guān)系。圖4-17粘度與分子量的關(guān)系PDMS(25℃)(單位為Stocks)2.03.04.02.03.04.0McMcPIB(217℃)lg

6.04.02.00.0-2.0lgMW

第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)分子量較高時(shí)，有：

聚合物的粘度與溫度有關(guān)，在Tg附近，粘度對(duì)溫度特別敏感，粘度與溫度的關(guān)系可表示為：式中：Mc稱為臨界分子量。在Mc前后直線的斜率發(fā)生突變。(ArrheniusEquation)適應(yīng)條件：T>Tg+100℃

第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三8.2

熔融粘度的分子理論

聚合物熔體流動(dòng)時(shí)，大分子鏈相互纏繞，單個(gè)大分子鏈不能作為整體流動(dòng)，流動(dòng)是由鏈段的運(yùn)動(dòng)引起的，它們由于熱運(yùn)動(dòng)和受應(yīng)力場的作用躍入空洞中。決定流動(dòng)速度的兩個(gè)因素：

(1)

鏈段躍遷的快慢；

(2)

鏈段躍遷的次數(shù)。第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三聚合物的粘度可用下式表示：可看作是鏈段運(yùn)動(dòng)的阻力，與分子的結(jié)構(gòu)無關(guān)，是溫度的函數(shù)。

F是分子量的函數(shù)。8.3熔融粘度的分子量的依賴性對(duì)于低分子物質(zhì)，有下列方程：式中：為單位摩擦力因素，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因素。第七十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三或：對(duì)Arrhenius方程取對(duì)數(shù)，則有：式中：為粘流活化能。(ArrheniusEquation)對(duì)溫度T求導(dǎo)：第七十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

將粘度對(duì)1/T作圖，得一直線，直線的斜率為E。