用樣本的頻率分布估計總體的分布-課件-(共33張)

用樣本的頻率分布估計總體的分布-課件-(共33張)第一頁，共34頁。2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布第二頁，共34頁。頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布直方圖③樣本頻率分布折線圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。第三頁，共34頁。1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗的結(jié)果：35964反面向上36124正面向上頻率頻數(shù)實驗結(jié)果0.50110.4989頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率分布表：

注意：①各長方形長條的寬度要相同。②相鄰長條的間距要適當(dāng)。

結(jié)論：當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率大致相等。③長方形長條的高度表示取各值的頻率。第四頁，共34頁。例1.

為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級品0.278二級品0.175一級品頻率頻數(shù)產(chǎn)品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級品二級品產(chǎn)品頻率三級品次品(3)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

第五頁，共34頁。知識探究（一）：頻率分布表【問題】

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：第六頁，共34頁。3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2顯然：這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同的，這里的總體可以在一個實數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖第七頁，共34頁。1.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差2.確定組距，組數(shù)：.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3（）÷0.5=8.2畫頻率分布直方圖的步驟第八頁，共34頁。

3將數(shù)據(jù)分組，決定分點：以組距為0.5進行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？4畫頻率分布表：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].第九頁，共34頁。

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計1001.00第十頁，共34頁。知識探究（二）：頻率分布直方圖5畫頻率分布直方圖為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十一頁，共34頁。上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距2圖形的意義第十二頁，共34頁。圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？各小長方形的面積=頻率各小長方形的面積之和=1月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距第十三頁，共34頁。頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同頻率分布條形圖的縱軸（長方形的高）表示頻率頻率分布直方圖的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長方形的面積。第十四頁，共34頁。3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十五頁，共34頁。（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第十六頁，共34頁。頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖第十七頁，共34頁。利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估計（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？第十八頁，共34頁?？傮w密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體密度曲線第十九頁，共34頁。1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)

知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

小結(jié)第二十頁，共34頁。1、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù).分組后.組距與頻數(shù)如下：(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。則樣本在(－∞,50]上的頻率為：

，7/10（2002,江西）第二十一頁，共34頁。2．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：C0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是()A.20B.30C.40D.50第二十二頁，共34頁。240027003000330036003900X體重y0.0013、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重(2700,3000)的頻率為：

；0.3第二十三頁，共34頁。4.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？第二十四頁，共34頁。【解】

(1)第四小組的頻率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小組的頻數(shù)÷第一小組的頻率＝5÷0.1＝50.(3)因為0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10.即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握頻率、頻數(shù)、樣本容量(數(shù)據(jù)總數(shù))之間的關(guān)系及中位數(shù)的概念．第二十五頁，共34頁。

變式訓(xùn)練為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶10∶2，第二小組頻數(shù)為12.1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？解：(1)第二小組的頻率是10×0.008＝0.08，樣本容量是12÷0.08＝150.(2)達標(biāo)率為(0.034＋0.030＋0.020＋0.004)×10＝0.088×10＝88%.第二十六頁，共34頁。莖葉圖第二十七頁，共34頁。第二十八頁，共34頁。012348050571153莖葉第二十九頁，共34頁。

甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，

33，14，28，39；乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲

乙

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