梁板結(jié)構(gòu)201108課件

9鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)

本章主要介紹鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)的類型、單向板肋形樓蓋設(shè)計和雙向板肋形樓蓋設(shè)計、裝配式樓蓋的設(shè)計和構(gòu)造、樓梯和雨篷。重點是單向板肋形樓蓋的設(shè)計原理、方法和步驟、施工圖繪制。

本章提要9.1概述根據(jù)施工方法的不同，鋼筋混凝土樓蓋可分為裝配式、裝配整體式和現(xiàn)澆式三種。

裝配式混凝土樓蓋造價較低，施工進(jìn)度快，預(yù)制構(gòu)件質(zhì)量穩(wěn)定，便于工業(yè)化生產(chǎn)和機械化施工，故在建筑中應(yīng)用非常廣泛。為了提高裝配式樓蓋的整體性，可采用裝配整體式樓蓋。這種樓蓋是將各種預(yù)制構(gòu)件吊裝就位后，通過整結(jié)方法，使之構(gòu)成整體。由于現(xiàn)澆式樓蓋整體剛性好，抗震性強，防水性能好，故適用于各種有特殊布局的樓蓋?，F(xiàn)澆式樓蓋按樓板受力和支承條件不同，可分為:單向板肋形樓蓋；雙向板肋形樓蓋和井式樓蓋;井式樓蓋；密肋樓蓋。無梁樓蓋是指將板直接支承在柱頂?shù)闹鄙希辉O(shè)主、次梁，因而天棚平坦，凈空較高，通風(fēng)與采光較好，主要用于倉庫、商場等建筑中。如圖9.1所示單向板肋梁樓蓋井式樓蓋密肋樓蓋無梁樓蓋§9.2鋼筋混凝土現(xiàn)澆單向板肋形樓蓋§9.2.1樓蓋上的荷載樓蓋上作用的荷載：永久荷載、可變荷載；可變荷載(活載)：在使用期間，荷載的大小、作用位置均為可變的荷載；教室的人群荷載：2.0kN/m2永久荷載（恒載）：在使用期間，荷載的大小、作用位置恒定不變的荷載：鋼筋混凝土重：25kN/M39.2.1四邊支承板的的受力分析

肋形樓蓋是由板、次梁、主梁等構(gòu)件組成的，板的四周可支承于次梁、主梁或磚墻上。

這種彎曲后短向曲率比長向曲率大很多的板叫單向板。當(dāng)板的長邊與短邊相差不大時，由于沿長向傳遞的荷載也較大，不可忽略，板彎曲后長向曲率與短向曲率相差不大，這種板叫雙向板。兩種板的彎曲如圖9.2所示。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010—2002）以下簡稱規(guī)范)中規(guī)定了這兩種板的界定條件：

（1）兩對邊支承的板應(yīng)按單向板計算。

（2）四邊支承的板，當(dāng)長邊與短邊之比小于或等于2時，應(yīng)按雙向板計算。

（3）四邊支承的板，當(dāng)長邊與短邊之比大于或等于3時，應(yīng)按單向板計算。

（4）四邊支承的板，當(dāng)長邊與短邊之比介于2和3之間時，宜按雙向板計算，但也可按沿短邊方向受力的單向板計算，此時應(yīng)沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構(gòu)造鋼筋。現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋的設(shè)計步驟：（1）結(jié)構(gòu)平面布置，確定板厚和主、次梁的截面尺寸；（2）確定板和主、次梁的結(jié)構(gòu)計算簡圖并進(jìn)行荷載計算；（3）板、次梁、主梁的內(nèi)力計算；（4）板、次梁、主梁的截面承載力計算，配筋及構(gòu)造；（5）根據(jù)計算結(jié)果和構(gòu)造要求繪制樓蓋結(jié)構(gòu)施工圖。9.2.3單向板肋形樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置對結(jié)構(gòu)平面進(jìn)行合理的布置，即根據(jù)使用要求，在經(jīng)濟合理、施工方便前提下，合理地布置板與梁的位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱網(wǎng)尺寸等。①柱網(wǎng)的布置柱網(wǎng)尺寸和墻柱的間距決定了主、次梁的跨度。柱的合理間距即梁的跨度最好為：次梁4~6m，主梁5~8m。①柱網(wǎng)的布置

次梁間距決定了板的跨度，將直接影響到次梁的根數(shù)、板的厚度及材料的消耗量。從經(jīng)濟角度考慮，確定次梁間距時，應(yīng)使板厚為最小值。據(jù)此并結(jié)合剛度要求，次梁間距即板跨一般取1.7~2.7m為宜，最大一般不超過3m。

③次梁的布置：④板的厚度板的最小厚度：屋面板：60民用樓面：60工業(yè)樓面:70行車道下樓板：80此外，按照剛度要求連續(xù)板厚度≮1/409.2.4板的計算簡圖計算簡圖是按照既符合實際又能簡化計算的原則對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行簡化的力學(xué)模型，它應(yīng)表明結(jié)構(gòu)構(gòu)件的支承情況、計算跨度和跨數(shù)、荷載的情況等。9.2.4板的計算簡圖1.計算單元取寬度為1m的板帶作為計算單元；板在墻體上的最小支承長度為120mm。9.2.4板的計算簡圖3.板的跨數(shù)對于多跨連續(xù)板、若梁，跨度差不超過10%時，當(dāng)跨數(shù)超過5跨時，可按5跨計算；若實際跨數(shù)小于5跨，按實際跨數(shù)計算。4.板的跨度（彈性計算）邊跨中跨5.荷載板所承受的荷載為：g——1m寬板帶上所承受的恒載，單位kN/m；q——1m寬板帶上所承受的活載，單位kN/m；6.板的計算簡圖9.2.5次梁的計算簡圖1.計算單元取相鄰板跨中線分隔出來的部分作為計算單元。次梁在墻體內(nèi)的最小支承長度為250。2.支承條件次梁支承在墻體和主梁上；墻體和主梁就簡化為次梁的鉸支座；次梁簡化為多跨連續(xù)梁。3.計算跨度（塑形計算）邊跨:中跨3.次梁的計算跨度（彈性計算）4.跨數(shù)對于多于5跨的等跨梁、板（跨度相差<=10％），可近似按5跨計算；對不多于5跨的梁、板，按實際跨數(shù)計算。5.荷載取相鄰板跨中線所分割出來的面積作為承載面積；次梁的自重；承載面積上板傳來的恒載和活載；9.2.5次梁的計算簡圖9.2.6主梁的計算簡圖1.計算單元取相鄰次梁跨度中線所分割的部分作為主梁的計算單元。主梁在墻體上的支承長度最小為370。2.支承條件主梁支承在磚柱（墻）上主梁與鋼筋混凝土柱現(xiàn)澆，梁柱線剛度比大于5以上兩種情況，支座均可以簡化為鉸支座。主梁與鋼筋混凝土柱現(xiàn)澆——彈性嵌固。3.跨數(shù)對于多于5跨的等跨梁、板（跨度相差<=10％），可近似按5跨計算；對不多于5跨的梁、板，按實際跨數(shù)計算。4.計算跨度（彈性計算）邊跨中跨5.主梁的荷載主梁承受的荷載，均簡化為集中荷載；恒載：主梁的自重；簡化為集中荷載；次梁傳來的集中恒載；活載：次梁傳來的集中活載；次梁傳來的恒載、活載按承載面積計算。1活荷載的不利布置。恒載不變，滿布連續(xù)梁各跨；但活荷載的位置不同，產(chǎn)生的內(nèi)力也就不同，活荷載如何布置，將使結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力為最不利內(nèi)力，這就是活荷載的最不利布置。9.2.6.彈性計算法——單向板肋梁樓蓋的內(nèi)力計算五跨連續(xù)梁在不同跨布置活荷載時，在各截面所產(chǎn)生的彎矩與剪力圖。恒載滿布活荷載最不利布置的法則：（1）求某跨跨內(nèi)最大正彎矩時，該跨布置活荷載，隔跨布置活荷載；（2）求某跨跨內(nèi)最大負(fù)彎矩時，在相鄰兩跨布置活荷載，然后每隔一跨布置；（3）求某支座最大負(fù)彎矩時，在該支座兩側(cè)跨內(nèi)布置活荷載，然后隔跨布置活荷載；（4）求某支座最大剪力，在該支座兩側(cè)跨內(nèi)布置活荷載，然后隔跨布置活荷載；

根據(jù)上述法則，可以確定出活荷載的最不利布置，然后通過查附表7，按照下述公式求出跨中或支座截面的最大內(nèi)力：均布荷載作用下：M=k1gl02+k2ql02V=k3gl0+k4ql0集中荷載作用下:M=k1Gl0+k2Ql0V=k3G+k4Q2.應(yīng)用表格計算內(nèi)力根據(jù)活荷載的不同布置情況，可畫出每一跨的各種布置情況的內(nèi)力圖，若把這些內(nèi)力圖全部疊畫在一起，并取其外包線所構(gòu)成的圖形就是內(nèi)力包絡(luò)圖。它完整地給出一個截面可能出現(xiàn)的內(nèi)力設(shè)計值的上、下限。在連續(xù)梁的某一跨中可能出現(xiàn)的控制彎矩有跨內(nèi)最大彎矩Mmax、跨內(nèi)最小彎矩Mmin、該跨左支座截面最大負(fù)彎矩-M左max、右支座截面最大負(fù)彎矩-M右max。3.彎矩和剪力包絡(luò)圖。工況1：恒載+活載2工況2：恒載+活載2工況3：恒載+活載24.支座寬度的影響支座彎矩和剪力設(shè)計值：

彈性計算時，求出的是支座中心的彎矩、剪力；但危險截面在支座邊緣，應(yīng)取支座邊緣的內(nèi)力。4.支座寬度的影響支座彎矩和剪力設(shè)計值：

彎矩設(shè)計值：

剪力設(shè)計值：均布荷載集中荷載支座中心線處截面的彎矩和剪力按簡支梁計算的支座剪力1、確定計算簡圖（板和次梁采用折算荷載）；2、求出恒荷載作用下的內(nèi)力和最不利活荷載作用下的內(nèi)力，并分別進(jìn)行疊加；3、作出內(nèi)力包絡(luò)圖；4、對整澆支座截面的彎矩和剪力進(jìn)行調(diào)整；5、進(jìn)行配筋計算；6、按彎矩包絡(luò)圖確定彎起鋼筋和縱向鋼筋的截斷位置；7、按剪力包絡(luò)圖確定腹筋。9.2.7按彈性理論方法計算單向板肋形樓蓋的步驟：

考慮塑性內(nèi)力重分布的計算法充分考慮了材料的塑性性質(zhì)和非線性關(guān)系，解決了彈性計算法的不足。1.塑性鉸現(xiàn)以一鋼筋混凝土簡支適筋梁為例，說明鋼筋混凝土構(gòu)件上塑性鉸的形成。9.2.2.2鋼筋混凝土連續(xù)梁按考慮塑性內(nèi)力重分布的計算圖9.10塑性鉸的形成(a)簡支梁；(b)彎矩圖；(c)M-φ關(guān)系曲線塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：1.塑性鉸只能沿著一個方向發(fā)生有限轉(zhuǎn)動（配筋率增大，轉(zhuǎn)動能力減小）；2.塑性鉸能承受一定的彎矩（Ｍu）；3.塑性鉸有一定的長度（區(qū)域鉸），。普通鉸：1.而普通鉸可沿任意方向任意轉(zhuǎn)動；2.而普通鉸不能承受彎矩；3.而普通鉸是點鉸。超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸后，結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著的塑性內(nèi)力重分布，結(jié)構(gòu)的實際承載能力要高于按彈性理論計算的承載力。2.內(nèi)力重分布F=150kN，截面B屈服，出現(xiàn)塑性鉸。兩跨連續(xù)梁可視為兩個單跨的簡支梁，繼續(xù)承載。F=166.8KN，AB、BC梁也出現(xiàn)塑性鉸，梁達(dá)到破壞，荷載不能再增加。在承載能力基本相同的情況下，彈性計算：B支座的彎矩MB=299.7kN塑形計算：B支座的彎矩MB=200kN相當(dāng)于彎矩降低了這種彎矩的降低就叫做調(diào)幅。按彈性計算+調(diào)幅=塑性計算

3.考慮塑性內(nèi)力重分布進(jìn)行計算的基本原則（1）調(diào)幅不大于30%

（2）滿足平衡條件：（3）受壓區(qū)高度3.彎矩調(diào)幅法（塑性理論的計算方法）計算的一般步驟

（1）用線彈性方法計算在荷載最不利布置條件下結(jié)構(gòu)控制截面的彎矩最大值；

（2）采用調(diào)幅系數(shù)β降低各支座截面彎矩，即支座截面彎矩設(shè)計值按下式計算：M=(1-β)Me

（3）按調(diào)幅降低后的支座彎矩值計算跨中彎矩值；（4）校核調(diào)幅以后支座和跨中彎矩值應(yīng)不小于按簡支梁計算的跨中彎矩設(shè)計值的1/3；

（5）各控制截面的剪力設(shè)計值按荷載最不利布置和調(diào)幅后的支座彎矩，由靜力平衡條件計算確定。4.不宜按考慮塑性內(nèi)力重分布計算方法的情況

（1）在使用階段不允許出現(xiàn)裂縫或?qū)α芽p的開展有嚴(yán)格要求的結(jié)構(gòu)，不能用此法計算，例如水池池壁、自防水屋面等；

（2）直接承受動力荷載或重復(fù)荷載的結(jié)構(gòu)；

（3）處于負(fù)溫條件下工作的結(jié)構(gòu)或處于侵蝕性環(huán)境中的結(jié)構(gòu)；

（4）重要部位的結(jié)構(gòu)和可靠度要求較高的結(jié)構(gòu)

（5）預(yù)計配筋較高的結(jié)構(gòu)構(gòu)件或采用塑性性質(zhì)較差的鋼筋的構(gòu)件，均不宜按塑性方法計算。5.承受均布荷載的等跨連續(xù)梁、板的計算在均布荷載作用下，等跨連續(xù)梁、板的內(nèi)力可用由彎矩調(diào)幅法求得的彎矩系數(shù)和剪力系數(shù)按下式計算

M=α(g+q)l02

V=β(g+q)ln當(dāng)?shù)瓤邕B續(xù)梁上作用有間距相同、大小相等的集中荷載時，各跨跨中和支座截面的彎矩設(shè)計值可按下式計算：

M=ηαM(G+Q)l02

V=ηβ(G+Q)ln連續(xù)梁的剪力計算系數(shù)連續(xù)梁和連續(xù)單向板的彎矩計算系數(shù)集中荷載修正系數(shù)6.用調(diào)幅法計算不等跨連續(xù)梁、板（1）不等跨連續(xù)梁

①按荷載的最不利布置，用彈性理論分別求出連續(xù)梁各控制截面的彎矩最大值Me；

②在彈性彎矩的基礎(chǔ)上，降低各支座截面的彎矩，其調(diào)幅系數(shù)β不宜超過0.2；在進(jìn)行正截面受彎承載力計算時，連續(xù)梁各支座截面的彎矩設(shè)計值可按下列公式計算：當(dāng)連續(xù)梁擱置在墻上時：

M=(1-β)Me當(dāng)連續(xù)梁兩端與梁或柱整體連接時：

M=(1-β)Me-V0b/3

③連續(xù)梁各跨中截面的彎矩不宜調(diào)整，其彎矩設(shè)計值取考慮荷載最不利布置并按彈性理論求得的最不利彎矩值；

④連續(xù)梁各控制截面的剪力設(shè)計值，可按荷載最不利布置，根據(jù)調(diào)整后的支座彎矩用靜力平衡條件計算，也可近似取考慮活荷載最不利布置按彈性理論算得的剪力值。（2）不等跨連續(xù)板

①從較大跨度板開始，在下列范圍內(nèi)選定跨中的彎矩設(shè)計值：邊跨中間跨

②按照所選定的跨中彎矩設(shè)計值，由靜力平衡條件來確定較大跨度的兩端支座彎矩設(shè)計值，再以此支座彎矩設(shè)計值為已知值，重復(fù)上述條件和步驟確定鄰跨的跨中彎矩和相鄰支座的彎矩設(shè)計值。1.板的計算特點

（1）對于支承在次梁或磚墻上的板，一般可按考慮塑性內(nèi)力重分布的方法計算內(nèi)力。

（2）板的計算步驟是：確定板厚取計算單元計算荷載確定計算簡圖計算各控制截面的內(nèi)力選配鋼筋。

（3）板一般能滿足斜截面抗剪承載力的要求，故一般不進(jìn)行斜截面抗剪的計算。9.2.3截面配筋的計算特點與構(gòu)造要求9.2.3.1板的計算特點和構(gòu)造要求

（4）對四周與梁整體澆筑的單向板，其中跨跨中截面和中間支座截面的彎矩可減小20%。如圖10.12所示。（5）根據(jù)彎矩算出各控制截面的鋼筋面積后，應(yīng)考慮板內(nèi)鋼筋的布置方式。如果為彎起式鋼筋，應(yīng)把跨中鋼筋與支座鋼筋結(jié)合起來考慮，以便使支座鋼筋與跨中鋼筋互相協(xié)調(diào)。

圖10.12連續(xù)板的拱作用2.板的構(gòu)造要求

（1）板厚。

（2）板的支承長度應(yīng)滿足受力筋在支座內(nèi)錨固長度的要求，且一般不小于120mm。

（3）受力鋼筋的構(gòu)造要求。配筋方式：彎起式鋼筋：如圖10.13所示。

(4)

分布鋼筋的構(gòu)造要求。（5）附加鋼筋。板內(nèi)附加鋼筋一般有三種：

與支承構(gòu)件垂直的板面附加鋼筋：該構(gòu)造鋼筋自墻邊算起伸入板內(nèi)的長度，按圖10.14取值。

垂直于主梁的附加鋼筋：如圖10.15所示。

溫度收縮鋼筋：在溫度、收縮應(yīng)力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域內(nèi)，鋼筋間距宜取為150~200mm，并應(yīng)在板的未配筋表面布置溫度收縮鋼筋。

圖10.13板中受力鋼筋的布置(a)分離式配筋；(b)彎起式配筋圖10.14板中附加鋼筋示意圖圖10.15板中與梁肋垂直的構(gòu)造鋼筋1.次梁的計算特點

（1）肋形樓蓋中的次梁一般可按考慮塑性內(nèi)力重分布的方法計算內(nèi)力。

（2）次梁的計算步驟：選定次梁的截面尺寸計算荷載確定計算簡圖計算內(nèi)力按正截面、斜截面的承載力計算縱向受拉鋼筋、箍筋、彎起鋼筋確定構(gòu)造鋼筋。9.2.3.2次梁的計算特點與構(gòu)造要求（3）因次梁與板整澆，在配筋計算中，板相當(dāng)于次梁的受壓翼緣，故按T形截面計算；對支座截面，板位于受拉區(qū)，故仍按矩形截面計算。2.次梁的構(gòu)造要求

（1）次梁的一般構(gòu)造同受彎構(gòu)件。

（2）次梁的截面。

（3）梁內(nèi)受力鋼筋的彎起和截斷，應(yīng)按彎矩包絡(luò)圖確定。一般對承受均布荷載，跨度相差不超過20%，并且q/g≤3的次梁，鋼筋的截斷和彎起也可按圖10.16來布置。圖10.16次梁的鋼筋布置圖1.主梁的計算特點

（1）主梁一般按彈性理論計算，計算步驟同次梁。

（2）主梁除承受次梁傳來的集中荷載外，還承受主梁的自重等荷載，一般為簡化計算，可把主梁自重等荷載折算成集中荷載作用于次梁所對應(yīng)的位置處。

（3）配筋計算時，主梁跨中截面也按T形截面，而支座截面仍為矩形截面。9.2.3.3主梁的計算特點與構(gòu)造要求

（4）在支座處，主、次梁的負(fù)彎矩鋼筋相互交叉，如圖9.17所示，因此計算主梁支座截面負(fù)彎矩鋼筋時，主梁截面的有效高度近似按下式計算：當(dāng)負(fù)彎矩鋼筋為一排布置時：

h0=h-(50~60)mm當(dāng)負(fù)彎矩鋼筋為兩排布置時：

h0=h-(70~80)mm2.主梁的構(gòu)造要求

（1）主梁的截面。

（2）支承長度。

（3）主梁縱向受力鋼筋的彎起點和截斷點應(yīng)按照彎矩包絡(luò)圖和材料抵抗彎矩圖來確定。

（4）附加橫向鋼筋。附加橫向鋼筋的布置如圖9.18。

（5）鴨筋。當(dāng)主梁支座處的箍筋、彎起鋼筋仍不能共同承擔(dān)全部剪力時，可設(shè)鴨筋，見圖9.16，鴨筋的兩端應(yīng)固定在受壓區(qū)內(nèi)。圖10.17主梁支座截面縱筋位置圖10.18附加橫向鋼筋的布9.2.4單向板肋形樓蓋設(shè)計例題【例9.1】某多層工業(yè)建筑的樓蓋平面如圖9.19。樓蓋采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土單向板肋形樓蓋，試對該樓蓋進(jìn)行設(shè)計。（1）有關(guān)資料如下①樓面做法：20mm厚水泥砂漿面層，鋼筋混凝土現(xiàn)澆板，20mm厚石灰砂漿抹底。②樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取8kN/m2。③材料：混凝土為C20，梁內(nèi)受力主筋采用HRB335，其它鋼筋用HPB235。圖10.19樓蓋平面圖（2）結(jié)構(gòu)平面布置和構(gòu)件截面尺寸的選擇結(jié)構(gòu)平面布置如圖9.20所示，即主梁跨度為6m，次梁跨度為4.5m，板跨度為2.0m，主梁每跨內(nèi)布置兩根次梁，以使其彎矩圖形較為平緩。

確定板厚：工業(yè)房屋樓面要求h≥70mm，并且對于連續(xù)板還要求h≥l/40=50mm，考慮到可變荷載較大和振動荷載的影響，取h=80mm。

確定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考慮活荷載較大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm。

確定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm，取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。圖10.20結(jié)構(gòu)平面布置圖（3）板的設(shè)計①荷載的計算恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：2.74kN/m2活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：8.00kN/m2恒荷載設(shè)計值：恒荷載分項系數(shù)取1.2，故設(shè)計值為：

1.2×2.74=3.29kN/m2活荷載設(shè)計值：由于樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值大于4.0kN/m2，故分項系數(shù)取1.3，所以活荷載設(shè)計值為

8×1.3=10.4kN/m2荷載總設(shè)計值為:

10.4+3.29=13.69kN/m2（3）板的設(shè)計①荷載的計算恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：2.74kN/m2活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：8.00kN/m2恒荷載設(shè)計值：恒荷載分項系數(shù)取1.2，故設(shè)計值為：

1.2×2.74=3.29kN/m2活荷載設(shè)計值：由于樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值大于4.0kN/m2，故分項系數(shù)取1.3，所以活荷載設(shè)計值為

8×1.3=10.4kN/m2荷載總設(shè)計值為:

10.4+3.29=13.69kN/m2②板的計算簡圖次梁截面為200mm×400mm，板在墻上的支承長度取120mm，板厚為80mm，板的跨長如圖10.21所示。計算跨度：邊跨：l0=ln+h/2=1820mm≤1.025ln=1824mm因此l0=1820mm。中間跨:l0=ln=1800mm?？缍认嗖钚∮?0%，可按等跨連續(xù)板計算，取1m寬的板帶作為計算單元。計算簡圖如圖10.22所示。圖10.21板的跨長圖10.22板的計算簡圖③彎矩設(shè)計值由式（10.11）知，板中各截面彎矩設(shè)計值可按下式計算：

M=αM(g+q)l02其中彎矩系數(shù)αM可由表10.1查得，所以

M1=-MB=4.12kN·m

M2=2.77kN·m

MC=-3.17kN·m④配筋的計算板截面的有效高度為h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋計算見表10.5。表10.5板的配筋計算(4)次梁的設(shè)計次梁的設(shè)計按考慮塑性內(nèi)力重分布的方法進(jìn)行。①荷載的計算根據(jù)結(jié)構(gòu)平面布置，次梁所承受的荷載范圍的寬度為相鄰兩次梁間中心線間的距離，即2m，所以荷載設(shè)計值如下：恒荷載設(shè)計值：g=8.76kN/m活荷載設(shè)計值：q=10.4×2=20.8kN/m荷載總設(shè)計值：g+q=29.56kN/m②計算簡圖主梁的截面尺寸為250mm×600mm，次梁在磚墻上的支承長度取為240mm，次梁的跨度圖如圖10.23。計算跨度可以根據(jù)表10.4得：邊跨：

l0=ln+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm取小值，故l0≈4360mm。中間跨：l0=ln=4250mm。次梁的計算簡圖如圖10.24所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨連續(xù)梁計算。圖10.23次梁的跨長圖10.24次梁的計算簡圖③內(nèi)力的計算計算彎矩設(shè)計值，計算公式為：

M=αM(g+q)l02由表10.1查得彎矩系數(shù)αM則：

M1=51.08kN·m

MB=-M1=-51.08kN·m

M2=33.37kN·m

MC=-38.14kN·m計算剪力設(shè)計值，計算公式為：

V=αV(g+q)ln由表10.3查得剪力系數(shù)αV，則：

VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN

VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN

VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN

VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN④配筋的計算計算受力主筋：在次梁支座處，次梁的計算截面為200mm×400mm的矩形截面。在次梁的跨中處，次梁按T形截面考慮，翼緣寬度bf′為:

bf′=1453mm或bf′=2200mm＞1453mm故翼緣寬度應(yīng)取為bf′=1453mm。次梁各截面考慮布置一排鋼筋，故h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2。次梁各截面的配筋計算如表10.6所示表10.6次梁的配筋計算表箍筋的計算：驗算截面尺寸：

hw=h0-hf′=365-80=285mm因為hw/b=1.425＜4且0.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN所以截面尺寸符合要求。計算所需的箍筋：采用φ6的雙肢箍筋，并以B支座左側(cè)進(jìn)行計算。

s=281.6mm考慮彎矩調(diào)幅對受剪承載力的影響，應(yīng)在梁局部范圍內(nèi)將計算所得的箍筋面積增大20%，現(xiàn)調(diào)整箍筋間距：

s=0.8×281.6=225.3mm取箍筋間距s=180mm，沿梁全長均勻配置。驗算配箍率下限值：配箍率下限值為

ρmin=1.26×103實際配箍率

ρsv=Asv/bs=1.57×103＞1.26×103滿足要求?？紤]彎矩調(diào)幅對受剪承載力的影響，應(yīng)在梁局部范圍內(nèi)將計算所得的箍筋面積增大20%，現(xiàn)調(diào)整箍筋間距：

s=0.8×281.6=225.3mm取箍筋間距s=180mm，沿梁全長均勻配置。驗算配箍率下限值：配箍率下限值為

ρmin=1.26×103實際配箍率

ρsv=Asv/bs=1.57×103＞1.26×103滿足要求。（5）主梁的設(shè)計主梁的內(nèi)力按彈性理論的方法計算。①荷載主梁主要承受次梁傳來的荷載和主梁的自重以及粉刷層重，為簡化計算，主梁自重、粉刷層重也簡化為集中荷載，作用于與次梁傳來的荷載相同的位置。荷載總設(shè)計值：G+Q=141.6kN②計算簡圖主梁為兩端支承于磚墻上，中間支承于柱頂?shù)娜邕B續(xù)梁，主梁在磚墻上的支承長度為370mm，柱的截面尺寸為400mm×400mm。計算跨度的確定:主梁的跨長如圖9.25所示。邊跨：l0=6060mm或l0=6022mm，取小值,l0=6022mm中跨：l0=l=6000mm計算簡圖如圖9.26所示?？绮钚∮?0%，故可按附表15計算內(nèi)力。③內(nèi)力的計算及內(nèi)力包絡(luò)圖

A.彎矩設(shè)計值計算公式：M=k1Gl0+k2Ql0計算結(jié)果見表9.7。圖10.25主梁的跨長圖10.26主梁的計算簡圖表10.7主梁彎矩計算表

B.剪力設(shè)計值計算公式：

V=k3G+k4Q計算結(jié)果見表9.8。

C.內(nèi)力包絡(luò)圖彎矩包絡(luò)圖：邊跨的控制彎矩有跨內(nèi)最大彎矩Mmax、跨內(nèi)最小彎矩Mmin、B支座最大負(fù)彎矩-MBmax，它們分別對應(yīng)的荷載組合是：①+②、①+③、①+④。在同一基線上分別繪制這三組荷載作用下的彎矩圖。表10.8主梁剪力計算表在荷載組合①+②作用下：此時MA=0，MB=-77.04+(-74.83)=-151.87kN·m，以這兩個支座彎矩值的連線為基線，疊加邊跨在集中荷載G+Q=141.6kN作用下的簡支梁彎矩圖，則第一個集中荷載處的彎矩值為

1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kN·m第二個集中荷載處的彎矩值為

1/3(G+Q)l01-2/3MB≈183kN·m至此，可以繪出邊跨在荷載組合①+②作用下的彎矩圖，同樣也可以繪制邊跨分別在①+③作用下和在①+④作用下的彎矩圖。中跨的控制彎矩有跨內(nèi)最大彎矩Mmax，跨內(nèi)最小彎矩Mmin，B支座最大負(fù)彎矩-MBmax，C支座最大負(fù)彎矩-MCmax。它們分別對應(yīng)的荷載組合是：①+③、①+②、①+④和①+④′。在同一基線上分別繪制在這些荷載組合作用下的彎矩圖，即可得到中跨的彎矩包絡(luò)圖。所計算的跨內(nèi)最大彎矩與表10.7中的跨內(nèi)最大彎矩稍有差異，這主要是由于計算跨度并不是完全等跨所致。主梁的彎矩包絡(luò)圖如圖10.27所示。圖10.27主梁的彎矩包絡(luò)剪力包絡(luò)圖：根據(jù)表9.8，在荷載組合①+②時，VAmax=116.24kN，至第一集中荷載處剪力降為116.24-141.6=-25.36kN，至第二集中荷載處，剪力降為-25.95-141.6=-166.96kN；同樣可以計算在荷載組合①+④作用下各處的剪力值。據(jù)此即可繪制剪力包絡(luò)圖，如圖9.28所示。④配筋的計算

A.受力主筋。主梁支座按矩形截面設(shè)計，截面尺寸為250mm×600mm，跨內(nèi)按T形截面設(shè)計，翼緣寬度如下確定：圖10.28主梁的剪力包絡(luò)圖主梁考慮內(nèi)支座處布置兩排鋼筋，跨中布置一排鋼筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。

hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼緣寬度取下兩式最小值：

bf′=l0/3=2000mm

bf′=b+sn=4750mm即取bf′=2000mm?？紤]主梁支座寬度的影響，B支座截面的彎矩設(shè)計值為：

MB=223.7kN·m跨內(nèi)截面處：

M=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kN·m因此屬于第一類T形截面，配筋的具體計算見表10.9。

B.箍筋與彎起鋼筋：驗算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mm

Hw/b=1.8＜4所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN即截面尺寸符合要求。箍筋的計算：假設(shè)采用雙肢箍筋φ8@200，則表10.9主梁配筋計算表

Vcs=172005N＞VA=116240N＞VBr=162380N＜VB1=183530N即B支座左邊尚應(yīng)配彎起鋼筋：

Asb=67.9mm2按45°角彎起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。因主梁剪力圖形呈矩形，故在支座左邊2m長度內(nèi)，布置3道彎起鋼筋，即先后彎起2φ20+1φ18。

C.次梁處附加橫向鋼筋。由次梁傳來的集中力

F1=39.42+93.6=133.02kN

h1=600-400=200mm

s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm取附加箍筋為雙肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁兩側(cè)各布置3排，則：

2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N即滿足要求。

⑤主梁下砌體局部承壓強度的驗算主梁下設(shè)梁墊，具體計算略。

（6）繪制板、次梁、主梁的施工圖板、次梁、主梁施工圖分別見圖10.29、圖10.30和圖10.31。圖10.29板的配筋圖圖10.30次梁的配筋圖圖10.31主梁的配筋圖9.3鋼筋混凝土現(xiàn)澆雙向板肋形樓蓋雙向板在兩個方向都起承重作用，即雙向工作，但兩個方向所承擔(dān)的荷載及彎矩與板的邊長比和四邊的支承條件有關(guān)。如圖9.32。因雙向板是雙向工作，所以其配筋也是雙向。荷載較小時，板基本處于彈性工作階段，隨著荷載的增大，首先在板底中部對角線方向出現(xiàn)第一批裂縫，并逐漸向四角擴展。即將破壞時，板頂靠近四角處，出現(xiàn)垂直于對角線方向的環(huán)狀裂縫，如圖9.33所示。9.3.1雙向板的受力特點和試驗研究板的主要支承點不在四角，而在板邊的中部，即雙向板傳給支承構(gòu)件的荷載，并不是沿板邊均勻分布的，而在板的中部較大，兩端較小。從理論上講，雙向板的受力鋼筋應(yīng)垂直于板的裂縫方向，即與板邊傾斜，但這樣做施工很不方便。試驗表明，沿著平行于板邊方向配置雙向鋼筋網(wǎng)，其承載力與前者相差不大，并且施工方便。所以雙向板采用平行于板邊方向的配筋。圖10.32雙向板工作原理圖10.33均布荷載下雙向板裂縫圖(a)四邊簡支矩形板底裂縫圖；(b)四邊簡支矩形板頂裂縫圖10.3.2雙向板按彈性理論的計算雙向板在各種荷載作用下，對各種邊界條件的計算是個很復(fù)雜的問題，為了簡化計算，本書將直接應(yīng)用根據(jù)彈性薄板理論編制的彎矩系數(shù)進(jìn)行計算，如附表16。在附表16中，按單跨雙向板的邊界條件，選列了六種計算簡圖，如圖10.34所示：

(1)

四邊固定；

(2)

三邊固定，一邊簡支；

(3)

兩鄰邊固定，另兩鄰邊簡支；

(4)

兩對邊固定，另兩對邊簡支；

(5)

一邊固定，三邊簡支；

(6)

四邊簡支。10.3.2.1單跨雙向板的計算根據(jù)不同的計算簡圖，查出對應(yīng)的彎矩系數(shù)，即可按下式求出彎矩：

m=kpl02必須指出，附表16是根據(jù)材料的泊松比ν=0制定的，對鋼筋混凝土ν=1/6，跨中彎矩按下式計算：mν1=m1+νm2

m2ν=m2+νm1

圖10.34雙向板六種邊界表示方法在設(shè)計中，采用簡化計算法，即假定支承梁無垂直變形，板在梁上可自由轉(zhuǎn)動，應(yīng)用單跨雙向板的計算系數(shù)表進(jìn)行計算，按這種方法進(jìn)行計算時要求，在同一方向的相鄰最小跨與最大跨跨長之比應(yīng)大于0.75。計算多跨連續(xù)雙向板同多跨連續(xù)單向板一樣，也應(yīng)考慮活荷載的不利布置。10.3.2.2多跨連續(xù)雙向板的計算（1）跨中最大彎矩的計算求某跨跨中最大彎矩時，活荷載的不利布置為棋盤形布置，即該區(qū)格布置活荷載，其余區(qū)格均在前后左右隔一區(qū)格布置活荷載。如圖10.35所示。計算時，采用正、反對稱荷載，即g′=g+q/2,

q′=±q/2進(jìn)行計算。（2）支座最大彎矩為計算簡便，認(rèn)為全板各區(qū)格上均布置活荷載時，支座彎矩為最大，因此內(nèi)區(qū)格按四邊固定，邊區(qū)格的內(nèi)支座也為固定，而外邊界按實際考慮。10.3.3雙向板按塑性理論的計算四邊固定的雙向板的塑性鉸線的分布如圖10.36中虛線所示。塑性鉸線將雙向板分成A、B、C、D四部分?，F(xiàn)分別用M1、M2、MⅠ、MⅠ′、MⅡ、MⅡ′代表各塑性鉸線上總的極限彎矩，并取A作為隔離體進(jìn)行研究，如圖10.37所示。由∑Mab=0得：同理對B、C、D取隔離體可得：

上四式相加得：

在通過45°斜向塑性鉸線前就彎起的鋼筋，在塑性鉸線處已不再承擔(dān)由+M引起的拉力，如圖10.38。M1、M2也可由下式計算：

用鋼筋面積表示支座彎矩為：

MⅠ=AsⅠl2fyh0Ⅰγs

MⅡ=AsⅡl1fyh0Ⅱγs

MⅠ′=AsⅠ′l2fyh0Ⅰγs

MⅡ′=AsⅡ′l1fyh0Ⅱγs用鋼筋面積表示支座彎矩為：

MⅠ=AsⅠl2fyh0Ⅰγs

MⅡ=AsⅡl1fyh0Ⅱγs

MⅠ′=AsⅠ′l2fyh0Ⅰγs

MⅡ′=AsⅡ′l1fyh0Ⅱγs

其中，h01、h02——沿l1、l2方向，跨中截面的有效高度，如圖10.39所示，通?？扇02=0.9h01。經(jīng)整理得：

M1=As1(l2-1/4l1)fy×0.9h01

M2=As2×3/4l1fy×0.9×0.9h01

MⅠ=MⅠ′=AsⅠl2fy×0.9h01

MⅡ=MⅡ′=AsⅡl1fy×0.9h01令各種鋼筋截面積之比如下：

α=As2/As1，β=AsⅠ(AsⅠ′)/As1=AsⅡ(AsⅡ′)/As2據(jù)經(jīng)驗α值可查表10.10，一般β=2.5，常取β=2.0。將式（10.23）及α、β值代入式（10.22），即可解得As1，然后根據(jù)α、β值求解其它鋼筋截面積。計算時，一般先由中間區(qū)格開始，陸續(xù)計算相鄰區(qū)格。當(dāng)某支座配筋已由相鄰區(qū)格求出時，該支座的鋼筋截面積應(yīng)作為已知值代入式（10.22)，計算其它鋼筋截面積。圖10.36雙向板的塑性鉸線圖10.37板塊A隔離體圖圖10.38彎起鋼筋與塑性鉸線的關(guān)系圖10.39雙向板截面的有效高度10.3.4雙向板肋形樓蓋中支承梁的計算雙向板上的荷載按就近傳遞的原理向兩個方向的支承梁傳遞，這樣我們可以將雙向板按45°角平分線分成四部分。每根支承梁承受兩側(cè)雙向板上三角形或梯形部分的荷載，如圖10.40，為簡化計算可把三角形或梯形荷載按照支座彎矩相等的原則轉(zhuǎn)化為等效均布荷載，再用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算支座彎矩，然后根據(jù)支座彎矩和實際荷載計算跨中彎矩。三角形和梯形的等效均布荷載可按下式計算：三角形荷載：

peq=5/8p梯形荷載：

peq=(1-2α2+α3)p圖10.40多跨連續(xù)雙向板支承梁所承受的荷載1.設(shè)計雙向板時，應(yīng)根據(jù)下列情況對彎矩進(jìn)行調(diào)整：

（1）中間跨的跨中截面及中間支座上，減少20%。

（2）邊跨的跨中截面及第一內(nèi)支座上：當(dāng)l02/l01＜1.5時，減少20%;當(dāng)1.5≤l02/l01＜2時，減少10%。

（3）角區(qū)格的樓板內(nèi)力不予折減。10.3.5雙向板截面的計算特點與構(gòu)造要求10.3.5.1雙向板截面的設(shè)計特點

2.在設(shè)計時，截面的有效高度應(yīng)根據(jù)縱橫兩向取用不同的值，沿短跨方向的跨中鋼筋放在外側(cè)，有效高度h01=h-(15~20mm）；沿長向布置的跨中鋼筋放在內(nèi)側(cè)，其有效高度可取h02=h-(25~30mm)；對正方形板，為簡化計算，有效高度可取兩者的平均值。

3.當(dāng)板與支座整澆時，支座彎矩的計算值按下列要求考慮：按彈性理論計算時，計算彎矩取支座邊緣處彎矩；按塑性理論計算時，因計算跨度取為凈跨，因此內(nèi)力分析所得的彎矩就是支座邊緣的彎矩。

4.由單位寬度內(nèi)截面彎矩設(shè)計值m，按下式計算受拉鋼筋的截面積：

As=m/(γsh0fy)式中γs——可近似取為0.9~0.95。（1）雙向板的板厚雙向板板厚一般取h=80~160mm，如果板厚滿足剛度要求，即對簡支板：h＞l/45；對連續(xù)板：h≥l/50(l為板的較小跨），通?？刹槐仳炈銚隙?。（2）雙向板的配筋雙向板的配筋方式與單向板相同，也有彎起式和分離式。對彎起式配筋，彎起點和截斷點可按圖10.41所示來確定。板帶的劃分如圖10.42所示。（3）雙向板的構(gòu)造鋼筋的要求同單向板。

10.3.5.2雙向板的構(gòu)造要求圖10.41多跨連續(xù)雙向板的配筋圖10.42雙向板板帶的劃分【例10.2】某廠房雙向板肋形樓蓋的結(jié)構(gòu)布置如圖10.43所示，樓蓋支承梁截面為250mm×500mm，樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=8kN/m2，樓蓋總的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為gk=4.5kN/m2，板厚100mm，混凝土強度等級采用C20，板中鋼筋為HPB235，試設(shè)計此樓蓋?！窘狻浚?）

按彈性理論設(shè)計①荷載設(shè)計值恒荷載設(shè)計值：

g=gk×1.2=4.5×1.2=5.4kN/m2活荷載設(shè)計值：10.3.6設(shè)計例題由于活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m2＞4kN/m2，按規(guī)范要求，荷載分項系數(shù)取1.3，即

q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2正對稱荷載：g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2反對稱荷載：q′=±q/2=±5.2kN/m2荷載總設(shè)計值:g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2②計算跨度內(nèi)區(qū)格板的計算跨度取支承中心間的距離；邊區(qū)格板的計算跨度取凈跨+內(nèi)支座寬度一半+板厚一半或取凈跨+內(nèi)支座寬度一半+邊支座支承長度一半，兩者取小值，具體數(shù)值見表10.11。③彎矩設(shè)計值現(xiàn)以A區(qū)格板為例說明各彎矩設(shè)計值的計算過程。

l01/l02=0.8125先計算跨中彎矩：

m1=k1g′l012+k2q′l012

m2=k3g′l012+k4q′l012所以m1=8.6kN·m

m2=5.04kN·m

m1ν=m1+νm2=9.44kN·m

m2ν=m2+νm1=6.47kN·m計算支座彎矩：計算公式：

mⅠ=kⅠpl012

mⅠ′=kⅠ′pl012

mⅡ=kⅡpl012

mⅡ′=kⅡ′pl012所以mⅠ=-15.73kN·m

mⅠ′=mⅠ=-15.73kN·m

mⅡ=-13.39kN·m

mⅡ′=mⅡ=-13.39kN·m按照同樣的方法可以求得其它各區(qū)格在各截面上的彎矩設(shè)計值。計算結(jié)果見表10.11。④配筋計算截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。截面的設(shè)計彎矩：樓蓋周邊未設(shè)圈梁，因此只能將A區(qū)格跨中彎矩折減20%，其余均不折減；支座彎矩均按支座邊緣處的彎矩取值，即按下式計算：

M=Mc-V0×b/2

A—B支座計算彎矩：

-[(15.73+14.06)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kN·m

A—C支座計算彎矩：

-[(13.39+13.55)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kN·m

B—D支座計算彎矩：

-[(16.57+14.31)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kN·m

C—D支座計算彎矩：

-[(16.08+17.11)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kN·m所需鋼筋的面積:為計算簡便，近似取γ=0.9。

As=m/(0.9×h0×fy)截面配筋計算見表10.12。（2）

按塑性理論的計算①荷載設(shè)計值：

p=g+q=15.8kN②計算跨度邊跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在磚墻上的支承長度a=180mm＞h=100mm，故邊跨計算跨度按l0=ln+h/2計算。中跨：l0=ln具體計算如下：

A區(qū)格：

l01=ln1=3.65m

l02=ln2=4.55m

B區(qū)格：

l01=ln+h/2≈3.34m

l02=ln2=4.8-0.25=4.55m

C區(qū)格:

l01=ln1=3.9-0.25=3.65m

l02=ln2+h/2≈4.24m

D區(qū)格：

l01=3.34m

l02=4.24m③計算彎矩及配筋

根據(jù)計算假定，跨中鋼筋在離支座l01/4處彎起一半并伸入支座，并且對所有區(qū)格均取α0.6，β=2；利用式(10.23)計算各塑性鉸線上總的極限彎矩，并用As1表示，然后將各彎矩表達(dá)式代入式（10.22）即可求得各截面的配筋。其中h01=80mm,fy=210N/mm2。a.A區(qū)格板

M1=5.5×107As1N·mm

M2=2.235×107As1N·mm

MⅠ=1.38×108As1N·mm

MⅠ′=MⅠ=1.38×108As1N·mm

MⅡ=MⅡ′=6.62×107As1N·mm將上述各值代入式（10.22)得：

2×(5.5+2.235+13.8+6.62)×107As1=1/12×15.8×1/1000×36502×(3×4550-3650)解得：As1=0.3115mm2/mm=311.5mm/m考慮跨中鋼筋折減20%，即可得:

As1=311.5×0.8=249.2mm2/m選用φ8@200(As=251mm2)

As2=0.6×249.2=149.5mm2/m選用φ6@190(As=149mm2)

AsⅠ=AsⅠ′=623mm2/m選用φ8/10@100(As=644mm2)

AsⅡ=AsⅡ′=373.8mm2/m選用φ6/8@95(As=414mm2)b.B區(qū)格板其長邊一側(cè)置于墻上，另一側(cè)已由A區(qū)格計算出所配鋼筋，即AsⅠ=644mm2/m,AsⅠ′=0。由式(10.23)得：

M1=5.617×107As1N·mm

M2=2.045×107As1N·mm

MⅠ=4.43×107N·mm

MⅠ′=0

MⅡ=MⅡ′=6.06×107As1N·mm將上述各值代入式（10.22)得：2×(5.617+2.045+6.06)×107As1+4.43×107=1/12×15.8×1/1000×33402×(3×4550-3340)解得：

As1=390.4mm2/m選用φ10@200(As=393mm2)

As2=0.6×390.4=234.2mm2/m選用φ8/10@260(As=248mm2)

AsⅠ=644mm2/m選用φ8/10@100(As=644mm2)

AsⅠ′=0

AsⅡ=AsⅡ′=468.5mm2/m選用φ8/10@130(As=495mm2)c.C區(qū)格板其短邊一側(cè)置于墻上，另一側(cè)的鋼筋已由A區(qū)格板求出，即:AsⅡ=414mm2/m,AsⅡ′=0,由式(10.23)得：

M1=5.03×107As1N·mm

M2=2.235×107As1N·m

MⅠ=MⅠ′=12.82×107As1N·mm

MⅡ=2.285×107As1N·mm

MⅡ′=0將上述各值代入式（10.22)得：2×(5.03+2.235+12.82)×107As1+2.285×107=1/12×15.8×1/1000×36502×(3×4240-3650)解得：

As1=0.3392mm2/mm=339.2mm2/m選用φ8/10@180(As=358mm2)由式（10.23)得：

M1=5.15×107As1N·mm

M2=2.045×107As1N·mm

MⅠ=4.59×107N·mm

MⅠ′=0

MⅡ=2.5×107N·mm

MⅡ′=0將上述各值代入式(10.22)得：2×(5.15+2.045)×107As1+(4.59+2.5)×107=1/12×15.8×1/1000×33402×(3×4240-3340)解得：As1=0.465mm2/mm=465mm2/m選用φ8@90(As=559mm2)

As2=0.6×465=279mm2/m選用φ10@260(As=302mm2)

AsⅠ=716mm2/m選用φ8/10@90(As=716mm2)AsⅠ′=0

AsⅡ=495mm2/m選用φ8/10@130(As=495mm2)

AsⅡ′=0④施工圖的繪制本例給出按塑性理論計算的配筋的施工圖如圖10.44所示。圖10.43雙向板樓蓋平面表10.11按彈性理論計算彎矩表表10.12按彈性理論的配筋計算表圖10.44雙向板的配筋10.4裝配式混凝土樓蓋裝配式混凝土樓蓋主要有鋪板式、密肋式和無梁式。其中鋪板式是目前工業(yè)與民用建筑最常用的形式，鋪板式樓面是將密鋪的預(yù)制板兩端支承在磚墻上或樓面梁上構(gòu)成，它的預(yù)制構(gòu)件主要是預(yù)制板和預(yù)制梁。

裝配式樓蓋的設(shè)計內(nèi)容主要是：合理地進(jìn)行樓蓋結(jié)構(gòu)布置；正確選用預(yù)制構(gòu)件，并對構(gòu)件進(jìn)行驗算；妥善處理好預(yù)制構(gòu)件間的連接及預(yù)制構(gòu)件和墻、柱的連接等。10.4.1鋪板式混凝土樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置按墻體的承重情況，鋪板式樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置方案有以下幾種：(1)

橫墻承重方案將預(yù)制板直接擱置在橫墻上，由橫墻承重。(2)

縱墻承重方案將板直接擱置在縱墻上或?qū)鍞R置在沿橫向布置的進(jìn)深梁（或屋面梁、屋架）上，進(jìn)深梁（或屋面梁、屋架）則擱置在縱墻上，這種方案即為縱墻承重方案。(3)

縱橫墻承重方案當(dāng)樓板一端擱置于橫墻上，另一端搭在大梁上，大梁則搭在縱墻上，這種承重方案即為縱橫墻承重方案。各種承重方案如圖10.45所示。

在確定結(jié)構(gòu)平面布置方案時，從結(jié)構(gòu)經(jīng)濟合理的角度考慮，板應(yīng)有較小的跨度，這樣節(jié)省材料。從施工方便的角度考慮，應(yīng)盡量減少板的型號，另外還應(yīng)結(jié)合各種方案的優(yōu)缺點適當(dāng)選擇。圖10.45裝配式混凝土樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置(a)縱墻承重方案；(b)橫墻承重方案;(c)縱橫墻承重方案；(d)縱橫墻承重方案；(e)內(nèi)框架承重方案根據(jù)預(yù)制板的形式分為空心板、槽形板、實心平板、雙T形板等（圖10.46)；根據(jù)鋼筋的應(yīng)力情況分為非預(yù)應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力兩種。實心平板上下表面平整，制作簡單，其跨度一般l≤2400mm，常用寬度為400~600mm，厚度為60~

100mm，常用于走廊板、樓梯平臺板、地溝蓋板等。當(dāng)板跨較大時，為了節(jié)省混凝土，減小自重，可將實心板受拉區(qū)及中部的部分混凝土挖去，形成空心板和槽形板。10.4.2鋪板式樓蓋的預(yù)制構(gòu)件10.4.2.1預(yù)制板心板剛度大，隔音、隔熱效果均較好，比實心板自重輕且經(jīng)濟，因此在一般民用建筑中最為常用，但其缺點是板面不能任意開洞，自重比槽形板要大。槽形板有正槽形板和反槽形板兩種，正槽板（肋向下）板面混凝土受壓，其受力較合理，但天棚不平整，使用時常需做吊頂；反槽形板雖然受力性能較差，但天棚平整。圖10.46各種預(yù)制板(a)圓孔空心板；(b)方孔空心板；(c)長圓孔空心板；（d)雙T板；(e)正槽板；(f)反槽板;(g)實心平板

預(yù)制的樓蓋梁一般為簡支或懸臂梁，其截面形式主要有矩形、T形、倒T形、十字形和花籃形等，如圖10.47所示。有時為了加強樓蓋的整體性，樓蓋梁也可采用疊合梁，即先預(yù)制梁的一部分，并留出箍筋，吊裝就位后，吊裝預(yù)制板，然后再澆搗梁上部的混凝土，使板與梁連成整體。在設(shè)計裝配式混凝土樓蓋時，當(dāng)結(jié)構(gòu)平面布置確定后，可根據(jù)房間的開間和進(jìn)深尺寸，按照荷載設(shè)計值或內(nèi)力設(shè)計值來選用合適的預(yù)制構(gòu)件。10.4.2.2預(yù)制梁圖10.47各種預(yù)制梁(a)矩形梁；(b)T形梁；(c)倒T形梁；(d)十字形梁；(e)花籃梁裝配式混凝土樓蓋中，預(yù)制構(gòu)件應(yīng)按受彎構(gòu)件的基本原理進(jìn)行使用荷載作用下的承載力驗算和裂縫寬度及變形的驗算。截面較為復(fù)雜的構(gòu)件的計算，應(yīng)首先簡化截面，例如對圓孔空心板首先應(yīng)按孔的面積及慣性矩相等的原則，將圓孔空心截面簡化為工字形截面，然后按T形截面計算。10.4.3裝配式混凝土樓蓋中預(yù)制構(gòu)件的計算特點10.4.3.1使用階段的驗算

在進(jìn)行施工階段驗算時，應(yīng)注意下列幾個問題：

（1）按實際吊點的位置確定計算簡圖；

（2）動力系數(shù)采用1.5，即考慮自重增加50%；

（3）結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)的取值按比使用階段計算時降低一個等級考慮，但不得低于三級；

（4）對于預(yù)制樓板、挑檐板、預(yù)制小梁、雨篷板等，應(yīng)考慮在最不利位置作用一個施工或檢修集中荷載，其值取1.0kN。10.4.3.2施工階段的驗算

構(gòu)件在吊裝過程中所用的吊環(huán)，應(yīng)進(jìn)行強度驗算。規(guī)范規(guī)定：在構(gòu)件自重標(biāo)準(zhǔn)值作用下，吊環(huán)截面拉應(yīng)力不應(yīng)大于50kN/mm2（動力系數(shù)已考慮在內(nèi)），即吊環(huán)應(yīng)采用HPB鋼，嚴(yán)禁對吊環(huán)鋼筋進(jìn)行冷加工，吊環(huán)埋入深度不應(yīng)小于30d，并且焊接或綁扎在鋼筋骨架上。10.4.3.3吊環(huán)的計算1.板與板的連接當(dāng)樓面有振動荷載，對板縫的開裂和樓蓋整體性有較高要求時，可采用下列措施：

（1）拼縫較寬時，可采用拼縫構(gòu)造筋，如圖10.48(c)，也可將鋼筋伸出板縫與板面鋼筋網(wǎng)片連接，如圖10.48(d)。

（2）板端采用改進(jìn)的硬架支模構(gòu)造措施，板底、板頂伸出的鋼筋互相連接，圈梁鋼筋伸入端縫與混凝土整體澆筑，如圖10.49。10.4.4裝配式混凝土樓蓋的連接構(gòu)造10.4.4.1位于非抗震設(shè)防區(qū)的連接構(gòu)造2.板與墻、板與梁間的連接板與墻、板與梁間的連接一般是在墻上或梁上坐漿，漿厚10~20mm。支承長度為：在磚墻上應(yīng)不小于100mm，在梁上不小于60~80mm，如圖10.50。板與非支承墻的連接一般為細(xì)石混凝土灌縫。當(dāng)板長大于或等于4.8m時，應(yīng)配置錨拉鋼筋或?qū)⑷α涸O(shè)置于樓層平面外，如圖10.51。3.梁與墻的連接梁與砌體墻的連接：梁在砌體墻上的支承長度，應(yīng)考慮梁內(nèi)受力縱筋在支承處的錨固要求，并滿足支承下砌體局部受壓承載力要求。當(dāng)砌體局部受壓承載力不足時，應(yīng)按計算設(shè)置梁墊。預(yù)制梁的支承處應(yīng)坐漿，必要時應(yīng)在梁端設(shè)拉結(jié)鋼筋。圖10.48板與板的連接(a)預(yù)制板邊形式；(b)螺栓夾板的應(yīng)用；(c)拼縫構(gòu)造筋；(d)鋼筋互連圖10.49硬架支模做法圖10.50板與梁的連接圖10.51板底為圈梁時預(yù)制板側(cè)邊連接

抗震設(shè)防區(qū)的多層砌體結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用裝配式樓蓋時，在結(jié)構(gòu)布置上應(yīng)盡量采用橫墻承重方案或縱橫墻承重方案，其屋蓋應(yīng)符合下列要求：

（1）現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板或屋面板伸進(jìn)縱、橫墻內(nèi)的長度，均不應(yīng)小于120mm。

（2）裝配式鋼筋混凝土樓板或屋面板，當(dāng)圈梁未設(shè)在板的同一標(biāo)高時，板端伸進(jìn)外墻的長度不應(yīng)小于120mm，伸進(jìn)內(nèi)墻的長度不應(yīng)小于100mm，在梁上不應(yīng)小于80mm。10.4.4.2抗震設(shè)防區(qū)的連接構(gòu)造

（3）當(dāng)板的跨度大于4.8m并與外墻平行時，靠外墻的預(yù)制板側(cè)邊應(yīng)與墻或圈梁拉結(jié)，板縫用細(xì)石混凝土填實，如圖10.51。

（4）房屋端部大房間的樓蓋，8度區(qū)房屋的屋蓋和9度區(qū)房屋的樓、屋蓋；當(dāng)圈梁設(shè)在板底時，鋼筋混凝土預(yù)制板應(yīng)相互拉結(jié)，并應(yīng)與梁、墻或圈梁拉結(jié)，如圖10.52。圖10.52板底有圈梁時板端頭連接

垂直于板跨方向的板縫有時較大，此時可采用下列方法進(jìn)行處理：

（1）擴大板縫，將板縫均勻增大，但最大不超過30mm。

（2）采用不同寬的板搭配。

（3）結(jié)合立管的設(shè)置，作現(xiàn)澆板帶。

（4）當(dāng)所余空隙小于半磚時（120mm)，可由墻面挑磚補縫。10.4.4.3板間較大空隙的處理10.5樓梯和雨篷樓梯一般由梯段和平臺兩部分組成。鋼筋混凝土樓梯根據(jù)施工方法的不同可分為現(xiàn)澆樓梯、預(yù)制樓梯；根據(jù)受力狀態(tài)的不同可分為梁式、板式、螺旋式、剪刀式樓梯，其中前兩種屬于平面受力體系，后兩種屬于空間受力體系，如圖10.53至圖10.56所示；根據(jù)梯段數(shù)量不同，可分為單跑式、雙跑式、三跑式樓梯。10.5.1樓梯10.5.1.1樓梯的類型圖10.53梁式樓梯圖10.54板式樓梯圖10.55螺旋式樓梯圖10.56剪刀式樓梯

這種樓梯的梯段是一塊斜置的踏步板，兩端支承在平臺梁上，最下端支承在地壟墻上。板式樓梯的計算包括斜板、平臺板、平臺梁的計算。（1）

斜板的計算特點與構(gòu)造要求斜板上的恒荷載沿斜長分布，活荷載按規(guī)范要求沿水平長度分布，設(shè)每單位長度上的恒荷載為g，單位長度上的活荷載為q，如圖10.57所示，為簡化計算，可先將沿斜向分布的恒荷載折算為沿水平長度分布即g′=g/cosα，這樣沿水平向分布的荷載總值就是p=g′+q。10.5.1.2現(xiàn)澆板式樓梯的計算與構(gòu)造

為計算斜板可將p沿斜長均勻分布，即p′=pcosα，再將p′分解為垂直于斜板和平行于斜板的兩個分力，即：

px′=p′cosα=pcosα2

py′=p′sinα=psinαcosα這樣跨中的理論彎矩和支座處的剪力分別是：

Mmax=1/8px′l0′2=1/8pcosα2(l0/cosα)2=1/8pl02

Vmax=1/2px′l0′=1/2pcosα2(l0/cosα)=1/2pl0cosα

如果跨中部分鋼筋彎起伸入支座，彎起點應(yīng)距支座邊緣l0/6處。如圖10.58所示。分布筋應(yīng)布置在受力筋內(nèi)側(cè)，并且每踏步下至少應(yīng)設(shè)一根分布筋。當(dāng)樓梯下凈高不夠，可將樓層梁向內(nèi)移動，這樣梯段就成為折線形，如圖10.59所示。對于這種折線形板，折角處的受拉鋼筋應(yīng)斷開并自行錨固，否則將由于在內(nèi)折角處彎折鋼筋的合力使內(nèi)折角處混凝土保護(hù)層崩脫，當(dāng)該鋼筋兼顧負(fù)彎矩需要時，可按圖10.60的方法處理。（2）

平臺板與平臺梁平臺板一般都是一塊一端與平臺梁整體連接，另一端支承于磚墻上或鋼筋混凝土過梁上的單向板。當(dāng)平臺板兩端都與梁整體連接時，跨中彎矩按1/10pl02計算，當(dāng)平臺板一端簡支時，跨中彎矩按1/8pl02計算。平臺梁除承受自重、平臺板傳來的荷載外，還承受斜板傳來的均布荷載圖10.57樓梯段的荷載與內(nèi)力圖圖10.58板式樓梯的配筋(a)彎起式；(b)分離式圖10.59折線形樓梯段圖10.60板內(nèi)折角處的配筋

梁式樓梯的計算包括踏步板、斜梁、平臺板、平臺梁的計算。（1）

踏步板一般梁式樓梯的斜梁設(shè)置在踏步板的兩側(cè)。因此踏步板可以按兩端簡支于斜梁上的簡支板計算，其計算單元可取一個踏步，如圖10.61所示。板的高度可按折算高度，即h=c/2+δ/cosα取用，δ為板厚，一般取δ=30~40mm。10.5.1.3現(xiàn)澆梁式樓梯的計算與構(gòu)造（2）

斜梁梯段斜梁通常支承于上、下平臺梁上，底層支承于地壟墻上，一般按簡支梁計算。當(dāng)平臺梁內(nèi)移（如圖10.59)時，斜梁應(yīng)從傾斜梯段部分延伸到平臺部分，這就形成了折線形斜梁。斜梁上所承受的荷載包括由踏步傳來的恒荷載與活荷載、斜梁自重與粉刷層等重量。如圖10.62。

（3）

平臺板與平臺梁梁式樓梯的平臺梁按支承在樓梯間橫墻上的簡支梁計算。它承受的荷載有斜梁傳來的集中荷載、平臺板傳來的均布荷載和自重等。由于平臺梁兩側(cè)荷載的不對稱性，平臺梁還承受一定的扭矩作用，計算時往往不考慮該扭矩作用，但箍筋應(yīng)適當(dāng)加密。平臺梁是倒L形截面，考慮其受彎工作時截面的不對稱性，計算時可不考慮翼緣的作用，近似按寬為肋寬的矩形截面計算?！纠?0.3】某教學(xué)樓現(xiàn)澆梁式樓梯結(jié)構(gòu)平面布置及剖面圖如圖10.63所示。踏步面層為30mm厚的水磨石地面，底面為20mm厚的混合砂漿抹底?；炷翞镃20，梁內(nèi)受力筋采用Ⅱ級，其它鋼筋用Ⅰ級，采用金屬欄桿。樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.5kN/m2。試設(shè)計此樓梯?！窘狻浚?）踏步板TB1的計算根據(jù)結(jié)構(gòu)平面布置，踏步板尺寸為150mm×300mm，底板厚δ=