系統(tǒng)安全預(yù)測(cè)技術(shù)課件

第三章系統(tǒng)安全預(yù)測(cè)技術(shù)

第一節(jié)預(yù)測(cè)的種類和基本原理第二節(jié)預(yù)測(cè)方法3/24/20231第一節(jié)預(yù)測(cè)的種類和基本原理一、預(yù)測(cè)的種類預(yù)測(cè)是運(yùn)用各種知識(shí)和科學(xué)手段，分析研究歷史資料，對(duì)安全生產(chǎn)發(fā)展的趨勢(shì)或可能的結(jié)果進(jìn)行事先的推測(cè)和估計(jì)。即由過(guò)去和現(xiàn)在預(yù)測(cè)未來(lái)，由已知預(yù)測(cè)未知。預(yù)測(cè)的組成：(1)預(yù)測(cè)信息：在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上所掌握的反映過(guò)去、揭示未來(lái)的有關(guān)情報(bào)、數(shù)據(jù)和資料為預(yù)測(cè)信息。（2）預(yù)測(cè)分析：將信息資料，經(jīng)過(guò)比較核對(duì)、篩選和綜合，進(jìn)行科學(xué)的分析、預(yù)算。（3）預(yù)測(cè)技術(shù)：預(yù)測(cè)所用的科學(xué)方法和手段。（4）預(yù)測(cè)結(jié)果：最后得出的事物發(fā)展的趨勢(shì)、程度、特點(diǎn)以及可能性結(jié)論。3/24/20232預(yù)測(cè)的含義：（1）預(yù)言。如果不涉及它所產(chǎn)生的根據(jù)，可以認(rèn)為是明確地?cái)嘌阅硞€(gè)時(shí)期后將會(huì)出現(xiàn)的事物，它相當(dāng)明確地聲稱將會(huì)發(fā)生什么，預(yù)言經(jīng)常被認(rèn)為是所期望的預(yù)測(cè)。（2）推測(cè)：在一定條件下描述未來(lái)形勢(shì)的預(yù)測(cè)。（3）規(guī)劃：此時(shí)的預(yù)測(cè)者是有意識(shí)的行動(dòng)者。企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)人、技術(shù)上的指導(dǎo)者先明確目標(biāo)，然后努力實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。3/24/20233二、預(yù)測(cè)的程序1、第一階段：確定預(yù)測(cè)目標(biāo)和任務(wù)（1）確定預(yù)測(cè)目的。（2）制定預(yù)測(cè)計(jì)劃（3）確定預(yù)測(cè)時(shí)間2、第二階段：輸入信息階段（1）收集預(yù)測(cè)資料（2）檢驗(yàn)現(xiàn)有資料3、第三階段：預(yù)測(cè)處理階段（1）選擇預(yù)測(cè)方法（2）建立預(yù)測(cè)模型（3）進(jìn)行推理和計(jì)算3/24/202354.第四階段：輸出結(jié)果階段（1）預(yù)測(cè)結(jié)果階段（2）修正預(yù)測(cè)結(jié)果三、預(yù)測(cè)的基本原則1.連貫的原則2.系統(tǒng)的原則3.實(shí)事求是的原則4.大量觀察的原則3/24/20236第二節(jié)預(yù)測(cè)方法一、預(yù)測(cè)分析方法概述1.定性分析：確定事物未來(lái)的性質(zhì)，一般用于定量數(shù)據(jù)或難以用數(shù)據(jù)表示的事物或狀態(tài)。2.定量分析：運(yùn)用已掌握的大量信息資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)的方法，進(jìn)行數(shù)量計(jì)算或圖解來(lái)推斷事物發(fā)展的趨勢(shì)及其程度的方法。3.定時(shí)分析：對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間變化情況的分析。4.定比分析：定的是結(jié)構(gòu)比例量。指不同經(jīng)濟(jì)事物之間相互影響的比例。5.評(píng)價(jià)分析：用上述分析預(yù)測(cè)后，須對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。3/24/202371特爾菲法特爾菲法的名稱來(lái)源于古希臘的一則神話。特爾菲（Delphi）是古希臘傳說(shuō)中的一個(gè)地名。當(dāng)?shù)赜幸蛔⒉_神殿，是眾神聚會(huì)占卜未來(lái)的地方。傳說(shuō)阿波羅神在特爾菲殺死了彼索斯龍之后成為當(dāng)?shù)氐闹魅?，阿波羅神不僅年少英俊，而且具有卓越的預(yù)測(cè)未來(lái)的能力。后人為了紀(jì)念阿波羅神，建阿波羅神殿于古城特爾菲。從此，人們把特爾菲看作是能夠預(yù)卜未來(lái)的神諭之地，特爾菲法由此得名。由此可以體會(huì)到，特爾菲法的含義是通過(guò)卓越人物來(lái)洞察和預(yù)見(jiàn)未來(lái)。3/24/20239特爾菲法最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代末期。當(dāng)時(shí)美國(guó)政府組織了一批專家，要求他們站在蘇軍戰(zhàn)略決策者的角度，最優(yōu)地選擇在未來(lái)大戰(zhàn)中將被轟炸的美國(guó)目標(biāo)，為美軍決策人員提供參考。之后，在1964年，美國(guó)蘭德公司的赫爾默（Helmer）和戈登（Gordon）首次將特爾菲法應(yīng)用于科技預(yù)測(cè)中，并發(fā)表了《長(zhǎng)遠(yuǎn)預(yù)測(cè)研究報(bào)告》。特爾菲法除用于科技預(yù)測(cè)外，還廣泛用于政策制定、經(jīng)營(yíng)預(yù)測(cè)、方案評(píng)估等方面。發(fā)展到現(xiàn)在，特爾菲法在信息分析研究中，特別是在預(yù)測(cè)研究中占有重要的地位。據(jù)1975年聯(lián)合國(guó)教育研究所對(duì)幾種主要預(yù)測(cè)方法的使用情況所作的調(diào)查，專家預(yù)測(cè)法（以特爾菲法為主）的使用率占被使用預(yù)測(cè)方法總數(shù)的24.2%。3/24/202310特爾菲法的三個(gè)主要特點(diǎn)☆匿名性

☆反饋性☆統(tǒng)計(jì)性3/24/202311反饋性由于特爾菲法采用匿名形式，專家之間互不接觸，受邀各專家都分別獨(dú)立地就調(diào)查表所提問(wèn)題發(fā)表自己的意見(jiàn)，僅靠一輪調(diào)查，專家意見(jiàn)往往比較分散，不易作出結(jié)論，而且各專家的意見(jiàn)也容易有某種局限性。為了使受邀的專家們能夠了解每一輪咨詢的匯總情況和其他專家的意見(jiàn)，組織者要對(duì)每一輪咨詢的結(jié)果進(jìn)行整理、分析、綜合，并在下一輪咨詢中匿名反饋給每個(gè)受邀專家，以便專家們根據(jù)新的調(diào)查表進(jìn)一步的發(fā)表意見(jiàn)。經(jīng)典的特爾菲法一般要經(jīng)過(guò)四輪咨詢。反饋是特爾菲法的核心。在每一輪反饋中，每個(gè)專家都可以參考別人的意見(jiàn)，冷靜地分析其是否有道理，并在沒(méi)有任何壓力的情況下進(jìn)一步發(fā)表自己的意見(jiàn)。多次反饋保證了專家意見(jiàn)的充分性和最終結(jié)論的正確性、可靠性。3/24/202313統(tǒng)計(jì)性在應(yīng)用特爾菲法進(jìn)行信息分析研究時(shí)，對(duì)研究課題的評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)（例如，對(duì)研究對(duì)象的各項(xiàng)指標(biāo)及其相對(duì)重要性的評(píng)價(jià)，或是對(duì)研究對(duì)象的實(shí)現(xiàn)時(shí)間、條件和手段的估計(jì)，等等）不是由信息分析研究人員作出的，也不是由個(gè)別專家給出的，而是由一批有關(guān)的專家給出的。由此，對(duì)諸多專家的回答必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。所以，應(yīng)用特爾菲法所得的結(jié)果帶有統(tǒng)計(jì)學(xué)的特征，往往以概率的形式出現(xiàn)，它既反映了專家意見(jiàn)的集中程度，又可反映專家意見(jiàn)的離散程度。

為了便于對(duì)應(yīng)答專家意見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)處理，對(duì)調(diào)查表的設(shè)計(jì)中多采用表格化、符號(hào)化、數(shù)字化。特爾菲法的統(tǒng)計(jì)性特點(diǎn)有利于將一般定性問(wèn)題用定量化方法處理，并以定量結(jié)果表述。3/24/202314特爾菲法用途

特爾菲法本質(zhì)上是建立在諸多專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷能力的基礎(chǔ)上的。特別適用于這樣兩類課題：①對(duì)于缺乏足夠原始數(shù)據(jù)的軍事和技術(shù)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)，以及需要根據(jù)眾多因素的影響才能作出評(píng)價(jià)的軍事和技術(shù)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)；②對(duì)于那些社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展在很大程度上取決于政策和人為的努力，而不是主要取決于該領(lǐng)域本身的預(yù)測(cè)。在這些領(lǐng)域，目前還只能用像特爾菲法這樣的直觀判斷方法才能進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。3/24/202315特爾斐預(yù)測(cè)法的基本程序（1）確定預(yù)測(cè)目標(biāo)：應(yīng)是本系統(tǒng)或?qū)I(yè)中對(duì)發(fā)展規(guī)劃有重大影響而且意見(jiàn)分歧較大課題。（2）成立管理小組：一般2到10多人不等。（3）選擇專家：對(duì)專家的要求是1）總體的權(quán)威程度較高2）代表面廣泛3）嚴(yán)格專家的推薦和審定程序4）人數(shù)要適當(dāng)（4）設(shè)計(jì)評(píng)估意見(jiàn)征詢表（5）專家征詢和輪間信息反饋3/24/2023172.專家意見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)處理（1）數(shù)量和時(shí)間答案的處理常用中位數(shù)和上、下四分位點(diǎn)的方法。3/24/2023183/24/202319（2）等級(jí)比較答案在邀請(qǐng)專家進(jìn)行安全預(yù)測(cè)時(shí)，常有對(duì)某些項(xiàng)目的重要性進(jìn)行排序的要求。對(duì)這種形式的問(wèn)題，可采取評(píng)分法對(duì)應(yīng)答問(wèn)題進(jìn)行處理，當(dāng)要求n項(xiàng)排序時(shí)，首先請(qǐng)各位專家對(duì)項(xiàng)目按其重要性排序，被評(píng)為第一位的給n分，第二位的給n-1分，最后一位給1分，然后按下列公式計(jì)算各目標(biāo)的重要程度：3/24/2023213/24/202322四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時(shí)間順序排列成一系列，根據(jù)時(shí)間序列所反映的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程、方向和趨勢(shì)，將時(shí)間序列外推或延伸，以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來(lái)可能達(dá)到的水平。時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)序列，它是將某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的觀測(cè)值，按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列。時(shí)間可以是周、月、季度或年等。如商場(chǎng)計(jì)算銷售額是按月排列數(shù)據(jù)，國(guó)家計(jì)算國(guó)民生產(chǎn)總值是按年度來(lái)排列數(shù)據(jù)的1、滑動(dòng)平均法2、指數(shù)滑動(dòng)平均法時(shí)間序列預(yù)測(cè)所需的資料主要有哪些？所需資料主要是已經(jīng)發(fā)生的和時(shí)間排列有關(guān)系的資料。3/24/202323時(shí)間序列分析就是根據(jù)以上四個(gè)要素（T、C、S、E）分析原始銷售數(shù)列，再結(jié)合這些要素來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的銷售量，如某汽車銷售商今年已銷售出12000輛，現(xiàn)在預(yù)測(cè)明年的銷售量。已知年增長(zhǎng)趨勢(shì)為每年遞增5％，估計(jì)明年的銷量為12600（＝12000*1.05）輛。但由于經(jīng)濟(jì)下滑，預(yù)計(jì)銷量?jī)H為正常情況下的80％，即10080（＝12600×0.8）輛。如果每月的銷量相等的話，那么月平均銷售量應(yīng)為840（=10080÷12）輛。然而，12月份往往是銷售高峰，高于其他月份，季節(jié)指數(shù)為1.4。所以，預(yù)計(jì)明年12月份的銷售量可能達(dá)到1176（＝840×1.4）輛。此外還要預(yù)計(jì)不會(huì)發(fā)生社會(huì)動(dòng)亂、各種自然災(zāi)害或不可抗力等。3/24/202325某百貨公司一柜臺(tái)2003年下半年各月的銷售額分別為18、17、19、20、17、19萬(wàn)元，試預(yù)測(cè)2004年1月份該柜臺(tái)的銷售額。解：用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算的平均數(shù)為：=預(yù)測(cè)值（噸）（噸）1、算術(shù)平均法3/24/2023264、加權(quán)移動(dòng)平均法在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來(lái)情況的信心。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。3/24/2023294.指數(shù)平滑法

①

一次指數(shù)平滑

α為平滑系數(shù)。一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)起伏波動(dòng)比較大，則α應(yīng)取較大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。（3.3.9）（3.3.7）

3/24/202330問(wèn)題1:正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問(wèn)題2:某小麥產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個(gè)確定性的關(guān)系?一、回歸分析小麥產(chǎn)量施肥量氣候情況澆水除蟲(chóng)不確定關(guān)系五、計(jì)量模型預(yù)測(cè)法3/24/202331自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.定義:相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系.注:對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.3/24/202332相關(guān)關(guān)系

變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，即當(dāng)一個(gè)或若干個(gè)變量X取一定值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量Y的值雖然不確定，但卻按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

xy3/24/202333相關(guān)關(guān)系

(幾個(gè)例子)

相關(guān)關(guān)系的例子父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費(fèi)支出x之間的關(guān)系3/24/202334散點(diǎn)圖

(scatterdiagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)3/24/202335相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)相關(guān)

r=0，不存在線性

相關(guān)關(guān)系

-1r<0，為負(fù)相關(guān)

0<r1，為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切3/24/202336相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加3/24/202337一元線性回歸1一元線性回歸模型2參數(shù)的最小二乘估計(jì)3回歸直線的擬合優(yōu)度4顯著性檢驗(yàn)3/24/202338回歸分析的目的:

設(shè)法找出變量間的依存(數(shù)量)關(guān)系,用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。樣本回歸直線:Y=a+bx3/24/202339因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示3/24/202340一元線性相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量x和因變量y的相關(guān)關(guān)系，建立x與y的線性關(guān)系式，其關(guān)系式中求解參數(shù)的方法是統(tǒng)計(jì)回歸分析法，所以x與y的關(guān)系式就稱回歸方程一元線性相關(guān)回歸方程的一般形式為：

yt＝a＋bxt第t期因變量值回歸參數(shù)，y軸上的截距第t期自變量值回歸參數(shù)，回歸直線的斜率3/24/202341應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型求參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

∑y＝na＋b∑x∑xy＝a∑x＋b∑x2解得方程為：3/24/202342相關(guān)系數(shù)r，計(jì)算公式3/24/202343

?例1已知身高與體重的資料如下表：例題分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82體重（公斤）5052575660656270試計(jì)算：（1）擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程；

3/24/202344

解答：（1）n=8，經(jīng)計(jì)算得：

因此：3/24/202345一元非線性回歸指數(shù)函數(shù)3/24/202346對(duì)事件的全面預(yù)測(cè)，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。馬爾可夫（Markov）預(yù)測(cè)法，就是一種預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測(cè)其將來(lái)各個(gè)時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的一種預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)方法

3/24/202347狀態(tài)。指某一事件在某個(gè)時(shí)刻（或時(shí)期）出現(xiàn)的某種結(jié)果。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。事件的發(fā)展，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。馬爾可夫過(guò)程。在事件的發(fā)展過(guò)程中，若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)，或者說(shuō)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程是無(wú)后效性的，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程就稱為馬爾可夫過(guò)程。幾個(gè)基本概念

3/24/202348客觀事物可能有u1，u2,……un共n種狀態(tài)，其每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有n個(gè)轉(zhuǎn)向包括轉(zhuǎn)向自身，即ui→u1，ui→u2,…ui→un，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述,就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有一步轉(zhuǎn)移概率和多步轉(zhuǎn)移概率，其中一次轉(zhuǎn)移概率是最基本的。3/24/202349一步轉(zhuǎn)移矩陣概率

設(shè)事物在時(shí)間i處于狀態(tài)ui，在下一個(gè)時(shí)間i+1轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)uｊ的概率為一步轉(zhuǎn)移概率,以Pij表示。在這里,Pij可與它在i時(shí)所處的狀態(tài)ui及i+1時(shí)所處的狀態(tài)uｊ有關(guān),而與i以前的任何歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)，顯然：由于事物從任何一個(gè)狀態(tài)ui出發(fā)，經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移后，必然達(dá)到狀態(tài)uj中的一個(gè)，所以記為

將Pij依順序排列，就構(gòu)成一個(gè)矩陣，這個(gè)矩陣就是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，用P示之.Pij是第i行第j列的元素，表示從狀態(tài)ui轉(zhuǎn)移到狀態(tài)uj的概率.且3/24/202350穩(wěn)定狀態(tài)概率馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)概率即穩(wěn)定狀態(tài)概率它表示處于穩(wěn)定狀態(tài)下，預(yù)測(cè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到各個(gè)狀態(tài)的概率設(shè)P為馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果存在概率量u=(u1，u2…un),使得uP=u，則u為P的固定概率向量，或P的固定點(diǎn)、均衡點(diǎn).因?yàn)閡P=u,u(P-I)=0∴（PT-I）uT=0又∵u1+u2+…+un=1則有聯(lián)立方程：

其解為均衡點(diǎn)u

3/24/202351一、銷售狀態(tài)預(yù)測(cè)

例一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品銷售狀況,必定處于暢銷和滯銷兩種不同狀態(tài)之一。如果現(xiàn)在(0期)處于暢銷狀態(tài)記為u1則暢銷的概率為1,記為,滯銷狀態(tài)記為u2,則滯銷的概率為0，記為,狀態(tài)概率向量P(0)=(1,0),假定根據(jù)調(diào)查資料整理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)它處于u1時(shí)，下個(gè)月仍處于u1的概率為0.7，轉(zhuǎn)移到u2的概率是0.3，而當(dāng)它處于u2時(shí)，下個(gè)月到u1的概率是0.4，仍處于u2的概率是0.6，據(jù)此情況，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

試計(jì)算今后半年各個(gè)月的狀態(tài)概率,并對(duì)產(chǎn)品銷售狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)3/24/202352

解：由于已知企業(yè)的產(chǎn)品在現(xiàn)在（k＝0）的銷售狀態(tài)及狀志概率向量，和轉(zhuǎn)移概率矩陣，則未來(lái)各月的狀態(tài)概率可遞推：

可見(jiàn)，隨著k的增大,暢銷趨近于0.571,滯銷趨近于0.429即可預(yù)測(cè)六個(gè)月后,該企業(yè)產(chǎn)品的暢銷的可能性為57.17％3/24/202353二、市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)

例：有一地區(qū)，共有1600戶居民，有三個(gè)工廠的A產(chǎn)品在該地區(qū)銷售.經(jīng)調(diào)查,八月份購(gòu)買(mǎi)甲廠產(chǎn)品的有480戶,購(gòu)買(mǎi)乙廠產(chǎn)品的有320戶,購(gòu)買(mǎi)丙廠產(chǎn)品的有800戶,而九月份變化為:原購(gòu)買(mǎi)甲廠產(chǎn)品的用戶有48戶轉(zhuǎn)為購(gòu)買(mǎi)乙廠產(chǎn)品,有96戶轉(zhuǎn)為購(gòu)買(mǎi)丙廠產(chǎn)品:原先購(gòu)買(mǎi)乙廠產(chǎn)品的用戶中有32戶轉(zhuǎn)為購(gòu)買(mǎi)甲廠產(chǎn)品,有64戶轉(zhuǎn)為買(mǎi)丙廠產(chǎn)品；原先購(gòu)買(mǎi)丙廠產(chǎn)品的用戶中有64戶轉(zhuǎn)為購(gòu)買(mǎi)甲廠產(chǎn)品,有32戶轉(zhuǎn)為購(gòu)買(mǎi)乙廠產(chǎn)品，結(jié)果九月份購(gòu)買(mǎi)甲廠產(chǎn)品的有432戶，購(gòu)買(mǎi)乙廠產(chǎn)品的有304戶,購(gòu)買(mǎi)丙廠產(chǎn)品的有864戶,列表如下

甲乙丙合計(jì)甲3364896480乙3222464320丙6432704800合計(jì)4323048641600根據(jù)資料，利用馬爾可夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)十月份，十一月份，十二月份購(gòu)買(mǎi)甲乙丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù)3/24/202354

第一步，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，計(jì)算初始狀態(tài)概率及初始狀態(tài)概率向量

以u(píng)1，u2和u3分別表示三個(gè)工廠產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售狀態(tài)，其銷售的市場(chǎng)占有率(狀態(tài)概率)分別為分別為

480/1600=0.3,320/1600=0.2,800/1600=0.5.則初始狀態(tài)概率向量P=(0.30.20.5)

第二步，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查的結(jié)果，計(jì)算從8月份到9月份市場(chǎng)占有率變化的概率,即一步轉(zhuǎn)移概率矩陣3/24/202355第三步，進(jìn)行預(yù)測(cè)

P(1)=P(0)P=(0.270.190.54)P(2)=P(1)P=(0.25120.18160.5672))P(3)=P(2)P=(0.23940.17490.5857)P(4)=P(3)P=(0.23190.16980.5983)則十月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù)為甲：1600×0.2512＝402乙：1600×0.1816＝291丙：1600×0.5672＝907同理，可計(jì)算11月,12月購(gòu)三個(gè)工廠產(chǎn)品的用戶數(shù)3/24/202356三、人力資源預(yù)測(cè)

例：某高校為編制師資發(fā)展計(jì)劃，需要預(yù)測(cè)未來(lái)教師隊(duì)伍的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)對(duì)教師狀況進(jìn)行如下分類：青年、中年、老年和流退(流失和退休).根據(jù)歷史資料，各類教師每年的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

目前青年教師(碩博)400人，中年教師360人,老年教師312人。試分析3年后教師隊(duì)伍的結(jié)構(gòu)以及為保持編制不變,3年內(nèi)應(yīng)進(jìn)多少碩博畢業(yè)生充實(shí)隊(duì)伍?3/24/202357解設(shè)目前教師結(jié)構(gòu)為則一年后的教師結(jié)構(gòu)為即流退98人,為保持編制不變,第一年需進(jìn)98人.此時(shí)青年教師為320+98=418人.教師結(jié)構(gòu)為：兩年后教師機(jī)構(gòu)為：第二年流退100人,∴第二年需進(jìn)100名碩博畢業(yè)生.則青年教師為334+100=434人.教師機(jī)構(gòu)為：三年后教師機(jī)構(gòu)為：3/24/202358第三年流退100人,∴第三年需進(jìn)100名碩博畢業(yè)生。則青年教師為347+100=447人.教師機(jī)構(gòu)為：綜上所述：3年內(nèi)需要引進(jìn)碩士和博士畢業(yè)生298人。3年后教師機(jī)構(gòu)為：青年教師447名，中年教師298名，老年教師315名。3/24/202359四、期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)

企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，獲利情況定會(huì)伴隨著市場(chǎng)狀態(tài)的變化而變化。從而得到一系列利潤(rùn)值。這一系列利潤(rùn)值是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)變量，其概率關(guān)系由馬爾可夫鏈的概率關(guān)系所決定，這就是所謂帶利潤(rùn)的馬爾可夫鏈利潤(rùn)矩陣

假設(shè)市場(chǎng)狀態(tài)空間為S={1,2,…n},轉(zhuǎn)移矩陣為P=(Pij)n×n當(dāng)市場(chǎng)由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)時(shí),企業(yè)獲取的利潤(rùn)為rij(i,j=1,2,…n)，則稱由rij構(gòu)成的n階方陣R=(rij)n×n為利潤(rùn)矩陣．3/24/202360設(shè)Ri(k)是從狀態(tài)i開(kāi)始，經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)所獲得的期望利潤(rùn),記Ri(k)=（R1(ｋ1),R2(ｋ2),…Rn(ｋn)）T.其中，k=0,1,2,…n,并規(guī)定R(0)＝０由數(shù)學(xué)期望的定義知,當(dāng)k=1時(shí)

當(dāng)k＞1時(shí),Ri(k)等于由狀態(tài)i開(kāi)始,經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)所獲得的利潤(rùn)Ri(1)再加上經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移后所到達(dá)的各種狀態(tài)j再經(jīng)過(guò)k-1步轉(zhuǎn)移到達(dá)各狀態(tài)所獲得的期望利潤(rùn)Rj(k-1)的數(shù)學(xué)期望，即：于是3/24/202361

例：已知某企業(yè)銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及處于各種銷售狀態(tài)的利潤(rùn)矩陣如下：（利潤(rùn)的單位：萬(wàn)元）則P和R構(gòu)成一個(gè)有利潤(rùn)的馬爾可夫鏈，接著可預(yù)測(cè):

設(shè)Ri為企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài)i，經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)則

若企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài)(i=1),經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)為R1.則

若企業(yè)現(xiàn)處于滯銷狀態(tài)(i=2),經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)為R2.則

可見(jiàn):若企業(yè)產(chǎn)品現(xiàn)為暢銷，下月可望獲得期望利潤(rùn)8萬(wàn)元而若其產(chǎn)品現(xiàn)為滯銷，下月可望獲得期望利潤(rùn)赤字1.2萬(wàn)元

3/24/202362用列向量表示之：

設(shè)Ri(k)為現(xiàn)在處于狀態(tài)i，經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移之后的總期望利潤(rùn)，則：設(shè)Ri(0)為基期的利潤(rùn)向量.Ri(1)為經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移后(第一期)的期望利潤(rùn),P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,是常量.順次各步的期望利潤(rùn)可用遞推公式續(xù)上例：若基期(k=0)處于狀態(tài)1或處于狀態(tài)2預(yù)測(cè)以后各月的總期望利潤(rùn)是多少？假定基期不管處于狀態(tài)1或狀態(tài)2，其期望利潤(rùn)均為0，即Ri(0):R1(0)=0,R2(0)=0.Ri(1)為第一期的總期利潤(rùn):即一步轉(zhuǎn)移后的期望利潤(rùn)Ri：3/24/202363可見(jiàn):若本期暢銷下期可獲利8萬(wàn),若本期滯銷,下期將虧1.2萬(wàn).Ri(2)為第二期總期望利潤(rùn):即兩步轉(zhuǎn)移后的期望利潤(rùn)Ri:同理：

3/24/202364將計(jì)算結(jié)果列表如下：表x企業(yè)產(chǎn)品各月總期望利潤(rùn)及其差額萬(wàn)元月份K開(kāi)始處于暢銷狀態(tài)開(kāi)始處于滯銷狀態(tài)利差10000218-1.29.203211.43.128.284315.266.8888.3725419.07410.71128.36286522.892614.528888.363727626.7107418.3471128.363628

可見(jiàn):開(kāi)始處于暢銷狀態(tài)時(shí),一個(gè)月后可獲利8萬(wàn)；開(kāi)始處于滯銷狀態(tài),一個(gè)月后虧損1.2萬(wàn).開(kāi)始處于暢銷狀態(tài),6個(gè)月可獲利26.71萬(wàn)；開(kāi)始處于滯銷狀態(tài),6個(gè)月可獲利18.35萬(wàn)。當(dāng)k增大，即隨著時(shí)間的推移，兩者的差額逐漸穩(wěn)定R1(k)→R2(k)→8.36萬(wàn)元，趨近于一個(gè)長(zhǎng)數(shù)3/24/202365五、項(xiàng)目選址預(yù)測(cè)某汽車維修公司在合肥有A、B和C3個(gè)維修廠。由于公司注重對(duì)員工技術(shù)的提高，樹(shù)立顧客至上、信譽(yù)第一的理念,采用先進(jìn)的管理模式,∴公司在本行業(yè)具有良好的形象，形成了一定規(guī)模的、穩(wěn)定的客戶群。客戶的調(diào)查顯示，客戶在A、B和C3個(gè)維修廠之間的轉(zhuǎn)移概率為：由于資金的原因，公司目前打算只對(duì)其中的一個(gè)維修廠進(jìn)行改造，并擴(kuò)大規(guī)模。試分析應(yīng)選擇哪一個(gè)維修廠。3/24/202366解解線性方程組：即得惟一解：可見(jiàn):長(zhǎng)期趨勢(shì)表明當(dāng)客戶在3個(gè)維修廠之間的轉(zhuǎn)移達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí),大約有50%的客戶在A廠維修所以：應(yīng)選擇A廠進(jìn)行項(xiàng)目投資3/24/202367六、最佳經(jīng)營(yíng)策略選擇預(yù)測(cè)某地區(qū)銷售的鮮牛奶是由3個(gè)廠家提供的。該地區(qū)客戶總數(shù)為100萬(wàn)戶,假定廠家從每個(gè)客戶那里每年平均獲利50萬(wàn)元.廠家2的市場(chǎng)調(diào)查顯示，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

當(dāng)K的逐步增大穩(wěn)定狀態(tài)下向量得到固定點(diǎn)即均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率分別為50%、25%和25%3/24/202368依據(jù)均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率，廠家認(rèn)為應(yīng)采取積極的營(yíng)銷策略，提高自己的市場(chǎng)占有率,為此設(shè)計(jì)了兩套方案:方案一

旨在吸引老客戶,實(shí)施之需花費(fèi)450萬(wàn)元，并估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：方案二

旨在吸引廠家1和廠家2的客戶,實(shí)施之需花費(fèi)400萬(wàn)元并估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：試選擇最佳方案3/24/202369方案一，顯然解：的所有元素都大于0，所以P1為正規(guī)矩陣。故P有惟一的固定點(diǎn)

解線性方程組:即得惟一解因此，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，廠家2的市場(chǎng)占有率達(dá)到44%，比原來(lái)增加了19個(gè)百分點(diǎn)，由此帶來(lái)的利潤(rùn)為：方案一的凈利潤(rùn)為950-450=500萬(wàn)元。同理方案二的凈利潤(rùn)為450萬(wàn)元?？梢?jiàn)應(yīng)選擇方案一。3/24/202370灰

色預(yù)測(cè)理論

一、灰色預(yù)測(cè)的概念

（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的?；乜偰夸浕乇菊履夸浐谏到y(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。3/24/202371

灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系

統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑A(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定

信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)

變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）灰色預(yù)測(cè)法回總目錄回本章目錄3/24/202372累加累加是將原始序列通過(guò)累加得到生成列。

灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

（1）數(shù)據(jù)處理方式將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個(gè)數(shù)據(jù)加到生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個(gè)數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。3/24/202373記原始時(shí)間序列為：生成列為：上標(biāo)1表示一次累加，同理，可作m次累加：回總目錄回本章目錄3/24/202374累減

將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列

累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：3/24/202375三、關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：3/24/202376式中：

第k個(gè)點(diǎn)ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；ρ越大,分辨率越小.ρ越小,分辨率越大.對(duì)單位不一致，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。的絕對(duì)誤差；

和為兩級(jí)最小差；

為兩級(jí)最大差；

3/24/202377（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度為：回總目錄回本章目錄3/24/202378一個(gè)計(jì)算關(guān)聯(lián)度的例子

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)各部門(mén)的行為數(shù)據(jù)如下：

工業(yè)農(nóng)業(yè)運(yùn)輸業(yè)商業(yè)參考序列分別為

，被比較序列為

,試求關(guān)聯(lián)度。

3/24/202379解答：以為參考序列求關(guān)聯(lián)度。

第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。得到：3/24/202380第二步：求序列差第三步：求兩極差回總目錄回本章目錄3/24/202381第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

取ρ=0.5，有：

從而：

3/24/202382第五步：求關(guān)聯(lián)度

計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。

為參考序列時(shí)，計(jì)算類似，這里略去?；乜偰夸浕乇菊履夸?/24/202383GM(1,1)模型一、GM（1，1）模型的建立

設(shè)時(shí)間序列有n