小升初奧數知識點

小升初奧數知識點小學奧數知識點匯編大全之一(速算與巧算)數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢盗械牡谝粋€數，一般用a1表示；項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；通項＝首項＋（項數一1)×公差；數列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；項數公式：n=(an+a1)÷d＋1；項數=（末項-首項）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末項－首項）÷（項數－1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式小學奧數知識點匯編大全之一(數列求和)小學奧數知識點匯編大全之一(數字謎)分數大小的比較基本方法：①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較小學奧數知識點匯編大全之一(比較和估算)小學奧數知識點匯編大全之一(數的拆分)

定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用小學奧數知識點匯編大全之一(定義新運算)小學奧數知識點匯編大全之二歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數=段數＋1

棵距×段數=總長棵數=段數－1

棵距×段數=總長棵數=段數棵距×段數=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；

解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

⑴父子年齡的差是多少？

54–18=36（歲）

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲？

36÷6=6（歲）

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

18–6=12(年)

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

小學奧數知識點匯編大全之二(年齡問題)

盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．基本題型：基本題型：①一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差②當兩次都有余數；基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差③當兩次都不足；基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差?；竟剑孩侔阉须u假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。平均數問題基本公式：①平均數=總數量÷總份數總數量=平均數×總份數總份數=總數量÷平均數②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數基本算法：①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②小學奧數知識點匯編大全之二(平均數問題)

牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量小學奧數知識點匯編大全之二(牛吃草問題)分數與百分數的應用基本概念與性質：分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。小學奧數知識點匯編大全之二(分數、百分數問題)濃度與配比問題經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×100%

理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。小學奧數知識點匯編大全之二(濃度問題)經濟問題利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100%；賣價=成本×（1+利潤的百分數）；成本=賣價÷（1+利潤的百分數）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×（1+期望利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）小學奧數知識點匯編大全之二(經濟問題)工程問題基本公式：①工作總量=工作效率×工作時間②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率基本思路：①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。小學奧數知識點匯編大全之二(工程問題)綜合行程問題基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水

速=（順水速度-逆水速度）÷2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。小學奧數知識點匯編大全之二(行程問題)周期循環(huán)與數表規(guī)律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期閏

年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平

年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除

數的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除小學奧數知識點匯編大全之三(數的整除性)小學奧數知識點匯編大全之三(奇數與偶數)質數與合數質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數公約數是1，這兩個數叫做互質數小學奧數知識點匯編大全之三(質數與合數)小學奧數知識點匯編大全之三(約數與倍數)余數問題余數、同余與周期一、同余的定義：①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod

m)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質：二、同余的性質：①自身性：a≡a(mod

m)；②對稱性：若a≡b(mod

m)，則b≡a(mod

m)；③傳遞性：若a≡b(mod

m)，b≡c(mod

m)，則a≡c(mod

m)；④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(mod

m)，c≡d(mod

m)，則a×c≡b×d(mod

m)；⑥乘方性：若a≡b(mod

m)，則an≡bn(mod

m)；⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(mod

m×c)；三、關于乘方的預備知識：①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數特征①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

余數及其應用基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。余數的性質：①余數小于除數。②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。小學奧數知識點匯編大全之三(帶余除法)完全平方數完全平方數特征：1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.約數個數為奇數；反之成立。5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2小學奧數知識點匯編大全之三(完全平方數)

二進制及其應用十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：①根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。小學奧數知識點匯編大全之三(數的進制)比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。