數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的定位與思考

PAGEPAGE14數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的定位與思考內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容摘要：怎樣組織數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，尤其是怎樣通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)來(lái)提升學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這是一個(gè)值得深切進(jìn)入考慮和積極探尋求索的問(wèn)題。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)行總結(jié)，對(duì)課程教學(xué)經(jīng)過(guò)中的教學(xué)主線、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)進(jìn)行討論，提出了一些數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的建議和設(shè)想。本文本文本文關(guān)鍵詞語(yǔ)語(yǔ)語(yǔ)：案例教學(xué)；分條理教學(xué)；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；創(chuàng)新能力；王丹(1981-)，男，湖南長(zhǎng)沙人，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系講師，重要研究方向：系統(tǒng)分析。一、引言數(shù)學(xué)建模是一門(mén)重視理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際的課程，其以加強(qiáng)本科生教育中的理論性環(huán)節(jié)、培養(yǎng)學(xué)員應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識(shí)、提升學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)。課程具有“面向問(wèn)題〞、“多學(xué)科知識(shí)穿插運(yùn)用〞及“以學(xué)員理論為主〞三大特征，是對(duì)數(shù)學(xué)課程設(shè)置上理論性環(huán)節(jié)不足的有效補(bǔ)充。數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)具有其需要性。李大潛院士曾指出“數(shù)學(xué)教育實(shí)質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是施行素質(zhì)教育的有效途徑〞[1]。當(dāng)下，全國(guó)高等學(xué)校已經(jīng)普遍開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。我校1986年起在數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，是國(guó)內(nèi)最早開(kāi)設(shè)此課程的學(xué)校之一。1994年面向全校工科學(xué)員開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公共選修課程，2002年起教學(xué)對(duì)象擴(kuò)展到基礎(chǔ)合訓(xùn)類(lèi)學(xué)員，最最最近幾年來(lái)每年聽(tīng)課人數(shù)多達(dá)500余人。課程的開(kāi)設(shè)有效提升了學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)行總結(jié)，針對(duì)課程教學(xué)中的部分問(wèn)題進(jìn)行論述，積極探尋求索數(shù)學(xué)建模課程中該怎樣組織教學(xué)，一方面讓未參與該課程教學(xué)的老師對(duì)數(shù)學(xué)建模課程有所了解，另一方面也希望拋磚引玉吸引更多的數(shù)學(xué)老師參與其中，共同討論數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)。二、課程特點(diǎn)(1)不同于經(jīng)典數(shù)學(xué)課程，課程講授內(nèi)容和方式的主線不惟一，需要老師總結(jié)歸納。(2)教學(xué)內(nèi)容牽涉數(shù)學(xué)分支多，穿插性強(qiáng)，對(duì)學(xué)員的知識(shí)貯備有要求。怎樣布置內(nèi)容需要老師細(xì)心推敲。(3)課程講授對(duì)老師要求高，要請(qǐng)教師把握知識(shí)面廣，上課經(jīng)過(guò)中思維轉(zhuǎn)換快，課程講授信息量大；老師對(duì)課程講授的粒度不易把握，既不能像一般數(shù)學(xué)課一樣具體講解建模中的每一步，又不能僅僅強(qiáng)調(diào)建立模型經(jīng)過(guò)而忽略模型怎樣得到結(jié)果的經(jīng)過(guò)，教學(xué)經(jīng)過(guò)中對(duì)老師怎樣把握教授粒度提出了更高層次層次層次要求。(4)對(duì)學(xué)員要求高，除需學(xué)員了解多方面數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需具備有一定計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，包含編寫(xiě)程序、使用各種數(shù)學(xué)軟件的能力。(5)課程講授的內(nèi)容往往與作業(yè)或?qū)嶋H建模問(wèn)題并不一致。在課堂教學(xué)中，老師不可能講授所有內(nèi)容，而作業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題一般是新的問(wèn)題，這是與一般數(shù)學(xué)課程教學(xué)不同的地方。一般課程教學(xué)中，作業(yè)部分往往與每次課講授內(nèi)容相關(guān)，屬于穩(wěn)固強(qiáng)化，但數(shù)學(xué)建模的作業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題并不一定是課堂上講授的方法的簡(jiǎn)單套用，學(xué)員聽(tīng)完課后面對(duì)作業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題經(jīng)常無(wú)從下手。(6)課程考試和考核方式與傳統(tǒng)方式有較大差異不同。由于數(shù)學(xué)建模面對(duì)問(wèn)題的特殊性，采取2個(gè)小時(shí)的考試或考核難以反映學(xué)員學(xué)習(xí)的效果，而采取論文形式，又存在學(xué)員“乘車(chē)〞現(xiàn)象，怎樣有效考核值得研究。三、課程教學(xué)組織(一)教學(xué)的主線數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)主線需要老師根據(jù)授課對(duì)象、課程目的等進(jìn)行總結(jié)歸納。一般來(lái)說(shuō)教學(xué)主線能夠分成2類(lèi)，一類(lèi)是基于數(shù)學(xué)方法來(lái)組織教學(xué)，另一類(lèi)是基于案例來(lái)組織教學(xué)，下面分別論述。1.基于數(shù)學(xué)方法組織教學(xué)教學(xué)內(nèi)容的布置根據(jù)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行組織，強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)知識(shí)怎樣應(yīng)用，教學(xué)時(shí)將內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)集中在一起教授，以講授數(shù)學(xué)方法為主，以相關(guān)案例為輔。這種教學(xué)方式的組織是面向方法的，而且是與經(jīng)典教學(xué)方式類(lèi)似的，學(xué)員容易承受，學(xué)員易于系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)方法；不足是課時(shí)有限，教學(xué)方法的講授難以全面，同時(shí)對(duì)學(xué)員建模能力的鍛煉也顯不足，在碰到實(shí)際數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，學(xué)員的第一思維仍然傾向于在自己把握的“知識(shí)庫(kù)〞中尋找能夠套用的“公式〞去解決。學(xué)員們經(jīng)常詢問(wèn)的問(wèn)題是“教師，這個(gè)問(wèn)題是什么模型〞，事實(shí)上這具體表現(xiàn)出了學(xué)員對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解還不夠深切進(jìn)入。當(dāng)然，也應(yīng)該肯定，在現(xiàn)有方法中，尋找解決問(wèn)題的對(duì)應(yīng)模型也是解決問(wèn)題的思路，但數(shù)學(xué)建模課程對(duì)學(xué)員的訓(xùn)練不能僅僅停留在這個(gè)層面上。2.基于案例組織教學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的組織以案例為主，不強(qiáng)調(diào)方法的系統(tǒng)性，將方法的講解放在案例中，這種教學(xué)方式的組織是面向問(wèn)題的。[2]在這種教學(xué)方式下，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的理解和建模的經(jīng)過(guò)，因而天然在課時(shí)約束下對(duì)方法的介紹和理解相對(duì)較少。在案例教學(xué)形式下，老師會(huì)愈加細(xì)致的介紹問(wèn)題與背景，講解問(wèn)題建模的經(jīng)過(guò)，讓學(xué)員領(lǐng)會(huì)問(wèn)題怎樣一步一步解決。這種方式下，教學(xué)愈加重視學(xué)員通過(guò)對(duì)問(wèn)題分析和理解逐步建立解決問(wèn)題的模型。當(dāng)然在實(shí)際組織時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)員來(lái)進(jìn)行這樣一個(gè)建模經(jīng)過(guò)，還做不到真正讓學(xué)員從頭開(kāi)始去考慮怎樣解決問(wèn)題，所以這種教學(xué)方式與學(xué)員真正把握解決問(wèn)題的“竅門(mén)〞還是有著一定的“鴻溝〞。這種教學(xué)組織方式與學(xué)員一貫的學(xué)習(xí)形式是不同的，在一貫的學(xué)習(xí)中，學(xué)員通過(guò)對(duì)上課內(nèi)容模擬(比方套用公式)和應(yīng)用能夠解決問(wèn)題，但在數(shù)學(xué)建模課程中，學(xué)員通過(guò)老師課堂細(xì)心講解能夠很好理解問(wèn)題解決的經(jīng)過(guò)，可一旦碰到新的問(wèn)題，需要學(xué)員自立分析來(lái)完成問(wèn)題的建模時(shí)，就不是簡(jiǎn)單套用或應(yīng)用上課講授的內(nèi)容來(lái)解決問(wèn)題，它需要學(xué)員在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深切進(jìn)入理解和分析的基礎(chǔ)上，找到解決問(wèn)題的途經(jīng)。所以在數(shù)學(xué)建模中，對(duì)問(wèn)題深切進(jìn)入理解和分析的能力是學(xué)員最欠缺的能力。當(dāng)面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)員往往出現(xiàn)無(wú)從著手的現(xiàn)象，這是建模教學(xué)經(jīng)過(guò)與實(shí)際建模能力之間的“鴻溝〞?？s小這樣的“鴻溝〞是一個(gè)長(zhǎng)期積累的經(jīng)過(guò)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，案例教學(xué)的目的是基于此的，但在基于案例教學(xué)的形式中，學(xué)員對(duì)建模的學(xué)習(xí)要求學(xué)員深切進(jìn)入考慮和領(lǐng)會(huì)案例的建模經(jīng)過(guò)，但這個(gè)經(jīng)過(guò)并不容易把握，所以就出現(xiàn)了學(xué)員所說(shuō)的“上數(shù)學(xué)建模課，就像看一場(chǎng)魔術(shù)表演，非常有意思，老是在見(jiàn)證數(shù)學(xué)應(yīng)用的奇觀，但當(dāng)拿到教師布置的問(wèn)題時(shí)，則無(wú)從下手〞。案例教學(xué)能夠潛在的培養(yǎng)學(xué)員分析和解決問(wèn)題的思維，學(xué)員在這點(diǎn)上的領(lǐng)會(huì)若不夠深切進(jìn)入，則容易陷入“上數(shù)學(xué)建模課時(shí)，感覺(jué)挺厲害，但課后再回想起來(lái)想不出學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)〞的困惑，所以案例教學(xué)對(duì)老師提出了更高層次層次層次的要求，不是僅僅講授案例，而是要明確希望通過(guò)案例想向?qū)W員表達(dá)如何一種“信息〞，這樣的“信息〞就是學(xué)員學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。應(yīng)該說(shuō)，上述兩條主線具體表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模最主要的兩個(gè)方面：知識(shí)和能力。兩者是相輔相成的，沒(méi)有好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)積累，難以建立好的數(shù)學(xué)模型，但學(xué)習(xí)了再多的數(shù)學(xué)模型，沒(méi)有深切進(jìn)入分析問(wèn)題的能力，無(wú)法應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同樣難以建立好的模型。明代理學(xué)家王陽(yáng)明說(shuō)過(guò)“知行合一〞，就是這個(gè)道理。老師在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中怎樣把握和組織這兩點(diǎn)需要深切進(jìn)入的考慮和積極的探尋求索。若僅僅從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)說(shuō)，能力的培養(yǎng)會(huì)更主要一些。知識(shí)的獲取能夠通過(guò)諸多科目或課程來(lái)學(xué)習(xí)，同時(shí)獲取知識(shí)的來(lái)源也非常廣泛，但知識(shí)就像計(jì)算機(jī)程序中的臨時(shí)變量，只要一直在用時(shí)才保留在內(nèi)存中，一旦久長(zhǎng)不消，就會(huì)被釋放。能力不一樣，人們一旦具有了某種能力，就變成了人所擁有的屬性，類(lèi)似于計(jì)算機(jī)程序中的全局變量，它將一直存在。比方游泳的能力，一個(gè)人只要學(xué)會(huì)了游泳，即便他十年不游，但一旦下水他仍然知道怎樣游。所以課程的核心目的應(yīng)該是學(xué)員初步把握對(duì)問(wèn)題深切進(jìn)入分析、抽取和建立數(shù)學(xué)模型的能力，而不是把握了多少數(shù)學(xué)模型(知識(shí))的能力。所以，在數(shù)學(xué)建模中，案例教學(xué)是主要的，但研究怎樣在案例教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，怎樣通過(guò)案例教學(xué)向?qū)W員傳遞“信息〞以及傳遞什么“信息〞是值得老師深切進(jìn)入考慮的。這種“信息〞應(yīng)該是思維或建模經(jīng)過(guò)中的共性思維或一般規(guī)律，這樣的“信息〞傳遞給學(xué)員能讓學(xué)員把握分析和解決問(wèn)題的一些共性規(guī)律。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，對(duì)于這種共性規(guī)律，本文以為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中能夠總結(jié)為三種：思想、思維形式和決策能力。有些內(nèi)容屬于一種解決問(wèn)題的思想，比方轉(zhuǎn)化的思想，在數(shù)學(xué)建模中就是一種主要的思想，這在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中也是一種常見(jiàn)的思想，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已解決的問(wèn)題，進(jìn)而獲得問(wèn)題的求解。比方在規(guī)劃模型中，整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃或者多目的規(guī)劃等問(wèn)題解決的重要思想之一就是轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模中，許多問(wèn)題都難以找到一個(gè)現(xiàn)成的模型一一對(duì)應(yīng)解決，一般需要將問(wèn)題或模型做一些轉(zhuǎn)化和修正進(jìn)而變成已經(jīng)解決的問(wèn)題，這是一種主要的思想。再比方，建立優(yōu)化的思維意識(shí)可以以稱為一種建模思想，它強(qiáng)調(diào)尋找不同目的的權(quán)衡或多種方案中最優(yōu)的方案，這種思想能夠啟發(fā)學(xué)員在解決問(wèn)題經(jīng)過(guò)中尋求最優(yōu)的方案。一些思維形式是建模經(jīng)過(guò)中具有一般規(guī)律性的內(nèi)容，比方差別性思維和發(fā)散性思維[3]，尋求與別人不一樣的解決方式，這是創(chuàng)新的一種主要思維形式。再比方關(guān)聯(lián)性思維，引導(dǎo)學(xué)員擅長(zhǎng)建立“知識(shí)〞與“知識(shí)〞的聯(lián)絡(luò)，“知識(shí)〞與“問(wèn)題〞的聯(lián)絡(luò)，這同樣也是創(chuàng)新的一種方式。數(shù)學(xué)建模另外一個(gè)主要的能力是判定決策能力，要求學(xué)員對(duì)問(wèn)題具有較好的把握和判定決策能力，比方直覺(jué)思維對(duì)解決問(wèn)題的引導(dǎo)以及對(duì)直覺(jué)思維的校正，問(wèn)題宏觀與微觀把握以及選擇的能力。這些方面的引導(dǎo)和教授將有效提升學(xué)員的數(shù)學(xué)建模能力。(二)教學(xué)內(nèi)容的組織教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該圍繞教學(xué)主線來(lái)組織，根據(jù)課時(shí)量和教學(xué)理念選擇教學(xué)中講授的案例，在組織課程教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)方法講授和建模經(jīng)過(guò)分析兩者“量〞的把握，既要及時(shí)總結(jié)提煉數(shù)學(xué)方法，也不宜過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)上的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，而更強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析經(jīng)過(guò)，以及通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過(guò)，這樣的經(jīng)過(guò)能夠側(cè)重培養(yǎng)學(xué)員分析問(wèn)題和抽象模型的能力。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題〞，提倡“問(wèn)題〞教學(xué)意識(shí)，讓學(xué)員在“面向問(wèn)題〞中盡可能領(lǐng)會(huì)其研究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的經(jīng)過(guò)，實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體。老師通過(guò)對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題的分析和建模提煉一般性規(guī)律教授給學(xué)員，讓學(xué)員在解決問(wèn)題經(jīng)過(guò)中養(yǎng)成好的思維習(xí)慣。(三)教學(xué)方法1.因人而異，提倡分條理教學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)應(yīng)該根據(jù)面向不同學(xué)員采用不同的組織方式。如我校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)分成三種類(lèi)型：(1)全校二年級(jí)學(xué)員公共選修課，面向所有專業(yè)開(kāi)設(shè)，由于二年級(jí)的學(xué)員已經(jīng)具備一定的知識(shí)積累和思維成熟度，而一般來(lái)說(shuō)，案例的問(wèn)題自己對(duì)所有專業(yè)沒(méi)有門(mén)檻限制，所以教學(xué)內(nèi)容側(cè)重面向問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的分析和理解，強(qiáng)調(diào)針對(duì)問(wèn)題怎樣一步一步解決的經(jīng)過(guò)，在案例設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)中應(yīng)留出適當(dāng)考慮空間讓學(xué)員自立考慮；(2)理學(xué)院二年級(jí)學(xué)員必修課，此課程的講授應(yīng)結(jié)合理學(xué)學(xué)員特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)向模型傾斜，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的邏輯性，數(shù)學(xué)模型的完好性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模經(jīng)過(guò)中從實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)模型的能力，這是一種建模的素養(yǎng)，課程的教學(xué)在強(qiáng)調(diào)思想性的前提下能夠加強(qiáng)一些數(shù)學(xué)方法的介紹，適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的積累；(3)電子信息工程和測(cè)控等專業(yè)一年級(jí)學(xué)員專業(yè)選修課。此課程的講授強(qiáng)調(diào)課程思想性、思維形式等內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)案例的有趣性，對(duì)于學(xué)員完好的建立模型并求解模型的要求適當(dāng)降低，提升學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性。2.強(qiáng)調(diào)理論，提倡多元性訓(xùn)練理論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)最主要的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)員僅僅在課堂上聽(tīng)教師講解很容易陷入課堂聽(tīng)課易懂，但一旦自己碰到新的問(wèn)題則無(wú)從下手。動(dòng)手理論是學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程最生動(dòng)的教學(xué)材料，通過(guò)理論和訓(xùn)練，學(xué)員不僅把握數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是促使學(xué)員主觀能動(dòng)地考慮問(wèn)題，深切進(jìn)入理解問(wèn)題，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)員通過(guò)對(duì)問(wèn)題深切進(jìn)入分析、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程的理論從三個(gè)方面來(lái)補(bǔ)充教學(xué)：(1)上機(jī)理論，這是鍛煉學(xué)員動(dòng)手能力的需要經(jīng)過(guò)，老師給定相對(duì)較簡(jiǎn)單的建模問(wèn)題，讓學(xué)員在上機(jī)理論中完成建模并計(jì)算出結(jié)果，(2)布置中等難度的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求學(xué)員組隊(duì)完成并提交完好數(shù)學(xué)建模論文，這個(gè)經(jīng)過(guò)使得學(xué)員初步具備從問(wèn)題背景分析、建立模型，最終撰寫(xiě)成文的數(shù)學(xué)建模全經(jīng)過(guò)，也讓學(xué)員理論和訓(xùn)練了上課所學(xué)內(nèi)容，(3)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)合，提倡多元性。[4]雖然數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)與課程教學(xué)的目的和要求并不一樣，但不可否認(rèn)，加入培訓(xùn)和競(jìng)賽活動(dòng)是對(duì)學(xué)員建模能力最好的升華，競(jìng)賽問(wèn)題往往具有很強(qiáng)的綜合性，完成競(jìng)賽問(wèn)題對(duì)學(xué)員的分析能力、建模能力、短時(shí)間內(nèi)自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、撰寫(xiě)清楚明晰論文的能力等有著極大的提升。尤其是在三天時(shí)間內(nèi)由三名學(xué)員獨(dú)立完成問(wèn)題的解決，這樣一個(gè)經(jīng)過(guò)的鍛煉使得學(xué)員的收獲和對(duì)建模的感覺(jué)相比課程學(xué)習(xí)要上升一個(gè)條理，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)員加入一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是有意義的事情。3.鼓勵(lì)創(chuàng)新性，提倡不惟書(shū)，不惟師創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)建模的靈魂。解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的方法一般具有不惟一性，這就使得建模者的創(chuàng)造性有了更大發(fā)揮空間。好的創(chuàng)意不只要有新穎性、獨(dú)特性，也要有合理性，要反映問(wèn)題的實(shí)質(zhì)特征。一個(gè)好的創(chuàng)意，既來(lái)源于對(duì)所用知識(shí)的深刻理解與把握，也來(lái)源于對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的透徹理解。再加上對(duì)創(chuàng)新思維一般規(guī)律的了解以及養(yǎng)成良好的創(chuàng)新思維習(xí)慣，便構(gòu)成了創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，把發(fā)展學(xué)員的創(chuàng)造力放在首要位置。在教學(xué)思路上，看重問(wèn)題的理解和分析，看重學(xué)員直覺(jué)、歸納客觀規(guī)律的能力，提倡差別性思維、發(fā)散性思維和關(guān)聯(lián)性思維等的建立，鼓勵(lì)學(xué)員對(duì)課堂所教所學(xué)提出疑議，不惟書(shū)、不惟師，與學(xué)員共同討論新的方案，對(duì)學(xué)員在解決實(shí)際問(wèn)題中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新思維予以充足肯定。在課堂教學(xué)上，實(shí)現(xiàn)由老師灌輸型向?qū)W員積極參與型改變，激發(fā)學(xué)員獨(dú)立考慮和創(chuàng)新的意識(shí)。比方在課程教學(xué)中有一個(gè)案例是怎樣確定行走步長(zhǎng)使得步行最省力，案例中關(guān)于腿遷移轉(zhuǎn)變角速度的計(jì)算應(yīng)為人行走速度除以腿長(zhǎng)，有學(xué)員提出應(yīng)該是兩倍行走速度除以腿長(zhǎng)，由于在單位時(shí)間內(nèi)，每條腿只要一半時(shí)間在行走，雖然這個(gè)結(jié)果并不對(duì)，但說(shuō)明學(xué)員對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了深切進(jìn)入考慮，而不是直接承受教師給的結(jié)論，所以應(yīng)予以充足肯定。4.加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)資源利用，提倡自立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程講授的內(nèi)容必定無(wú)法在課堂上力求全面，這就要求學(xué)員具有較好的自學(xué)能力，而這也是數(shù)學(xué)建模課程對(duì)學(xué)員能力的訓(xùn)練目的之一。學(xué)員經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，應(yīng)該具備能快速學(xué)習(xí)和把握一種新的知識(shí)并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力。當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)資源已經(jīng)非常豐富，國(guó)外大學(xué)有各種公開(kāi)課視頻資源，我們國(guó)家有國(guó)家精品視頻公開(kāi)課、精品資源分享課，鼓勵(lì)學(xué)員利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容，十分是利用國(guó)家精品視頻公開(kāi)課、精品資源分享課對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)習(xí)，進(jìn)而擴(kuò)展所學(xué)知識(shí)，豐富眼界，并在網(wǎng)絡(luò)知識(shí)學(xué)習(xí)中逐步領(lǐng)會(huì)知識(shí)的加工和處理經(jīng)過(guò)。四、數(shù)學(xué)建模課程