2013年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)競(jìng)賽試題及解答_第1頁
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PAGE12013年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)競(jìng)賽試題及解答2013年5月12日13:00～15:00一、選擇題（滿分25分，每小題只有一個(gè)正確答案，答對(duì)得5分，將答案寫在下面相應(yīng)的空格中）題號(hào)12345答案ACDDB1．等于（A）2013． （B）2012． （C）1． （D）02．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（A）． （B）2． （C）1． （D）3．學(xué)生會(huì)選舉有四個(gè)候選人A,B,C,D，己知D得票比B得票多，A,B得票之和超過C,D得票之和，A,C得票之和與B,D得票之和相等，則四人得票數(shù)由高到低的排列次序是（A）A,D,C,B． （B）D,B,A,C． （C）D,A,B,C． （D）A,D,B,C．4．某月里僅有星期一的天數(shù)比星期二的天數(shù)多，那么發(fā)生這種情況是下面四個(gè)年份中的（A）2010． （B）2012． （C）2014． （D）20165．如圖所示，矩形的對(duì)角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積等于，則等于（A）2.5． （B）2． （C）1.5． （D）1

二、填空題（滿分35分，每題7分，將答案寫在下面相應(yīng)的空格中）題號(hào)12345答案48241401004.51．計(jì)算：．2．一串?dāng)?shù)，，…，，…按如下規(guī)則構(gòu)成：，（的數(shù)字和），如，，依次類推，則．3．在中，，是的平分線，，，則．4．已知質(zhì)數(shù)和，使得，則．5．如圖，在直角的兩直角邊、上分別作正方形和，連接，線段、、、、和的中點(diǎn)依次為、、、、和，若，，則六邊形的面積．三、（滿分10分）（1）已知、是正整數(shù)，求證：；（2）設(shè)，求證：．四、（滿分15分）市科普日，每位中學(xué)生可報(bào)名一項(xiàng)學(xué)科競(jìng)賽．記者與報(bào)名參賽的33位選手座談，對(duì)其中每位選手問同樣兩個(gè)問題：在座有幾個(gè)人與你的校籍相同？有幾個(gè)人的參賽科目與你相同？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包含了由0到10的所有整數(shù)．求證：這33名選手中有至少兩個(gè)人的校籍與參賽科目都相

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