浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期期末數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)第一學(xué)期溫州市高一期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的答字筆或鋼筆填寫在答題卷上．2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈．3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)城內(nèi)，答案寫在本試題卷上無(wú)效．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則是（）AR B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，所以，由于，所以，所以，故選：B2.已知函數(shù)，則是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式中自變量的范圍，先求，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)示是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：D．4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.且【答案】A【解析】【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可得，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.5.已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C6.已知函數(shù)，若特它的圖象向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則得到的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得，故選：A7.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供應(yīng)和需求是一對(duì)矛盾．考慮某種商品的市場(chǎng)，當(dāng)該商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，而消費(fèi)者的需求量會(huì)減?。粗?，如果價(jià)格降低，則供應(yīng)量減小，需求量增加．習(xí)慣上以縱軸t表示商品的價(jià)格（單位：元/件），橫軸s表示商品的量（單位：件），則供應(yīng)量、需求量與價(jià)格的關(guān)系可以在同一坐標(biāo)系中用兩條曲線表示，分別稱為供應(yīng)曲線、需求曲線．為刺激經(jīng)濟(jì)，政府給消費(fèi)者發(fā)放消費(fèi)券，或者給商家提供一定的金額進(jìn)行補(bǔ)貼．在商品價(jià)格不變的情況下，給消費(fèi)者發(fā)放補(bǔ)貼會(huì)增加需求量，給商家發(fā)放補(bǔ)貼會(huì)增加供應(yīng)量．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.P是供應(yīng)曲線，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元/件時(shí)，供應(yīng)曲線向上平移a個(gè)單位B.P是需求曲線，當(dāng)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元/件時(shí)，需求曲線向上平移a個(gè)單位C.Q是供應(yīng)曲線，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元/件時(shí)，供應(yīng)曲線向上平移a個(gè)單位D.Q是需求曲線，當(dāng)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元件時(shí)，需求曲線向上平移a個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】先判斷出P為供應(yīng)曲線.，Q應(yīng)為需求曲線，然后根據(jù)政府給消費(fèi)者補(bǔ)貼a元/件，判斷出B、D；根據(jù)政府給商家補(bǔ)貼a元/件，判斷出A、C.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，反之，如果價(jià)格下降，則供應(yīng)量會(huì)減小，表明商品的價(jià)格與供應(yīng)之間呈正比，因此P為供應(yīng)曲線.當(dāng)政府給商家提供一定金額的補(bǔ)貼時(shí)，在商品價(jià)格不變的情況下，會(huì)增加商品的供應(yīng)量，因此，當(dāng)政府給商家補(bǔ)貼a元時(shí)，供應(yīng)曲線P應(yīng)該向下平移a個(gè)單位，而不是向上平移，向上平移意味著供應(yīng)的減少，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，消費(fèi)者的需求量會(huì)減小，反之，如果價(jià)格降低，則需求量會(huì)增加，因此商品的價(jià)格與需求之間呈反比，而曲線P表示商品的價(jià)格與商品的量呈正比，因此曲線P應(yīng)為供應(yīng)曲線，而不是需求曲線，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，商家的供應(yīng)量會(huì)增加，反之，如果價(jià)格下降，則供應(yīng)量會(huì)減小，因此商品的價(jià)格與供應(yīng)之間呈正比，而曲線Q表示商品的價(jià)格與商品的量呈反比，因此曲線Q應(yīng)為需求曲線，而不是供應(yīng)曲線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)商品的價(jià)格上升時(shí)，消費(fèi)者的需求量會(huì)減小，反之，如果價(jià)格降低，則需求量會(huì)增加，表明商的價(jià)格與需求之間呈反比，因此曲線Q應(yīng)為需求曲線.當(dāng)政府給消費(fèi)者發(fā)放補(bǔ)貼時(shí)，在商品價(jià)格不變的情況下，會(huì)增加商品的需求量，因此，當(dāng)政府給肖費(fèi)者補(bǔ)貼a元時(shí)，需求曲線會(huì)向上平移a個(gè)單位，表示商品需求量的增加，故D項(xiàng)正確.故選：D8.已知函數(shù)，若在定義域上恒成立，則的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在上，在上，結(jié)合題設(shè)條件，必有與的零點(diǎn)相同，進(jìn)而求出參數(shù)a、b，即可得解.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)?，令，可得或，∴在上，在上，若，∴要使在定義域上恒成立，則在上，在上，∴或也是的零點(diǎn)，則：，無(wú)解；，可得；，無(wú)解；∴.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將原函數(shù)拆分為、，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)恒成立條件，判斷拆分后子函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系.二、選擇題：本題共四小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列各式的值為1的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】對(duì)于A：直接判斷出即可判斷；對(duì)于B：計(jì)算出即可判斷；對(duì)于C：直接計(jì)算出即可判斷；對(duì)于D：利用換底公式直接計(jì)算出即可判斷.【詳解】，.對(duì)于A：因，所以.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：.故C正確；對(duì)于D：.故D正確.故選：CD10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：且，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A：利用不等式的乘方直接判斷；對(duì)于B：由即可判斷；對(duì)于C：取特殊值，否定結(jié)論；對(duì)于D：由即可判斷.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足：且，所以a、b、c同號(hào).對(duì)于A：若，，則，所以；若，，則，所以；故A正確；對(duì)于B：因?yàn)椋?，所以成?故B正確；對(duì)于C：可取，則，所以不成立.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故D錯(cuò)誤.故選：AB11.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減 D.最大值為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式和輔助角公式求出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)依次求出最小正周期、最大值、對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間即可.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為，故AD錯(cuò)誤；令，即對(duì)稱軸為，故B正確；令，解得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又，所以在上單調(diào)遞減，故C正確.故選：BC.12.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.當(dāng)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根，這是本題的關(guān)鍵入手點(diǎn).【詳解】由，得選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，即.方程有唯一根，方程無(wú)根.則函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，即，方程無(wú)根，方程無(wú)根.則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).選項(xiàng)B判斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，即，方程有二相異根，方程無(wú)根.則函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).選項(xiàng)C判斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，即，方程有二相異根，方程需分類：當(dāng)時(shí)有唯一根（此時(shí)方程有二相異根、）；當(dāng)時(shí)有二相異根；當(dāng)時(shí)無(wú)根.則函數(shù)當(dāng)時(shí)有二個(gè)不同零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有四個(gè)不同零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．非選擇題部分三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函數(shù)的解析式可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，可得，.因此，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.14.已知，則________．【答案】##【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，再以二倍角公式進(jìn)行代換求值即可解決.【詳解】故答案為：15.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是________．【答案】3【解析】【分析】利用基本不等式可得：，將轉(zhuǎn)化成；進(jìn)而，解得，檢驗(yàn)等號(hào)成立即可．【詳解】因?yàn)闉檎龜?shù)，所以成立，所以因?yàn)?，所以，由為正?shù)，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，即，解得，所以的最小值為3.故答案為：316.寫出同時(shí)滿足以下三個(gè)條件一個(gè)函數(shù)＝________．①；②；③且．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由題可知函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即得.詳解】∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又，∴由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)可為，函數(shù)為奇函數(shù)，，又當(dāng)時(shí)，且，，即，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為開(kāi)放性試題，結(jié)合奇函數(shù)的概念及冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)可為，然后證明即得.四、解答題：本題共6小題．共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)，集合．（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接求出集合A、B，再求；（2）先求出B，由對(duì)a進(jìn)行分類討論，求出a的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】集合，所以.可化為.因?yàn)?，所以?①若，則，顯然，應(yīng)舍去；②若，則，顯然，應(yīng)舍去；③若，則.又，所以因?yàn)?，所以，解得?綜上所述：a的取值范圍是.18.如圖，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)M（2，2）與最低點(diǎn)N的距離．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由最高點(diǎn)得，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系求解周期得，代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求解，從而求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）代入得，由角的范圍求得.再運(yùn)用余弦兩角差可求得答案.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，由，可得，又，所以，∴，解得.又，，且，∴.所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)，所以，得，又，所以，所以，所以.19.已知函數(shù)且．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值城是[－1，1]．求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）3或【解析】【分析】（1）以奇函數(shù)定義證明函數(shù)為奇函數(shù)即可解決；（2）按底數(shù)a分類討論，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別去求實(shí)數(shù)a的值即可解決.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由，解得，則函數(shù)定義域?yàn)楣屎瘮?shù)為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】令由得，，，，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，值城是[－1，1]則，解之得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值城是[－1，1]則，解之得綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（2）由題可知，利用條件可得，通過(guò)換元構(gòu)造函數(shù)求最值即求.【小問(wèn)1詳解】∵，又為增函數(shù)，∴增函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，由存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，∴存在實(shí)數(shù)，使成立，，，∴，令，當(dāng)時(shí)，，故，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，∴.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21.如圖，自行車前后輪半徑均為rcm（忽略輪胎厚度），固定心軸間距為3rcm，后輪氣門芯P的起始位置在后輪的最上方，前輪氣門芯Q的起始位置在前輪的最右方．當(dāng)自行車在水平地面上往前作勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，前后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均為，經(jīng)過(guò)t（單位：s）后P，Q兩點(diǎn)間距離為f（t）．（1）求f（t）的解析式：（2）求f（t）的最大值和最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)經(jīng)過(guò)了時(shí)間后，然后由題意表示出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示P，Q兩點(diǎn)間距離為f（t）即可，（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解的最值【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樽孕熊囋谇斑M(jìn)的過(guò)程中，兩個(gè)輪子之間的距離保持不變，所以只考慮兩個(gè)輪子的旋轉(zhuǎn)情況，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)經(jīng)過(guò)了時(shí)間后，因?yàn)楫?dāng)自行車在水平地面上往前作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，前后輪上的點(diǎn)是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且前后輪旋轉(zhuǎn)的角速度相等，所以，，，，所以，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以22.已知與均為定義在（－）上的函數(shù)，其中a，b均為實(shí)數(shù)．（1）若g（x）存在最小值，求a的取植范圍；（2）設(shè)，若h（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原函數(shù)降角升次，通過(guò)換元變成二次函數(shù)，研究二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系即可完成求解；（2）根據(jù)、的奇偶性確定的奇偶性，然后通過(guò)題意條件，進(jìn)行分類討論，列式即可求解出a的值.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)?，所以，令，則在區(qū)間上存在最小值，即對(duì)稱軸，即，解得，故a的取植范圍為；【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)?，都是偶函?shù)，所以在