初中數(shù)學(xué)公理和定理大全

初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況公理和定理一、線與角1兩點(diǎn)之間，線段最短。2經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。4對(duì)頂角相等5.經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6.（1）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已直線平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行7連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8.平行線的判定：）同位角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.9.平行線的特征：）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。10.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的判定到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上11.線段垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．二、三角形、多邊形12.三角形中的有關(guān)公理、定理：三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于）三角形的任何兩邊的和大于第三邊三角形中位線定:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13．多邊形中的有關(guān)公理、定理：邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和等n×180°.）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為（1）如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段被

對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。15.等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡寫成“等邊對(duì)等角”）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡寫成“等角對(duì)等邊”）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”．（4等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°．）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。16.直角三角形的有關(guān)公理、定理：）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.三、特殊四邊形

17.平行四邊形的性質(zhì)：）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；）平行四邊形的對(duì)角相等；）平行四邊形的對(duì)角線互相平分18.平行四邊形的判定:）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.19.矩形的性質(zhì)：）矩形的四個(gè)角都是直角；）矩形的對(duì)角線相等且互相平分20.矩形的判定：）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。21.菱形的性質(zhì)：）菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角22.菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.

）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。23.正方形的性質(zhì)：）正方形的四個(gè)角都是直角；）正方形的四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.24.正方形的判定：）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.25.等腰梯形的判定：）同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.26.等腰梯形的性質(zhì)：）等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等27.梯形的中位線平行于梯形的兩底邊并且等于兩底和的一半.四、相似形與全等形28.相似多邊形的性質(zhì)：）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平

方29．相似三角形的判定：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。30.全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.31.全等三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（H.L.）

五、圓32圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．33.（1半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等都等于90°（直角；）90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.34.在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相