古典概型與幾何概型

58十三考古概型與何概型58．有5本同的書，其中語文書2本數(shù)學(xué)書2本物理書1本若其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都相鄰的概率________．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算式．【答案】

15【分析】題意知本題是一個(gè)等能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把5本隨機(jī)的擺到一個(gè)書架上，共有P結(jié)果，5同一科目的書都相鄰，把2本文書捆綁在一起，再把2本學(xué)書捆綁在一起故有2P232

=24種故同一科目的書都相鄰的概率P=

241.故案為120從一副克牌中，任抽一張得到黑桃的概率（王牌除外）【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和本技/解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)公.【答案】

14【分析】從一副王牌除外的撲牌中，任取一張，基本事件總數(shù)n=52任抽一張得到黑桃包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=13∴抽一張得到黑桃的概率p

1故答案為.4已知口里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的6個(gè)球，其中個(gè)球8個(gè)球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白的概率為.（結(jié)果精確到0.001）【測(cè)量目標(biāo)】學(xué)基本知識(shí)與基技/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的基本知【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)問題；古典概型及其概率計(jì)算公【答案】0.381【分析】根據(jù)所有的摸法共有種從口袋中任意摸出8個(gè)恰好是白4黑的摸法共16有

48

8

種，由此求得從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白的概所有的摸法共有16

種從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的摸法共有

448

種故從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是4白黑概率為

4900490=案0.381.128701287在三行列的方陣

aa11aa2122aa3132

中有個(gè)

ij

（i=12，3；，，3中取三個(gè)數(shù)，則三個(gè)數(shù)中任兩個(gè)不同行不同列的概率是用分?jǐn)?shù)表）【考點(diǎn)】典概型及其概率計(jì)算式．1【答案】14【分析】從9個(gè)數(shù)中任選，共

39

=84種法，

2十三考古概型與何概型2其中三個(gè)數(shù)中任兩個(gè)不同行不同列的為：（

11

，

22

，

33

11

，

23

，

32

（，a，，，1221331231（，a，，a，）共，1322∴所求概率=

61=8414將本數(shù)學(xué)書4本英語書和本文書排成一排，則三本數(shù)書排在一起的概率為．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算式．【答案】

112【分析】有的排法共有A種其中三本數(shù)學(xué)書排在一起的方法有9

A

77

A

33

種，故三本數(shù)學(xué)書排在一起的概率為

A7A99

1，故答案為．12【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其率計(jì)算公式的應(yīng)用，相鄰問題的排列，屬于基礎(chǔ)題．從名運(yùn)動(dòng)員中選出4名動(dòng)員組成接隊(duì)參加4×100米力賽那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作)【考點(diǎn)】典概型．10【答案】21【分析】從7名動(dòng)員中選出4名動(dòng)員，不同的選法是

47

，參加米力賽的不同方式有P，共有4

47

4

=840種選出的中甲、乙兩人都不跑中間兩棒的不同選法是：第一步，安排中間2個(gè)置有

5

=20種第二步，安排首尾2個(gè)置有=20種5共有20×20=400種，∴乙兩人都不跑中間兩棒的概率為P

25

4001084021

．在平面角坐標(biāo)系中點(diǎn)：個(gè)，這能夠成三角形的概率是3【答案4

C(11),(02),3)結(jié)用分?jǐn)?shù)示

中任取【分析已可得六個(gè)點(diǎn)任取點(diǎn)可有

C6

種而

ACF

共線，CD

共線，

3十三考古概型與何概型3故可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：

3=1564

，所以所求概率為

C

3643=C6

某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問恰好第三次打開房門的概率是多少？【解我知道最多開5次且中有且僅有一次可以打開房門故每一次打開門的概率是相同的，都是

15

開三次門的所有可能性有種，第三次打開房門，則房門鑰匙放在第35號(hào)位置上前兩次沒能打開房門前兩個(gè)位置使用另鑰匙安排的有

4

種可能從而恰好第三次打開房門鎖的概率是

2P()55

投擲兩骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和，則復(fù)數(shù)為)

(i)(ni)

為實(shí)數(shù)的概率

1111D.34612【答案C【分析因

(mi)(i)mn

2

2

)i

為實(shí)數(shù)，所以n2，故m，可以取

，共6種能，所以

61C66

.故選C.10.

為方形，2,，為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的離大于1的率為)

1C.14488【答案B【分析長形面積為2，

為圓心1為徑作圓，在矩形內(nèi)部的部()面積為，2因此取到的點(diǎn)到的離小于概率為

24

到點(diǎn)到的離大于概率為1

4

故選B.在面直角坐標(biāo)系xOy中D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于的構(gòu)成的區(qū)域，

是到原點(diǎn)的距離不大于1的構(gòu)成的區(qū)域，向

D

中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入

中的概率為___________.【答案

16【分析圖域示邊長為的正方形的內(nèi)部(含邊界域E表單位圓及其內(nèi)部，

an十三考古概型與何概型an因此，

416

在區(qū)間[上機(jī)取一數(shù)x，

的值介于到之間的概率()2

13

2

C.

1223【答案A【分析

x時(shí)要使

的值介于之間，需使剟22

或剟32

2

，∴

221或剟x1，間度為，所以P332

故選A.一口袋裝有個(gè)球n個(gè)白球其小相同編不現(xiàn)把球隨機(jī)的一只一只取出來求第k次出黑球的概率（

≤k≤

）.【解】

{k次出黑球}將口袋內(nèi)的球一個(gè)個(gè)取出，相當(dāng)于將+n個(gè)排在+n個(gè)位置上，其基本事件的總數(shù)是

m+nm

，而第k個(gè)置上是黑球的排列數(shù)是

1

，由等可能事件的概率公式可知：

P()

Cmmm=mm

設(shè)有個(gè)球每球都能以同樣的概率

1n

落到格（

≥a

的一個(gè)格子中求某指定的a個(gè)子各有一個(gè)球的概率；任何個(gè)格子中各有一個(gè)球的概率.【解）

{定的a個(gè)子中各一個(gè)}每個(gè)球都有種落法，故

，而球落在指定的a個(gè)子中，有

K!

種落法，于是

()

a!na

；設(shè)

{何a個(gè)子中各有一個(gè)球}

,

先從n個(gè)子中任選a個(gè)子，有

an

種選法，然后球有!落法，則K=a于是B)=n

a!Cn!=na()!n

a

將一枚均勻的正方體骰子它的6面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別記為

，則出現(xiàn)

log

2x

y

的概率為_______.

十三考古概型與何概型【答案】

112【分析滿

log

2x

y

的xy（1,2這種情況而總的能數(shù)有36，所以，

33612

一個(gè)口袋里有2個(gè)球4黃球隨機(jī)地抽取3個(gè)取1個(gè)件A為恰有一個(gè)紅球，事件第是紅”求：（1當(dāng)不放回抽取時(shí)，分別求出事件的率；（2每次抽取后放回時(shí)，分別求出事件的率【解由放回抽取可知第次從6球中抽，第二次只能從余下的5個(gè)中取個(gè)第三次再從余下的個(gè)中取個(gè)基本事件共個(gè)事件A含的基本事件有3×2×4×3=72個(gè)分三種況：紅黃黃、黃紅黃、黃黃紅，每種個(gè)∴

()

72120

事件B包的本事件有4×3×2+4×2×1+2×4×1=40個(gè)(第三次取到紅球，則前兩次至多抽到一個(gè)紅)∴

()

401120

；（2由放回抽取可知，每一次從個(gè)中抽1個(gè)共有種取法事件含的基本事件有個(gè).∴(A)=

964216

事件包含的基本事有個(gè)∴

()

721216

一批產(chǎn)品共有10件其中8件為正品，件次.如果從中一次取出一件，取后放回，求連續(xù)取出的都是正品概率；如果從中一次取出件求件都是正品的概率.【解）事件A為件都是正品，由放回抽取可知，事件A含的基本事件有

8

種，隨機(jī)抽取次試驗(yàn)的所有結(jié)果為0種所以

()

8

；（）由不放回抽取可知事件包含的基本事件有8×7×6=336種隨機(jī)抽取3次驗(yàn)的所有結(jié)果為種所以

()

336720

將不同的球放入個(gè)不同的盒中，對(duì)于每一個(gè)盒來說，放的球滿足在各種可能性相等的情況下，求：（1第一個(gè)盒沒有球的概率；（2第一個(gè)盒恰有1個(gè)的概率；（3第一個(gè)盒有一個(gè)球，第二個(gè)盒恰有個(gè)球的概率

0≤≤4

，【解不同的球放入3個(gè)同的盒中共有

種個(gè)盒子沒有球的放法有

種，所以第一個(gè)盒子中沒有球的概率為

P1

34

;

12△PAB△PAB十三考古概型與何概型12△PAB△PAB（2第一個(gè)盒子中恰好有一個(gè)球的放法有

C14

種，所以第一個(gè)盒子中恰好有一個(gè)球的概率

P2

C4

;（）一個(gè)盒子有1個(gè)，第二個(gè)盒子恰有2個(gè)球的放法有所求的概率433

C4427

一盤錄音帶可錄80分，前面20分已音現(xiàn)準(zhǔn)備再錄分鐘，如果隨意地從錄音帶某處開始錄，那么能整錄音且與原先錄音不重”的概率是多少?【解】以把錄音帶看成一個(gè)長度為80的段，由題意知，段的首尾必須分別留出長度為的線段，則符合題意的概率為

8020802

在邊長為的正方形ABCD內(nèi)任意選取點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié),構(gòu)eq\o\ac(△,成).1（1求面小于的率；411（2求面在至之間的概651【解）P作AB的線，垂足為；eq\o\ac(△,“)面積小于”為事件設(shè)=，4當(dāng)

111,時(shí)h由幾何概型的概率公式，得42

()

1111記eq\o\ac(△,“)面積在至之間”為事件B.S<.得即點(diǎn)落矩形65653的部由幾何概型的概率公式，得

()

1)

如圖所示在矩形ABCD中AB=5BC現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),求時(shí)的概率.

APB90JXX1第