北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（5篇）

第10頁共10頁北師大初?中數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總結(jié)?絕對(duì)值?⒈絕對(duì)?值的幾何?定義2?.絕對(duì)值?的代數(shù)定?義⑴一?個(gè)正數(shù)的?絕對(duì)值是?它本身;?⑵一個(gè)負(fù)?數(shù)的絕對(duì)?值是它的?相反數(shù);?⑶0的絕?對(duì)值是0?.可用?字母表示?為：如?數(shù)軸所示?，化簡(jiǎn)下?列各數(shù)?解：由題?知道，因?為a>0?，b<0?，c<0?,a-b?>0,a?-c>0?,b+c?<0，?3.絕對(duì)?值的性質(zhì)?（非負(fù)?數(shù)的常用?性質(zhì)：若?幾個(gè)非負(fù)?數(shù)的和為?0，則有?且只有這?幾個(gè)非負(fù)?數(shù)同時(shí)為?0）北?師大初中?數(shù)學(xué)知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)（?二）三?角形一?.認(rèn)識(shí)三?角形1?.關(guān)于三?角形的概?念及其按?角的分類?由不在?同一直線?上的三條?線段首尾?順次相接?所組成的?圖形叫做?三角形。?這里要?注意兩點(diǎn)?：①組?成三角形?的三條線?段要“不?在同一直?線上”;?如果在同?一直線上?，三角形?就不存在?;②三?條線段“?首尾是順?次相接”?，是指三?條線段兩?兩之間有?一個(gè)公共?端點(diǎn)，這?個(gè)公共端?點(diǎn)就是三?角形的頂?點(diǎn)。三?角形按內(nèi)?角的大小?可以分為?三類：銳?角三角形?、直角三?角形、鈍?角三角形?。2.?關(guān)于三角?形三條邊?的關(guān)系?根據(jù)公理?“連結(jié)兩?點(diǎn)的線中?，線段最?短”可得?三角形三?邊關(guān)系的?一個(gè)性質(zhì)?定理，即?三角形任?意兩邊之?和大于第?三邊。?三角形三?邊關(guān)系的?另一個(gè)性?質(zhì)：三角?形任意兩?邊之差小?于第三邊?。對(duì)于?這兩個(gè)性?質(zhì)，要全?面理解，?掌握其實(shí)?質(zhì)，應(yīng)用?時(shí)才不會(huì)?出錯(cuò)。?設(shè)三角形?三邊的長(zhǎng)?分別為a?、b、c?則：3?.關(guān)于三?角形的內(nèi)?角和三?角形三個(gè)?內(nèi)角的和?為180?°①直?角三角形?的兩個(gè)銳?角互余;?②一個(gè)?三角形中?至多有一?個(gè)直角或?一個(gè)鈍角?;③一?個(gè)三角中?至少有兩?個(gè)內(nèi)角是?銳角。?4.關(guān)于?三角形的?中線、高?和中線?①三角形?的角平分?線、中線?和高都是?線段，不?是直線，?也不是射?線;②?任意一個(gè)?三角形都?有三條角?平分線，?三條中線?和三條高?;③任?意一個(gè)三?角形的三?條角平分?線、三條?中線都在?三角形的?內(nèi)部。但?三角形的?高卻有不?同的位置?：銳角三?角形的三?條高都在?三角形的?內(nèi)部，如?圖1;直?角三角形?有一條高?在三角形?的內(nèi)部，?另兩條高?恰好是它?兩條邊，?如圖2;?鈍角三角?形一條高?在三角形?的內(nèi)部，?另兩條高?在三角形?的外部，?如圖3。?④一個(gè)?三角形中?，三條中?線交于一?點(diǎn)，三條?角平分線?交于一點(diǎn)?，三條高?所在的直?線交于一?點(diǎn)。二?.圖形的?全等-?能夠完全?重合的圖?形稱為全?等形。全?等圖形的?形狀和大?小都相同?。只是形?狀相同而?大小不同?，或者說?只是滿足?面積相同?但形狀不?同的兩個(gè)?圖形都不?是全等的?圖形。?三.全等?三角形?-1.關(guān)?于全等三?角形的概?念能夠?完全重合?的兩個(gè)三?角形叫做?全等三角?形。互相?重合的頂?點(diǎn)叫做對(duì)?應(yīng)點(diǎn)，互?相重合的?邊叫做對(duì)?應(yīng)邊，互?相重合的?角叫做對(duì)?應(yīng)角所?謂“完全?重合”，?就是各條?邊對(duì)應(yīng)相?等，各個(gè)?角也對(duì)應(yīng)?相等。因?此也可以?這樣說，?各條邊對(duì)?應(yīng)相等，?各個(gè)角也?對(duì)應(yīng)相等?的兩個(gè)三?角形叫做?全等三角?形。-?2.全等?三角形的?對(duì)應(yīng)邊相?等，對(duì)應(yīng)?角相等。?-3.?全等三角?形的性質(zhì)?經(jīng)常用來?證明兩條?線段相等?和兩個(gè)角?相等。?四.探三?角形全等?的條件?-1.三?邊對(duì)應(yīng)相?等的兩個(gè)?三角形全?等，簡(jiǎn)寫?為“邊邊?邊”或“?SSS”?-2.?有兩邊和?它們的夾?角對(duì)應(yīng)相?等的兩個(gè)?三角形全?等，簡(jiǎn)寫?成“邊角?邊”或“?SAS”?-3.?兩角和它?們的夾邊?對(duì)應(yīng)相等?的兩個(gè)三?角形全等?，簡(jiǎn)寫成?“角邊角?”或“A?SA”?-4.兩?角和其中?一個(gè)角的?對(duì)邊對(duì)應(yīng)?相等的兩?個(gè)三角形?全等，簡(jiǎn)?寫成“角?角邊”或?“AAS?”五.?作三角形?1.已?知兩個(gè)角?及其夾邊?，求作三?角形，是?利用三角?形全等條?件“角邊?角”即（?“ASA?”）來作?圖的。?2.已知?兩條邊及?其夾角，?求作三角?形，是利?用三角形?全等條件?“邊角邊?”即（“?SAS”?）來作圖?的。3?.已知三?條邊，求?作三角形?，是利用?三角形全?等條件“?邊邊邊”?即（“S?SS”）?來作圖的?。六.?探索直三?角形全等?的條件?-1.斜?邊和一條?直角邊對(duì)?應(yīng)相等的?兩個(gè)直角?三角形全?等。簡(jiǎn)稱?為“斜邊?、直角邊?”或“H?L”。這?只對(duì)直角?三角形成?立。-?2.直角?三角形是?三角形中?的一類，?它具有一?般三角形?的性質(zhì)，?因而也可?用“SA?S”、“?ASA”?、“AA?S”、“?SSS”?來判定。?直角三?角形的其?他判定方?法可以歸?納如下：?①兩條?直角邊對(duì)?應(yīng)相等的?兩個(gè)直角?三角形全?等;②?有一個(gè)銳?角和一條?邊對(duì)應(yīng)相?等的兩個(gè)?直角三角?形全等。?③三條?邊對(duì)應(yīng)相?等的兩個(gè)?直角三角?形全等。?北師大?初中數(shù)學(xué)?知識(shí)點(diǎn)總?結(jié)（三）?生活中?的軸對(duì)稱?-1.?如果一個(gè)?圖形沿某?條直線折?疊后，直?線兩旁的?部分能夠?互相重合?，那么這?個(gè)圖形叫?做軸對(duì)稱?圖形;這?條直線叫?做對(duì)稱軸?。-2?.角平分?線上的點(diǎn)?到角兩邊?距離相等?。-3?.線段垂?直平分線?上的任意?一點(diǎn)到線?段兩個(gè)端?點(diǎn)的距離?相等。?-4.角?、線段和?等腰三角?形是軸對(duì)?稱圖形。?-5.?等腰三角?形的頂角?平分線、?底邊上的?高、底邊?上的中線?互相重合?，簡(jiǎn)稱為?“三線合?一”。?-6.軸?對(duì)稱圖形?上對(duì)應(yīng)點(diǎn)?所連的線?段被對(duì)稱?軸垂直平?分。-?7.軸對(duì)?稱圖形上?對(duì)應(yīng)線段?相等、對(duì)?應(yīng)角相等?。北師?大初中數(shù)?學(xué)知識(shí)點(diǎn)?總結(jié)（四?）第四?章平面圖?形及位置?關(guān)系一?.線段、?射線、直?線1.?正確理解?直線、射?線、線段?的概念以?及它們的?區(qū)別2?.直線公?理：經(jīng)過?兩點(diǎn)有且?只有一條?直線.?二.比較?線段的長(zhǎng)?短1.?線段公理?：兩點(diǎn)間?線段最短?;兩之間?線段的長(zhǎng)?度叫做這?兩點(diǎn)之間?的距離.?①圓規(guī)?截取比較?法;②?刻度尺度?量比較法?.3.?用刻度尺?可以畫出?線段的中?點(diǎn),線段?的和、差?、倍、分?;用圓?規(guī)可以畫?出線段的?和、差、?倍.三?.角的度?量與表示?1.角?：有公共?端點(diǎn)的兩?條射線組?成的圖形?叫做角;?這個(gè)公?共端點(diǎn)叫?做角的頂?點(diǎn);這?兩條射線?叫做角的?邊.2?.角的表?示法：角?的符號(hào)為?“∠”?①用三個(gè)?字母表示?，如圖1?所示∠A?OB②?用一個(gè)字?母表示，?如圖2所?示∠b?③用一個(gè)?數(shù)字表示?，如圖3?所示∠1?④用希?臘字母表?示，如圖?4所示∠?β經(jīng)過?兩點(diǎn)有且?只有一條?直線。?兩點(diǎn)之間?的所有連?線中，線?段最短。?兩點(diǎn)之?間線段的?長(zhǎng)度，叫?做這兩點(diǎn)?之間的距?離。1?=60’?1’=6?0”角?也可以看?成是由一?條射線繞?著它的端?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而?成的。如?圖5所示?：一條?射線繞它?的端點(diǎn)旋?轉(zhuǎn)，當(dāng)終?邊和始邊?成一條直?線時(shí)，?所成的角?叫做平角?。如圖6?所示：?終邊繼續(xù)?旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?它又和始?邊重合時(shí)?，所成?的角叫做?周角。如?圖7所示?：從一?個(gè)角的頂?點(diǎn)引出的?一條射線?，把這個(gè)?角分成兩?個(gè)相等的?角，這條?射線叫做?這個(gè)角的?平分線。?經(jīng)過直?線外一點(diǎn)?，有且只?有一條直?線與這條?直線平行?。如果?兩條直線?都與第三?條直線平?行，那么?這兩條直?線互相平?行。互?相垂直的?兩條直線?的交點(diǎn)叫?做垂足。?平面內(nèi)?，過一點(diǎn)?有且只有?一條直線?與已知直?線垂直。?如圖8?所示，過?點(diǎn)C作直?線AB的?垂線，垂?足為O點(diǎn)?，線段C?O的長(zhǎng)度?叫做點(diǎn)C?到直線A?B的距離?。北師?大初中數(shù)?學(xué)知識(shí)點(diǎn)?總結(jié)（五?）第六?章生活中?的數(shù)據(jù)?科學(xué)記數(shù)?法：一般?地，一個(gè)?大于10?的數(shù)可以?表示成a?×10n?的形式，?其中1≤?a<10?，n是正?整數(shù)，這?種記數(shù)方?法叫做科?學(xué)記數(shù)法?。統(tǒng)計(jì)?圖的特點(diǎn)?：折線?統(tǒng)計(jì)圖：?能夠清晰?地反映同?一事物在?不同時(shí)期?的變化情?況。條?形統(tǒng)計(jì)圖?：能夠清?晰地反映?每個(gè)項(xiàng)目?的具體數(shù)?目及之間?的大小關(guān)?系。扇?形統(tǒng)計(jì)圖?：能夠清?晰地表示?各部分在?總體中所?占的百分?比及各部?分之間的?大小關(guān)系?統(tǒng)計(jì)圖?對(duì)統(tǒng)計(jì)的?作用：?（1）可?以清晰有?效地表達(dá)?數(shù)據(jù)。?（2）可?以對(duì)數(shù)據(jù)?進(jìn)行分析?。（3?）可以獲?得許多的?信息。?（4）可?以幫助人?們作出合?理的決策?。初中?數(shù)學(xué)函數(shù)?知識(shí)點(diǎn)總?結(jié)1一?次函數(shù)知?識(shí)點(diǎn)1?.一次函?數(shù)如果?y=k_?___+?b（k、?b是常數(shù)?，k≠0?），那么?y叫做_?___的?一次函數(shù)?。特別?地，當(dāng)b?=0時(shí)，?一次函數(shù)?y=k_?___+?b成為y?=k__?__（k?是常數(shù)，?k≠0）?，這時(shí)，?y叫做_?___的?正比例函?數(shù)。2?.一次函?數(shù)的圖像?及性質(zhì)?（1）在?一次函數(shù)?上的任意?一點(diǎn)P（?____?，y），?都滿足等?式：y=?k___?_+b。?（2）?一次函數(shù)?與y軸交?點(diǎn)的坐標(biāo)?總是（0?，b），?與___?_軸總是?交于（-?b/k，?0）。?（3）正?比例函數(shù)?的圖像總?是過原點(diǎn)?。（4?）k，b?與函數(shù)圖?像所在象?限的關(guān)系?：當(dāng)k?>0時(shí)，?y隨__?__的增?大而增大?;當(dāng)k<?0時(shí)，y?隨___?_的增大?而減小。?當(dāng)k>?0，b>?0時(shí)，直?線通過一?、二、三?象限;?當(dāng)k>0?，b<0?時(shí)，直線?通過一、?三、四象?限;當(dāng)?k<0，?b>0時(shí)?，直線通?過一、二?、四象限?;當(dāng)k?<0，b?<0時(shí)，?直線通過?二、三、?四象限;?當(dāng)b=?0時(shí)，直?線通過原?點(diǎn)O（0?，0）表?示的是正?比例函數(shù)?的圖像。?這時(shí)，?當(dāng)k>0?時(shí)，直線?只通過一?、三象限?;當(dāng)k<?0時(shí)，直?線只通過?二、四象?限。2?二次函數(shù)?知識(shí)點(diǎn)?1.二次?函數(shù)表達(dá)?式（一?）頂點(diǎn)式?y=a?（___?_-h）?+k（a?≠0，a?、h、k?為常數(shù)）?，頂點(diǎn)坐?標(biāo)為（h?,k），?對(duì)稱軸為?直線__?__=h?，頂點(diǎn)的?位置特征?和圖像的?開口方向?與函數(shù)y?=a__?__的圖?像相同，?當(dāng)___?_=h時(shí)?，y最大?（?。┲?=k。?（二）交?點(diǎn)式y(tǒng)?=a（_?___-?____?）（__?__-_?___）?[僅限于?與___?_軸即y?=0有交?點(diǎn)時(shí)的拋?物線，即?b-4a?c>0]?函數(shù)與?圖像交于?（___?_，0）?和（__?__，0?）（三?）一般式?y=a?____?+b__?__+c?=0（a?≠0）（?a、b、?c是常數(shù)?）2.?二次函數(shù)?的對(duì)稱軸?二次函?數(shù)圖像是?軸對(duì)稱圖?形。對(duì)稱?軸為直線?____?=-b/?2a對(duì)?稱軸與二?次函數(shù)圖?像唯一的?交點(diǎn)為二?次函數(shù)圖?象的頂點(diǎn)?P。特?別地，當(dāng)?b=0時(shí)?，二次函?數(shù)圖像的?對(duì)稱軸是?y軸（即?直線__?__=0?）。a?,b同號(hào)?，對(duì)稱軸?在y軸左?側(cè);a?,b異號(hào)?，對(duì)稱軸?在y軸右?側(cè)。3?.二次函?數(shù)圖像的?對(duì)稱關(guān)系?（一）?對(duì)于一般?式：①?y=a_?___2?+b__?__+c?與y=a?____?2-b_?___+?c兩圖像?關(guān)于y軸?對(duì)稱②?y=a_?___2?+b__?__+c?與y=-?a___?_2-b?____?-c兩圖?像關(guān)于_?___軸?對(duì)稱③?y=a_?___2?+b__?__+c?與y=-?a___?_2-b?____?+c-b?2/2a?關(guān)于頂點(diǎn)?對(duì)稱④?y=a_?___2?+b__?__+c?與y=-?a___?_2+b?____?-c關(guān)于?原點(diǎn)中心?對(duì)稱。（?即繞原點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)18?0度后得?到的圖形?）（二?）對(duì)于頂?點(diǎn)式：?①y=a?（___?_-h）?2+k與?y=a（?____?+h）2?+k兩圖?像關(guān)于y?軸對(duì)稱，?即頂點(diǎn)（?h,k）?和（-h?,k）關(guān)?于y軸對(duì)?稱，橫坐?標(biāo)相反、?縱坐標(biāo)相?同。②?y=a（?___