2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、仔細(xì)選一選（10330分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1（3（2015? A（a4）2=a6B．a(chǎn)+2a=3a2C．a(chǎn)7÷a2=a5D．a(chǎn)（a2+a+1）=a3+a22（3分（2015?杭州二模）因式分解x3﹣4x的結(jié)果是（ C．x（x﹣2（x+2）3（3分（2015?杭州二模）下列說法正確的是（ 4（3（2013?①要了解一批燈泡的使用，應(yīng)采用普查的方式②若一個(gè)游戲的是1%，則做100次這樣的游戲一定會③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數(shù)據(jù)④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然． A．① 5（3（2015? C．a(chǎn)=rsin36°6（3（2015? A．B．C．7（3分（2015?杭州二模）OABCO在平面直角坐標(biāo)系的原A，C分別在y軸和x軸上，POCBP⊥PQ，BP=PQ，當(dāng)PCOQ始終在某函數(shù)圖象上運(yùn)動，則其函數(shù)圖象是 C．拋物線的一部 8（3（2015?于點(diǎn)E，則=（）A．2：1B．：1C．：19（3分（2015?杭州二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正確結(jié)論的序號是（ A．①②④B．②③⑤C．③④10（3（2014?過P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，連AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（ B． 二．認(rèn)真填一填（6424分）要注意認(rèn)真看清題目的條件11（4分（2015?杭州二模）計(jì)算（ （12（4（2015? 13（4（2015? 14（4（2011?x1=2，2=（a，，b，a≠0， 15（4（2015?函數(shù)y=，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2+2x﹣4y+5=0，若點(diǎn)P也在反比例函數(shù)y=的圖象k=﹣2．如果關(guān)于x的不等式組無解，則（m，k（m+6，k）真命題的序號 16（4（2015?，MN，如果以A，N，D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，則線段BE的長為 三．全面答一答（766分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17（6（2015?ABCDEF（若圓O的半徑為2，計(jì)算弦AB與弧所形成的面積18（8（2015?1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止．（m，n在函數(shù)y=上的概率．19（8（2015?ax+b=0a、b為有理數(shù)，xa=0且b=0．如果，其中a、b為有理數(shù)，那么 如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．20（10（2015?（1）PA⊥x軸，作PB⊥y軸，垂足分別為A，B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn) A．4 B.3 C.2 D.1為A，B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)有 BOAPB23k的值．21（10（2015?AB，BDCEADF，△ABCOCFMCECM22（12（2015?AC邊上一動點(diǎn)．△BDPPDBAD=PEBDEP若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求23（12（2015?AByOB=OC當(dāng)△ABCm2x2n+6n+3的值．一、仔細(xì)選一選（10330分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1（3（2015? A（a4）2=a6B．a(chǎn)+2a=3a2C．a(chǎn)7÷a2=a5D．a(chǎn)（a2+a+1）=a3+a2CD．【解答】解：AABBCCDD錯(cuò)誤；2（3（2015? C．x（x﹣2（x+2）【分析】原式提取x，再利用平方差分解即可=x（x2﹣4）=x（x+2（x﹣2C3（3分（2015?杭州二模）下列說法正確的是（ A錯(cuò)誤；根據(jù)兩組對角分別相等D錯(cuò)誤．4（3（2013?①要了解一批燈泡的使用，應(yīng)采用普查的方式②若一個(gè)游戲的是1%，則做100次這樣的游戲一定會③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數(shù)據(jù)④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然正確說法的序號是 A．① 【分析】了解一批燈泡的使用，應(yīng)采用抽樣的方式，普查破壞性較強(qiáng)，不合適；根據(jù)概率的意義可得②錯(cuò)誤；根據(jù)方差的意義可得③正確；根據(jù)必然可得④錯(cuò)誤【解答】解：①要了解一批燈泡的使用，應(yīng)采用抽樣的方式，故①錯(cuò)誤②若一個(gè)游戲的是1%，則做100次這樣的游戲不一定會，故②錯(cuò)誤③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數(shù)據(jù)④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然，說法錯(cuò)誤，是隨機(jī)，故④錯(cuò)誤．5（3（2015? C．a(chǎn)=rsin36°OF⊥BCRt△OCFaA．6（3（2015? A．B．C．a(chǎn)2=b2+c2﹣2bc?cosαcosα，sinα即可．因?yàn)橹本€y=x和直線y=﹣x+3，（2，1（0，3根據(jù)△ABC中三邊和角的關(guān)系：BC2=AB2+OA2﹣2OA?ABcosα，則sinα= 7（3分（2015?杭州二模）OABCO在平面直角坐標(biāo)系的原A，C分別在y軸和x軸上，POCBP⊥PQ，BP=PQ，當(dāng)PCOQ始終在某函數(shù)圖象上運(yùn)動，則其函數(shù)圖象是 C．拋物線的一部 QH⊥xxHQO，可推出△QHP≌△PCB，結(jié)合正方形OABCQH=HOQy=﹣x上的一條線段．QH⊥xxH在△QHP和△PCB，∴△QHP≌△PCB（AASABCD8（3（2015?于點(diǎn)E，則=（）A．2：1B． （0，aCD∥yy1Dy2求出點(diǎn)E的坐DE的長度，然后求出比值即可得解．（0，a（a＞0則x2=a，解得x=，則 ∴點(diǎn) ∵CD∥y∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4a ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，4a 故選A．9（3分（2015?杭州二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正確結(jié)論的序號是（ A．①②④B．②③⑤ 先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到=，根據(jù)等弧所對的圓相等可得出∠CAP=∠ACPAP=CPAB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQCCP=PQPACQACQ的外心，可知③與∠BCE不一定相等，又∠BCE即∠PCQ=∠PQC，所以∠GDA與∠PQC不一定相等，可【解答】解：∵在⊙O中，ABD是⊙OCADCE⊥AB∴A為的中點(diǎn)，即=，又∵C為的中點(diǎn)，∵ABO∴AP=PQPRt△ACQAQ∴PRt△ACQ的外心，故③∴CBGD不平行，故⑤綜上可知，正確的結(jié)論是③④2個(gè)．10（3（2014?過P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，連AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（ B． 積=ABC的面積，進(jìn)而求出等邊三角形的邊長和高，再P于是可得△MPN，△OPQ，△RSPASPMNCDPPQBR是平行四邊形，故知S△ABC=3S△ABC= ABC△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=1．A．二．認(rèn)真填一填（6424分）要注意認(rèn)真看清題目的條件11（4分（2015?杭州二模）計(jì)算（ （ 12（4（2015? 13（4（2015?個(gè)長方體的表面積 ACBD面積為：3×3=9，14（4（2011?x1=2，2=（a，，b，a≠0， x+2xx1=﹣2，x2=1（a，m，b數(shù)，a≠0a（x+m+2）2+b=0a[（x+2）+m]2+b=0x+2=﹣2x+2=1，x=﹣4x=﹣1．15（4（2015?函數(shù)y=，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2+2x﹣4y+5=0，若點(diǎn)P也在反比例函數(shù)y=的圖象k=﹣2．如果關(guān)于x的不等式組無解，則（m，k（m+6，k）真命題的序號 ﹣1，y=2（2進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式組的解a+1a（）mm+6x2bx+c=k（4進(jìn)行判斷．【解答】解：函數(shù)y=，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以（1）正確；P（﹣1，2，于是如果關(guān)于x的不等式組無解，則a+1≥2，解得a≥1，所以（3）錯(cuò)誤（m，k（m+6，k）xx2+bx+c=k6，所以（4）正確．故答案為16（4（2015?，MNA，N，D為頂點(diǎn)的三角形與△BMEBE的長為82．ADNBME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因?yàn)锳D∥BCM與D重合，顯然不合題意．因此本題分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)∠ADN=∠BME時(shí)，∠DBE=∠BMEBDEMBE相似，可得出關(guān)DE，BE，EMx的值．②當(dāng)∠AND=∠BEM時(shí)，∠ADB=∠BMExAD∥BCMD重合，顯然不合題意，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行BEx．①1，當(dāng)∠ADN=∠BEM時(shí)，那么∠ADB=∠BEM，DF⊥BEF，B：=DF：BBE﹣2：4=2（x﹣4∵∠EBE2=DE?EM=DE2=（DF2+EF2∴BE2=BE82，82．三．全面答一答（766分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17（6（2015?ABCDEF（若圓O的半徑為2，計(jì)算弦AB與弧所形成的面積【分析（1）先作半徑OA，再以O(shè)A為半徑在⊙O上依次截取=====，AB、BC、CD、DE、EF、FA即可；（2）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠AOB=60°，則可判斷△OAB 和弦AB與弧所形成的面積=S扇形AOB﹣S△AOB進(jìn)行計(jì)（1）（2）∵ABCDEF∴△OAB∴弦AB與弧所形成的面積=S扇形 18（8（2015?1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止．（m，n在函數(shù)y=上的概率．（2）根據(jù)樹狀圖，利用概率解答（1）（1，1（1，2（1，3（2，1（2，2（2，3（3，1（3，2（3，3（1，2（2，1）P（Ay=上）=．19（8（2015?ax+b=0a、b為有理數(shù)，xa=0且b=0．如 ，其中a、b為有理數(shù)，那么 如 ，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值（1）a，ba﹣2，b+3ax+b=0a、b為有理數(shù)，xa=0b=0．即可確定；ax+b=0（a=0，b=0（1）2，﹣3；∴∵a、b∴20（10（2015?（1）PA⊥x軸，作PB⊥y軸，垂足分別為A，B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)有 A．4 B.3 C.2 D.1如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，作PB⊥y軸，垂足分別為A，B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)有2個(gè) y=﹣x+kPPA⊥xPB⊥yA，BOAPB23k的值．（x，y，由圖象得xP的個(gè)數(shù)即可．（x，y，由圖象得P的個(gè)數(shù)即可．（x，y，由圖象得Px2﹣kx+2=0有一個(gè)相（1）（x，yx2﹣3x+2=0或P4個(gè)．A．（x，y，由圖象得x2﹣x+2=0或x2﹣x+2=0x2﹣x﹣2=0P2個(gè)2個(gè)；（x，y，由圖象得x2﹣kx+2=0或3個(gè)，且x2﹣kx﹣2=021（10（2015?AB，BDCEADF，△ABCOCFMCECM【分析（1）由△ABC和△BDE等腰直角三角形，AB=6，BD=2．得到BC= AC2=CM?CFAC：CF=CM：ACAM =，求出BF=3， ，根據(jù)切割線定理得到BF?AF=FM?CF，求出FM= ，即可得CM=3 （1）∵△ABC ，BE= =，∴===， 22（12（2015?AC邊上一動點(diǎn)．△BDPPDBAD=PEBDEP若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB（1）1ABAD、BD△ADP∽△ACBAP2PE=PB，DE=DBAD=PE，AD=DBPE=PB=DB=DEBDEP4DF∥BP，則有∠EDP=∠BPD．由折疊可得∠BDP=∠EDP，從而可得∠BDP=∠BPD，即可得到BP=BD=，在Rt△BCP中運(yùn)用勾股定理可求出PC，就可得AP的值；②4AEAF=PF，EF=DFAEDP是平行四邊形，則有AP=ED，由折疊可得DE=DB，即可得到AP=DB=．（1）DABBDEPDABAE，AEDP綜上所述：AP=3或23（12（2015?AByOB=OC當(dāng)△ABCm2x2n+6n+3的值．（1）x=0yCABOB=OC求出Bmy0xA，BAB，AC，BCAB=AC，AB=BC，AC=BCmP（x1，b）Q（x2，b）y=x2﹣2x﹣3x1，x2﹣2x﹣3﹣b=0的兩根，根據(jù)一元二次方