北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第七章平行線的證明綜合測試卷

北大八級冊學(xué)七平線證綜測卷(含案)一、單題（共題；分）1、如圖eq\o\ac(△,,)中，∠∠A=30°，的中垂線交AC于E.AB于，則圖中60°角共有

()A、個(gè)、個(gè)、個(gè)3個(gè)2、下列說法中正確的是()A、原命題是真命題,則它的逆命不一定是真命題B、原命題是真命題,則它的逆命不是命題C、每個(gè)定理都有逆定理D、只有真命題才有逆命題3、下列命題是假命題的()A、如果a∥，∥，么a∥B、銳角三角形中最大的角一定于或等于60C、兩條直線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等D、矩形的對角線相等且互相平4、如圖，在梯形ABCD中，AB∥，AD=DC=CB若A、130°B、125°C、115D50°5、如圖，∥，D=，∠的數(shù)為（）

，則A、B、65°C、D、6、下列條件中，能判定為直角三角形的是（）A、A=2∠B、∠∠B=2∠C、A=∠D、A=∠∠7、下列四個(gè)命題，其中真命題（）（）理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（）次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（）同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（）果正九邊形的半徑為a，么邊心距為a?sin20°．A、1個(gè)B、個(gè)C、3、個(gè)8、下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合，②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形．1

其中正確的有（）A、1個(gè)B、個(gè)C、個(gè)、4個(gè)9、下列命題中，真命題是（）A、周長相等的銳角三角形都全、周長相等的直角三角形都全等C、周長相等的鈍角三角形都全D周長相等的等腰直角三角形都全等、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，，，3的數(shù)為（）A、80、C、、20二、填題（共8題；共分）11、命題“三角形的一個(gè)外角等和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的條件________，結(jié)論________、如圖，一張矩形紙片沿對折，以中點(diǎn)O為點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形OCD等________．、已知命題“果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，出它的逆命題是，該逆命題是命題（真或假”、如圖，ABCD，∠，，∠的度數(shù)________．、寫出定理“角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一”的逆命題________．16知圖△ABC中和OC分別平分ABC和∠ACBO作DE∥BC別AB于點(diǎn)D，則線段DE的為．17、一個(gè)三角的三個(gè)外角之比為：：，這個(gè)三角形內(nèi)角中最大的角_度、如圖，在中，CHAD于，CH與的點(diǎn)為如果，________

，那么三、解題（共5題；共分）19、如圖，已知ABC=52°∠ACB=60BOCO分別是ABC和∠的分線，EF過O，且平行于，求∠BOC的度數(shù)．20、如圖，△ABC中∠°，∠°CE平分∠，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度2

數(shù)．21、已知△中，∠A=105°∠比C15°求：B∠的數(shù)．22如圖∠AOB平線上一點(diǎn)作∥交于是段中點(diǎn)過點(diǎn)E畫線分別交射線、OB于M、，究線段OD、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．、已知：如圖、是行四邊行ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)AE=CF。求證：(1)△ADFCBE∥．四、綜題（共1題；共分）24、合題(1)如1，△ABC沿DE疊，使點(diǎn)A落點(diǎn)A’處，試探索∠1+∠與∠A的關(guān)系必證明(2)如圖2，BI平分ABCCI平ACB，把折疊，使點(diǎn)A與重合若1+∠2=130°求BIC度數(shù)；(3)如圖3，在銳角△中BFAC于點(diǎn)，CG⊥AB于點(diǎn)，BF、交于點(diǎn)H，eq\o\ac(△,把)ABC折疊點(diǎn)點(diǎn)合，試探索BHC與1+∠的系，并證明你的結(jié)論．3

答案解析一、單選題1案B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

故選A.【點(diǎn)評】此類問題是是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌5案C【考點(diǎn)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析析】∵∠D=∠，【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線定理，可得AD=CD，則CDE=∠，∠∠，∴∠∠BDC=∠∠ADE=60°共個(gè)為60°故選【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等)難度一般．2案】A【考點(diǎn)】命題與定理【解析原題是真命題,則它逆命題不是命題是誤的，原命題的逆命題依然有條件和結(jié)論兩部分，依然

∴1=∠∠E=35°+35°=70°∵∥，∴∠∠1=70°.故選6案D【考點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析答解：A∠∠B+∠，∠A=2是命題。

∠C，A=

，所選錯(cuò)誤；每個(gè)定理都有逆定理是錯(cuò)誤的，原命題是定理，但逆命題不一定是定理，不能稱為逆定理。只有真命題才有逆命題是錯(cuò)誤的，假命題也有逆命題。A正3案】C

B、∠∠，∠，則∠，不能確定△為角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠∠∠，∠∠，則，所以選錯(cuò)誤；【考點(diǎn)同角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行公理及推論，

D、∠A+∠∠，∠A=∠∠

，則三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，命題與定理【解析析依次分析各選項(xiàng)即可得到結(jié)論。A.如果a∥b，∥，么a∥，B.角三角形中最大的角一定大于或等于°矩的對角線相等且互相平分，均是真命題，不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，這兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故是假命題?！军c(diǎn)評】此類問題知識點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生對所學(xué)知識的熟練掌握程度，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般。4案】A【考點(diǎn)三形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)【解析平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得CBD的數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB∥，∴∠CDB=∵AD=DC=CB∴∠CBD=∠CDB=25°∴180°°-25°°

，所以選正確．故選．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．7案A【考點(diǎn)命題與定理【解析答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以π得0，所以（）錯(cuò)誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（）正確；在同圓中，相等的弦所對的弧對應(yīng)相等，所以（3）誤；如果正九邊形的半徑為a，那么心距為?cos20°，所以（）錯(cuò)誤．故選A．【分析】利用反例對（1）進(jìn)行斷；根據(jù)等腰梯形的對角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對（）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對兩條弧可對）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對）解析判斷．8案B4

【考點(diǎn)】命題與定理【解析答解：①等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，②等腰三角形兩腰上的高相等，正確；③等腰三角形的最小邊不一定是底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，正確；⑤等腰三角形不一定是銳角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確的有2個(gè)，故選：．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可9案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定，命題與定理【解析答】解A、周長相的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；B、長相等的直角三角形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；C、長相等的鈍角三角形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；D、由于等腰直角三角形三邊之為1：，故周長相等時(shí)腰角三角形的對應(yīng)角相等應(yīng)邊相等，故全等，真命題．故選D．【分析】全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn)．案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【分析】解答本題的關(guān)鍵是要掌握“如果”后面的是條件么后面的是結(jié)論。12案126°【考點(diǎn)角內(nèi)角和定理形的性質(zhì)折變折疊問題）【解析答】展開如圖：∵∠COD＝＝，∠ODC＝36°÷2＝，∴∠OCD＝﹣﹣126°．故選．【分析】按照如圖所示的方法折疊，剪開，把相關(guān)字母標(biāo)上，易得ODC和DOC的數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠的數(shù)解決本題的關(guān)鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個(gè)角，解題時(shí)可以結(jié)合正五邊形的性質(zhì)解決．13案】如一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；真【考點(diǎn)命題與定理【解析答】解：如一個(gè)四形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖”的命題是“如果一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．逆命題是真命題．故答案為：如果一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，真．【解析∥DE∠CBD=∠2=50°【分析】把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，又∵∠為的外角，∴∠CBD=∠∠，即∠﹣30°=20°．故選．【分析∥得內(nèi)錯(cuò)角CBD=∠由三角形外角定理可知∠∠∠，此可求3．二、填空題11案一角是三角形的外角；等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【考點(diǎn)】命題與定理【解析答先把命題寫成“如果”的形式果”后面的是條件么”后面的是結(jié)論。命題“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的條件是一個(gè)角是三角形的外角，結(jié)論是等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

再進(jìn)行判斷即可．14案29°【考點(diǎn)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析答】解：∵AB∥，∴∠，又∵∠，∴∠﹣，故答案為29°．【分析】根據(jù)∥，出∠DFE=56°，根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出E的數(shù)．15案】如一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形【考點(diǎn)命題與定理【解析答解：定“直角三形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【析】把一個(gè)命題的條和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題直三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．5

16案】5=88，【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)∵CE平∠ACB，【解析答】解：∵在ABC中OB和OC分平分∠ABC和ACB，∴DBO=∠OBCECO=∠OCB∵DE∥，

∴∠ECB=∠ACB=44°∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，EOC=OCB=ECO∵CD⊥于D，∴DB=DO，OE=EC，∴∠CDB=90°，∵DE=DO+OE，∴BCD=90°∠B=90°﹣62°=28°∴DE=BD+CE=5．∴∠ECD=∠ECB﹣∠°28°°，故答案為：．∵⊥于F，【分析】根據(jù)OB和OC分別平∠ABC和ACB和DE∴∠CFD=90°，∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證∴CDF=90°∠ECD=90°16°°出DB=DO，OE=EC．后即可得出答案．案90

【考點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理【解析析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)ACB的度數(shù)，以及∠BCD的數(shù)，根角的平分線的定【解析一三角形的三個(gè)外角之比為3：4：，∴設(shè)角形的三個(gè)外角分別為3x，4x，，

義求得的數(shù)，則ECD以求解，然后CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．3x+4x+5x=360°，21案：∵∠A+∠∠C=180°解得x=30°，

而∠A=105°，∠∠C+15°∴，4x=120°，5x=150°，∴105°+∠C+15∠C=180°，∴與之對應(yīng)的內(nèi)角分別為，，，∴∠C=30，∴三角形內(nèi)角中最大的角是，∴∠B=C+15°°+15°=45°故答案為：【分析三形的三個(gè)外角的數(shù)分別為3x，

【考點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理【解析析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠B+根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程，求出x的值，∠C=180°，再把A=105°B=∠C+15代入可計(jì)算進(jìn)而得出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并判斷其中的最大的角．

出∠C，然后計(jì)算B的數(shù)．案】60°22案解：①當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段、【考點(diǎn)對角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析答解：∵1=70°，∠=70°.∵⊥,∴∠∵∥,∴2=∠==20°.∵∠ABC∠，∴∠ABC∵四邊形ABCD是行四邊形，∴∠ADC∠=60°.三、解答題19案解∵ABC=52°ACB=60BOCO分別是∠ABC和∠的分線，∴∠∠OCB=（∠ACB）=（52°+60°=56°，

ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是OD=DM+ON．證明：如圖，，∵是AOB的分線，∴∠DOC=∠，又∵CD，∴∠BOC=180°∠∠OCB°﹣56=124．∴DCO=∠，【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理∴∠DOC=∠，【解析析先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∴OD=CD=DM+CM，OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．∵是段OC中點(diǎn)，20案】解：∵A=30°，B=62°，∴CE=OE，∴∠ACB=180°﹣（A+∠∵∥，=180°﹣（30°+62°=180°﹣92°，6

∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM∴OD=DM+ON．②當(dāng)點(diǎn)在線段CD延線上時(shí)，線段OD、、之間的數(shù)量關(guān)系是：﹣．證明：如圖，

形的性質(zhì)【解析析由平行四邊形的性質(zhì)得到，∥，去證明；（）（）ADF≌△得∠∠BEC,由內(nèi)錯(cuò)角相等可知∥四、綜合題24案（）：∠1+∠2=2A（）解：由1）1+∠2=2∠，得2∠A=130，∴∠A=65°∵平分ABC，平分ACB∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠）=

（180°∠）=9