2022-2023學年北京市海淀區(qū)名校數學七下期末質量檢測試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a?a3=a4 D．(-3a)3=-9a32．下列調查，適合全面調查的是（）A．了解某家庭一周的用水費用 B．了解一批燈管的使用壽命C．了解一批種子的發(fā)芽率 D．了解某市初中生課余活動的愛好3．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數字B．0.0036用科學記數法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數為3.141D．臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數4．已知方程組中的x，y互為相反數，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．45．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x36．下列命題不成立的是（）A．等角的補角相等 B．兩直線平行,內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等7．下列事件中，最適合使用普查方式收集數據的是（）A．了解揚州人民對建設高鐵的意見B．了解本班同學的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚州市八年級學生的視力情況8．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>9．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°11．如圖是北京城鎮(zhèn)居民家庭年每百戶移動電話擁有量折線統(tǒng)計圖，根據圖中信息，相鄰兩年每百戶移動電話擁有量變化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年12．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若代數式可以表示為的形式，則__________．14．若點在軸上，則點位于第_________象限.15．已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．16．從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢200件，其中不合格休閑裝有15件.那么3000件這種休閑裝，合格的休閑裝的件數約為__________．17．一只船在A、B兩碼頭間航行，從A到B順流航行需2小時，從B到A逆流航行需3小時，那么一只救生圈從A順流漂到B需要________小時．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．19．（5分）已知是上的一個動點，（1）問題發(fā)現如圖1，當點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．20．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．21．（10分）解方程組：22．（10分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.23．（12分）如圖，AB∥CD，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOF．（1）求證：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據整式運算法則逐個分析.【詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【點睛】考核知識點：整式運算.掌握運算法則是關鍵.2、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解某家庭一周的用水費用，人數較少，適合普查；B、了解一批燈管的使用壽命，調查具有破壞性，不易普查；C、了解一批種子的發(fā)芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生課余活動的愛好，工作量大，不易普查；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

根據科學記數法、近似數和有效數字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學記數法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數為3.142，故本選項錯誤；D、臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法和近似數；熟練掌握科學記數法的表示方法和近似數的概念是解題的關鍵．4、A【解析】∵x與y互為相反數，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.5、C【解析】分析:根據二元一次方程的定義求解即可.詳解:A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C.點睛:本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程.6、C【解析】分析：對各個命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補角相等,正確.B.兩直線平行，內錯角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯誤.D.對頂角相等，正確.故選C.點睛：考查命題真假的判斷.比較簡單.注意平行線的性質.7、B【解析】試題分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解：A、了解揚州人民對建設高鐵的意見，人數眾多，應采用抽樣調查；B、了解本班同學的課外閱讀情況，人數較少，應采用全面調查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調查；D、了解揚州市八年級學生的視力情況，人數眾多，應采用抽樣調查；故選B．考點：全面調查與抽樣調查．8、D【解析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，即可判斷A的正確性，選項B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，即可判斷B的正確性；選項C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，即可判斷C的正確性，選項D，可舉例說明，例如當x=1，y=-2時，x＞y，符號改變，故可判斷D的正確性，據此即可得到答案．【詳解】選項A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，故A正確；選項B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，故B正確；選項C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；選項D，例如，當x=1，y=-2時，x＞y，但x2＜y故選D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵；9、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據三角形的面積公式進行計算即可；根據運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據平行線的性質可得∴∠1=∠3=110°，再根據角之間的和差關系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質．11、B【解析】

觀察折線統(tǒng)計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．故選：B．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，關鍵是能夠根據統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題．12、A【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14【解析】

先將所求代數式進行整理化簡，，再利用已知條件與比較，一次項系數以及常數項對應相等，從得到關于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算、二元一次方程組以及代數求值，能夠根據已知條件得到關于、的方程組是解決本題的關鍵．14、三【解析】

直接利用x軸上點的坐標性質得出m的值，進而得出B點坐標，再判斷所在象限．【詳解】解：∵點A（1，m）在x軸上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關鍵.15、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．16、2775件【解析】

根據題意先求出合格產品的數量，然后用合格產品的數量÷總數量=合格的頻率，再利用合格的頻率乘3000，即可求解．【詳解】抽檢200件，其中不合格的有15件，則抽檢中合格的有200?15=185件，故抽檢合格的頻率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案為：2775件.【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握計算公式.17、12【解析】設A、B兩碼頭間的距離為a，船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，根據航行問題的數量關系建立方程組，解得，所以一只救生圈從A順流漂到B需要（小時）．故答案：12.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①18°；②126°；③63°；（2）當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【解析】

（1）運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得∠ABO的度數；根據∠ABO、∠BAD的度數以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．【詳解】解：（1）如圖1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當∠BAD=∠ABD時，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③當∠BAD=∠BDA時，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案為①18°；②126°；③63°；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，則∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，則∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，則∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；綜上所述，當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用．19、（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根據題意可以直接SAS求證到兩個三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；（2）同（1）先根據題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握SAS定理．20、（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）1．【解析】

（1）①根據顏色不同質地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；②那種球的數