2022-2023學(xué)年廣東省深圳市深圳外國語數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OE是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，則∠CDO的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）．A． B．C． D．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤14．正十邊形的外角的度數(shù)是()A．18° B．36° C．45° D．60°5．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3a2-6a2=-36．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．27．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．8．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天9．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在實(shí)數(shù)，0,-，2π，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成）中，無理數(shù)有______個(gè).12．七年級（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．13．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，則(a+b)2＝_____．14．找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有________個(gè)．15．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)、過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，那么圖中等腰三角形有___________個(gè).16．在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．18．（8分）某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？19．（8分）已知a+6和2a﹣15是數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根，求數(shù)m的值．20．（8分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？21．（8分）已知，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），，，，，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，其他條件不變，請寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)、分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．22．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．（10分）在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如果一個(gè)不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學(xué)的探究過程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：先根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：（1）請將小明的探究過程補(bǔ)充完整；（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．24．（12分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDO＝∠BOE．【詳解】∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝50°，∵OE是∠AOB的平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝25°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8”可得方程x+y＝7，個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)是x+10y，對調(diào)后組成的兩位數(shù)是10x+y，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個(gè)兩位數(shù)加上18，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程x+10y+18＝10x+y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．3、B【解析】試題分析：先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1求解．解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．4、B【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．【詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數(shù)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則.6、B【解析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關(guān)于x的方程2x?a＝1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關(guān)于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【解析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對稱圖形．10、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】在實(shí)數(shù)，0,-，2，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成）中，無理數(shù)有-，2，76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成），故為3個(gè)，故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).12、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．13、6【解析】∵a2+ab+b2=7①,a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，則原式=a2+b2+2ab=8?2=6，故答案為6.14、2n－1【解析】分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個(gè)15、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∴△ABC是等腰三角形；

∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC,∠BDE=∠ABD，∴∠C=∠DEC

∴△CED是等腰三角形；∵BD平分∠ABC，∠BDE=∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BDE，

∴△EBD是等腰三角形；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是本題的關(guān)鍵．16、(?3,6)【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】∵將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC⊥BD，理由見解析.【解析】

AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質(zhì)得到∠BDC=∠DBC，利用等角對等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三線合一即可得證．【詳解】AC⊥BD，理由為：∵AB＝AD（已知），∴∠ADB＝∠ABD（等邊對等角），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性質(zhì)），即∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC（等角對等邊），在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的對應(yīng)角相等），又∵AB＝AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【解析】

（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費(fèi)用為：在乙商店購買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.19、m＝1【解析】

根據(jù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出m的值．【詳解】解：由題意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，則a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)．20、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；

（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度．【詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．21、（1）見解析；（2），見解析；（3）3【解析】

（1）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；（2）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用SAS證明，求出，根據(jù)求出BD即可．【詳解