2019屆數(shù)學(xué)理科第復(fù)習(xí)大題專項(xiàng)練六 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高考大題專項(xiàng)練六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)1。為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī),得到如圖所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分）。(1)①請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)50②據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī),求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率.附：P（K2≥k0)0。1000。0500。0100。001k02.7063.8416.63510。828K2=n(2.為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸）對(duì)價(jià)格y（單位:千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06。55。53.82.2(1）求y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)z取到最大值?(保留兩位小數(shù)）參考公式:b^3。(2017江蘇,23）已知一個(gè)口袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n∈N＊,n≥2）,這些球除顏色外完全相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，…,m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1，2，3,…，m+n).123…m+n（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2)隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),E（X)是X的數(shù)學(xué)期望,證明:E（X）〈n(4。某制藥廠對(duì)A,B兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),從檢測(cè)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10次,記錄如表（數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好)：A7。99。08。37。88.48.99。48.38.58.5B8。29.58.17。59.28.59。08.58.08。5(1)畫出A,B兩種型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；若要從A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮,你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(2）若將頻率視為概率,對(duì)A種型號(hào)產(chǎn)品今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ）.5.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元)對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1,2,…,8）數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。xyw∑i=18（xi—x∑i=18(wi-w∑i=18(xi-x）(yi—∑i=18（wi-w）(yi—46.65636.8289。81。61469108.8表中wi=xi,w（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由）(2）根據(jù)(1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1），(u2,v2),…，(un，vn)，其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^6.（2017全國(guó)Ⅰ，理19）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位:cm）。根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ—3σ,μ+3σ）之外的零件數(shù),求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;（ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9。9510。129。969.9610。019。929.9810。0410。269.9110.1310.029。2210。0410。059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9。97,s=116∑i=116(用樣本平均數(shù)x作為μ的估計(jì)值μ^，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值σ^，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除（μ^-3σ^,μ^+3σ^附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2），則P（μ—3σ〈Z<μ+3σ）=0。9974.0.997416≈0.9592，0.008≈0。答案:1.解(1)①根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生92130女生11920總計(jì)203050②K2的觀測(cè)值k=n=50×(9×因?yàn)?。125>2。706,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”;(2）將男女生成績(jī)的優(yōu)分頻率f=2050=0.4視作概率,設(shè)從高三年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績(jī)中,優(yōu)分人數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布B(3,0.故所求概率為P（X=2)+P(X=3)=C32×0。42×0。6+C33×0.43=2。解(1）x=3，y=5，∑i=15xi=15,∑i=1∑i=15xiyi=62.7,∴b^=—1.23,a^=8.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=8.69—1.23x(2）∵z=x（8。69-1。23x)—2x=—1.23x2+6.69x?！喈?dāng)x≈2.72時(shí)，年利潤(rùn)z最大.3.解(1)編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p為:p=Cm（2）隨機(jī)變量X的概率分布為:X111…1…1PCCC…C…C隨機(jī)變量X的期望為：E(X）=∑k所以E(X）〈1=1=1(n-1)Cm+=1(n-1)=1(n-1)=…=1(=Cm即E（X）〈n(4。解(1)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,∵xA=110(7.8+7.9+8。3+8.3+8。4+8.5+8.5+8.9+9。0+9.4）xB=110（7.5+8.0+8。1+8.2+8。5+8。5+8。5+9。0+9.2+9.5)sA2=110［（—0.7)2+(—0.6）2+（-0.2)2+（—0.2)2+(—0。1)2+0+0+0。42+0.52+0。92sB2=110［（—1)2+(—0。5）2+(-0.4）2+（-0.3)2+0+0+0+0。52+0。72+∵xA=xB,sA2(2）ξ的可能取值為0，1，2，3.A種型號(hào)的產(chǎn)品不低于8.5的頻率為510若將頻率視為概率，則ξ~B3,∴P(ξ=k）=C3k12∴ξ的分布列為:ξ0123P1331∴E（ξ)=0×18+1×38+2×38+5。解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。（2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。因?yàn)閐=108.8c^=y-d^w=563—68所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y^=100。6+68w因此y關(guān)于x的回歸方程為y^=100.6+68x(3）①由(2）知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y^=100.6+6849=576.年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=576。6×0。2—49=66.32②根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=0。2(100.6+68x）—x=-x+13.6x+20。12所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.24故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.6。解（1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在（μ—3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在（μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16,0.0026）。因此P（X≥1)=1-P(X=0）=1—0.997416≈0。0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX=16×0.0026=0。0416.(2）（?。┤绻a(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在（μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0。0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在（μ—3σ,μ+3σ）之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的。(ⅱ）由x=9。97，s≈0。212,得μ的估計(jì)值為μ^=9。97，σ的估計(jì)值為σ^=0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(μ^—3σ^,剔除（μ^-3σ^,μ^+3σ^)之外的數(shù)據(jù)9。22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115（16×9.97—9。22）