2022-2023學年湖南省衡陽市八中學數(shù)學七年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．2．點P(m+3，m+1)在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)3．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本4．如圖，表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間()A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、86．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．157．下列計算中，正確的是（）A．a3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+18．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．9．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－510．在平面直角坐標系中，點A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．3的算術平方根是（）A． B． C． D．912．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中,已知點Q在第三象限內,且點Q的橫坐標與縱坐標的和為-3,寫出一個滿足上述條件的點Q的坐標_____.14．若方程組中，的值與的值的和為，則的值等于__________．15．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．16．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結果用科學記數(shù)法表示）17．使分式有意義，的取值應滿足__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，交與點，且。求證：平分19．（5分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為優(yōu)勝者的獎品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？20．（8分）市教育局決定分別配發(fā)給一中8臺電腦，二中10臺電腦，但現(xiàn)在僅有12臺，需在商場購買6臺.從市教育局運一臺電腦到一中、二中的運費分別是30元和50元，從商場運一臺電腦到一中、二中的運費分別是40元和80元.要求總運費不超過840元，問有幾種調運方案？指出運費最低的方案．21．（10分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數(shù)學等式，寫出圖2表示的數(shù)學等式；（2）若,,用上面得到的數(shù)學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．22．（10分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．23．（12分）如圖，中，是的垂直平分線，若的周長為，且一邊長，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質進行解答即可．【詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯誤；D、∵m＜n，∴，錯誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】

讓縱坐標為1得到m的值，計算可得點P的坐標．【詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標為（2，1）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為1．3、C【解析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義．4、D【解析】

先估計5的大小，再確定點的位置.【詳解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

則表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在C和B兩個字母之間．

故選D．【點睛】考核知識點：無理數(shù)與數(shù)軸.估計無理數(shù)大小是關鍵.5、C【解析】

解：A、1+2=3，不能組成三角形；

B、3+3＜7，不能組成三角形；

C、15+8＞20，能夠組成三角形．

D、5+8＜15，不能組成三角形；

故選C.6、C【解析】

本題應分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關系．【詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．7、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項不符合題意，故選C.【點睛】本題考查同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運算法則及完全平方公式的結構特征是解題關鍵.8、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關鍵.9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值．【詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，是點在第四象限的條件進行判斷．【詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點A（4，-1）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義直接得出即可．【詳解】∵∴3的算術平方根是故選：B【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，如果一個非負數(shù)的平方等于,，那么這個非負數(shù)叫做的算術平方根．12、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-1,-2)【解析】

第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根據(jù)第三象限內點的坐標特征即可得到點Q的橫坐標和縱坐標均小于0.【詳解】解:根據(jù)第三象限內點的坐標特征可知點Q的橫坐標和縱坐標均小于0.故(-1,-2)滿足題意.故答案為(-1,-2)【點睛】此題考查象限內點坐標的特征，解題關鍵在于掌握其性質特點.14、1【解析】

解關于x、y的方程組，x，y即可用k表示出來，再根據(jù)x、y的和為12，即可得到關于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：解方程得：

根據(jù)題意得：（2k-6）+（4-k）=12

解得：k=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．15、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．16、5.4×1010.【解析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．17、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關于的不等式，再根據(jù)不等式的基本性質解不等式即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴∴∴的取值應滿足．故答案是：【點睛】本題考查了分式有意義的條件---分母不為零以及解不等式，解決本題的關鍵是能夠根據(jù)分式有意義的條件列出關于的不等式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

利用同旁內角互補，證得，利用平行線的性質結合已知，即可證得結論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴平分．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．19、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購買66支鋼筆．【解析】

（1）首先用未知數(shù)設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關鍵語“購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為80-a，根據(jù)總費用不超過1200元，列出不等式解答即可．【詳解】解：(1)設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：，解得．答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元．(2)設購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為(80﹣a)本，由題意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以購買66支鋼筆．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出方程組和不等式．20、見詳解.【解析】

設從教育局運往一中x臺電腦，運往二中（12-x）臺電腦，根據(jù)總運費不超過840元，列不等式求出x的取值范圍．【詳解】設從教育局運往一中x臺電腦,運往二中(12?x)臺電腦，由題意得,30x+50(12?x)+40(8?x)+80(x?2)≤840，解得：2≤x≤4，∵x為整數(shù)，∴x=2，3，4，有3種方案：從教育局運往一中2臺，從商場運往一中6臺，從教育局運往二中10臺，從商場運往二中0臺；從教育局運往一中3臺，從商場運往一中5臺，從教育局運往二中9臺，從商場運往二中1臺；從教育局運往一中4臺，從商場運往一中4臺，從教育局運往二中8臺，從商場運往二中2臺；運費最少的方案為：第一種方案.21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數(shù)學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：