計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-汪家義課件 第5章 第3節(jié) 幾何分布滯后模型

經(jīng)濟(jì)計量學(xué)汪家義第三節(jié)幾何分布滯后模型阿爾蒙估計法部分地解決了有限分布滯后模型的估計問題，但我們該如何估計如下的無限分布滯后模型呢？一個容易處理的方式是，對無限分布滯后模型的系數(shù)施以幾何數(shù)列的衰減形式，這種形式的模型就是下面將要介紹的幾何分布滯后模型。對于無限滯后模型，我們面臨兩個問題：（1）模型中有無窮多個參數(shù)，不可直接估計；（2）模型中存在多重共線性。一、幾何分布滯后模型的概念（一）庫伊克(koyck)假設(shè)對于如下無限分布滯后模型：庫伊克(koyck)提出了兩個假設(shè)：1．模型中所有參數(shù)的符號都是相同的。2．模型中的參數(shù)是按幾何數(shù)列衰減的，即式中，０＜λ＜１，λ稱為分布滯后的衰減率，λ

越小，衰減速度就越快，X滯后的遠(yuǎn)期值對當(dāng)期Y值的影響就越小。在建立經(jīng)濟(jì)計量模型時，很多情況下，庫伊克假設(shè)有一定的合理性。此模型就稱為幾何分布滯后模型，因為滯后權(quán)重數(shù)列是以幾何數(shù)列下降的。（二）幾何分布滯后模型將式代入原無限分布滯后模型中，得到如下模型：短期影響乘數(shù)：長期影響乘數(shù)：對許多情形（如預(yù)期、決策等），最近的觀測值往往起最大的作用。隨著時間的消逝，過去觀測值的影響將一致地消退。幾何分布滯后模型就是一個適合這些情形的常用模型。（三）將幾何分布滯后模型變?yōu)橐浑A自回歸模型

1.庫伊克(koyck)變換將上式滯后一期有由幾何分布滯后模型于是得到：稱此模型為庫伊克自回歸模型。這是一個一階自回歸模型。2.庫伊克變換的優(yōu)點(diǎn)：

（1）以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題；

（2）滯后一期的被解釋變量Yt-1與Xt

的線性相關(guān)程度將低于X

的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。

3.庫伊克變換的缺陷:

（1）它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，如固定資產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。

（2）庫伊克模型的隨機(jī)擾動項形如說明新模型的隨機(jī)擾動項存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。

（3）將隨機(jī)變量作為解釋變量引入了模型，不符合經(jīng)典假設(shè)條件。

（4）庫伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計帶來一定困難。二、經(jīng)濟(jì)中常見的兩個一階自回歸模型1.自適應(yīng)預(yù)期模型（1）模型形式其中，

Yt

為被解釋變量，為解釋變量預(yù)期值。此模型也稱為“期望模型”。弗里德曼(Friedman)的消費(fèi)理論認(rèn)為：本期消費(fèi)水平不是取決于本期實際收入，而是取決于對未來收入的預(yù)期。即第t期的消費(fèi)水平Y(jié)t

不是依賴于同期的實際收入水平Xt，而是依賴于對下一期的期望收入水平。（2）實際經(jīng)濟(jì)背景

依據(jù)弗里德曼(Friedman)的消費(fèi)理論建立的自適應(yīng)預(yù)期模型為：其中：

Yt

-------t期的消費(fèi)水平；-------第t期對第t+1期收入水平的預(yù)期；-------隨機(jī)誤差項。這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是很常見的，例如：

①

商品生產(chǎn)：

②

農(nóng)作物生產(chǎn)：

Yt

---t期的商品需求量；---第t期對第t+1期商品價格水平的預(yù)期；

Yt

---t期的農(nóng)作物種植面積；---第t期對第t+1期農(nóng)作物價格水平的預(yù)期；由于是一個無法直接觀察的變量，所以需要把像這樣不能用樣本估計的或者說是不能直接觀測的變量化成可以直接觀測的變量。

Cangan

和Friedman這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了對預(yù)期形成過程的假設(shè)，以尋求Yt

關(guān)于某些可觀測值的表達(dá)式。對預(yù)期形成給以不同的假定，就得到不同的預(yù)期模型。如幼稚預(yù)期模型、自適應(yīng)預(yù)期、理性預(yù)期等，自適應(yīng)預(yù)期模型就是將預(yù)期形成機(jī)制假定為適應(yīng)性預(yù)期。經(jīng)濟(jì)活動主體對某經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)期，是通過一種簡單的學(xué)習(xí)過程而形成的，其機(jī)理是：經(jīng)濟(jì)活動主體會根據(jù)自己過去在作預(yù)期時所犯錯誤的程度，來修正他們以后每一時期的預(yù)期。（3）自適應(yīng)預(yù)期假定：即按照過去預(yù)測偏差的某一比例對當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。自適應(yīng)預(yù)期假定數(shù)學(xué)表示是：通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過程的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationmodel）。式中，

稱為預(yù)期調(diào)整系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。且０≤

≤１，是實際值與預(yù)期值的偏差，稱為預(yù)期誤差。這一調(diào)整過程叫做自適應(yīng)過程。自適應(yīng)調(diào)整的過程是：如果t期預(yù)期偏高，即，則在的條件下，對t+1期的預(yù)期就會自動調(diào)低；反之，若，就有，即t+1期的預(yù)期相對于t期的預(yù)期來說會自動調(diào)高。顯然越大，調(diào)整幅度越大。（4）自適應(yīng)的調(diào)整過程：（5）將自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型首先，將自適應(yīng)過程改寫成：第一種方法：將表達(dá)式反復(fù)迭代得，則自適應(yīng)預(yù)期模型可表示為如下的幾何分布滯后模型：滯后1期得模型為：利用庫伊克(koyck)變換可得：這樣，自適應(yīng)模型就轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式。對于自適應(yīng)預(yù)期模型短期影響乘數(shù)：長期影響乘數(shù)：第二種方法：由式可得即2.部分調(diào)整模型（局部調(diào)整模型）（1）模型形式：其中，=被解釋變量的希望值（或最佳預(yù)期值），=解釋變量在t

期值，=隨機(jī)誤差項。此模型稱為局部調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）。部分調(diào)整模型首先是由Nerlove

基于如下事實提出的：在討論滯后效應(yīng)時，解釋變量在某一時期內(nèi)的變動所引起的被解釋變量值的變化，要經(jīng)過相當(dāng)長一段時間才能充分表現(xiàn)出來。（2）實際經(jīng)濟(jì)背景這樣，模型表達(dá)的應(yīng)該是第t期解釋變量觀測值與同期被解釋變量期望達(dá)到的水平之間的關(guān)系。例如，①企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲備，對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫存量。=t

期預(yù)期的最佳庫存量=t

期的產(chǎn)量或銷售量這些例子說明，解釋變量的現(xiàn)值決定了被解釋變量的預(yù)期值（期望達(dá)到的水平）。②為了確保一國經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該有一個預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。=t

期預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量=t

期的經(jīng)濟(jì)總量水平（3）局部調(diào)整假定：由于技術(shù)、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即其中，為部分調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。且有0≤≤1。越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。局部調(diào)整假定數(shù)學(xué)表示是：（4）將局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型由部分調(diào)整假設(shè)可得將此式代入局部調(diào)整模型整理得：部分調(diào)整模型在消費(fèi)函數(shù)中應(yīng)用最為廣泛。對于局部調(diào)整模型：短期影響乘數(shù)：長期影響乘數(shù)：（三）三種模型評價：1.相同點(diǎn)庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對這三類模型的估計就轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)一階自回歸模型的估計。2.區(qū)別