公路卵形曲線及基本曲線坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算

基本型曲線及卵形回旋線的中（邊）樁坐標(biāo)、方位角計(jì)算基本型曲線基本型曲線的特征在平面線型中有多種多樣的曲線形式，由直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線形式構(gòu)成的曲線稱為基本型曲線。特征：1、幾何特征，基本型曲線中的緩和曲線起始于直線段，終于圓曲線，即。2、線形特征，緩和曲線段有始有終，具有完整性?；緟?shù)方程（切支距方程）緩和曲線段：=（緩和曲線上某點(diǎn)切線方位角）注：筆者給出了按級(jí)數(shù)展開(kāi)式的通式，小半徑曲線可取至第7項(xiàng)；把列入?yún)?shù)方程之一，為后續(xù)求算邊樁用；某點(diǎn)到ZH或HZ點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。圓曲線段：注：:緩和曲線方位角，；：切線增長(zhǎng)量；：圓曲線內(nèi)移值；:某點(diǎn)至HY或YH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；：其實(shí)為圓曲線上某點(diǎn)的切線方位角（讀者可自己證明）。坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算第一緩和曲線段上的中（邊）樁坐標(biāo)、切線方位角計(jì)算中樁：第一緩和曲線包括ZH—YH段，先算出切線支距坐標(biāo)、，然后通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為大地測(cè)量坐標(biāo)X、Y。公式為：注：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)角時(shí)，以代入計(jì)算。為上一交點(diǎn)（角樁）至曲線交點(diǎn)的導(dǎo)線坐標(biāo)方位角或ZH點(diǎn)切線方位角；為ZH點(diǎn)橫坐標(biāo)；為ZH點(diǎn)縱坐標(biāo)。注：、分別為上一交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；為上一交點(diǎn)至曲線交點(diǎn)的邊長(zhǎng)；為曲線的切線長(zhǎng)邊樁：任意中樁之邊樁（法線）坐標(biāo)為：注：、分別為中樁橫、縱坐標(biāo)；為中樁至邊樁之距離；為中樁之切線方位角。左偏曲線上任意點(diǎn)的切線方位角：右偏曲線上任意點(diǎn)的切線方位角：第二緩和曲線段上的中（邊）樁坐標(biāo)、切線方位角計(jì)算中樁：第二緩和曲線段為YH—HZ段。仍可按切支距坐標(biāo)法算出切支距，再按坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為大地測(cè)量坐標(biāo)。注：第二緩和曲線段起算點(diǎn)為HZ點(diǎn)；當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)角時(shí)以代入；、分別為HZ點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。注：、分別為曲線交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；為曲線切線長(zhǎng)。為曲線交點(diǎn)至下一交點(diǎn)的導(dǎo)線坐標(biāo)方位角或HZ點(diǎn)的切線方位角；邊樁：左偏曲線上任意點(diǎn)之切線方位角：右偏曲線上任意點(diǎn)之切線方位角：例：昆曼大通道西雙版納連接線某隧道線路，、，、，、；圓曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)；偏角（左）；ZH：；HY：；HZ：；隧道中線偏線路中線左0.1m。求隧道中線坐標(biāo)。解：計(jì)算交點(diǎn)（角樁）間方位角：測(cè)設(shè)元素計(jì)算：主點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：ZH點(diǎn)：得：HZ點(diǎn)：得：（位于圓曲線部分）隧道中線坐標(biāo)計(jì)算：切支距：（取前6項(xiàng)）代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式（第一緩和曲線）：得：注：曲線為左偏，以代入。切線方位角：隧道中線坐標(biāo)：卵形回旋線掌握了對(duì)前述基本型曲線的計(jì)算，那么平面線型的其他形式也就可以轉(zhuǎn)換為基本行求解了。本節(jié)再對(duì)組合線型中比較復(fù)雜的卵形回旋線進(jìn)行闡述和推導(dǎo)。卵形回旋線的特征在兩不同半徑的圓曲線中插入的緩和曲線稱為卵形回旋線，其本質(zhì)也是緩和曲線。特征：1、幾何特性，曲率按線性函數(shù)增加。2、不完整性，卵形曲線中的回旋線段在插入圓曲線中時(shí)，去掉了靠近一端，而非一條完整的緩和曲線，所以在計(jì)算時(shí)，首先須還原為完整的緩和曲線。回旋線的幾何要素及參數(shù)方程幾何要素回旋線常數(shù)注：為卵形曲線中回旋線長(zhǎng)度。任意點(diǎn)的曲率半徑注：為任意點(diǎn)處的回旋曲線長(zhǎng)。任意點(diǎn)的緩和曲線角（切線方位角）注：稱為虛擬回旋線曲線長(zhǎng)參數(shù)方程（切支距方程）卵形曲線回旋線同樣屬于緩和曲線，其參數(shù)方程跟基本型曲線的參數(shù)方程相同?；匦€的坐標(biāo)計(jì)算首先須還原回旋旋線為完整整的緩和曲曲線，找準(zhǔn)準(zhǔn)回旋線起起點(diǎn)。在前前一節(jié)已經(jīng)經(jīng)指出一條條完整的緩緩和曲線必必起于直線線，終于圓圓曲線，所所以，回旋旋的起點(diǎn)必必在大半徑徑圓一端，逆逆時(shí)針?lè)较蛳驗(yàn)樽笃€，順時(shí)時(shí)針?lè)较驗(yàn)闉橛移€線。起基曲線長(zhǎng)：虛擬回旋線曲線線長(zhǎng)：由兩特征點(diǎn)YHH、HY的大地測(cè)測(cè)量坐標(biāo)和和切支距坐坐標(biāo)可分別別求得大地地坐標(biāo)方位位角和切支支距坐標(biāo)方方位角，定定義坐標(biāo)系系轉(zhuǎn)換系數(shù)數(shù)為（即切切支距坐標(biāo)標(biāo)系中軸在在大地坐標(biāo)標(biāo)系中的坐坐標(biāo)方位角角）。左偏回旋線切線方位角法線方位角右偏回旋線切線方位角法線方位角計(jì)算出上述要素素之后，就就可以按下下述方法計(jì)計(jì)算任意點(diǎn)點(diǎn)之中（邊邊）樁坐標(biāo)標(biāo)：以虛擬起點(diǎn)為原原點(diǎn)，回旋旋線切線方方向?yàn)檩S，回回旋線內(nèi)側(cè)側(cè)為軸，建建立切支距距坐標(biāo)系。根據(jù)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)據(jù)計(jì)算點(diǎn)的的切支距坐坐標(biāo)、，弦的切支距距坐標(biāo)方位位角，弦長(zhǎng)長(zhǎng)，由坐標(biāo)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換系數(shù)算算出大地坐坐標(biāo)方位角角。由坐標(biāo)正算公式式反算出虛虛擬起點(diǎn)的的大地坐標(biāo)標(biāo)、。重復(fù)2、3步驟便可求任意意點(diǎn)的大地地坐標(biāo)。例：某高速公路，立立交區(qū)匝道道一卵形曲曲線的回旋旋線段，圖圖一，數(shù)據(jù)據(jù)見(jiàn)下表已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表表：主點(diǎn)樁號(hào)坐標(biāo)XYHYAK0+3255。832448．03382333．2553YHAK0+2588。9792445．07722395．4339解：判斷虛擬緩和曲曲線起點(diǎn)，，可見(jiàn)起點(diǎn)在點(diǎn)一端，且曲線右偏。由已知數(shù)據(jù)計(jì)算算出各要素素。回旋線常數(shù)起基線長(zhǎng)虛擬回旋線曲線線長(zhǎng)校驗(yàn)（正確）計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系系數(shù)切支距坐標(biāo)注：切支距公式中中的點(diǎn)到之曲線線長(zhǎng)；；取小半徑徑。并取至通通式中的第第七項(xiàng)。弦的大地坐標(biāo)方位位角切支距坐標(biāo)方位位角計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系系數(shù)4、計(jì)算虛擬起點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)弦的切支支距坐標(biāo)方方位角為：：大地坐標(biāo)標(biāo)方位角為為：弦長(zhǎng)：由坐標(biāo)正正算公式反反算出點(diǎn)坐坐標(biāo)為：計(jì)算任意點(diǎn)（AAK0+2298.979）的的坐標(biāo)的切支距坐標(biāo)切線方位角=弦長(zhǎng)為：切支距坐標(biāo)方位位角為：大地坐標(biāo)方位角角為：由坐標(biāo)正算公式式可得切線方位角：法線方位角：與設(shè)計(jì)給出的坐坐標(biāo)值完全全符合?！窘Y(jié)束語(yǔ)】本文詳細(xì)闡述了了基本形曲曲線和卵形形回旋線的的計(jì)