2023屆吉林省農(nóng)安縣新陽中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．2．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．3．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，《九章算術(shù)》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，…“則一個(gè)大桶和一個(gè)小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么6．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．57．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）9．如圖，在下列的條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A10．已知一個(gè)樣本的最大值是178，最小值155，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．1311．?dāng)?shù)據(jù)0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－512．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算__________．14．用一個(gè)值a說明命題“若ax＞a，則x＞1”是錯(cuò)誤的，則a的值可以是______．15．已知，且為連續(xù)整數(shù)，則_______.16．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于_____．17．已知線段MN平行于x軸，且MN的長度為5，若，則點(diǎn)N的坐標(biāo)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)位置如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。（1）在圖中描出點(diǎn)；寫出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)：______________，點(diǎn)的坐標(biāo)：_______________；（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并求出四邊形的面積。19．（5分）圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.20．（8分）某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進(jìn)襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進(jìn)價(jià)分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．21．（10分）某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了家中10月份的長途電話清單，并按通話時(shí)間畫出了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值）．（1）該同學(xué)家這個(gè)月一共打了多少次長途電話？（2）通話時(shí)間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？22．（10分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．23．（12分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．2、D【解析】

在方格中標(biāo)上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：在方格中標(biāo)上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．【詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、B【解析】

設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】根據(jù)文字轉(zhuǎn)化出方程條件是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

依據(jù)平行線的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+5=8，不能組成三角形；

B、6+4=10，不能組成三角形；

C、5+5＞8，能夠組成三角形；

D、1+4＜6，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零．9、B【解析】

可以從直線DE，AC的截線所組成的“三線八角"圖形入手進(jìn)行判斷.【詳解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B選項(xiàng)正確；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是對平行線的判定方法靈活應(yīng)用.10、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．11、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項(xiàng)∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故A正確；B選項(xiàng)∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項(xiàng)∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.14、-2（答案不唯一）【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【詳解】解：當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，命題“若ax>a，則x>1”是錯(cuò)誤的，理由如下：若ax>a，a是負(fù)數(shù)，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)a，不等號(hào)的方向改變，即x<1,故答案為：-2（答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)就行）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征（反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立）．15、5【解析】

根據(jù)題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.16、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)CD和BE的夾角為∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17、或.【解析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】∵M(jìn)N∥x軸，且M的坐標(biāo)為（2，-2），∴可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-2），又∵M(jìn)N=5，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，-2）或（-3，-2）.故答案為：（7，-2）或（-3，-2）.【點(diǎn)睛】本題解題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；（2）平行于x軸的直線上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)位置見解析；B；C；（2）1【解析】

（1）直接在圖中描出點(diǎn)A，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）描點(diǎn)得到△ABC，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A、B、C的對稱點(diǎn)A′、B′、C′的位置，順次連接得到△A'B'C'，然后通過計(jì)算三個(gè)三角形的面積去計(jì)算四邊形A'B'C'C的面積．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)為所作；B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；（2）如圖，△A'B'C'為所作，四邊形A'B'C'C的面積=×3×5+×3×4+×5×3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據(jù)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點(diǎn)睛：仔細(xì)觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計(jì)算方法及它們面積相等是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解析】

（1）直接利用購進(jìn)襯衫的總金額不超過9080元，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結(jié)合（1）所求，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進(jìn)乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)掌握解應(yīng)用題的步驟．難點(diǎn)是正確列出不等量關(guān)系．21、（1）該同學(xué)家這個(gè)月一共打了77次長途電話；（2）通話時(shí)間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，將各組頻數(shù)相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數(shù)相加即可得到通話時(shí)間不足10min的次數(shù)；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：該同學(xué)家這個(gè)月一共打了77次長途電話；（2）通話時(shí)間不足10分鐘的有25+18=43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則