高中數(shù)學智庫講義(一次、二次、三次函數(shù))

一次函數(shù)智庫題型方

題型（輯）結(jié)構(gòu)

代表例

解題方kx型T、數(shù)x

的單調(diào)區(qū)間是

(

，求參

的范圍

bT、ykx函數(shù)的圖是V型，頂（最低點）坐是(kaa所以本函數(shù)的最低坐標是(,0)，據(jù)象可知：2

，

xk12

型

x12

型函數(shù)統(tǒng)一處理手都是根據(jù)兩個點對自變、函數(shù)

的值域單調(diào)區(qū)間？

量x進行分類討論（分三段后轉(zhuǎn)化為了分段函數(shù)問題、函數(shù)

x

的值域單調(diào)區(qū)間？

x12

型一次函絕對值型

y12

型

（1）時圖象是倒梯形水槽12有最小值，增區(qū)間和減間T1.1求數(shù)

yx

的值域單調(diào)區(qū)間？

（2）

k1

2

時，圖是扭曲水槽

有最小，有若干段和減區(qū)間T1.2求數(shù)

y1x

的值域單調(diào)區(qū)間？

12

型T2.1求數(shù)

yx

的值域單調(diào)區(qū)間？

（1）圖是字：12有最大和最小值，有單增或單減間T2.2求數(shù)

y1

的值域單調(diào)區(qū)間？

（2）

k1

2

，圖象扭曲字沒有最最小值，是增函數(shù)或是單函數(shù)1

12121212題型方

題型（輯）結(jié)構(gòu)

二次函數(shù)智庫分類情（三大類，四小類）

軸區(qū)間T、論區(qū)間

[1,3]

上fx)2m值？

的最閉區(qū)間[

]上二次函

軸區(qū)間的最值

T、論

f()

2

在區(qū)間

[,

上的最？

兩均?。▁1

）

帶數(shù)的次函分類論依點：（）x含有數(shù)，需對數(shù)分=、、三種情討論

兩均大（k1

）

（）

與的關(guān)（二曲線軸交點況）二次方根分布

兩分別兩邊）1兩全部中間）1122兩分別區(qū)間1122

3

）

b（）稱軸位置x2（）目本具體件（根的布約、兩大小系、調(diào)性）重點提一二次程中韋達理（與系關(guān)系區(qū)之內(nèi)一根(）1具方法下表開口上情）學補足口向情況

一二次程ax20(a0)，若0，則根：cxxa

x,12

，有2

3

二次函數(shù)題庫(題型方

題型（輯）結(jié)構(gòu)

解題方

已不等系，參數(shù)

、察函數(shù)解析：二次項

無參，么函數(shù)圖象形狀固定，由

y

2

平移而，函

f(

2

ax(、

的值域[于x

又因為域

0

所以此拋物線圖象狀如下圖：再注意集區(qū)間的特：區(qū)間長為固值6不等式

f)的為，實數(shù)的值為

那么不拋物線圖象水平哪個位置水平距離是的兩對稱點應y值變，因此可以拋物線移回原處解決此題，下：

已一元次方根的布，參數(shù)。、程

x

2

的兩根大于2求范？帶參數(shù)

次函數(shù)

、程

x

2

在（0,1）上唯一根，求范？析

、程

x2x

在（0,1）上少一根，求范？（參照面二次方程分布表列出參不等式組）

已單調(diào)間的數(shù)二函數(shù)

二次項有參數(shù)必討論其

,,

三種情、

f)

2

x區(qū)間[

上單調(diào)增f(1)范圍？

單調(diào)情討論抓住對軸的位置即可T2\

fx)mx

2

mx

在區(qū)間

[

上單調(diào)減，求范？

沒有指單調(diào)趨勢，就要把單增和單兩種情況都考慮到、

f()2mx

在區(qū)間

[

上單調(diào)，求圍？

具一元次不式（圖找）

二次函

f(x)是-2,0)fx與是

，所以設已一元次不式解2f)，且f(x)是、二次函數(shù)

，

f(x)(2)

，然后據(jù)其最小值-1求得

f()x

，由原對稱關(guān)系求一元二次

x)

2

(x(1

2

2(1

，分類此：不等關(guān)

fx)是

函數(shù)與g(x)象關(guān)于原點對稱f(x)和g(x)解析式（）若

(x)(x)

(x

在區(qū)間-1,1]上單增，求范？①

(開口向上）；②③稱軸-對稱軸（解上參數(shù)分式不等式先“分式分”到平移反比例形式，然后圖解之）4

22題型方向

題型（輯）結(jié)構(gòu)帶一元次不式恒立問、f(xx當x[f(x)a立，求數(shù)范圍

二次函數(shù)題庫(解題方、法一、按照區(qū)間上函數(shù)最問題思路分類討論：建立參的等組：稱軸在右）稱軸在2恒成①2②f()f(f(xf()minmin2、，數(shù)f(xx值恒大零，求參數(shù)a的圍？

2

的

解法二化0”處理等式為(x)，問轉(zhuǎn)化為[g(x)xax，情況討論：機理上。、

1,1]，函數(shù)

fx)axa

的

、題屬于閉區(qū)上二次函數(shù)最問題中的軸動區(qū)間定問題，以分成三類甚四類分析即可：外（左右（和右）a值恒大零，求自變x的范圍？對以上題分離變量：

(2)

2

、題是參數(shù)范定了，求自變范圍，那么我們可以把x看參數(shù)，

a

當作自量，整理得一元二

(ax2)a

2

，g()

是一次數(shù)形式，按題目約束建立等式組：次不等關(guān)系

對于，為

[

，ax)

x

(

代入解即可

然后求

(x

在區(qū)間[-1,1]上的最小值m則

a

溫馨提對于T3因為x的范圍不，所以需要分種情況建立分

對于這

f(x)f(,)

恒成立等關(guān)系問題處理技術(shù)有兩：離變量等式（x-2=0x-2<0、x-2>0然后由a范圍端點求出的范圍。具體由生自己完成

（1）參協(xié)同法范確定的作為自變范圍求解的為參數(shù)然后據(jù)函數(shù)單調(diào)建立不等式組；（2）分參數(shù)法。將不關(guān)系轉(zhuǎn)化為

a(或g()

形式，后根據(jù)

或

(x)

（值域的

以次分形式現(xiàn)的元二不等

區(qū)間端關(guān)系求解即。具體解見左面。解一次式不等式要意分母不為0隱含限制乘積形式中的次項系數(shù)正負然后轉(zhuǎn)化為乘形1T、不等式2x衍生：參后就轉(zhuǎn)化上面題型了。

式即可本題等于

(1)(2x

，本題乘積形式中次項系數(shù)-，所以于在兩邊。5

三次函數(shù)智庫知識說

解析式點

圖象類

導

2

ac=4(

2

)三次函一般形式：

f()

3

2

導

導

導三次函導函數(shù)

fx)axbx導函數(shù)二次形式）

導

2

ac=b

2

)處理手法：帶參數(shù)三次函數(shù)fx

3

2

可看作是殊三次函數(shù)g(x)(

bcx)aa

向上（）平移

個單位與x軸個交點

情況圖詳細研究導與x軸有個交點

與x軸個點圖象類x2()(x)1

與x軸遠也只一個交點x2

當

x2

時，f)

3

為奇函x)(x21

(xx12

2其中：

切點位是平方所得6

三次函數(shù)題型導圖題型方

題型（輯）結(jié)構(gòu)

解題方三次數(shù)圖象變具體分函數(shù)，作圖可，x2

部分的數(shù)由

yx

3

向右平一單位T函數(shù)

f(x)

log,2(x3,

f(x)

有兩個同實數(shù)根數(shù)k的取值范圍？形，注意此分段函數(shù)連續(xù)接。

平變換系

、照帶常數(shù)三函數(shù)處理思路題目函數(shù)

f(x是（）

f)

3

x

2

x,,且fa)()fc)

，則以結(jié)函

)x(x

2

縱向平所得求得

(x)

的兩個值點分別論正確是（）

是和如右下圖：①

ff

；②

ff(1)

；③

f(0)

；④

f(3)f

根據(jù)條可知：

gxf(x)

，而且能平移過頭如圖恰好

0

1

3函數(shù)圖位置

從圖上明晰看到：f(0)f0,f(3)T2（）

f)x

的圖象圖象

1

向右平u單位再向下平移個位后、中函數(shù)

f(x)x3x(x

，是奇數(shù)，其圖象如下