命題與證明教案

命題與證明2.2命題考標(biāo)要求：了命題與逆命題的概念；知道命題有真假，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立；能清命題的條件和結(jié)論，能把一個(gè)命題寫成“如….么的形式重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：命題的定義和形式，區(qū)分命題的真假；難點(diǎn)：判命題的真假一選題（每小題分，共分列語(yǔ)句中（1四川地震讓中國(guó)人眾志成城；）國(guó)加油！四川加油！（3對(duì)角相等（過(guò)線外的一點(diǎn)且只有一條直線和已知直線平行是命題的有（）A

B2個(gè)

C3個(gè)

D個(gè)下命題是真命題的是（）A真題的逆命題是真命題B如果

a

那么a>bC如ac>bc,么;D三形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半列命題中，假命題的個(gè)數(shù)有（）（1無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2式子是次根式；（3三點(diǎn)確定一條直線；（）多邊形的邊數(shù)越多內(nèi)角和越大。A1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D4個(gè)下命題中假命題是（）A有個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；B對(duì)線等的平行四邊形是矩形；C四邊相等的四邊形是菱形；

D有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。下命題，真命題是（）A如：如果平∠AOB,么PA=PBB三形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；1

C如兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線互相平行；D有組鄰邊相等的矩形是正方形。二填題(每小題5分共25)

A

PB命“對(duì)頂角”相等，的條件____________________,

O結(jié)論是：

圖“同角或等角的余角相等”寫成“如那么”的形式命角三角形中°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半逆命題是________命直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的命_請(qǐng)任寫一個(gè)真命:________________________________________________________;三解題（每小題分共50分寫下列命題的條件和結(jié)論并指出它是真命題還是假命題：（1有一個(gè)角是°的等腰三角形是等邊三角形；（2等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線頂角的平分線互相重合；（3各位上的數(shù)字和能被3整的整數(shù)能被除；（4對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；判斷下列命題是真命題還假命題，如果是假命題舉出反例。（1有兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；寫下列命題的逆命題：（1兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么這兩條直線平行；（2角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；2

rr（3若，叫a的方根（4如果a0,那么=a“若那么是真命題還是假命題果假命題舉一個(gè)反例并添適當(dāng)?shù)臈l件使成為真命題。如，在ABC中，點(diǎn)D在AB上點(diǎn)E在BC上BD=BE（1請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得△

△BDC并給出證明，你添加到條件是____________;(2)根據(jù)你添加到條件，再寫出圖中一對(duì)全等三角形_______________(只寫出一對(duì)全等三角形再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過(guò))ADBE

C課評(píng)2.2命

題B2D34D兩角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等如兩個(gè)角是同一個(gè)角或相等的角度余角么這兩個(gè)角相等直三角形中如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°三形如果有兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，題號(hào)（1

題設(shè)等腰三角形有一個(gè)角是60°

結(jié)論這個(gè)三角形是等邊三角形

真假性真3

rara（2

三角形是等腰三角形

底邊上的高中頂?shù)钠椒只ハ嗾嬷睾希?

一個(gè)整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能

這個(gè)整數(shù)能被整

真被除（4

平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

這個(gè)四邊形是菱形

真（1命題，（假題圖ABC與中AB=AB∠B=B,AD=AC,△ABC與不等（3真命題，4真命題，（1兩條平行線線被第三條直線所截，同位角相等，2到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線（3若是的方根，那么=a，（4）如果，那么≥0；假題，如21但×（-1）1（）

如果增加條件：0，命題就成為真命題（1答案不唯一，如AB=BC或∠BAE=∠或BDC=BEA（2）△DAC=△2.3公理和定理考要：了公理與定理到概念，以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系；了公理與定理都是真命題，它們都是推理論證的依據(jù)；掌教材十條公理和已學(xué)過(guò)的定理。重難一選題每小題分共25分下命題中：（1旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，（2軸反射不改變圖形的形狀和大小（3連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，）角形的內(nèi)角和等于180屬于公理的有（）A1個(gè)

B個(gè)

C3個(gè)

D4下關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說(shuō)法不正確的是（）4

A公和定理都是真命題，

B公就是定理，定理也是公理，C公和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D公的正確性不需證明，定理的正確性需證明推：如圖∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+AOB,這推理的依據(jù)是（）A等加等量和相等，等減等量差相等等量代換整大部分推：如圖：∵∠∠ACD,∠B=BCD,(知)∴AD=CD,CD=DB(等三角形的性質(zhì))∴)括號(hào)里應(yīng)填的依據(jù)是（）A旋不改變圖形的大小

CB連兩點(diǎn)的所有線中線段最短C量代換

A

AD整大于部分

D下定理中，沒(méi)有逆定理的是

O

B（）A兩直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行

D題圖

CB題圖B線垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C平四邊形的對(duì)角線互相平分D對(duì)角相等二填題每題5分共25分人在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題為明的原始依據(jù)這些真命題為運(yùn)用基本定義和公理通過(guò)推理證明是真的命題_______;定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平的定理是是“條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”的逆定理如，ABC沿角邊BC所的直線向右平移得DEF下面結(jié)論中（1ABC△DEF,2∠DEF=90，AC=DF(4)AC∥(5)EC=CF正確的是5

填號(hào)，你判的依據(jù)是_______________________________________要平行四邊形ABCD為一個(gè)菱形，

A

D需要添加一個(gè)條件，那么你添加的是_____________,依是_

A

DBE

CF三解題×分）仔觀察下面推理，

B

C填寫每一步用到的公理或定理

圖如圖：在平行四邊形ABCD，

題⊥AB為足，如果∠°求∠BCE

A

D解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(知∴AD（）

E∵∠A=125°（知）∴∠B=180°°=55（

B

C）∵△BEC是角三角形（已知）∴°-55=35°()

題圖如將AOB繞O逆針旋轉(zhuǎn)°得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’OB若A點(diǎn)坐標(biāo)（a,b,點(diǎn)的坐標(biāo)為（）你用到的依.是A'

B'A0B

X題

題如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中A(一l，，B(，，C(一4，．根據(jù)軸反射的6

定義和性質(zhì)完成下面問(wèn)題(1)在右圖中作出△ABC關(guān)軸軸對(duì)稱圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′；寫出點(diǎn)C關(guān)y軸對(duì)點(diǎn)′坐標(biāo)如圖，在四邊形ABCD中AB=AD，BC=DC，AC、BD相于O用所學(xué)公理、定、定義說(shuō)明（1）△≌⊥BDADB

OC2.3公理定3ACD6公定理7有邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。兩條平行線第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9①③④,移不改變圖形的性質(zhì)和大小，平移不改變直線的方，10AB=BC，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。平四邊形對(duì)邊平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形兩銳角互余。（，）旋不改變圖形的性狀和小13（1）略（）C（1∵∴△≌△由（1知ABC≌ADC∴BCA=DCA,∵BC=DC∴BO=OD,ACBD2.4證明（1）課題

證明

課型

新授

時(shí)間

時(shí)備課組成員

主備

審核教學(xué)目標(biāo)

了解證的基本步驟和書寫格.能從“位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)感受數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)論的確定步成言之有理筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能.7

重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程

從“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)證明的基本步驟和書寫格式，發(fā)展初步的演繹推理能.旁注與糾錯(cuò)一課預(yù)與學(xué)

得證的必要性質(zhì)過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確可能不正確，還需要加以證實(shí)。、證明的定義：用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程叫做證明。、命題證明的步驟(1)據(jù)命題，畫出圖形(2)根據(jù)條件，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，已知部分是已知事項(xiàng)即命的條件，求證部分是論證的事(即命題的結(jié)論；

A1

2

D寫出證明的過(guò)程。

B

4

3

C、已知：如圖，BAD=∠∠1=∠求證：ADBC.、證明：同角的余角相二新(一、情境創(chuàng)設(shè)：一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性如何確認(rèn)呢？其實(shí)數(shù)學(xué)家們?cè)缇陀龅搅诉@樣的問(wèn)題，人類對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明的研究已有兩千多年的歷史了.公元前3世，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫出了舉世聞名的巨著《原本》，在這本書里，他挑選了一些基本定義和基本事實(shí)作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)出了400條理.(二、探索活動(dòng)：本教材用下列真命題作為基本事實(shí)：同角等兩線行兩線行同角等兩和們夾對(duì)相的個(gè)角全.兩和們夾對(duì)相的個(gè)角全.三對(duì)相的個(gè)角全.

畫圖、寫出已知條件，求證。討論交流：怎樣寫出推理的過(guò)程？8

此外，等的關(guān)性和等的關(guān)質(zhì)都看作基本事.探索“同角補(bǔ)相”(三、交流與思考用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程叫證明經(jīng)證明的真命稱定理.已經(jīng)證明的定理也可以作為以后推理的依思考：如何證明同角等呢？證明與圖形有關(guān)的命題的步驟：根據(jù)命題，畫出圖形；根命，結(jié)合圖形,出已知、求證.已知部分是已知事項(xiàng)(即題的條件,求證部分是論證的事即命題的結(jié))；寫出證明過(guò)三例講

例1、證:內(nèi)角等兩直線平定內(nèi)錯(cuò)角等兩直平.

12

3

ab

畫圖、寫出已知條件，嘗:證明:同內(nèi)互兩線行.根據(jù)命題，畫出圖形；根據(jù)所畫圖,出已知、求證；說(shuō)說(shuō)你的證明思路.例2、如何證明“對(duì)角等仿照問(wèn)題1提師生共同合作完成推理：

c

求證。討論、交流寫出證明的過(guò)程。說(shuō)出推理的四課練：、課本P頁(yè)練習(xí)題

1

a

思路。寫出推理的、已知如直線直線直線c所截∠1∠，求證:∥b.五小與考(一小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？(二思考：1、求:行于第三條直線的兩直線平行要求畫出圖寫出已知求證不要求證明

2

b

過(guò)程。規(guī)范說(shuō)理的過(guò)程。口答。9

、已知：如圖，1=∠，平ACD.求證：AB∥CD.六、中考鏈接已知：如圖AB=CDBC=AD，AE平分平分∠交于點(diǎn)CF平∠DCA交AD于點(diǎn)F求證：AEFC。

C

A2

E1DFD

BEC七、布置作業(yè)課本習(xí)題第1在課本上填)、5題課外作業(yè)《數(shù)學(xué)補(bǔ)充題》～11.3證(教學(xué)后記：2.4證明（2）課題備課組成員

證明

課型主備

新授

時(shí)間審核教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步解證明的基本步驟和書寫格.能從“直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)繼續(xù)感數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)論的確定初步養(yǎng)成言之有理落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能.10

00AA00AA重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程

從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)證明的基本步驟和書寫格式，推理的合理旁注與糾錯(cuò)一課預(yù)與學(xué)

得、下列命題中不成立的()兩線平行，同位角相等兩線行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩線平行，同旁內(nèi)角相等。、如圖，已知AB∥，∠，求證AD∥DC。、如圖，∠BDEB=180，∠AED=80，∠。、如圖AD平∠BAC點(diǎn)E在上點(diǎn)在CA延長(zhǎng)線上EG∥GAD，EGAB于，AF=AGDFBC第

C第

BEDC第題二新(一、情境創(chuàng)設(shè)：我們?cè)?、發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的那些結(jié)?我們是何證同旁角補(bǔ)兩直平”的從基本實(shí)兩直平，位相”可以證明那些結(jié)論？(二、探索活動(dòng)：從基本事實(shí)“兩線行同位相出發(fā)，如何證明“兩直線平行，

學(xué)生回憶思考并用類比的方法證明平行線的性質(zhì)學(xué)生嘗試畫內(nèi)錯(cuò)角相等”？

E3

圖并寫出已畫出圖，并根據(jù)圖形寫出已知、求證；

B

知和求證說(shuō)出你證題思路；

2

完成證，并與同學(xué)交.

11

AA結(jié)論：定理兩線行內(nèi)角等三例講例1、.已知：如圖，直線AB、被直線EF截，AB

E

學(xué)生理解兩種分析問(wèn)題求證：＋∠＝°.

C

D

的方法,寫F說(shuō)明：通合作交流讓學(xué)生感受習(xí)過(guò)程中合作的重要性，通過(guò)大家思維的互補(bǔ)從而得出最佳的結(jié)果.這里也可讓學(xué)生板演，讓學(xué)生自主地寫出完整的講明過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生，也可讓學(xué)生自己分.在個(gè)交流合作的過(guò)程中學(xué)生肯定會(huì)有不同的思考方法，然后可選擇兩個(gè)典型的思路方法全班同學(xué)共同分析，然后得出我們?cè)谧C明過(guò)程中經(jīng)常使

規(guī)范的解題過(guò)程用的兩種方法：1分析法，2綜合。例2.已：如圖∥b，∥，∠1=50.

1

a

b43

c

說(shuō)明：1.再求證：∠°.

52

d

次“嘗試”分析：思考方法一：c∥d∠3+∠5=180°,→∠°→∠°思考方法二：∠3+°→∠°,∠°說(shuō)明：通過(guò)多種思考方法的交流，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思考，并在交流中，發(fā)展學(xué)生的合乎邏輯的思維、有條理的表達(dá)能請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述的分析思路，完成此題的證明過(guò).四課練：課本P練習(xí)第1題五小與考(一小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？

證明，讓學(xué)生充分發(fā)揮自已的知識(shí)積淀，從而對(duì)證明的格式有更深的理解再次感受到人類對(duì)真理的執(zhí)著追求和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?2

(二思考如2∥∠°∠°則的數(shù)是()

科學(xué)態(tài)度.60°°C.°65AB六中鏈已知：如圖，AD∥，∠ABC=，C求證：平分EAC.

七布作課本～習(xí)題11.3第45課外作業(yè)《數(shù)學(xué)補(bǔ)充題》～11.3證(

教學(xué)后記：2.4證明（3）課題備課組成員

證明

課型主備

新授

時(shí)間審核教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)

、進(jìn)步了解證明基本步驟和書寫格.、能從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明三角形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理的推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)、繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明三角形內(nèi)角和定13

難點(diǎn)

理以及三角形內(nèi)角和定理的推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)證明的基本步驟和書寫格式，由合情推理到演繹推理的轉(zhuǎn).學(xué)習(xí)過(guò)程

旁注與糾錯(cuò)一課預(yù)與學(xué)

得、在⊿ABC中∠＋∠B=120，∠C=∠A則⊿ABC是()鈍三角形B.等腰直角三角形直三角形D.邊三角形、下列敘述中正確的()三形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和三形外角大內(nèi)角C.角形的

實(shí)驗(yàn)2實(shí)質(zhì)是借助拼圖實(shí)踐，為外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和D.角形每一個(gè)內(nèi)角都只有一個(gè)外角。定的證明、實(shí)驗(yàn)1：先將三角形紙片一角折向其對(duì)邊，使點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與鋪了基本對(duì)邊平行如圖然后把兩角相向?qū)φ燮潼c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合，思——把(如圖、3最后得到圖4)示的結(jié)果，從中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

角“搬”實(shí)驗(yàn)：將三角形紙片三頂角剪下來(lái)，隨意將它們拼湊在一起，你發(fā)現(xiàn)了什到一起，利B么？用平角的定

A

CB

C

P

A

義來(lái)證明，同時(shí)使添加、如圖P是ABC內(nèi)點(diǎn)求證：＞A。二新(一、情境創(chuàng)設(shè)：、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度你如何知道的？這個(gè)結(jié)論正確嗎(二、探索活動(dòng)：如何證三角形內(nèi)角和等于180°？你有沒(méi)辦法在平面圖形中把三角形的三個(gè)內(nèi)角“搬”到一起？分析：添加輔助線，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造新圖形，由于學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)輔助線，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生可能采用的方法有：拼圖中把一個(gè)角移動(dòng)位置的活動(dòng)，通過(guò)畫一個(gè)角等于這個(gè)角來(lái)實(shí).

輔助線有必要有義，由于學(xué)生經(jīng)歷了“直觀判斷不可靠”、“直觀無(wú)法做出確定的判斷”，所以實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)三角形個(gè)內(nèi)角和結(jié)論14

aa從有對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)出發(fā)，通過(guò)角的平移、旋轉(zhuǎn)把三角形的3個(gè)角“搬”到你能想法把A、∠B“搬”到相應(yīng)的位置上嗎？已知：ABC.，求證：∠B+C=180證明：如圖，作BC的延長(zhǎng)線CD過(guò)點(diǎn)C作∥AB?！逤E∥AB,

的正確性需要確認(rèn)，也就是證明.∴∠∠兩直線平行，同位角相等

A∴∠∠A(直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

E∵∠∠2+∠ACB=180°(平角的定義,

B

2C

1

D∠B+°等量代).通過(guò)證明我們現(xiàn)在對(duì)三角形內(nèi)角和等于180°不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到：三形角定：角三內(nèi)的等°(三交流：你還有不同的證明方法嗎？與同學(xué)交.三例講例：如圖，梯形ABCD中AD∥，∠C，求證：梯形ABCD等腰梯形

A

D

根據(jù)分析，分析：為了將∠B、∠“”到一個(gè)三角形，可過(guò)點(diǎn)D作∥AB交

B

E

C

完成證明過(guò)程并與同學(xué)BC于E，從而∠B又因B=∠C所以∠∠C，故DE=DC又由于∥BC易知四邊形ABED是行四邊形從而因AB=CD“兩腰相等的梯形是等腰梯形四課練：課本P練習(xí)第題

交流.。還有不同的證明方法嗎？一般來(lái)說(shuō)，練習(xí)：已知函數(shù)y=(m+1)x

是反比例函數(shù)，求a的。

梯形問(wèn)題都思考：P138思考完P(guān)139習(xí)題第、3題五小與考(一小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？(二思考：如圖，ABCD，

可轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題，為此平15

（∠A∠C角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)

移一腰或延（）如果將點(diǎn)右移，如圖2∥，時(shí)A、C三之長(zhǎng)梯形的兩間存在怎關(guān)系？并你的結(jié)

B

腰或分別過(guò)P

P

上底的兩個(gè)圖1

CD圖2

頂點(diǎn)，向梯形的下底作高讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)六布作課本～141習(xí)題11.3第、、8、9題課外作業(yè)《數(shù)學(xué)補(bǔ)充題》～11.3證(3)

化思想，即把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的。添加輔助線，構(gòu)造基本圖形利用基本圖形解題。16

教學(xué)后記：2.4證明（4）【教學(xué)目標(biāo)】、回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論；、學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明；、體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問(wèn)題，是常用的學(xué)方法【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明；難點(diǎn)體會(huì)到添加輔助線可以幫我們把不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)方法．【教學(xué)過(guò)程】一、情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：、三角形內(nèi)角的和是多少？、你是如何知道的？、你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？二、探究活動(dòng)問(wèn)題：、如證明三角形角和等于°？17

22、你有什么不同證明方法嗎？通過(guò)證明我們現(xiàn)在對(duì)三角形內(nèi)角和等于180°不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到：三形角定：角三內(nèi)的等°思考：如圖，∠α是ABC一個(gè)外角，α與△的角有怎樣的大小關(guān)系A(chǔ)B

C三角形內(nèi)角和定理的推論：、；、三、例題講解例1：證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．例2：如圖eq\o\ac(△,在)ABC中，平∠ABC，平分∠ACDBE交于點(diǎn)．1證明：＝∠A．

D18

四、學(xué)習(xí)鞏固、證明形的內(nèi)角和等于n2）·180.2、已：如圖，D是內(nèi)的任意一點(diǎn)．求證：＝1＋＋∠．

D

C、書練23五、課后作業(yè)、如圖，ABCD，（1A、、C三角之間存在怎樣關(guān)系？證明你的結(jié).（）如果將點(diǎn)右移，如圖2，AB∥，此時(shí)A、、三之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.19

ABCDBDCADABCDBDCADDBCAB

ABP

PCD

CD2、如圖，已知，ABCD直線EF分交于、，∠BEF的分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，證：∠P°．

21C

F

D2.4證明（5）考要解證明的含義，理解證明的必要性；了證明的基本步驟和書寫格式。重難：重：用平行線的性質(zhì)、判定定理、三角形的性質(zhì)定理證明有關(guān)幾何問(wèn)題難：正確填寫理由以及尋找證明思路C'一填題每小題分共25分1（2007北）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90，點(diǎn)C平行于AB，若BCE=35，則∠的數(shù)為（）A35B°°°

A

EBC題

D（2007江西）如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處

BC

交于，

，則在不添加任何輔助20

°A15°A15線的情況下，圖中的（虛線也視為角的邊）有（）A．6個(gè)

B5個(gè)

C．個(gè)

D．3個(gè)資)如圖，已知△為角三角形，°，若圖中虛線剪去C，則∠1+等于（）

圖A°

B135

C°

D°1如，正方形網(wǎng)格中，∠∠∠4+∠5等（）

2A165°B150

C210°

D225

C

圖一副三角板按如圖方式放置，則兩條形成的鈍α=()A

°

2

3B105°4

C135°

D°

O

C圖二填題每小題分共25分（

B亮制作的風(fēng)箏為了平衡做成軸對(duì)稱圖形，軸，∠A=35°∠°那么等三角形的兩邊長(zhǎng)分別是這等腰三角形的周長(zhǎng)等于_已三角形三邊長(zhǎng)a、c滿足則此三角形三形。（2007貴ABC中AB=8三AC的度m的值范圍________如，兩平面αβ的夾角θ，射光線AO平于β，射α上經(jīng)兩次反射的出射光線行α,角，=______三解題12×分如在ABC中B的分線交∠C的角平分線∠ACE的平分線于點(diǎn)D，那么A與∠有樣的數(shù)量關(guān)系證你結(jié)論。A

D

B

C

E

題圖

題21

某校初中三年級(jí)學(xué)生在參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中工師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，有時(shí)用“三弧法”，如圖所示，方法是：1）畫線AB分別以AB為心，AB為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；在AC長(zhǎng)線上截??；（3）連接DB，則得到直角∠，知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACB證：如圖EG∥請(qǐng)從下面三個(gè)條件，再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只寫出一種情況）

D題圖（1

（2）DE=DFBE=CF已知：∥AF,____=_______,______=_______.求證：___=____AECBG題

D

F（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB,線、BD及段把面分成、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PAPB,構(gòu)∠PAC∠APBPBD三角（提示：有共同端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落第一部分時(shí)，求證：∠∠PAC+∠（）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落第二部分時(shí)，APB=∠∠是還成立（直接回答成立或成立）？22

（3當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第三部分時(shí)，全面探究、APB、之的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體