演示文稿機器人動力學(xué)

機器人動力學(xué)ppt課件當(dāng)前1頁，總共26頁?！ｎD—歐拉運動方程▲拉格朗日動力學(xué)▲關(guān)節(jié)空間與操作空間動力學(xué)第五講：機器人動力學(xué)當(dāng)前2頁，總共26頁。

前面我們所研究的機器人運動學(xué)都是在穩(wěn)態(tài)下進行的，沒有考慮機器人運動的動態(tài)過程。實際上，機器人的動態(tài)性能不僅與運動學(xué)相對位置有關(guān)，還與機器人的結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、執(zhí)行機構(gòu)的位置、傳動裝置等因案有關(guān)。機器人動態(tài)性能由動力學(xué)方程描述，動力學(xué)是考慮上述因素，研究機器人運動與關(guān)節(jié)力(力矩)間的動態(tài)關(guān)系。描述這種動態(tài)關(guān)系的微分方程稱為機器人動力學(xué)方程。機器人動力學(xué)要解決兩類問題：動力學(xué)正問題和逆問題。當(dāng)前3頁，總共26頁。

動力學(xué)正問題是——根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩或力，計算機器人的運動(關(guān)節(jié)位移、速度和加速度)；

動力學(xué)逆問題是——已知軌跡對應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速度，求出所需要的關(guān)節(jié)力矩或力。

不考慮機電控制裝置的慣性、摩擦、間隙、飽和等因素時，n自由度機器人動力方程為n個二階耦合非線性微分方程。方程中包括慣性力/力矩、哥氏力/力矩、離心力/力矩及重力/力矩，是一個耦合的非線性多輸入多輸出系統(tǒng)。對機器人動力學(xué)的研究，所采用的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛頓一歐拉(Newton—Euler)、高斯(Gauss)、凱恩(Kane)、旋量對偶數(shù)、羅伯遜一魏登堡(Roberson—Wittenburg)等方法。當(dāng)前4頁，總共26頁。

研究機器人動力學(xué)的目的是多方面的。

動力學(xué)正問題與機器人的仿真有關(guān)；

逆問題是為了實時控制的需要，利用動力學(xué)模型，實現(xiàn)最優(yōu)控制，以期達到良好的動態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)。在設(shè)計中需根據(jù)連桿質(zhì)量、運動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)、傳動機構(gòu)特征和負載大小進行動態(tài)仿真，從而決定機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和傳動方案，驗算設(shè)計方案的合理性和可行性，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化程度。

在離線編程時，為了估計機器人高速運動引起的動載荷和路徑偏差，要進行路徑控制仿真和動態(tài)模型仿真。這些都需要以機器人動力學(xué)模型為基礎(chǔ)。研究機器人動力學(xué)的目的當(dāng)前5頁，總共26頁。5.1機器人靜力學(xué)機器人靜力學(xué)研究機器人靜止或者緩慢運動時作用在手臂上的力和力矩問題，特別是當(dāng)手端與外界環(huán)境有接觸力時，各關(guān)節(jié)力矩與接觸力的關(guān)系。下圖表示作用在機器人手臂桿件i上的力和力矩。其i-1fi為桿件i-1對桿i的作用力，-ifi+1為桿i+1對桿i的作用力，i-1Ni為桿件i-1對桿i的作用力矩，-iNi+1為桿i+1對桿i的作用力矩，ci為桿i質(zhì)心。作用在桿i的力和力矩當(dāng)前6頁，總共26頁。根據(jù)力、力矩平衡原理有當(dāng)前7頁，總共26頁。5.2機器人動力學(xué)正問題機器人動力學(xué)正問題研究機器人手臂在關(guān)節(jié)力矩作用下的動態(tài)響應(yīng)。其主要內(nèi)容是如何建立機器人手臂的動力學(xué)方程。建立機器人動力學(xué)方程的方法有牛頓—歐拉法和拉格朗日法等。當(dāng)前8頁，總共26頁。1、牛頓—歐拉法方程

在考慮速度與加速度影響的情況下，作用在機器人手臂桿i上的力和力矩如右圖所示。其中vci和ωi分別為桿i質(zhì)心的平移速度向量和此桿的角速度向量。根據(jù)力、力矩平衡原理有:5-15-2稱5-1為牛頓方程，5-2為歐拉方程。當(dāng)前9頁，總共26頁。其中Ii為桿i繞其質(zhì)心的慣性張量當(dāng)前10頁，總共26頁。2、拉格朗日方程

牛頓一歐拉運動學(xué)方程是基于牛頓第二定律和歐拉方程，利用達朗伯原理，將動力學(xué)問題變成靜力學(xué)問題求解。該方法計算快。拉格朗日動力學(xué)則是基于系統(tǒng)能量的概念，以簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)方程，并具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確。

(1)拉格朗日函數(shù)對于任何機械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)總的動能Ek與總的勢能Ep之差，即:表示動能與勢能的廣義坐標(biāo)相應(yīng)的廣義速度當(dāng)前11頁，總共26頁。(2)機器人系統(tǒng)動能在機器人中，連桿是運動部件，連桿i的動能Eki為連桿質(zhì)心線速度引起的動能和連桿角速度產(chǎn)生的動能之和，即:系統(tǒng)的動能為n個連桿的動能之和，即：當(dāng)前12頁，總共26頁。

由于和是關(guān)節(jié)變量和關(guān)節(jié)速度的函數(shù)，因此，從上式可知，機器人的動能是關(guān)節(jié)變量和關(guān)節(jié)速度的標(biāo)量函數(shù)，記為，可表示成：式中，是nxn階的機器人慣性矩陣當(dāng)前13頁，總共26頁。

3．機器人系統(tǒng)勢能設(shè)連桿i的勢能為，連桿i的質(zhì)心在O坐標(biāo)系中的位置矢量為，重力加速度矢量在坐標(biāo)系中為g，則：

機器人系統(tǒng)的勢能為各連桿的勢能之和，即：

它是q的標(biāo)量函數(shù)。當(dāng)前14頁，總共26頁。

4．拉格朗日方程系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

上式又稱為拉格朗日—歐拉方程，簡稱L—E方程。式中，是n個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力或力矩矢量，上式可寫成：當(dāng)前15頁，總共26頁。

[例]平面RP機器人如圖所示，連桿l和連桿2的質(zhì)量分別為m1和m2，質(zhì)心的位置由l1和d2所規(guī)定，慣量矩陣為：當(dāng)前16頁，總共26頁。

(1)取坐標(biāo)，確定關(guān)節(jié)變量和驅(qū)動力或力矩建立連桿D-H坐標(biāo)系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為θ1+π/2為求解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為θ1和d2，關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩τl和力f2。當(dāng)前17頁，總共26頁。(2)系統(tǒng)動能由式(1)，分別得…1總動能為：當(dāng)前18頁，總共26頁。(3)系統(tǒng)勢能因為：則：總勢能為：當(dāng)前19頁，總共26頁。(4)偏導(dǎo)數(shù)當(dāng)前20頁，總共26頁。(5)拉格朗日動力學(xué)方程將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日方程，得到平面RP機器人的動力學(xué)方程的封閉形式：拉格朗日方程…2當(dāng)前21頁，總共26頁。

(1)關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程將式2寫成矩陣形式：3、關(guān)節(jié)空間與操作空間動力學(xué)式中…3當(dāng)前22頁，總共26頁。

式(3)為機器人在關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)方程封閉形式的一般結(jié)構(gòu)式。它反映了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對于n個關(guān)節(jié)的機器人，是n×n正定對稱矩陣，是q的函數(shù)，稱為機器人慣性矩陣；是n×1的離心力和哥氏力向量；是n×1重力矢量，與機器人的形位q有關(guān)。當(dāng)前23頁，總共26頁。2．操作空間動力學(xué)方程與關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程相對應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，操作力F與末端加速度之間的關(guān)系可表示為：……操作空間中的慣性矩陣……離心力和哥氏力矢量……重力矢量……廣義操作力矢量……機器人末端位姿向量當(dāng)前24頁，總共26頁。由上一章可知，廣義操作力和關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：比較