演示文稿測(cè)量誤差分布

演示文稿測(cè)量誤差分布當(dāng)前1頁(yè)，總共60頁(yè)。第二章測(cè)量誤差分布當(dāng)前2頁(yè)，總共60頁(yè)。主要內(nèi)容熟悉誤差分布的基本概念、常見誤差分布特征與處理方法直方圖的繪制概率密度分布圖誤差分布的特征值常見的誤差分布常用的統(tǒng)計(jì)量分布誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)當(dāng)前3頁(yè)，總共60頁(yè)。主

要

內(nèi)

容2.1測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性

2.2常見測(cè)量誤差分布2.3常見的統(tǒng)計(jì)量分布2.4誤差分布的分析與檢驗(yàn)1234當(dāng)前4頁(yè)，總共60頁(yè)。2.1測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性一、測(cè)量點(diǎn)列圖某鋼球工件直徑重復(fù)測(cè)量150次，得到一個(gè)測(cè)量樣本7.0857.3357.585單峰性：數(shù)據(jù)集中在7.335附近有界性：數(shù)據(jù)分布在7.085至7.585之間對(duì)稱性：正負(fù)誤差的數(shù)目大致相同；抵償性：誤差的總和大致趨于零當(dāng)前5頁(yè)，總共60頁(yè)。（1）分組數(shù)=11，組距=0.05mm；（2）依次定各組的頻數(shù)、頻率和頻率密度；（3）以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，頻率密度為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出等分的子區(qū)間，劃出各子區(qū)間的直方柱，即為所求統(tǒng)計(jì)直方圖。77.17.27.37.47.57.60510152025二、統(tǒng)計(jì)直方圖當(dāng)前6頁(yè)，總共60頁(yè)。繪制統(tǒng)計(jì)直方圖注意事項(xiàng)（1）樣本大?。捍_定誤差的分布范圍時(shí)，取n=50～200

確定誤差分布規(guī)律時(shí)，最好取n=200～1000(２)子區(qū)間個(gè)數(shù)、間距： 當(dāng)n=50～100時(shí)，個(gè)數(shù)=6～10

當(dāng)n=100～200時(shí)，個(gè)數(shù)=9～12

當(dāng)n=200～500時(shí)，個(gè)數(shù)=12～17

當(dāng)n=500以上時(shí)，個(gè)數(shù)=20可用下列兩個(gè)公式之一來計(jì)算分組數(shù)或間距

或當(dāng)前7頁(yè)，總共60頁(yè)。

把各直方柱頂部中點(diǎn)用直線連接起來，便得到一條由許多折線連接起來的曲線。當(dāng)測(cè)量樣本數(shù)n無限增加，分組間隔趨于零，圖中直方圖折線變成一條光滑的曲線，即測(cè)量總體的概率（分布）密度曲線，記為。這就是用實(shí)驗(yàn)方法由樣本得到的概率密度分布曲線。77.17.27.37.47.57.60510152025三、概率密度（分布）圖（測(cè)量總體）當(dāng)前8頁(yè)，總共60頁(yè)。概率密度曲線完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率密度函數(shù)的幾何意義

置信區(qū)間

顯著性水平（又稱顯著度或危險(xiǎn)率）

置信概率（或置信水平），簡(jiǎn)記為符號(hào)概率密度的性質(zhì)有兩個(gè)性質(zhì)當(dāng)前9頁(yè)，總共60頁(yè)。四、統(tǒng)計(jì)分布特征值盡管誤差分布反映了該誤差的全貌，但在實(shí)際使用中更關(guān)心代表該誤差分布的若干數(shù)字特征量。

數(shù)學(xué)期望

標(biāo)準(zhǔn)偏差

偏態(tài)系數(shù)

峰態(tài)系數(shù)

協(xié)方差

相關(guān)系數(shù)當(dāng)前10頁(yè)，總共60頁(yè)。

數(shù)學(xué)期望（加權(quán)平均）定義一階原點(diǎn)矩，它表示隨機(jī)變量分布的位置特征。它與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，則就是被測(cè)量的真值

三條測(cè)量值分布曲線的精密度相同，但正確度不同。數(shù)學(xué)期望代表了測(cè)量的最佳估計(jì)值，或相對(duì)真值的系統(tǒng)誤差大小當(dāng)前11頁(yè)，總共60頁(yè)。

標(biāo)準(zhǔn)偏差二階中心矩，稱為X的標(biāo)準(zhǔn)（偏）差，，的大小表征了隨機(jī)誤差的分散程度，即大部分分布在范圍內(nèi)，可作為隨機(jī)誤差的評(píng)定尺度定義三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同

標(biāo)準(zhǔn)差代表了該測(cè)量條件下的測(cè)量結(jié)果分散性的大小，或是該測(cè)量分布的隨機(jī)誤差大小

當(dāng)前12頁(yè)，總共60頁(yè)。

偏態(tài)系數(shù)定義三階中心矩，將無量綱化，稱為偏態(tài)系數(shù)，描述了測(cè)量總體及其誤差分布的非對(duì)稱程度曲線Ⅱ具有正(右)偏態(tài)，曲線Ⅰ具有負(fù)(左)偏態(tài)當(dāng)前13頁(yè)，總共60頁(yè)。

峰態(tài)系數(shù)定義

表征了測(cè)量總體及其誤差分布的峰凸程度。是將無量綱化，也稱峰度，而是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對(duì)于正態(tài)分布超越系數(shù)視為零較尖峭的分布有，較平坦的分布有當(dāng)前14頁(yè)，總共60頁(yè)。

協(xié)方差定義式中協(xié)方差表示了兩變量間的相關(guān)程度

當(dāng)前15頁(yè)，總共60頁(yè)。

相關(guān)系數(shù)定義表示了兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度

越小，X，Y之間線性相關(guān)程度越小，取值越大，X，Y之間線性相關(guān)程度越大

當(dāng)

，

X與Y正相關(guān)，當(dāng)，X與Y負(fù)相關(guān)

線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性不相關(guān)當(dāng)前16頁(yè)，總共60頁(yè)。數(shù)學(xué)期望名稱定義方差幾何意義誤差意義偏態(tài)系數(shù)峰態(tài)系數(shù)協(xié)方差位置特征實(shí)際值正確度彌散分散性，精密度不對(duì)稱誤差分布不對(duì)稱性尖峭誤差分布尖峭程度兩誤差關(guān)聯(lián)程度統(tǒng)計(jì)分布常用的特征值當(dāng)前17頁(yè)，總共60頁(yè)。2.2

常見測(cè)量誤差分布

正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)偏差

均勻分布

三角分布

瑞利分布

反正弦分布

分布幾種常見的誤差分布當(dāng)前18頁(yè)，總共60頁(yè)。一、正態(tài)分布服從正態(tài)分布的條件

誤差因素多而小，無一個(gè)占優(yōu)，彼此相互獨(dú)立（中心極限定理）。一般認(rèn)為，當(dāng)影響測(cè)量的因素在15個(gè)以上，且相互獨(dú)立，其影響程度相當(dāng)，可以認(rèn)為測(cè)量值服從正態(tài)分布；若要求不高，影響因素則應(yīng)在5個(gè)（至少3個(gè)）以上，也可視為正態(tài)分布。當(dāng)前19頁(yè)，總共60頁(yè)。概率密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)：

為測(cè)量總體的數(shù)學(xué)期望，如不計(jì)系統(tǒng)誤差，則即為隨機(jī)誤差

為測(cè)量總體的標(biāo)準(zhǔn)差，也是隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)前20頁(yè)，總共60頁(yè)。（1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大。（2）對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。（3）抵償性：隨測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零。分布的誤差特性正態(tài)分布的這三個(gè)特點(diǎn)與誤差大樣本下的統(tǒng)計(jì)特性相符。但在理論上，正態(tài)分布無界，這也是正態(tài)分布與實(shí)際誤差有界性不相符之處。

當(dāng)前21頁(yè)，總共60頁(yè)。正態(tài)分布的置信概率

誤差在分布區(qū)間的置信概率

式中68.26%95.45%99.73%置信概率

正態(tài)積分函數(shù)，已制成正態(tài)積分表

置信因子當(dāng)前22頁(yè)，總共60頁(yè)。正態(tài)分布的某些k值的置信概率3.33.02.582.01.961.6451.00.67450.9990.99730.990.9540.950.900.6830.50.0010.00270.010.0460.050.100.3170.5當(dāng)前23頁(yè)，總共60頁(yè)。

(1)經(jīng)典誤差理論都是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。凡是有3、5個(gè)以上的、差不多微小的、獨(dú)立影響的合成分布都趨近正態(tài)分布。這是被前人早已證明了的中心極限定理告訴我們的一個(gè)事實(shí)。正態(tài)分布在誤差理論和實(shí)踐中的地位(2)許多非正態(tài)分布可以用正態(tài)分布來表示。(3)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式和優(yōu)良的性質(zhì)。當(dāng)然，也有不少的誤差分布并不能簡(jiǎn)單地用正態(tài)分布來描述。因而，現(xiàn)代誤差理論及其實(shí)踐需要進(jìn)一步研究非正態(tài)分布的問題。當(dāng)前24頁(yè)，總共60頁(yè)。二、均勻分布若誤差在某一范圍中出現(xiàn)的概率相等，稱其服從均勻分布，也稱為等概率分布。

概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望方差標(biāo)準(zhǔn)方差置信因子

o-aa當(dāng)前25頁(yè)，總共60頁(yè)。服從均勻分布的可能情形

(1)數(shù)據(jù)截尾引起的舍入誤差;(2)數(shù)字顯示末位的截?cái)嗾`差(3)瞄準(zhǔn)誤差;(4)數(shù)字儀器的量化誤差;(5)齒輪回程所產(chǎn)生的誤差以及基線尺滑輪摩擦引起的誤差；(6)多中心值不同的正態(tài)誤差總和服從均勻分布。當(dāng)前26頁(yè)，總共60頁(yè)。三、三角分布概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差當(dāng)兩個(gè)分布范圍相等的均勻分布，其合成誤差就是三角分布。當(dāng)前27頁(yè)，總共60頁(yè)。四、反正弦分布概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差a-ao服從反正弦分布的可能情形

度盤偏心引起的測(cè)角誤差；正弦（或余弦）振動(dòng)引起的位移誤差；無線電中失配引起的誤差。當(dāng)前28頁(yè)，總共60頁(yè)。五、瑞利分布概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差服從瑞利分布的可能情形

偏心值在非負(fù)值的單向誤差中，由于偏心因素所引起的軸的徑向跳動(dòng)刻度盤、圓光柵盤的最大分度誤差齒輪和分度盤的最大齒距累積誤差當(dāng)前29頁(yè)，總共60頁(yè)。六、貝塔分布概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差當(dāng)前30頁(yè)，總共60頁(yè)。在給定分布界限下通過參數(shù)取不同值，貝塔分布可呈對(duì)稱分布、非對(duì)稱分布、單峰分布、遞增或遞減分布等，可逼近常見的正態(tài)、三角、均勻、反正弦、瑞利等各種典型分布。貝塔分布具有可逼近各種實(shí)際誤差分布的多態(tài)性。

貝塔分布在理論上就是有界的。不像正態(tài)、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合誤差的基本特性即有界性。

貝塔分布的性質(zhì)與密度函數(shù)圖當(dāng)前31頁(yè)，總共60頁(yè)。常見分布的數(shù)字特征量名稱正態(tài)分布區(qū)間半寬度標(biāo)準(zhǔn)差期望等價(jià)均勻分布三角分布反正弦分布瑞利分布當(dāng)前32頁(yè)，總共60頁(yè)。2.3常見的統(tǒng)計(jì)量分布本節(jié)介紹常用的統(tǒng)計(jì)量分布，包括t分布F分布，分布。前邊介紹主要是單個(gè)統(tǒng)計(jì)量分布，實(shí)際中要常用到變量間組合也就是函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布。當(dāng)前33頁(yè)，總共60頁(yè)。一、

分布定義若為獨(dú)立服從同分布的隨機(jī)誤差，則稱服從為自由度為的分布。

概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差當(dāng)前34頁(yè)，總共60頁(yè)。二、t分布定義若隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差，且和相互獨(dú)立，則服從的分布稱為自由度為的t分布。

概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差o當(dāng)前35頁(yè)，總共60頁(yè)。

當(dāng)自由度足夠大時(shí)，t分布趨近于正態(tài)分布。t分布在誤差理論和實(shí)踐中的應(yīng)用

t分布在研究正態(tài)小子樣（測(cè)量次數(shù)較少時(shí)），是一個(gè)嚴(yán)密而有效的理論分布。正態(tài)樣本的算術(shù)平均值構(gòu)成的如下統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的t分布。其測(cè)量算術(shù)平均值滿足

t分布的臨界值，滿足當(dāng)前36頁(yè)，總共60頁(yè)。三、F分布定義若，，則稱服從為自由度為的F分布。

概率密度函數(shù)

數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差當(dāng)前37頁(yè)，總共60頁(yè)。2.4誤差分布的分析與檢驗(yàn)本節(jié)介紹確定誤差分布規(guī)律的幾種方法，包括物理來源法，函數(shù)關(guān)系法以及圖形判斷法。最后介紹有關(guān)分布檢驗(yàn)的知識(shí)，包括正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)）和一般分布檢驗(yàn)（皮爾遜檢驗(yàn)）。當(dāng)前38頁(yè)，總共60頁(yè)。物理來源判斷法

根據(jù)測(cè)量誤差產(chǎn)生的來源，可以判斷其屬于何種類型

如其測(cè)量受到至少有三個(gè)以上獨(dú)立的、微小而大小相近的因素的影響，則可認(rèn)為它服從或接近正態(tài)分布。測(cè)量值在某范圍內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則可認(rèn)為它服從均勻分布。一、誤差分布的分析與判斷當(dāng)前39頁(yè)，總共60頁(yè)。函數(shù)關(guān)系法

利用隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系，來判斷誤差屬于何種分布。

若與都在[-a，a]內(nèi)服從均勻分布，則服從三角分布

若與都服從正態(tài)分布，則服從偏心分布(瑞利分布)

若服從均勻分布，則服從反正弦分布當(dāng)前40頁(yè)，總共60頁(yè)。圖形判斷法對(duì)重復(fù)測(cè)量獲得的樣本數(shù)據(jù)繪出頻率密度直方圖，并與各種常見的概率密度分布曲線相比較，判斷它與何種分布相接近。

當(dāng)前41頁(yè)，總共60頁(yè)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟

1、概念事先對(duì)分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立2、類型正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一般分布檢驗(yàn)夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)

二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)當(dāng)前42頁(yè)，總共60頁(yè)。皮爾遜檢驗(yàn)(且已知)1、提出原假設(shè)總體的分布函數(shù)未知

某個(gè)已知的分布函數(shù)

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量總體中抽取出一個(gè)容量為的樣本把整個(gè)數(shù)軸分成個(gè)區(qū)間

頻數(shù)，樣本的觀察值落在第個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)由計(jì)算出總體在各區(qū)間內(nèi)取值的概率當(dāng)前43頁(yè)，總共60頁(yè)。檢驗(yàn)(續(xù))3、在給定顯著性水平下，由分布表查得臨界值。4、作出決策。若，拒絕，則認(rèn)為。反之，思路是當(dāng)樣本個(gè)數(shù)充分大時(shí)，頻率和概率應(yīng)當(dāng)相差不會(huì)太大，如果超出某種限度，則假設(shè)就會(huì)推翻。當(dāng)前44頁(yè)，總共60頁(yè)。

皮爾遜檢驗(yàn)(分布中含有未知參數(shù))1、提出原假設(shè)總體的分布函數(shù)未知

某個(gè)已知形式的分布函數(shù)，未知參數(shù)

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量總體中抽取出一個(gè)容量為的樣本當(dāng)前45頁(yè)，總共60頁(yè)。在下利用樣本給出的極大似然估計(jì)把整個(gè)數(shù)軸分成個(gè)區(qū)間

頻數(shù)，樣本的觀察值落在第個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)由計(jì)算出總體在各區(qū)間內(nèi)取值的概率3、在給定顯著性水平下，由分布表查得臨界值。4、作出決策。若，拒絕皮爾遜檢驗(yàn)(續(xù))當(dāng)前46頁(yè)，總共60頁(yè)?！纠?-1】

用阿貝比較儀測(cè)量某軸承直徑100次，依次測(cè)得，的數(shù)據(jù)見下所列，的單位0.1。檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布。0-511-1017-3-136471-5-6-313-1-1597-39-83-2-24-30-21-242-5-131-7-10-4-707175100-26386-3-3-10052-804226-11527-1120-1910-1792-514-6-5838-94-5-88-84-13-9-10-102132-46-7當(dāng)前47頁(yè)，總共60頁(yè)。計(jì)算步驟【解】檢驗(yàn)

由于中含有未知參數(shù)，故需先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在正態(tài)分布下，和的極大似然估計(jì)為將取值分成8組，然后計(jì)算概率

當(dāng)前48頁(yè)，總共60頁(yè)。計(jì)算結(jié)果頻數(shù)70.10710.75-3.751.31150.16016.01-1.010.06130.13313.37-0.370.0890.0989.87-0.870.08100.0989.870.130160.13313.372.630.52210.16016.014.991.5690.10710.75-1.750.281003.82當(dāng)前49頁(yè)，總共60頁(yè)。結(jié)論

給定顯著性水平，自由度8-2-1=5,由分布表查得臨界值因?yàn)樗?，接受，故可認(rèn)為這些測(cè)量服從正態(tài)分布組數(shù)未知數(shù)個(gè)數(shù)當(dāng)前50頁(yè)，總共60頁(yè)。夏皮羅－威爾克檢驗(yàn)夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)又稱W檢驗(yàn)

時(shí)檢驗(yàn)效果最佳，并且計(jì)算簡(jiǎn)便。只能用于正態(tài)性檢驗(yàn)當(dāng)前51頁(yè)，總共60頁(yè)。W檢驗(yàn)的實(shí)施步驟從總體中抽取出一個(gè)容量為的樣本(1)將樣本的觀測(cè)值按由小到大排列成為其次序統(tǒng)計(jì)量(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3)查表。由夏皮羅-威爾克值表查出，為給定的顯著性水平；(4)判斷。若，則拒絕正態(tài)性假設(shè)夏皮羅—威爾克當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)取n/2，當(dāng)n奇數(shù)時(shí)取（n—1）/2當(dāng)前52頁(yè)，總共60頁(yè)?！纠?-2】用夏皮羅-威爾克法檢驗(yàn)該組數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。將某量獨(dú)立測(cè)得結(jié)果按從小到大排列成（n=10）108，109，110，110，110，112，112，116，119，124【解】查夏皮羅-威爾克系數(shù)表得出當(dāng)前53頁(yè)，總共60頁(yè)。計(jì)算結(jié)果計(jì)算

給定顯著性水平，查表得因?yàn)?，，故拒絕正態(tài)性假設(shè)

當(dāng)前54頁(yè)，總共60頁(yè)。偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)(1)給出備擇假設(shè)（正偏）或（負(fù)偏）

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3)查表。根據(jù)顯著性水平和樣本容量，由偏態(tài)統(tǒng)計(jì)量的分位數(shù)表查出(4)判斷。當(dāng)備擇假設(shè)為時(shí)，若，則拒絕正態(tài)性假設(shè)；當(dāng)備擇假設(shè)為時(shí)，若，則拒絕正態(tài)性假設(shè)當(dāng)前55頁(yè)，總共60頁(yè)。【例2-3】

有下列一組測(cè)量數(shù)據(jù)，確定這批數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布-0.40-1.80-2.140.40-1.400.67-1.40-1.511.40-1.40-1.38-1.401.20-2.14-0.60-2.331.24-0.40-0.32-0.22-1.60-1.40-0.51-0.20-1.40-1.72-1.60-1.20-1.801.20-1.40-0.80-1.72-0.71-1.40-1.20-1.91-0.69-1.60-1.39-2.20-1.40-0.4