求數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的常用方法(含高考題精選)

nnnnnnqqn1nnnnnnnqqn1n求數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的常用方一、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法公式：等差列或比數(shù)列通項(xiàng)式。歸納：由數(shù)前幾猜測(cè)出列的項(xiàng)公式再用學(xué)歸納證明正確性aa累法:利a2)型:a(n)aa2n構(gòu)新數(shù):類1累法a(n類累乘法f(nann類型3pa（中p，均為常，((p）。解（待系數(shù)）：把遞nnq推公轉(zhuǎn)化為a，中t，化為等數(shù)列解。1p類型4pa（中p均常數(shù)(pq(q0)（aparq,nnn其中，r均常數(shù)解法：先在原推公兩邊同以，得：?引nq輔助列

n

bn

aq

），：

pbbn

再待系數(shù)法決。類型5遞推公式為

S

n

與

a

n

的關(guān)式或

Sf(a

)解法：利用

1n

升標(biāo)相法二、數(shù)列求的常用方法1.直或轉(zhuǎn)化差、比數(shù)列求和式求和（1）等數(shù)求和公：

n

n()1nnad22na（2）等數(shù)求和公：(1)q11

(q(q2.錯(cuò)相減法數(shù)列

n

列，數(shù)列

n

列則求數(shù)

nn

項(xiàng)S。n3.裂求和法（1a

111)11（2a()等n(nn22nn分組和法：一類不是等數(shù)列也不是比數(shù)的數(shù)列若將類數(shù)列當(dāng)拆，可分幾個(gè)差、等或常的數(shù)列然后別求和再將合并。逆序加法把列正寫和著寫再加（等差數(shù)求和式的推過(guò)程推廣）1/n268n268n三、數(shù)列高考題年高考遼寧理科17)（小題分12分）已知差數(shù)列a}足a=0a+a=（I）數(shù)列a}的通項(xiàng)式；（）求數(shù)列

的前項(xiàng).(2014國(guó)1)知數(shù){a}的項(xiàng)為S，a=1，，aan1nnn

S

其為數(shù)（Ⅰ證明：

a

；（）是否在

，使得

a

n

}為等數(shù)？并說(shuō)理由2/（年全I(xiàn)II高）已數(shù)列

{}

的前n項(xiàng)和

S

a，中．（I）證

{}

是等數(shù)列，求其項(xiàng)公式（II若

，求．（年山東高考知列

的前n項(xiàng)和n=3n2+8

（Ⅰ求數(shù)列

（）令

c

(a(n

.

求數(shù)

和.3/nnnnnnnn(2011年高全國(guó)新標(biāo)卷科（小題分分）等比列

為數(shù)，且

2a

a.326

求數(shù)列

.(2)設(shè)

blog......loga12

求數(shù)

的前.

(2015全國(guó)1)S為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知a>0(Ⅰ)求{a}的通項(xiàng)公式：Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列

}的前項(xiàng)和4/111n111n求數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的常用方答案（）等數(shù)列

{}

的公為，由知條可得

解得1故數(shù)

{}

的通公式為

a

……………5分（II）數(shù)列

{

n

}的前n項(xiàng)和

，即

aaSan22n

故

，Sa12n22

所以當(dāng)

時(shí)，aaan2n2n1)42n2(1

2)nnn=.所綜，數(shù)列{}的前項(xiàng)和S2n2n2.解Ⅰ）由設(shè)，aSaSnn兩式減得

a(a)a，而，an

（Ⅱ

aSa，a得a112

，又

{}令

223

，解時(shí)aa2

3,3

5,aann

{}

是首為1，公為2的差列。即存

{a}n

為等數(shù)列。3.解5/解Ⅰ)為數(shù)

項(xiàng)和Snn

2

n，所以a，n時(shí)，an

n

2

n

2

nn

，又

an

對(duì)

也成，所以n

．又為

公差，則an

．當(dāng)時(shí)2；n時(shí)，b，得d，以數(shù)列1

nn

．(Ⅱ)由

cn

((6n(n(3n

n

，于n

2

3

4

(3n

n

，兩同乘以，得2(3)nn

n

，兩相減，(3nn

n

3)1

n

6/21111112111111n

2

n

)n

n

n

n

．解（Ⅰ設(shè)數(shù)列{a的公為q，

得363

所以

。由條可知故

。由

aa得2aq所以。212故數(shù)列{的項(xiàng)式為a=

3n

。（Ⅱ）

blogaaa3123

)

故

1)nnn1112))))b2n2n所以列

{}

的前n項(xiàng)為

n解：（）由a

4，可知a

a

S

可得an

a

即

n

ann

n

)(a

n

)由于可得

2.又2

a，解a舍去，11所以

為3公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為