《測(cè)試技術(shù)》課后習(xí)題答案

測(cè)試技術(shù)與信號(hào)處理

第一章習(xí)題(P29)

1-1肝售%事慎醐信號(hào)?用個(gè)是例幅號(hào)？研是殿信號(hào)？它制航潞具他陛神？

M

(1)co&2nfot-e,-

(2)sin2^fot+4sinf0t

(3)cos2"，0』+2cos3rt/0^

解：

(1)瞬變信號(hào)一指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。

(2)準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜仍具有離散

性。

(3)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜具有離散性、

諧波性和收斂性。

1-2求信號(hào)i(c)=sin2jt/or的有效值(均方根值)］皿＜=J4；

1-3腆1腌懶三角敏艮開(kāi)麹穌源時(shí),楣相觸佃UI)的糖，并作就乩

?

解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下:

(1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi):

,式中由于x(t)是偶函數(shù)，sin破V是奇函數(shù)，

則x(f)sin〃卬也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分等于Oo故

=0。

因此，其三角函數(shù)展開(kāi)式如下：

其頻譜如下圖所示:

2

(2)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式

復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下:

故有

=4=%=萬(wàn)

\Cn\=

裔=arctg^^=arctg(-%)=0

RC,an

3

4

1-4求三角形窗函數(shù)（圖L22）的頻譜，并作頻譜圖。

解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下:

用傅里葉變換求頻譜。

5

1-5熠1.23所示指數(shù)蓑赫蕩函如（?屋一卬（DO楠數(shù)）的蚓泳并作娜吼

圖1.23題1一5圖

解：

方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來(lái)求。

6

方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來(lái)求。

單邊指數(shù)衰減函數(shù)：

C）相項(xiàng)圖

7

產(chǎn)（初卜―

7a+①

//、①

°（。）=-arctg一

a

根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下:

8

圖1.24題1-6圖

解：利用頻移特性來(lái)求，具體思路如下：

當(dāng)f°〈fm時(shí)一，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。

1-7求被矩形窗函數(shù)截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos/上（圖1.25）的頻譜，并作頻譜圖

9

解:

由于窗函數(shù)的頻譜W(M=2Tsinc(/T),所以

10

其頻譜圖如上圖所示。

解:

力4r1H股

二"『4皿2班力+，/2（—5抽2?。┯?/p>

=；［-cos2//COS

o°+2T^（）/|7?/2］

/（）

二21冗

1M）?2cJ

一Isin2磯tat

"0

1

［（l-cos4/dt

五

14-表sin坷曲）

2T。

=1/2

11

第二章習(xí)題（P68）

2-1已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R（苧,in（50r）.求該信號(hào)的均方值此

解：

解:

2-3求初始相角弓為隨機(jī)變量的iE弦函教i（￡）=A?s（以+外的自相關(guān)曲數(shù)，如果"，）=A6n?

+a,&⑴有何姚？

解：

式中，T是余弦函數(shù)的周期，T=24①

令w+。=例弋入上式，則得

A2口萬(wàn)1_

RA（r）=y―cos0cos[0+cor]d0=—Acoscar

若X（t）為正弦信號(hào)時(shí)，&⑺結(jié)果相同。

12

第三章習(xí)題(P90)

解：

S=S1S2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MP;,

△P=Ax/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa

3-3把艮敏度為404X104pc/Pa的壓電式力傳感器與一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.226mV/pc的電荷放大器相

接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到16xiQ6mV/Pa,電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？

解：

5=8^404X10'Pc/PaXO.226mV/Pc=9.13X103mV/Pa

10xl6iv/Pa

S2=S/S1=Op=2.48X10mV/Pc

404xlO-4Pc/Pa

3-4用一時(shí)間常數(shù)為2s的溫度計(jì)測(cè)量爐溫，當(dāng)爐溫在200~400t之間,并以150s為周期,我正箔規(guī)

律變化時(shí)，泡就輸出的變化酬是多少？

解：T=2s,T=150s,(y=2n/T

300-0.9965X100=200.35℃

300+0.9965X100=399.65℃

故溫度變化范圍在200.35?399.65℃.

解：r=15s,T=30/5=6s,o=2n/T

13

h高度處的實(shí)際溫度t=to-h*O.15/30

而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t=A(o)t=A(。)(to-h*O.15/30)

由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為一1℃,所以有

-1=A(S)(to-3OOO*O.15/30)

求得to=-O.75℃

當(dāng)實(shí)際溫度為t=-1℃時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：

t=to-h*O.15/30,h=(t0-0/0.005=(-0.75+l)/0.005=50m

3-6用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果要求梃幅誤差在10%以?xún)?nèi)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多

少？如果用該系統(tǒng)前50Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，則此時(shí)的幅值誤差和相位誤差是多少？

解：

(1)

則Y7.71Xl(r4s

(2)

(P1心=-arctg6>r=-arctg("50x2^x7.71x104)=—13.62°

3-7某--階測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)為"(0.04s+1),若用它測(cè)I頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信

號(hào)，試求其幅度讒為

解：T=0.04S,

14

(1)當(dāng)f=0.5Hz時(shí),

(2)當(dāng)f=lHz時(shí),

(3)當(dāng)f=2Hz時(shí),

3-8用傳遞函數(shù)為1/(0.00255+1)的一階測(cè)量裝置進(jìn)行周期信號(hào)測(cè)量。若將幅度誤差限制在5%以下,

試求所能測(cè)量的最高撅率成分，此時(shí)的相位差是多少？

解：T=0.0025S

則(OV131.5(弧度/s)或fV(o/2“=20.9Hz

相位差：^(<y)=-arctg<yr=-arctg631.5x0.0025)=—18.20°

3-9假設(shè)格?力傳編作為二階系統(tǒng)處乳已知傳感器的固有魅為助Hz,阻尼比為0.14,阿使用

該傳感器作頻率為400Hz正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其振幅和相位角各為多少？

解：fn=800Hz,4=0.14,f=400/.力=40)/800=0.5

第四章習(xí)題(P127)

15

b）如果測(cè)曷電路的靈敏度5產(chǎn)10。mv/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度$2-5格/mV,在A(yíng)h二1年時(shí),讀數(shù)

儀表的變化最為多少？

解：

由

得

-3

變化格數(shù)S,S2AC=1OOX5X（±4.94xl0）=±2.47（格）

4-11壓電式加速度傳感器的固有電容為&,電纜電容為&,電壓靈敏度S?=Un/a（a為被測(cè)加速

度），輸出電荷靈敏度SqhQ/八試推導(dǎo)S.”S“的關(guān)鼠

解：

==

由Su=Uo/a,Sq—Q/a得：Su/SqUo/Q———

J+Cc

第五章習(xí)題（P162）

5-1以阻值K=120n、靈敏度3=2的電阻絲應(yīng)變片與限值為120。的固定電阻組成電橋，供橋電壓

16

為2V,并假定負(fù)載為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?省和2000戰(zhàn)時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓,

并比較兩種情況卜?的靈敏度，

解：（1）半橋單臂

6

當(dāng)￡=2〃時(shí)，M0=—x2x2xl0x2=2//v

當(dāng)￡=2000〃疝寸，％；x2x2000xlO_6x2=2mv

(2)半橋雙臂

當(dāng)￡=2〃時(shí)，“0=；x2x2xICT'x2=4//v

當(dāng)￡=2000〃曲“°=gx2x2000xl0-6x2=4mv

“0

-u,=0.5"),S雙=——----=—w,=1(V)

△凡/凡4雙凡2,

半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片。

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片,、

解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度S=M。/（空）=8%,與供橋電壓成正比,

R2

與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無(wú)關(guān)。

由已知：￡(t)=Acos10t+Bcos1001,u()=Esin10000t

得全橋輸出電壓：

AR

u、,=——u()=S柒°=SEe(t)sin1OOOOr

R

=SE(AcoslOt+Bcosl00。sin10000/

17

得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換:

AR

￡(，)=御("九)+WJ幾)]+于("啟)+鳳~啟)]

=+?)+次f~9]+//+譬)+隊(duì)于~坐]

22TI2刀■22424

0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是￡⑺的頻譜移動(dòng)到土fo處。

電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。

本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來(lái)計(jì)算：

由已知:=AcoslOr+BcoslOOr,w0=EsinlOOOOr

得全橋輸出電壓：

ux=竺~40=Seu°-SE^(r)sinlOOOOr

R

=SE(AcoslOr+5coslOOr)sinlOOOOr

=SEAsin1000()^00810/+SEBsinlOOOO/coslOOr

=-S￡4sin(10000-10)/+sin(l0000+10)/]+-S￡B[sin(10000-100)r+sin(10000+100)/]

22

sincrcos/?=；[sin(a-〃)+sin(a+〃)],cosacosj3=g[cos@-7?)+cos0+〃)]

cosQ±p)=cosacos/7干sinasin夕，sin(a±/?)=sinacos〃±cosasin(3

18

5-4已鈿調(diào)幅波/（。=（100+3032叫6ft20gs6"用（期2貫/1）,其中/「10kHz,八-500H4

試求：

1）所包含各分量的頻率及幅值；

2）繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜,

解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大小：

xa（t）=（100+30cos2罰才+20cos6瑞/）cos2成/

=100cos2猶1+30cos2/cos2猶7+20cos6福/cos2初/

成（九++

=100cos21+15[cos24f\COS2TT（/C-fx）t]

+10[cos2^-（/c+3/1）Z+COS2TZ-（/C-3/Jd

調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。

乘法一*放大一A乘法一A低通一

Isin2Mf

解：

1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下：

19

2）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖

信號(hào)的調(diào)制：

信號(hào)的解調(diào):

20

21

5-6趟應(yīng)變電橋的輸出電壓是一個(gè)咻彼,設(shè)蜥電壓為Hsin2m，電限變化量為AR(/)-

R°cos2稔其中1》八試求電橋輸出電壓與⑴的頑由

解：

△R

叫?)=u=—cos2msin2胡"

福0

得電橋輸出電壓的傅里葉變換:

22

U,-(/)=工廠(chǎng)八"⑺sin

4Ro

=/+/0)-刈⑺)以/-./o)]

8Ao

電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是AT?⑺的頻譜移動(dòng)到土fo處。

電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。

附注：常用公式

常用三角函數(shù)公式：

sinacos￡=g[sin(a-￡)+sin(a+￡)],cosacos/?=g[cos@-￡)+cos0+￡)]

cos(a±^)=cosacos/?+sinasin/?,sin(a±￡)=sinacos￡±cosasin°

(1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)：

23

(2)三角函數(shù)是正交函數(shù)

(3)歐拉公式

(4)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi):

(5)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下:

24

(6)5函數(shù)的部分性質(zhì):

(7)正余弦信號(hào)的頻譜

25

(8)傅里葉變換對(duì):

26

(9)對(duì)周期信號(hào)有:

均值：4=；C%。)加

絕對(duì)均值：?=⑺口

有效值(均方根值)：/”，=x2(t)dt

均方值：歸=(力=蕓"(9

(io)隨機(jī)信號(hào)的均值小、方差均方值

>均值(數(shù)學(xué)期望)一一常值(穩(wěn)定)分量

"x-limyJo'x(t)dt=E[x]

其中x1)為樣本函數(shù)，T為觀(guān)測(cè)的時(shí)間歷程。

A方差---波動(dòng)分量

￡=血5K卜⑺-dt=E[x(o-

Tfoo1

方差的正平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差。

?均方值---隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度

后=lim—x(t)2dt=E[x(t)2]

T—ooT

均方值的正平方根稱(chēng)為均方根值。

WX="x+b%

當(dāng)〃x=0時(shí)、層=

(10)自(互)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)

/?v(r)=limfx(t)x(t+r)dt

T—>ooJ-T

27

相關(guān)系數(shù)

4%JE[(X-目(/一〃))F

1eT

lim-[x(z)-//][x(r+r)-/zji/r

ZooT*v

0(?)=--------------------------5------------------------

%

1eT2

lim—x(Z)x(Z+r)dt-JLI

T->co7J0X

二弒

1rT

7?(r)=lim—x(t)x(t+r)dt

vT—>oo7幾